1、傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer導(dǎo)熱部分導(dǎo)熱部分 Heat Conduction第二章第二章 導(dǎo)熱基本原理導(dǎo)熱基本原理2-1 2-1 導(dǎo)熱的基本概念和定律導(dǎo)熱的基本概念和定律2-2 2-2 導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程2-3 2-3 導(dǎo)熱過程的單值條件導(dǎo)熱過程的單值條件2/402/40第二章第二章 導(dǎo)熱基本原理導(dǎo)熱基本原理2-1 2-1 導(dǎo)熱的基本概念和定律導(dǎo)熱的基本概念和定律一、溫度場和溫度梯度一、溫度場和溫度梯度1.溫度場：溫度場：（Temperature field）物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)各物質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)各個點上溫度的集合稱為溫度場，它是時間和空個點上溫度的集合稱為溫度場，

2、它是時間和空間坐標(biāo)的函數(shù)間坐標(biāo)的函數(shù) ，記為，記為),(zyxft t為溫度為溫度; x,y,z為空間坐標(biāo)為空間坐標(biāo); -時間坐標(biāo)時間坐標(biāo) 3/403/400t穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱Steady-state conduction）0t非穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（Transient conduction）三維穩(wěn)態(tài)溫度場：三維穩(wěn)態(tài)溫度場： ),(zyxft 一維穩(wěn)態(tài)溫度場一維穩(wěn)態(tài)溫度場: )(xft 4/404/402.等溫面：等溫面：溫度場中溫度相同點的集合稱為等溫面。溫度場中溫度相同點的集合稱為等溫面。其疏密程度可反映溫度場在空間中的變化情況。其疏密程度可反

3、映溫度場在空間中的變化情況。 tt-ttt+tt等溫線：用一個平面與各等溫線：用一個平面與各等溫面相交，在這個平面等溫面相交，在這個平面上得到一個等溫線簇上得到一個等溫線簇等溫面與等溫線的特點：等溫面與等溫線的特點：(1) (1) 溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交(2) (2) 在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中止，在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中止，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上就終止與物體的邊界上5/405/40 圖圖29就是用就是用等溫線表示溫度等溫線表示溫度場

4、的實例。場的實例。6/406/40 圖圖210示出直徑示出直徑為為250mm的純鋁圓柱的純鋁圓柱鑄件在澆注后不同瞬鑄件在澆注后不同瞬間一維坐標(biāo)上的溫度間一維坐標(biāo)上的溫度分布的又一種表示方分布的又一種表示方法。法。它所示出的是它所示出的是 ),(rft 7/407/40 圖圖211則為則為薄板焊接時焊槍薄板焊接時焊槍（移動熱源）在（移動熱源）在板上形成的瞬時板上形成的瞬時溫度場。此時刻溫度場。此時刻熱源在原點。熱源在原點。8/408/403.溫度梯度溫度梯度（Temperature gradient）等溫面上沒有溫差，不會有等溫面上沒有溫差，不會有熱傳遞。熱傳遞。不同的等溫面之間，有溫差，不同的

5、等溫面之間，有溫差，有導(dǎo)熱有導(dǎo)熱 stnt溫度梯度是用以反映溫度場在空間的變化特征溫度梯度是用以反映溫度場在空間的變化特征的物理量的物理量。 9/409/40 系統(tǒng)中某一點所在的等溫面與相鄰等溫系統(tǒng)中某一點所在的等溫面與相鄰等溫面之間的溫差與其法線間的距離之比的面之間的溫差與其法線間的距離之比的極限為該點的溫度梯度極限為該點的溫度梯度，記為，記為gradt。 kztjytixtnntntLimgradtn0注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向加的方向10/4010/404.熱流密度矢量熱流密度矢量（Heat flux）熱流密度：單位時間、單位面積上所傳遞

6、的熱量；熱流密度：單位時間、單位面積上所傳遞的熱量；熱流密度矢量：熱流密度矢量：等溫面上某點，以通過該點處等溫面上某點，以通過該點處最大熱流密度的方向為方向、數(shù)值上正好等于最大熱流密度的方向為方向、數(shù)值上正好等于沿該方向的熱流密度沿該方向的熱流密度qqcosqq 11/4011/40 溫度梯度和熱流密度的方向都是在等溫溫度梯度和熱流密度的方向都是在等溫面的法線方向。由于熱流是從高溫處流面的法線方向。由于熱流是從高溫處流向低溫處，因而溫度梯度和熱流密度的向低溫處，因而溫度梯度和熱流密度的方向正好相反。方向正好相反。 t+ttt-t12/4012/40二、傅里葉定律的嚴格表述二、傅里葉定律的嚴格表

7、述 gradtq t1 t2 0 x n dt dn t t+dt負號是因為熱流密負號是因為熱流密度與溫度梯度的方度與溫度梯度的方向不一致而加上的向不一致而加上的 傅里葉定律可表述為傅里葉定律可表述為:系系統(tǒng)中任一點的熱流密度統(tǒng)中任一點的熱流密度與該點的溫度梯度成正與該點的溫度梯度成正比而方向相反比而方向相反 注：傅里葉定律只適用于各向同性材料注：傅里葉定律只適用于各向同性材料各向同性材料：熱導(dǎo)率在各個方向是相同的各向同性材料：熱導(dǎo)率在各個方向是相同的13/4013/40三三、導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)（ Thermal conductivity ） 物質(zhì)的重要熱物性參數(shù)物質(zhì)的重要熱物性參數(shù)影響導(dǎo)熱系數(shù)

8、的因素：影響導(dǎo)熱系數(shù)的因素：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、濕度、物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、濕度、 壓力、密度等壓力、密度等導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小。導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小。實驗測定實驗測定 -g r a d qt; 金屬非金屬固相液相氣相W (mC)14/4014/4015/4015/40不同物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的差異：構(gòu)造差別、導(dǎo)熱機理不同不同物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的差異：構(gòu)造差別、導(dǎo)熱機理不同1、氣體的導(dǎo)熱系數(shù)、氣體的導(dǎo)熱系數(shù)n氣體的導(dǎo)熱氣體的導(dǎo)熱：由于分子的熱運動和相互碰撞時發(fā)生的能量：由于分子的熱運動和相互碰撞時發(fā)生的能量傳遞傳遞0.0060.6W (m C)氣體0: 0.0244

9、W (m C) ;C空氣20: 0.026W (m C) C空氣16/4016/40氣體分子運動理論：常溫常壓下氣體導(dǎo)熱系數(shù)可表示為：氣體分子運動理論：常溫常壓下氣體導(dǎo)熱系數(shù)可表示為：除非壓力很低或很高，在除非壓力很低或很高，在2.67*10-3MPa 2.0*103MPa范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，氣體的導(dǎo)熱系數(shù)基本不隨壓力變化氣體的導(dǎo)熱系數(shù)基本不隨壓力變化 ：氣體分子運動的均方根速度氣體分子運動的均方根速度氣體的溫度升高時：氣體的溫度升高時：氣體分子運動速度和定容比熱隨氣體分子運動速度和定容比熱隨T升高升高而增大。而增大。 氣體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而增大氣體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而增大：氣體的密度；氣體

10、的密度；：氣體的定容比熱：氣體的定容比熱氣體的壓力升高時：氣體的壓力升高時：氣體的密度增大、平均自由行程氣體的密度增大、平均自由行程 減小、而兩者的乘積保持不變。減小、而兩者的乘積保持不變?；旌蠚怏w導(dǎo)熱系數(shù)不能用部分求和的方法求；只能靠實驗測定混合氣體導(dǎo)熱系數(shù)不能用部分求和的方法求；只能靠實驗測定13vulculvc：氣體分子在兩次碰撞間平均自由行程氣體分子在兩次碰撞間平均自由行程n分子質(zhì)量小的氣體（分子質(zhì)量小的氣體（H2、He）導(dǎo)熱系數(shù)較大）導(dǎo)熱系數(shù)較大 分子運動速度高分子運動速度高17/4017/402、液體的導(dǎo)熱系數(shù)、液體的導(dǎo)熱系數(shù)液體的導(dǎo)熱：主要依靠晶格的振動液體的導(dǎo)熱：主要依靠晶格的

11、振動晶格：理想的晶體中分子在無限大空間里排列成周期性點晶格：理想的晶體中分子在無限大空間里排列成周期性點 陣，即所謂晶格陣，即所謂晶格大多數(shù)液體（分子量大多數(shù)液體（分子量M不變）：不變）：水和甘油等強締合液體，分子量變化，并隨溫度而變水和甘油等強締合液體，分子量變化，并隨溫度而變化。在不同溫度下，導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化規(guī)律不一樣化。在不同溫度下，導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化規(guī)律不一樣液體的導(dǎo)熱系數(shù)隨壓力液體的導(dǎo)熱系數(shù)隨壓力p的升高而增大的升高而增大0.070.7 W (m C)液體20: 0.6 W (m C)C水Tp 18/4018/4019/4019/403、固體的導(dǎo)熱系數(shù)、固體的導(dǎo)熱系數(shù)純金屬的導(dǎo)

12、熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動純金屬的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動 主要依靠前者主要依靠前者金屬導(dǎo)熱與導(dǎo)電機理一致；良導(dǎo)電體為良導(dǎo)熱體：金屬導(dǎo)熱與導(dǎo)電機理一致；良導(dǎo)電體為良導(dǎo)熱體：(1) 金屬的導(dǎo)熱系數(shù)：金屬的導(dǎo)熱系數(shù)： 晶格振動的加強干擾自由電子運動晶格振動的加強干擾自由電子運動12418W (m C)金屬銀銅鋁金TCuCu10K:12000W (m C)15K :7000W (m C)20/4020/4021/4021/40合金：金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性，合金：金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性， 干擾自由電子的運動干擾自由電子的運動金屬的加工過程也會造成晶格的缺

13、陷金屬的加工過程也會造成晶格的缺陷合金的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動；合金的導(dǎo)熱：依靠自由電子的遷移和晶格的振動； 主要依靠后者主要依靠后者溫度升高、晶格振動加強、導(dǎo)熱增強溫度升高、晶格振動加強、導(dǎo)熱增強合 金純 金 屬T如常溫下：如常溫下：0398w/m. c純銅0109w/m. c黃銅黃銅：黃銅：70%Cu, 30%Zn22/4022/40非金屬的導(dǎo)熱：依靠晶格的振動傳遞熱量；比較小非金屬的導(dǎo)熱：依靠晶格的振動傳遞熱量；比較小建筑隔熱保溫材料：建筑隔熱保溫材料：(2) 非金屬的導(dǎo)熱系數(shù)：非金屬的導(dǎo)熱系數(shù)：大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖

14、維結(jié)構(gòu)多孔材料的熱導(dǎo)率與密度和濕度有關(guān)多孔材料的熱導(dǎo)率與密度和濕度有關(guān)保溫材料：國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，溫度低于保溫材料：國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，溫度低于350度時導(dǎo)熱系數(shù)小度時導(dǎo)熱系數(shù)小 于于 0.12W/(mK) 的材料（絕熱材料）的材料（絕熱材料）0.0253W (m C)T 、濕度23/4023/4024/4024/402-2 2-2 導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程 （Heat Diffusion Equation）傅里葉定律：傅里葉定律：gradtq 建立導(dǎo)熱微分方程，可以揭示連續(xù)溫度場隨空建立導(dǎo)熱微分方程，可以揭示連續(xù)溫度場隨空間坐標(biāo)和時間變化的內(nèi)在聯(lián)系。間坐標(biāo)和時間變化的內(nèi)在聯(lián)系。 理論基礎(chǔ)：傅里葉定律理

15、論基礎(chǔ)：傅里葉定律 + 能量守恒方程能量守恒方程 25/4025/40假設(shè)：假設(shè)：(1) 所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì) (2) 熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知熱導(dǎo)率、比熱容和密度均為已知 (3) 物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強度物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強度 qv W/m3; 內(nèi)熱源均勻分布；內(nèi)熱源均勻分布；qv 表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時間內(nèi)放出的熱表示單位體積的導(dǎo)熱體在單位時間內(nèi)放出的熱量量 導(dǎo)熱體內(nèi)取一微元體，導(dǎo)熱體內(nèi)取一微元體，根據(jù)能量守恒定律，根據(jù)能量守恒定律，單位時間凈導(dǎo)入微元體的熱量單位時間凈導(dǎo)入微元體的熱量 Qd加上微元體內(nèi)加上微元體內(nèi)熱源生成的熱量熱源生成的

16、熱量 Qv應(yīng)等于微元體焓的增加量應(yīng)等于微元體焓的增加量 vdQQ26/4026/401、導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量、導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量 d 時間內(nèi)、沿時間內(nèi)、沿 x 軸方軸方向、經(jīng)向、經(jīng) x 表面導(dǎo)入的熱量：表面導(dǎo)入的熱量：dydzdqdQxxd 時間內(nèi)、沿時間內(nèi)、沿 x 軸方軸方向、經(jīng)向、經(jīng) x+dx 表面導(dǎo)出表面導(dǎo)出的熱量：的熱量：dydzdqdQdxxdxxdxxqqqxxdxx27/4027/40d 時間內(nèi)、沿時間內(nèi)、沿 x 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量dxdydzdxqdQdQxdxxxd 時間內(nèi)、沿時間內(nèi)、沿 y 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量軸方向?qū)?/p>

17、入與導(dǎo)出微元體凈熱量dxdydzdyqdQdQydyyyd 時間內(nèi)、沿時間內(nèi)、沿 z 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量dxdydzdzqdQdQzdzzz28/4028/40導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量:dxdydzdzqyqxqdQzyxd)(傅里葉定律：傅里葉定律：xtqxytqyztqzdxdydzdztzytyxtxQd)()()(29/4029/402、 d 時間微元體內(nèi)熱源的發(fā)熱量時間微元體內(nèi)熱源的發(fā)熱量dxdydzdqQvv3、微元體在、微元體在d 時間時間內(nèi)焓的增加量內(nèi)焓的增加量 dxdydzdtcvdQQvqztzytyxtxtc)()()(30/

18、4030/40若物性參數(shù)若物性參數(shù) 、c 和和 均為常數(shù)：均為常數(shù)：vqztytxttc)(222222cqtacqztytxtatvv2222222)(上式亦可寫為：上式亦可寫為： 2為拉普拉斯算子為拉普拉斯算子 ca熱擴散系數(shù)熱擴散系數(shù)，單位為，單位為 sm2（Thermal diffusivity）31/4031/40熱擴散率熱擴散率 a 反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（ ）與沿途物質(zhì)儲熱能力（）與沿途物質(zhì)儲熱能力（ c ）之間的關(guān)系）之間的關(guān)系.a值大，即值大，即 值大或值大或 c 值小，說明物體的某值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個物體

19、中一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個物體中很快擴散很快擴散 熱擴散率表征物體被加熱或冷卻時，物體熱擴散率表征物體被加熱或冷卻時，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力，所以內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力，所以a反反應(yīng)導(dǎo)熱過程動態(tài)特性，是研究非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要應(yīng)導(dǎo)熱過程動態(tài)特性，是研究非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量物理量32/4032/40cqztytxtatv)(222222對于穩(wěn)態(tài)溫度場對于穩(wěn)態(tài)溫度場 ：此式常稱為泊桑方程此式常稱為泊桑方程 。0222222vqztytxt如果無內(nèi)熱源存在如果無內(nèi)熱源存在 :此式則稱為拉普拉斯方程此式則稱為拉普拉斯方程 。0222222ztytxt33/4033/402-

20、3 導(dǎo)熱過程的單值性條件導(dǎo)熱過程的單值性條件導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+能量能量守恒。它描寫物體的溫度隨時間和空間變化的守恒。它描寫物體的溫度隨時間和空間變化的關(guān)系；沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用關(guān)系；沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達式。表達式。單值性條件：確定唯一解的附加補充說明條件，單值性條件：確定唯一解的附加補充說明條件，包括四項：幾何、物理、初始、邊界包括四項：幾何、物理、初始、邊界完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程 + 單值性條件單值性條件34/4034/401、幾何條件：、幾何條件：說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小

21、，說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小，如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等2、物理條件：、物理條件：說明導(dǎo)熱體的物理特征如：物性說明導(dǎo)熱體的物理特征如：物性參數(shù)參數(shù) 、c 和和 的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；內(nèi)熱源、大小和分布；3、初始條件：、初始條件：又稱時間條件，反映導(dǎo)熱系統(tǒng)的又稱時間條件，反映導(dǎo)熱系統(tǒng)的初始狀態(tài)初始狀態(tài) )0 ,(zyxft 、邊界條件、邊界條件:反映導(dǎo)熱系統(tǒng)在界面上的特征，也反映導(dǎo)熱系統(tǒng)在界面上的特征，也可理解為系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關(guān)系。可理解為系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關(guān)系。 35/4035/40（Boundary conditions）邊界條件常見的有三類邊界條件常見的有三類 （）第一類邊界條件（）第一類邊界條件:該條該條件是給定系統(tǒng)邊界上的溫度分件是給定系統(tǒng)邊界上的溫度分布，它可以是時間和空間的函布，它可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值值 t=f(y,z,) 0 x1 x （2）第二類邊界條件）第二類邊界條件:該條該條件是給定系統(tǒng)邊界上的溫度件是給定系統(tǒng)邊界上的溫度梯度，即相當(dāng)于給定邊界上梯度，即相當(dāng)于給定邊界上的熱流密度，它可以是時間的熱流密度，它可以是