1、2016年河南省中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的1(3分）（216河南)的相反數(shù)是（ ). C3 .3.（3分）(2016河南）某種細胞的直徑是0.00005米,將0.00095米用科學記數(shù)法表示為( )A.9.5×10.95×10C05×07D.95×183（分)下列幾何體是由個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是( ). B C. D.4（3分)（2016河南)下列計算正確的是( ）A= B(3）2=6 C.a42a2=a2 D.（a3）=a5.(3分)(21河南)如圖，過反比例函

2、數(shù)y（x)的圖象上一點A作AB軸于點B,連接AO，若SAO=2,則k的值為(）A.2 B3 C.4 .(3分)(26河南）如圖，在BC中，ACB=0°,AC8，B=0，D垂直平分C交A于點E,則DE的長為(）6 B.5 C4 D.7.（分)（06河南)如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)（）8018580方差3.637.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇( ）A甲 B.乙 C丙 丁(3分）（20河南）如圖，已知菱形OB的頂點(0,）,B(2，2),若菱形繞點O逆時針旋轉,每秒旋轉45

3、6;,則第0秒時，菱形的對角線交點D的坐標為( )A.(,) .（1,1) .（,0） （0，)二、填空題(每小題3分,共21分).(3分）（201河南）計算:(2）= 10.(3分）(16河南）如圖，在ABD中，BEA交對角線A于點E,若120°,則的度數(shù)為 1(分）(06河南)若關于x的一元二次方程+xk=0有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是 12(3分)(216河南）在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學隨機分成了4組進行活動，該班小明和小亮同學被分在一組的概率是 .3（3分)(201河南）已知A(0，),（2，3)是拋物線y=x2x+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是 4（3

4、分）(2016河南）如圖，在扇形AO中，AB=9°,以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA=2，則陰影部分的面積為 .5（3分)（016河南)如圖，已知ADC,ABC，A3,點E為射線B上一個動點，連接AE，將AE沿AE折疊,點落在點B處,過點作AD的垂線,分別交A，C于點M，當點B為線段N的三等分點時,的長為 三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）1.（8分)（016河南)先化簡,再求值：（)÷,其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取.（9分）（016河南)在一次社會調查活動中,小華收集到某“健步走運動”團隊中2名成員一天行走的步數(shù),記錄如下：5606430 652

5、0 79 7258430 8215 453 746 657638 6 7326 80 8688753 940 9865 7290 780對這0個數(shù)據(jù)按組距10進行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:步數(shù)分組統(tǒng)計表請根據(jù)以上信息解答下列問題:（1)填空：m= ,n= ;()補全頻數(shù)發(fā)布直方圖；（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在 組；（）若該團隊共有120人,請估計其中一天行走步數(shù)不少于500步的人數(shù)18.（9分)(201河南)如圖，在RtABC中,ABC90°，點M是C的中點，以AB為直徑作O分別交AC，BM于點D,E.（1）求證:MD=ME；()

6、填空：若AB=6,當A=2M時，DE= ;連接OD，OE，當A的度數(shù)為 時，四邊形ODME是菱形.1（分）(201河南)如圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為7°，旗桿底部點的俯角為5°，升旗時,國旗上端懸掛在距地面2.25米處,若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放5秒結束時到達旗桿頂端,則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù):sn7°0.60，cos37°.80,ta37°0.75)2（9分)(216河南)學校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只型節(jié)能燈和只B型節(jié)能燈共需2元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共

7、需29元.(1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元;（)學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且型節(jié)能燈的數(shù)量不多于型節(jié)能燈數(shù)量的倍,請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.21.（1分)（16河南)某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x2x|的圖象和性質進行了探究,探究過程如下,請補充完整（1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),與y的幾組對應值列表如下:x321023y3m10103其中，m= （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分（）觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質.()進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有 個交

8、點,所以對應的方程x22|x|=有 個實數(shù)根;方程x2x|=2有 個實數(shù)根；關于x的方程x22有4個實數(shù)根時,的取值范圍是 .2.（10分）（2016河南)（1）發(fā)現(xiàn)：如圖,點為線段BC外一動點，且C=a，ABb填空：當點A位于 時，線段AC的長取得最大值，且最大值為 (用含a,的式子表示）(2)應用：點A為線段BC外一動點，且B=，AB1,如圖2所示,分別以A,A為邊,作等邊三角形BD和等邊三角形ACE，連接D,BE.請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由；直接寫出線段BE長的最大值（3)拓展：如圖3,在平面直角坐標系中,點A的坐標為（2，0）,點B的坐標為（5，），點P為線段A外一動點，且

9、PA=，PM=B，BPM=0°，請直接寫出線段長的最大值及此時點P的坐標.23.（11分)（2016河南)如圖1,直線y=x+n交x軸于點A，交y軸于點（0，4），拋物線y=+bx+c經(jīng)過點A,交y軸于點（0，2）.點為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線P,過點B作BDPD于點D，連接PB，設點P的橫坐標為m.(1）求拋物線的解析式；（2)當BDP為等腰直角三角形時,求線段D的長;（3）如圖，將DP繞點B逆時針旋轉，得到BP，且旋轉角PBAC,當點P的對應點P落在坐標軸上時,請直接寫出點P的坐標16年河南省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題分，共4分)下列各小題均有四

10、個答案,其中只有一個是正確的.(3分)(21河南)的相反數(shù)是（ ）AB.3【考點】相反數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：的相反數(shù)是.故選：B.【點評】本題考查了相反數(shù),在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù) 2.（3分)（1河南）某種細胞的直徑是0.000095米,將0.0000009米用科學記數(shù)法表示為（ ）A9.5×10B.5×100.5×17D.95×18【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10,與較大數(shù)的科學記數(shù)法

11、不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解:.000095.5×107,故選：.【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×0n，其中1a<1，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.3.(3分）（201河南)下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A.B.C【考點】簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案【解答】解：A、主視圖是第一層三個小正方形,第二層中間一個小正方形,左視圖是第一層一個小正

12、方形,第二層一個小正方形，故A錯誤;B、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層中間一個小正方形,第三層中間一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形,第二層一個小正方形，第三層一個小正方形,故錯誤;C、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故C正確;D、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層右邊一個小正方形,左視圖是第一層一個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故錯誤;故選:【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖 4（3分）(206河南)下列計算正確的是( )A=B（3)2=6C.3a4

13、2a2=aD.(3）a5【考點】二次根式的加減法；有理數(shù)的乘方；合并同類項；冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】分別利用有理數(shù)的乘方運算法則以及積的乘方運算法則、二次根式的加減運算法則化簡求出答案【解答】解:A、2=,故此選項正確；B、(3）2=9,故此選項錯誤;、3a42a2,無法計算，故此選項錯誤;D、（a3)2=6，故此選項錯誤;故選:A.【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算以及積的乘方運算、二次根式的加減運算等知識,正確化簡各式是解題關鍵. .（3分）(206河南)如圖，過反比例函數(shù)y（x>0）的圖象上一點A作AB軸于點B，連接AO,若SA=2，則k的值為（ ）A. B.3

14、 C. D5【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)點在反比例函數(shù)圖象上結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出關于k的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出值，再結合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定k值.【解答】解:點A是反比例函數(shù)y=圖象上一點,且ABx軸于點B,SAB=k|=，解得:k=±4反比例函數(shù)在第一象限有圖象,=.故選【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是找出關于的含絕對值符號的一元一次方程本題屬于基礎題，難度不大,解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義找出關于k的含絕對值符號的一

15、元一次方程是關鍵 6（3分）（216河南）如圖,在B中,ACB=0°，AC=8，B=0，E垂直平分A交于點,則D的長為（)A. B5 C4D【考點】三角形中位線定理;線段垂直平分線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】在RtACB中,根據(jù)勾股定理求得C邊的長度，然后由三角形中位線定理知DBC【解答】解:在RtACB中，AB=°,AC=8,B10,BC=6.又DE垂直平分A交AB于點,DE是ACB的中位線，DE=BC=3故選：【點評】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理.三角形中位線的性質：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半. 7.（3分)(6河南)如表記錄了甲、乙、丙、丁四

16、名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（)1851085180方差3.367.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應該選擇（ ）A甲 B.乙 C丙 D丁【考點】方差；算術平均數(shù).菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.【解答】解：>=，從甲和丙中選擇一人參加比賽,<,選擇甲參賽,故選：A【點評】此題考查了平均數(shù)和方差,正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關鍵.(3分)(2016河南)如圖，已知菱形ABC的頂點O（，0)，B（2，2），若菱形繞點逆時針旋轉,每秒旋轉°，則第60秒時,菱形

17、的對角線交點D的坐標為( ）A.(1,1) B.（1，1） .(,0) （0,)【考點】坐標與圖形變化-旋轉；菱形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)菱形的性質,可得點坐標,根據(jù)旋轉的性質,可得D點的坐標.【解答】解:菱形OAC的頂點O（0，0)，B（2,2)，得點坐標為(1，1)每秒旋轉45°,則第6秒時，得45°×60=200°,200°÷360=7.5周，OD旋轉了7周半,菱形的對角線交點D的坐標為（，1），故選：B【點評】本題考查了旋轉的性質，利用旋轉的性質是解題關鍵 二、填空題（每小題分,共21分）9（分）（6河南

18、)計算：(2）01 【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】分別進行零指數(shù)冪、開立方的運算,然后合并【解答】解：原式=1=1故答案為:.【點評】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、開立方等知識，屬于基礎題 1.（3分)（2016河南)如圖，在AD中，BE交對角線AC于點E，若1=°，則2的度數(shù)為10° .【考點】平行四邊形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】首先由在BC中,10°,求得BE的度數(shù),然后由EAB,利用三角形外角的性質，求得2的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形,ACD,AE=1=°，BEB，ABE=9°,B+ABE=1

19、1°故答案為：10°.【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及三角形外角的性質注意平行四邊形的對邊互相平行.（3分)（06河南)若關于x的一元二次方程+3xk=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是【考點】根的判別式；解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根即可得出0,代入數(shù)據(jù)即可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論【解答】解：關于的一元二次方程+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根,=4×1×（k)=94k>0,解得:k.故答案為：>【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式,解題的關鍵是根據(jù)根的個數(shù)結合根

20、的判別式得出關于k的一元一次不等式.本題屬于基礎題,難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結合根的判別式得出方程（不等式或不等式組)是關鍵12.（分)（201河南）在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學隨機分成了4組進行活動,該班小明和小亮同學被分在一組的概率是 .【考點】列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】利用畫樹狀圖法列出所有等可能結果,然后根據(jù)概率公式進行計算即可求解【解答】解:設四個小組分別記作A、B、C、D，畫樹狀圖如圖:由樹狀圖可知,共有16種等可能結果，其中小明、小亮被分到同一個小組的結果由4種,小明和小亮同學被分在一組的概率是=，故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖

21、，解題的關鍵在于用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結果,根據(jù)：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比計算是基礎.3（3分）（206河南)已知A(0,),B(2,3)是拋物線=x2bx+c上兩點,該拋物線的頂點坐標是(1，4）【考點】二次函數(shù)的性質;二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】把A、B的坐標代入函數(shù)解析式,即可得出方程組,求出方程組的解，即可得出解析式，化成頂點式即可【解答】解:A(0，3）,B(2,3）是拋物線y2xc上兩點,代入得:，解得:b=2，=3，y=x2+x+3=（x1)2+4,頂點坐標為（1,），故答案為:(1，4）.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的

22、坐標特征的應用,能求出函數(shù)的解析式是解此題的關鍵 14（3分）(201河南)如圖，在扇形AB中，AO=90°,以點A為圓心,OA的長為半徑作交于點,若OA=2,則陰影部分的面積為 【考點】扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】連接C、AC,根據(jù)題意得到AOC為等邊三角形,O=30°，分別求出扇形COB的面積、C的面積、扇形O的面積,計算即可.【解答】解:連接OC、C,由題意得，OA=OC=A=2,AOC為等邊三角形，BO=30°，扇形CO的面積為：，AOC的面積為:×2×=,扇形OC的面積為：=,則陰影部分的面積為：+=，故答案為：【點評】本題考

23、查的是扇形面積計算，掌握等邊三角形的性質、扇形的面積公式=是解題的關鍵. 15（3分）（20河南)如圖，已知ABC，ABB,AB=,點E為射線C上一個動點，連接E,將AB沿E折疊，點B落在點處，過點B作D的垂線，分別交AD,BC于點M，.當點B為線段N的三等分點時,BE的長為 或 【考點】翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)勾股定理,可得EB，根據(jù)相似三角形的性質，可得EN的長，根據(jù)勾股定理，可得答案【解答】解：如圖，由翻折的性質,得A=A,BBE當MB=,N=1時，設EN=,得BE=.BENABM,即=，x=,BE=BE=.當MB=1,BN=時，設ENx,得E，BENABM,=，即

24、=，解得2=，BBE=，故答案為：或.【點評】本題考查了翻折的性質，利用翻折的性質得出A=AB，B是解題關鍵,又利用了相似三角形的性質,要分類討論，以防遺漏 三、解答題（本大題共8小題,滿分5分)16（分)（201河南）先化簡，再求值：(）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取【考點】分式的化簡求值;一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先算括號里面的，再算除法,求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可【解答】解：原式=,解不等式組得,1x<,當x2時，原式=2.【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡,代入,求值許多問題還需運用

25、到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等,了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助.17(9分)(21河南）在一次社會調查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中2名成員一天行走的步數(shù),記錄如下:5640 643 5798 725830 815 753 46 67547638 6834 726 830 86875 450 986 7290 7850對這2個數(shù)據(jù)按組距000進行分組,并統(tǒng)計整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表:步數(shù)分組統(tǒng)計表組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500x<602B6500x<750C58500mD850<95003Ex105n請根據(jù)以上信息解

26、答下列問題:(1)填空:m=4 ,n=1 ；(2)補全頻數(shù)發(fā)布直方圖;（)這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在 組；(4）若該團隊共有12人，請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù).【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖;用樣本估計總體；頻數(shù)（率)分布表；中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可直接確定m和n的值;(2）根據(jù)（1）的結果即可直接補全直方圖；（3)根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解;（)利用總人數(shù)乘以對應的比例即可求解【解答】解：(1）m4,=1故答案是:4，4;（2）；（3）行走步數(shù)的中位數(shù)落在組，故答案是：B；(4)一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)是：20&

27、#215;48（人）答:估計一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)是48人【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題. 18(9分)(2016河南)如圖，在AC中,AC=0°,點M是AC的中點，以AB為直徑作分別交AC,BM于點D,()求證：MD=ME；(2)填空：若AB=6，當AD2M時,DE=2；連接OD,OE,當A的度數(shù)為 6°時，四邊形DME是菱形【考點】菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）先證明A=B,再證明MDE=MA,MD=A即可解決問題.（2)由DEAB,

28、得=即可解決問題.當60°時，四邊形ODME是菱形，只要證明OE,EM都是等邊三角形即可【解答】(1）證明:AB=9°，AM=C,BM=AMMC,=AM,四邊形ABD是圓內(nèi)接四邊形，ADEABE=10°，又EMDE=180°，MDE=MBA，同理證明：EA，MDE=ED，MD=M.（2）由(1)可知,AMDE,DAB，=，A2DM，DM：A=:3,DE=AB=×6=2故答案為2當A=0°時，四邊形ODME是菱形理由：連接OD、O,A=OD，60°,A是等邊三角形，OD=6°，DEAB，ODEA6°，MDE

29、=D=A=60°,ODE，EM都是等邊三角形,ODOE=EM=M，四邊形OMD是菱形故答案為0°.【點評】本題考查圓內(nèi)接四邊形性質、直角三角形斜邊中線性質、菱形的判定等知識,解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題,記住菱形的三種判定方法,屬于中考?？碱}型 (9分）（2016河南)如圖,小東在教學樓距地面9米高的窗口處,測得正前方旗桿頂部A點的仰角為°，旗桿底部B點的俯角為45°,升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.2米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結束時到達旗桿頂端,則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升?(參考數(shù)據(jù)：sin7°0.,os

30、°0.,a7°0.75)【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】通過解直角BD和直角C分別求得D、D以及AD的長度,則易得A的長度，則根據(jù)題意得到整個過程中旗子上升高度，由“速度”進行解答即可.【解答】解:在RtBCD中,BD9米,D=45°,則=CD=9米在RtACD中，D=9米,ACD37°,則ADCDta37°×.75=675（米）所以，=AD+B17米,整個過程中旗子上升高度是：152.25=13.5(米），因為耗時,所以上升速度=.3(米/秒）答:國旗應以3米/秒的速度勻速上升.【點評】本題考查了解直角三

31、角形的應用仰角俯角問題.解決此類問題要了解角之間的關系,找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時,要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意,把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決.20.（分）(016河南)學校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.（)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元;()學校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,請設計出最省錢的購買方案，并說明理由.【考點】二元一次方程組的應用

32、.菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】(1)設一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元,根據(jù)：“1只A型節(jié)能燈和3只型節(jié)能燈共需6元;3只A型節(jié)能燈和2只型節(jié)能燈共需29元”列方程組求解即可；（2)首先根據(jù)“A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍,然后得到有關總費用和型燈的只數(shù)之間的關系得到函數(shù)解析式,確定函數(shù)的最值即可.【解答】解：（）設一只A型節(jié)能燈的售價是x元,一只B型節(jié)能燈的售價是y元,根據(jù)題意,得:，解得：，答:一只A型節(jié)能燈的售價是元,一只B型節(jié)能燈的售價是7元；（2）設購進A型節(jié)能燈m只，總費用為W元,根據(jù)題意,得：W=5m+7(0m）2m30，0,W隨

33、x的增大而減小,又3（50m），解得：m7.,而m為正整數(shù)，當=37時，W最小=2×7+5=76,此時507=13，答:當購買A型燈37只，型燈13只時,最省錢【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一次函數(shù)的應用等知識,根據(jù)題意得出正確的等量關系是解題關鍵.21.(10分)（2016河南)某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質進行了探究,探究過程如下,請補充完整（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應值列表如下：x310123ym1013其中,m= 0 (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的

34、另一部分.（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質.（）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象與x軸有 3個交點,所以對應的方程x2|有3個實數(shù)根；方程x22|x|=2有 個實數(shù)根；關于的方程x22|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是 1<a< 【考點】二次函數(shù)的圖象;根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的對稱性即可得到結論;（）描點、連線即可得到函數(shù)的圖象;(3)根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)yx22|的圖象關于y軸對稱;當x1時，y隨x的增大而增大;（)根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù),即可得到結論;如圖，根據(jù)y2x的圖象與直線y的交點個數(shù),即可得到結論;根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值

35、范圍是1a0【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性可得m=,故答案為:0;（2)如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：函數(shù)=x22|x的圖象關于軸對稱;當x>1時，隨x的增大而增大;（4)由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個交點,所以對應的方程x22|=有3個實數(shù)根;如圖,y=x22x|的圖象與直線2有兩個交點,x22|有2個實數(shù)根;由函數(shù)圖象知：關于的方程x2x|=a有個實數(shù)根,a的取值范圍是<a<,故答案為:3，3,2，<<.【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質,正確的識別圖象是解題的關鍵.2.（10分)(6河南)（）發(fā)現(xiàn):如圖1,點A為線段BC外一動點,且BCa，Bb填

36、空：當點A位于B的延長線上 時,線段C的長取得最大值,且最大值為 a+（用含a,b的式子表示)()應用:點A為線段B外一動點，且BC=,AB1,如圖2所示,分別以AB,AC為邊，作等邊三角形AB和等邊三角形AC，連接CD,B請找出圖中與E相等的線段,并說明理由；直接寫出線段BE長的最大值.（3)拓展：如圖3,在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0),點B的坐標為(5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB,BPM=90°,請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.【考點】三角形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1)根據(jù)點A位于C的延長線上時，線段A的長取得最大值,即可

37、得到結論;（)根據(jù)等邊三角形的性質得到AD=A，ACAE，AD=A60°，推出ADE，根據(jù)全等三角形的性質得到BE;由于線段B長的最大值線段D的最大值，根據(jù)(1）中的結論即可得到結果；（3)連接M,將AP繞著點P順時針旋轉°得到B,連接AN,得到AP是等腰直角三角形,根據(jù)全等三角形的性質得到PN=P=2,BN=AM，根據(jù)當N在線段A的延長線時,線段BN取得最大值，即可得到最大值為2+3;如圖2，過作PE軸于,根據(jù)等腰直角三角形的性質即可得到結論【解答】解：（)點A為線段BC外一動點,且=,AB=b，當點位于CB的延長線上時，線段A的長取得最大值，且最大值為BC+A=a+b，故答案為：CB的延長線上,a；(2)CD=BE，理由:AB與ACE是等邊三角形，=AB，AC=AE,B=CAE=6°,BDBAC=CAAC，即CADEB,在AD與中，,CADEA,D=；線段BE長的最大值=線段CD的最大值,由（1)知，當線段D的長取得最大值時,點D在B的延長線上，最大值為