1、-/鄂南高中 華師一附中 黃岡中學(xué)黃石二中荊州中學(xué)孝感高中襄陽四中襄陽五中2017屆高三第一次聯(lián)考數(shù) 學(xué)（理科）試 題命題學(xué)校：荊州中學(xué) 命題人：榮培元 審題人：鄧海波 張云輝 馬瑋.選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.10i復(fù)數(shù)z3 i（i為虛數(shù)單位）的虛部為2.3.A. 1B. 3C.15D.4已知集合A. 2,1)x 2x|21 ,BB. (, 2卜列選項中，說法正確的是x X22xc.3 0 ,則(CrA) B =2, 1)U(3,) D. ( 2, 1)U(3,)A.若 a b 0,則 log 1a log 1bB.向量 a (1

2、,m), b (m,2m 1) (mR）共線的充要條件是mC.命題 “ n N*,3n (n 2) 2n 1 ”* 一 nn N ,3(n2) 2n1”D.已知函數(shù)f（x）在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的,則命題“若f (a) f (b) 0 ,則 f(x)在區(qū)間（a, b）內(nèi)至少有一個零點”的逆命題為假命題4.實數(shù)a0.33, b log30.3, c 30.3 的大小關(guān)系是5.A. aB. a c bC. b aD.函數(shù)yA.B.,x的圖象大致是3 x2 1D.6.已知 02.x dx,數(shù)列an是各項為正數(shù)的等比數(shù)列a4a2，則2a3的最小值為A. 2,3B. 2C.6x3D. 67.某幾

3、何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.34B. 42c. 9-4D. 1 4222 一 y的最小值為x y 38.若實數(shù)x,y滿足x y 3 ,則(x 1)2x 2y 6B. .10C. 8D. 109 .成書于公元五世紀(jì)的張邱建算經(jīng)是中國古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中記載有很多數(shù)列問題，說明古人很早就注意到了數(shù)列并且有很深的研究，從下面這首古民謠中可知一二：南山一棵竹， 竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個圈.頭節(jié)高五寸，頭圈一尺三.逐節(jié)多三分，逐圈少分三.一蟻往上爬，遇圈則繞圈.爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)？此民謠提出的問題的答案是(注：五寸即0.5尺.一尺三即1.3尺.三分即0.03尺.分三即

4、一分三厘，等于 0.013尺.)A. 72.705尺B. 61.395KC. 61.905KD. 73.995尺10.已知直線y kx(kR)與函數(shù)f(x)1 x3 (-) (x 0)4的圖象恰有三個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍1 2x 2 (x 0)23、A. (2,)B. (, 2)U(2,)311.已知 x 1 是函數(shù) f(x) ax bx ln x( aC. (, 2)D. (2,)0,bR)的一個極值點，則lna與b 1的大小關(guān)系是A. ln a b 1B. ln a b 1C. ln a b 1D.以上都不對一 ,，、.，112 .已知f (x)sinx cos x (- ,x

5、R),右f (x)的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間4(2 ,3 ),則的取值范圍是r3 1111 191J 5531A.匚，UT, B. (7,；7Uo,78 128 124 128 43 77 11/ 39 171C. 一， U, D. ( , U,8 128 124 48 12第R卷本卷包括必考題和選考題兩部分 .第13題至第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題至第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，答錯位置、書寫不清、模棱兩 可均不得分.一 r ,rr , r ,r、 ， ，rr,13 .

6、已知向量a, b的夾角為一，且2缶 b) 1, |a| 2,則|b| .3-/14.已知數(shù)列an滿足：ai 1,a22, an 2an 1*3an(n N ),函數(shù) f (x) ax btan x ,右 f (a4) 9 ,則f (ai) f (a20i7)的值是15.定義四個數(shù)a,b, c,d的二階積和式adbc.九個數(shù)的三階積和式可用如下方式化為二階積和式進(jìn)行計算:a1b1a2b2a3b3a1b2baa2bib3aac1C2c2C3b1 b2.已知函數(shù)C1 c2f (n)*N ),則f (n)的最小值為16.如圖所示，五面體 ABCDFE中，AB/CD/EF ,四邊形ABCD ,ABEF

7、, CDFE都是等腰梯形，并且平面 ABCD 平面ABEF ,AB 12,CD 3,EF 4,梯形 ABCD 的高為 3, EF 到平面 ABCDE第id題愕的距離為6 ,則此五面體的體積為.解答題：本題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)ABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c,右.3sin C c已知cosB b(I)求角B的大小;第17題圖(n)點D為邊AB上的一點，記 BDC8.5CD 2, AD V5 , a ,求 sin5與b的值.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) Asin( x)(A0,0,萬)的部分圖象如圖所示.(I)求f

8、(x)的表達(dá)式;(n)把函數(shù)y f(x)的圖象向右平移一個單位后得到函數(shù) g(x)的圖象，若函數(shù) 7 4h(x)1ax 2g(2x) g(x)在()單調(diào)遞增，求實數(shù) a的取值范圍.19.(本小題滿分12分)已知兩數(shù)列an , bn滿足 bn 13n第i名也圖* . . _ _ . an(n N ), 36 10a1，其中an是公差大于零的等差數(shù)列，且 a2,a7, b21成等比數(shù)列(I)求數(shù)列an的通項公式；(n )求數(shù)列bn的前n項和Sn.20 .(本小題滿分12分)一奶制品加工廠以牛奶為原料分別在甲、乙兩類設(shè)備上加工生產(chǎn)A、B兩種奶制品，如用甲類設(shè)備加工一桶牛奶，需耗電12千瓦時，可得3千

9、克A制品；如用乙類設(shè)備加工一桶牛奶，需耗電8千瓦時，可得4千克B制品.根據(jù)市場需求，生產(chǎn)的 A、B兩種奶制品能全部售出，每千克A獲利a元，每千克B獲利b元.現(xiàn)在加工廠每天最多能得到 50桶牛奶，每天兩類設(shè)備工作耗電的總和不得超過480千瓦時，并且甲類設(shè)備每天至多能加工102千克A制品，乙類設(shè)備的加工能力沒有限制.其生產(chǎn)方案是：每天用 x桶牛奶生產(chǎn) A制品，用y桶牛奶生產(chǎn)B制品(為了使問題研究簡化，x,y可以不為整數(shù)).(I)若a 24, b 16,試為工廠制定一個最佳生產(chǎn)方案(記此最佳生產(chǎn)方案為 F。)，即x,y分別為何值時,使工廠每天的獲利最大，并求出該最大值;(n)隨著季節(jié)的變換和市場的變

10、化，以及對原配方的改進(jìn)，市場價格也發(fā)生變化，獲利也隨市場波動-一2、一一a 24(1 4 ) , b 16(1 55 )(這里 01),其它條件不變，試求的取值范圍，使工廠當(dāng)且僅當(dāng)采取(I)中的生產(chǎn)方案Fo時當(dāng)天獲利才能最大21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) ln( x2a) ax, a0.(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；1(n)記 f(x)的最大值為 M(a),若a2 a1 0且 M(a1) M (a2)，求證：a2 -;4(出)若a 2,記集合x|f(x) 0中的最小元素為xo,設(shè)函數(shù)g(x) |f(x)| x ,求證：xo是g(x)的極小值點.請考生在第22、23題中任選一題作

11、答，如果多做，則按所做第一題計分.x 1 cos在直角坐標(biāo)標(biāo)系xoy中，已知曲線C1:29( 為參數(shù)，R),在以原點。為極點，x軸非負(fù)半軸y sin 一4為極軸的極坐標(biāo)系中(取相同的長度單位)，曲線C2: sin()Y2 ,曲線C3 : 2cos .42(I)求曲線 C1與C2的交點M的直角坐標(biāo)；(n)設(shè)AB分別為曲線C2, C3上的動點，求 AB的最小值.23.(本小題滿分10分)選彳4-5 :不等式選講設(shè)函數(shù) f(x) x a , a R.(i)當(dāng)a 2時，解不等式：f(x) 6 2x 5 ；，一一八，、18c(n)若關(guān)于x的不等式f(x) 4的解集為1,7,且兩正數(shù)s和t滿足2s t a

12、,求證：一 一 6.s t-/2017屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案眶號1234567gIDLI12答案BCDCaDCcBDRC13. 11?(l)由如鋁哈得J3AinC sinCisinH-=-.v sid C 01 /.= tan C0ifV 0 JT 二君三 .6 C08c,4分sin ZJSDC sin O25 a2百而 3CT sin &5丁為轅珀二乙I。燈為蜿用.Ck.4ZJC =coM Jr- = -smsi?=zr在盤4/5。中，的余款定理，得*=d廳+處-2月Om0丫,*34:1。%.二第】十九二3/,:.% = 3乂/三 %十d = 3+d * 0TM丐 + 面=

13、3 L+2k/) A, I =9% =%3+H) 由也.4*團(tuán)一1成等比敷列，得的1 + M/ = 9G+d. ,jd0,二l + 2d=3+d* d = 3 上上A a, = 31 (zr-1 |x 2 = 2 + L 6 分f【I，因為2三2w+l. ftrtl = l+(2n+1y.于是.5.=(l+3x+(14-5x3J)+- (l + (2rt + l)x3*令三3*31+3*3工 + +(即+ 1)乂3 則 3TM3*31+5x3*+(2月+ 1)x3， -,科 -27 = 5x3l + 2x-b2xy+ -2x3-(2n+lrJ= q十二如的交點仁也30時, z取最大值:B&),

14、即最佳生產(chǎn)才發(fā)外為 = 20230工廠鼻式的品火獲利為犯Ml元 6#Ji?1II)為使上當(dāng)且忸當(dāng)上=2Qy=30時取N式值則直線上=有+做丫的露率一一-iWfe 4b12 MY -g 4b4 a所以二y上v33 b81+4A4一 4)所以1西燈一期一1 0，v(-4)z-4x40x1 0 恒成立“南？。4一-EA ItOt 件* /+.0i. 1022故A的取值范用為(d：112分j-dKJC+24-)2J. ( I ) j (Jt) =a = p 因為上一工4+ aUJi4 2aXf 2a-2m a: -1i由八卦0將所以+ J (，)的地區(qū)間為1-2%!-2口),通國間為又1一 3分110

15、( II ) ! ( I )如*-2a| = 2ii - I In0 * 一4 分LI二 2o3- -1 - In cj3 = 2J 一 】-In 的.* 2(。； 一地上)=出見一 ki /=口 巴設(shè) A(f)* f 12 In J 工 J I 3. 則 =1 + 2 二二(1 - 11 0 . ir i i所以.川口在（L）上爭調(diào)避增.A（r）Afl） = O Qlr-2!nZ0 .因121n-五一;二1門上*。,% 1 ,所以%分UH)由可瓶.，(冷在區(qū)間(一%,上一以)單周遞增.qXTA1時./(Jt)TV. a品 知 41 (一一 2 Adf(.2) = 7 In2 0 *a:.la

16、 3 c -2a * 且一之n 亡 jfdTu時./(jt) 0.aa，當(dāng)一2口 jr v 工_ 2“時- g(x)-J .iiln(.r+2fl) -(f7-x 2a)a十足一口口 Jt v/時,1 -ia+I)!*(崎*丸 昔瞧證明小工一!-2xj ,便艙it+2w埠+ 2iiu + 1明住 + l)! 2 二 U .二(U)花(工1t)內(nèi)電網(wǎng)遞增.(J + 1) 1J + 19 33y-ln300一船一1-2日）：內(nèi)單通通序.2a -2a - 二 f(x) 在 (-2ds*/ +1 a 2m , -y - 2u) ,于是一工 M M 0 -t 2r1+2 日r a.r+ 2t?二席后在（”,1-2口卜邂增一故小是酬力的撇小值點一 in分T工=t l-CtM tl q ,5,q.時 F = _十 l _ co/n n _二一*一-y = sin-z 444-.翻找G的普通力科為F = gO尸(05 Jr5 3 ,4由G 1。W廿十三1 = 一半|襠曲線J的耳他坐標(biāo)系皆無方程對工+ y+i =