1、吉林省實驗中學2013年高三年級下學期第二次模擬考試題數(shù)學（文）試題本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共6頁?？荚嚱Y束后將答題卡交回。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚。 2使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。參考公式:線性回歸方程的系數(shù)公式第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中

2、，只有一項是符合題目要求的。(1)的值是(A) (B) (C) (D)(2)若復數(shù)Z，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則Z的值為 (A)2 (B)3 (C) (D)(3)已知程序框圖如下，則輸出的的值是 (A) (B) (C) (D)是否正視圖側視圖俯視圖11123(4)已知一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(A) (B) (C) (D) (5)在等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前10項的和 （A）10 （B）20 （C）40 （D）80(6)已知向量則等于 （A） （B） （C） （D）(7)設aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的（A）充分不必要條件 （B）

3、必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件(8)雙曲線的離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為 （A） （B） （C） （D）(9)設,變量和滿足條件,則的最小值是（A） （B） （C） （D）(10)如右圖所示，三棱錐的高分別在和 上，且，下面的四個圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關系，其中正確的是PC NOBA M甲89430123265乙(第14題圖)(11)已知球的直徑SC4，A、B是該球球面上的兩點，AB，ASCBSC30°，則棱錐SABC的體積為 （A）3 （B）2 （C） （D）1(12) 各項互不相等的有限正項數(shù)列,集合,集合,則集

4、合中的元素至多有 () 個 () 個 () 個 () 個第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須做答。第(22)題第(24)題為選考題，考生根據要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)設全集,，則 甲89430123265乙(14) 下邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損.則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為_.(15)已知都是正實數(shù)， 函數(shù)的圖象過點，則的最小值是 . (16) 已知數(shù)列的前項和，則 . 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17) （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（

5、）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）設的內角的對邊分別且,，若求的值(18) （本小題滿分12分）如圖所示，和是邊長為2的正三角形，且平面平面，平面，.（）證明：；（）求三棱錐的體積.(19) （本小題滿分12分）一次考試中，五名學生的數(shù)學、物理成績如下表所示：學生A1A2A3A4A5數(shù)學（x分）8991939597物理（y分）8789899293（）要從5名學生中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；（）請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求這些數(shù)據的線性回歸方程= bx+aO889092948991939597x (數(shù)學成績)y(物理成績)（20）（本

6、小題滿分12分）設橢圓C：的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且.（）求橢圓C的離心率； （）設D是過三點的圓上的點，D到直線的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程； xy··ABF1F2O（）在（）的條件下，過右焦點作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，線段MN的中垂線與x軸相交于點，求實數(shù)m的取值范圍(21)（本題滿分12分）已知函數(shù)aR （）當a1時，求的單調區(qū)間； （）若函數(shù)在上無零點，求a的最小值. 請考生在第(22)、(23)、(24)題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。(2

7、2)（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知D為ABC的BC邊上一點，O1經過點B，D，交AB于另一點E，O2經過點C，D，交AC于另一點F，O1與O2交于點G（）求證：EAG=EFG；（）若O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC=10，AG切O2于G，求線段AG的長（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是：（是參數(shù)） （）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程； （）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，試求實數(shù)

8、m值（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù)（）解不等式；（）若對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍參考答案一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 題號123456789101112答案ACDCCBADAA CA二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)132 142/5 15 16.()三 解答題：17. 解：（1）3分 則的最大值為0，時取到;最小正周期是6分（2）則 由正弦定理得9分 由余弦定理得 即 由解得 12分18. （）證明：取的中點為，連結，正三角形，又平面平面，且交線為，平面，又平面，共面，又易知在正三角形中，平面，又平面故；6分（）由（

9、）知所以有所以，所以即分19.解：（1）從名學生中任取名學生的所有情況為:、共種情況.3分其中至少有一人物理成績高于分的情況有：、共種情況， 故上述抽取的人中選人，選中的學生的物理成績至少有一人的成績高于分的概率. 5分·····（2）散點圖如右所示. 6分可求得：=，=， 8分=40，=0.75， ， 11分故關于的線性回歸方程是：. 12分20. （）連接，因為，所以，即，故橢圓的離心率 3分 （）由（1）知得于是， ，的外接圓圓心為，半徑5分到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得 所求橢圓方程為. 7分（）由（）知， ：

10、 代入消得 因為過點，所以恒成立設，則， 中點 9分當時，為長軸，中點為原點，則 10分當時中垂線方程 令， ， 可得 綜上可知實數(shù)的取值范圍是 12分21. 解：（I）當2分由由故4分 （II）因為上恒成立不可能，故要使函數(shù)上無零點，只要對任意的恒成立，即對恒成立。6分令則8分 綜上，若函數(shù) 12分22（1）證明 連接GD，因為四邊形BDGE，CDGF分別內接于O1，O2，AEG=BDG，AFG=CDG，又BDG+CDG=180°，AEG+AFG=180°即A，E，G，F(xiàn)四點共圓，EAG=EFG 5分（2）解 因為O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，所以由垂徑定理知FC=2=8，又AC=10，AF=2，AG切O2于G，AG2=AF·AC=2×10=20，AG=210分23.（I）曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為: 直線的直角坐標方程為： 5分（）解法一：由（1）知：圓心的坐標為（2，0），圓的半徑R=2，圓心到直線l的距離或 10分解法二：把（是參數(shù)）代入方程，得， 或 10分24解：（1）當x 時 f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得