1、2012全國各地模擬分類匯編（文）：立體幾何（1）【遼寧省瓦房店市高級(jí)中學(xué)2012屆高三10月月考】4，已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，得這個(gè)幾何體的表面積是 （ ） A4 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D【遼寧省瓦房店市高級(jí)中學(xué)2012屆高三10月月考】16、在三棱錐T-ABC中，TA,TB,TC兩兩垂直， T在底面ABC內(nèi)的正投影為D，下列命題：D一定是ABC的垂心； D一定是ABC的外心；是銳角三角形； ；其中正確的是_（寫出所有正確的命題的序號(hào)）【答案】【山東省冠縣武訓(xùn)高中2012屆高三第二次質(zhì)檢文】一個(gè)幾何體的

2、三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：）為 A.48 B.64 C.80 D.120【答案】C【山東省曲阜師大附中2012屆高三9月檢測(cè)】已知m、n是兩條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是( )A若，則 B若mn，m,n,則C若，則 D若，則【答案】D【山東省兗州市2012屆高三入學(xué)摸底考試】已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）。可得這個(gè)幾何體的體積是（ ） A B CD【答案】C【陜西省寶雞中學(xué)2012屆高三上學(xué)期月考文】已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A BCD【答案】B【陜西省寶雞中學(xué)2

3、012屆高三上學(xué)期月考文】若正方體的棱長為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為【答案】【陜西省寶雞中學(xué)2012屆高三上學(xué)期月考文】設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則【答案】C【云南省建水一中2012屆高三9月月考文】已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是( ) A B C D【答案】C【2012浙江省杭州師范大學(xué)附屬中學(xué)高三適應(yīng)文】右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為 . 【答案】8【云南省建水一中2012屆高三9月月考文】已

4、知平面平面，= l，點(diǎn)A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（ ）AABmBACmC ABDAC【答案】D【湖南省雅禮中學(xué)2012屆高三第三次月考文】已知三棱錐SABC的三視圖如圖所示，在原三棱錐中給出下列命題正確的是（ ）A異面直線SB與AC所成的角是90°B平面SABC平面SACD平面平面SAB【答案】C【江西省白鷺洲中學(xué)2012屆高三第二次月考文】某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，主視圖是一個(gè)底邊長為8、高為5的等腰三角形，左視圖是一個(gè)底邊長為6、高為5的等腰三角形則該幾何體的體積為（）A.24 B. 80 C. 64 D. 240

5、 【答案】B【四川省南充高中2012屆高三第一次月考文】在空間中，若射線、兩兩所成角都為，則直線與平面所成角的大小為 【答案】【2012四川省成都市石室中學(xué)高三第一次月考】某球與一個(gè)的二面角的兩個(gè)面相切于、兩點(diǎn)，且、兩點(diǎn)間的球面距離為，則此球的表面積是（ ）A B C D 【答案】C【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三起點(diǎn)考試】已知在中，, .是上的點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離的積的最大值是( )A 2 B3 C D【答案】B【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三起點(diǎn)考試】如圖，在直三棱柱中，底面ABC是等腰直角三角形，且側(cè)棱，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值是 . 【答案】【2012湖北省武漢市部分學(xué)

6、校學(xué)年高三新起點(diǎn)調(diào)研測(cè)試】已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（ ）ABCD【答案】B【吉林省長春外國語學(xué)校2012屆高三第一次月考】已知直線、和平面、b滿足，b，則（ ）A B/或CD或【答案】D【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三起點(diǎn)考試】右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于(A)(B)(C) (D)【答案】C【吉林省長春外國語學(xué)校2012屆高三第一次月考】長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2，3，6，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的面積為（ ）A B C D 【答案】C【吉林省長春外國語學(xué)校2012屆高三第一次月

7、考】如圖為一幾何體的的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD6，CR=SC，AQ=AP，點(diǎn)S,D,A,Q及P,D,C,R共線，沿圖中虛線將它們折疊起來，使P，Q，R，S四點(diǎn)重合，則需要 個(gè)這樣的幾何體，可以拼成一個(gè)棱長為6的正方體。 【答案】3【江蘇省南京師大附中2012屆高三12月檢試題】已知四棱椎PABCD的底面是邊長為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是 【答案】 96【江蘇省南京師大附中2012屆高三12月檢試題】給定下列四個(gè)命題： 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行；平行于同一直線的兩個(gè)平面相互平

8、行；垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互平行上面命題中，真命題的序號(hào)是 （寫出所有真命題的序號(hào)）【答案】5【江蘇省南通市2012屆高三第一次調(diào)研測(cè)試】正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為，則四面體的外接球的體積為 【答案】【上海市南匯中學(xué)2012屆高三第一次考試(月考)】已知長方體的三條棱長分別為1，1，2，并且該長方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則此球的表面積為 。【答案】【四川省成都外國語學(xué)校2012屆高三12月月考】已知是平面的一條斜線，點(diǎn)A，為過點(diǎn)A的一條動(dòng)直線，那么下列情形中可能出現(xiàn)的是（ ） A., B., C., D. ,【答案】C【上海市南匯中學(xué)2012屆高三第一次考試(月考)】如

9、圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為6，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在棱AB、CD上，若EF=2，DQ=x，AP=y，則四面體PEFQ的體積（ ）A與x，y都無關(guān)B與x有關(guān)，與y無關(guān)C與x、y都有關(guān)D與x無關(guān)，與y有關(guān)【答案】A【四川省成都外國語學(xué)校2012屆高三12月月考】如圖，在正四面體ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，則異面直線EF與AC所成的角為（ ） A.90º B.60º C.45º D.30º【答案】C【四川省成都外國語學(xué)校2012屆高三12月月考】已知球O是棱長為的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面

10、AC D1截球O的截面面積為 。 【答案】【吉林省長春外國語學(xué)校2012屆高三第一次月考】如圖，三棱柱的所有棱長都相等，且底面，為的中點(diǎn)， （）求證： （）求證：平面【答案】（1）、CE,CE=CE,CE=CDODEC（2）、CEAB,CECE面OD面【陜西省寶雞中學(xué)2012屆高三上學(xué)期月考文】如圖，為空間四點(diǎn)在中，等邊三角形以為軸運(yùn)動(dòng)（）當(dāng)平面平面時(shí)，求；（）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有？證明你的結(jié)論 【答案】解：（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以?dāng)平面平面時(shí)，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，可知由已知可得，在中，（）?dāng)以為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有證明：（）當(dāng)在平面內(nèi)時(shí)，因?yàn)?，所以都在線段的垂直平分線上，即（）

11、當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，由（）知又因，所以又為相交直線，所以平面，由平面，得綜上所述，總有【遼寧省瓦房店市高級(jí)中學(xué)2012屆高三10月月考】ABCDFE18.如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，.()求證：平面；（）求四面體的體積.【答案】18（本小題滿分12分）ABCGFEDO()證明：設(shè)，取中點(diǎn)，連結(jié)，所以，. 因?yàn)?，所以?從而四邊形是平行四邊形，. 因?yàn)槠矫?平面, 所以平面，即平面. （）解：因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以平面. 因?yàn)?，所以的面積為， 所以四面體的體積. 【山東省兗州市2012屆高三入學(xué)摸底考試】如圖，矩形中，平面，為上的點(diǎn)，且平面.（1）求證：平面；（2）求證：平面.【答案

12、】解：（1）證明：平面，平面，則2分又平面，則平面5分（2）證明：依題意可知：是中點(diǎn)6分平面，則，而是中點(diǎn)9分在中，又12分Z。x【山東省曲阜師大附中2012屆高三9月檢測(cè)】(本小題滿分12分) 直棱柱中，底面是直角梯形，（）求證：平面；（）在上是否存一點(diǎn)，使得與平面與平面都平行？證明你的結(jié)論【答案】證明：（） 直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC 2分又BADADC90°，CAB45°， BCAC 4分又，平面BB1C1C， AC平面BB1C1C 6分（）存在點(diǎn)P，P為A1B1的中點(diǎn) 7分證明：由P為A1B1的中點(diǎn)，有PB1AB，且PB1AB 8分又DCAB，DCAB

13、，DC PB1，且DC PB1，DC B1P為平行四邊形，從而CB1DP 10分又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP面ACB1 11分同理，DP面BCB1 12分【山東省冠縣武訓(xùn)高中2012屆高三第二次質(zhì)檢文】（本小題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長為a的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，（1） 求證：；（2） 求證：平面（3） 求體積與的比值。【答案】證明：（1）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME. ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，又E為的中點(diǎn) ME為的中位線又. 4分（2）ABCD為正方形 .又. 8分（3）（要有計(jì)算過程） 12分【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三起點(diǎn)考試】（本小題滿分12分）如

14、圖PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點(diǎn). （）求證：AF/平面PCE； （）若PA=AD且AD=2，CD=3，求PCEA的正切值.【答案】（本小題滿分13分）證：（1）取PC中點(diǎn)M，連ME，MFFM/CD，F(xiàn)M=，AE/CD，AE=AE/FN，且AE=FM，即四邊形AFME是平行四邊形AE/EM，AF平面PCEAF/平面PCE6分（2）延長DA，CE交于N，連接PN，過A作AHCN于H連PH。PA平面ABCD PHCN（三垂線定理）PHA為二面角PECA的平面角8分 AD=2，CD=3 CN=5，即EN=A=AD PA=2 AH= 二面角PECA的正切值為12分

15、【四川省成都外國語學(xué)校2012屆高三12月月考】（12分）已知等腰RtRBC中，RBC=，RB=BC=2，點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將RAD沿著邊AD折起到PAD的位置，使PAAB，連結(jié)PB、PC。（1）求證：BCPB；（2）求二面角ACDP的平面角的余弦值。 【答案】解：（1）A、D分別為RB、RC的中點(diǎn)， ADBC，RBC=ADRA，ADPA。AD平面PABBC平面PAB，PB 平面PABBCPB。 （2）PAAB，PA平面ABCD 過A作AERC于點(diǎn)E，連結(jié)PE，PERC。 PEA為二面角PCDA的平面角，PA=1，BC=2，AE=，PE=cosPEA=二面角ACDP的平面角的余

16、弦值為?！窘K省南京師大附中2012屆高三12月檢試題】(本小題滿分14分)如圖，四棱錐PABCD的底面為矩形，且AB，BC1，E，F(xiàn)分別為AB，PC中點(diǎn).（1）求證：EF平面PAD；（2）若平面PAC平面ABCD，求證：平面PAC平面PDE.ABCDEFP【答案】證明：（1）方法一：取線段PD的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，AM因?yàn)镕為PC的中點(diǎn)，所以FMCD，且FMCD因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，ABCDEFPM所以EACD，且EACDABCDEFPN所以FMEA，且FMEA所以四邊形AEFM為平行四邊形所以EFAM 5分又AMÌ平面PAD，EFË平面PAD，所以EF

17、平面PAD 2分方法二：連結(jié)CE并延長交DA的延長線于N，連結(jié)PN 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以ADBC，ABCDEFQP所以BCEANE，CBENAE 又AEEB，所以CEBNEA所以CENE 又F為PC的中點(diǎn)，所以EFNP 5分又NPÌ平面PAD，EFË平面PAD，所以EF平面PAD 2分方法三：取CD的中點(diǎn)Q，連結(jié)FQ，EQ在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，所以AEDQ，且AEDQ所以四邊形AEQD為平行四邊形，所以EQAD又ADÌ平面PAD，EQË平面PAD，所以EQ平面PAD 2分因?yàn)镼，F(xiàn)分別為CD，CP的中點(diǎn)，所以FQPD又PDÌ

18、;平面PAD，F(xiàn)QË平面PAD，所以FQ平面PAD 又FQ，EQÌ平面EQF，F(xiàn)QEQQ，所以平面EQF平面PAD 3分因?yàn)镋FÌ平面EQF，所以EF平面PAD 2分（2）設(shè)AC，DE相交于G在矩形ABCD中，因?yàn)锳BBC，E為AB的中點(diǎn).所以 又DAECDA，所以DAECDA，所以ADEDCA 又ADECDEADC90°，所以DCACDE90°由DGC的內(nèi)角和為180°，得DGC90°即DEAC 2分因?yàn)槠矫鍼AC平面ABCD因?yàn)镈EÌ平面ABCD，所以DE平面PAC， 3分 又DEÌ平面PDE，所以平

19、面PAC平面PDE 2分【云南省建水一中2012屆高三9月月考文】如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，分別是，的中點(diǎn)（1）求證：；（2）設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.【答案】（1）、證明：四邊形為正方形， ， 6分（2）解：連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF面ABCD, 12分【江蘇省南通市2012屆高三第一次調(diào)研測(cè)試】如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，ADC1D（1）求證：AD平面BC C1 B1；（2）設(shè)E是B1C1上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，A1E平面ADC1？請(qǐng)給出證明【答案】解: （1）在正三棱柱中，C C1平面ABC，AD平面ABC， A

20、DC C12分又ADC1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1內(nèi)， AD面BC C1 B1 5分（2）由（1），得ADBC在正三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)7分當(dāng)，即E為B1C1的中點(diǎn)時(shí)，A1E平面ADC18分事實(shí)上，正三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形BC C1 B1是矩形，且D、E分別是BC、B1C1的中點(diǎn)，所以B1BDE，B1B= DE 10分又B1BAA1，且B1B=AA1，DEAA1，且DE=AA1 12分所以四邊形ADE A1為平行四邊形，所以E A1AD而E A1面AD C1內(nèi)，故A1E平面AD C1 14分【江蘇省南通市2012屆高三第一次調(diào)研測(cè)試

21、】如圖，在四邊形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，ADC=90°，且（1）求sinBAD的值；（2）設(shè)ABD的面積為SABD，BCD的面積為SBCD，求的值B1A1ABCC1DACDB【答案】解 （1）在RtADC中，AD=8，CD=6，則AC=10，2分又，AB=13， 4分， 5分8分（2）， 11分則，14分【浙江省杭州市西湖高級(jí)中學(xué)2012高三開學(xué)模擬文】（本題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD=60°，M為PC的中點(diǎn). （1）求證：PA/平面BDM； （2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.【答案】證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O,連結(jié)MO 因?yàn)镸O是的中位線， 所以MO 又因?yàn)槊鍼AD中， 所以面PAD（2）因?yàn)椋c(diǎn)M到面ADC的距離，所以。 因?yàn)闉榈妊切?，且M為PC的中點(diǎn),所以。 取PB的中點(diǎn)E,AD的中點(diǎn)N，連結(jié)ME,PN,NE,BN 因?yàn)樗倪呅蜠MEN為平行四邊形 所以 又因?yàn)闉榈妊切危?所以. 因?yàn)?，?所以面. 所以