1、第四章 p坐標(biāo)系，鉛直坐標(biāo)變換n 本章將通過數(shù)學(xué)和物理學(xué)兩方面對(duì)地球大氣進(jìn)行分析，進(jìn)而讓學(xué)生了解垂直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)前提、引入 p 坐標(biāo)系的意義；n 學(xué)生應(yīng)該掌握垂直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理方法，并熟悉 p 坐標(biāo)系。等壓面 等壓面圖空間氣壓場(chǎng)的情況一般用等壓面圖表示。在空間的每一點(diǎn)都有一個(gè)氣壓值，如果把所有氣壓相同的點(diǎn)連接起來，就形成一個(gè)等壓面。等高線與等壓面 由于同一高度上各地的氣壓不等，氣壓在空間的分布，就象山丘一樣起伏不平。在同一高度上，氣壓比四周高的地方，等壓面上凸，而且氣愈高的地方等壓面上凸的愈厲害；氣壓比周圍低的地方，等壓面上凹，而且氣壓愈低，等壓面下凹的愈厲害。因此，等壓面的起伏形勢(shì)和該面附

2、近等高面上氣壓的分布形勢(shì)相對(duì)應(yīng)。 等壓面上的等高線 等高面上的等壓線 等壓面和鄰近等高面的關(guān)系，由于等壓面上各點(diǎn)的高度不同，因而，等壓面是曲面。在等壓在等壓面上高度最高的地方，正是它鄰近等高面上氣壓面上高度最高的地方，正是它鄰近等高面上氣壓最高的地方；高度最低的地方，正是它鄰近等高最高的地方；高度最低的地方，正是它鄰近等高面上氣壓最低的地方。面上氣壓最低的地方。由于在高空測(cè)氣壓比測(cè)高度方便，所以高空的氣壓分布可用等壓面上的高度分布來表示，即用畫有等高線的等壓面圖來表示（與地形等高線圖相似）。 等壓面和等高面的關(guān)系 等高線的數(shù)值是高度單位，但不是幾何高度，而是位勢(shì)高度。所謂位勢(shì)高度，就是把單位質(zhì)

3、量的物體從海平面上升到某高度時(shí)克服重力所作的功來表示的高度，其單位是位勢(shì)米。幾何高度Z和位勢(shì)高度H在數(shù)值上相差不大但概念上完全不同，一個(gè)是長(zhǎng)度單位，一個(gè)是能量單位。等壓面的高度單位位勢(shì)米 位勢(shì)米位勢(shì)米H：當(dāng)重力加速度g=9.8m/s2時(shí)，使單位質(zhì)量物體抬升1m的高度克服重力所消耗的功。 在米、公斤、秒制中： 1位勢(shì)米=gpm=1公斤9.8米/秒21米 =9.8焦耳 (1位勢(shì)什米=10位勢(shì)米)等壓面的高度單位位勢(shì)米等壓面的高度單位等壓面的高度單位位勢(shì)米位勢(shì)米 等高線的數(shù)值是高度單位，但不是幾何高度，而是位勢(shì)高度。所謂位勢(shì)高度，就是把單位質(zhì)量的物體從海平面上升到某高度時(shí)克服重力所作的功來表示的高度

4、，其單位是位勢(shì)米。 幾何高度Z和位勢(shì)高度h在數(shù)值上相差不大但概念上完全不同，一個(gè)是長(zhǎng)度單位，一個(gè)是能量單位。等壓面絕對(duì)形勢(shì)圖等壓面絕對(duì)形勢(shì)圖 目前氣象臺(tái)所繪制的高空?qǐng)D，就是等壓面圖。常用的等壓面有：850hPa、700hPa和500hPa等。它們分別代表1500m, 3000m和5000m高度附近的水平氣壓場(chǎng)。2005年10月2日08時(shí)500hPa高空形勢(shì)圖靜力學(xué)方程垂直方向上氣塊所受重力與氣壓梯度力的平衡垂直方向上氣塊所受重力與氣壓梯度力的平衡是適用于天氣尺度大氣運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)靜力關(guān)系( Qusi-static relationship)pdxdydzgdxdydzz;pgdpgdzz 第四章 p

5、坐標(biāo)系，鉛直坐標(biāo)變換n教學(xué)重點(diǎn)：p坐標(biāo)系成立的數(shù)學(xué)條件和物理?xiàng)l件；n教學(xué)難點(diǎn)：垂直坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式的推導(dǎo)、p坐標(biāo)系下連續(xù)方程的推導(dǎo)z 坐標(biāo)系到坐標(biāo)系到p 坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換10pgpg zz 靜力平衡方程：靜力平衡方程：氣壓氣壓p隨高度隨高度z 單調(diào)減小，單調(diào)減小，即即p是是z 的單調(diào)函數(shù)：的單調(diào)函數(shù)：(, ,)pppzz xyp txp，yp和和tp是是p坐標(biāo)系的自變量坐標(biāo)系的自變量z 坐標(biāo)系到坐標(biāo)系到p 坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換對(duì)任意變量對(duì)任意變量F 有：有：( , , , ) , , (, ,), , , ( ), pppFF x y z tF x y z xyp ttF x y z

6、p t一般取一般取xp=x，yp=y，tp=t ，即：，即： p系和系和z系的水平系的水平和時(shí)間坐標(biāo)系一樣，僅在垂直坐標(biāo)系不一樣和時(shí)間坐標(biāo)系一樣，僅在垂直坐標(biāo)系不一樣P坐標(biāo)系的概念 用氣壓P替換z坐標(biāo)系中的垂直坐標(biāo)就可得到P坐標(biāo)系。水平坐標(biāo)x, y不變。 把z坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為P坐標(biāo)的基本關(guān)系是靜力方程 : dp = -gdz 它與z的坐標(biāo)方向相反。右邊是一復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：右邊是一復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：( , , , ) , , (,), pppFF x y z tF x y z xyp ttz坐標(biāo)系到坐標(biāo)系到p坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換pzppzppzpFFFzxxzxFFF

7、zyyzyFFzpzpFFFzttzt 此為此為p-z坐標(biāo)系坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式的轉(zhuǎn)換公式令令F=p，帶入，帶入 p-z 坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式，并利坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式，并利用靜力平衡公式（用靜力平衡公式（ ），得：），得：p坐標(biāo)系下的水平運(yùn)動(dòng)方程坐標(biāo)系下的水平運(yùn)動(dòng)方程pgz 0pzpzpzpzpppppzppzxxzxxzxppzpzgxzxxxx 同理，得到：同理，得到：p坐標(biāo)系下的水平運(yùn)動(dòng)方程坐標(biāo)系下的水平運(yùn)動(dòng)方程0zppzppppzpppzgxxxpzgyyyzgzppzgttt 另外，另外，p系下的時(shí)間個(gè)別微商算子為：系下的時(shí)間個(gè)別微商算子為：p坐標(biāo)系下的水平運(yùn)動(dòng)方程坐標(biāo)系下的水平運(yùn)動(dòng)方程ppp

8、phpppduudttttpdorVdttp ,hpppVuivjijxxdpdt 其中其中: 為為p坐標(biāo)系下的垂直速度坐標(biāo)系下的垂直速度 另外，個(gè)別導(dǎo)數(shù)不因坐標(biāo)改變而改變，即：另外，個(gè)別導(dǎo)數(shù)不因坐標(biāo)改變而改變，即：p坐標(biāo)系下的水平運(yùn)動(dòng)方程坐標(biāo)系下的水平運(yùn)動(dòng)方程hhpzzhhzzddVwdtdttzdVwdttz ,hzzdzij wxxdt 其中其中 為為z系的垂直速度系的垂直速度 z坐標(biāo)系和坐標(biāo)系和p坐標(biāo)系下的水平運(yùn)動(dòng)方程坐標(biāo)系下的水平運(yùn)動(dòng)方程1hhhzhphphpdVpfkVdtdVgzfkVfkVdt 11ppppduzdupgfvfvdtxdtxdvpdvzfugfudtydty標(biāo)量

9、形式為：標(biāo)量形式為： 矢量形式為：矢量形式為： p坐標(biāo)系下的連續(xù)方程坐標(biāo)系下的連續(xù)方程()1 ()001()()()0dMdx y pdtgdtdxdydpy py px ygdtdtdt 空氣微團(tuán)，其體積為空氣微團(tuán)，其體積為 =xyz，則其質(zhì)量，則其質(zhì)量為：為： M= xyz=-1/g (xyp)，由質(zhì)量守恒得到，由質(zhì)量守恒得到： “”與與“d”是獨(dú)立算子，其次序可以交換，則有是獨(dú)立算子，其次序可以交換，則有 ()10dMdxdydpy py px ydtgdtdtdt p坐標(biāo)系下的連續(xù)方程坐標(biāo)系下的連續(xù)方程()10()10()1000ppdMdxdydpy py px ydtgdtdtdt

10、dMu y pv y px ydtgdMuvx y pdtgxypuvxypuvxyp p坐標(biāo)系下與坐標(biāo)系下與z坐標(biāo)系下的連續(xù)方程的比較坐標(biāo)系下的連續(xù)方程的比較()0duvwdtxyz0ppuvxypp系下的連續(xù)方程：系下的連續(xù)方程：z 系下的連續(xù)方程：系下的連續(xù)方程：z 系下系下均質(zhì)均質(zhì)不可壓流體的連續(xù)方程：不可壓流體的連續(xù)方程：ddt()00uvwuvwxyzxyzp 坐標(biāo)系下熱力學(xué)方程坐標(biāo)系下熱力學(xué)方程vpdTddTdpcpQorcQdtdtdtdt熱量守恒定律的一般形式：熱量守恒定律的一般形式：由于個(gè)別導(dǎo)數(shù)不因坐標(biāo)系改變而改變。并且由于個(gè)別導(dǎo)數(shù)不因坐標(biāo)系改變而改變。并且p坐標(biāo)系中坐標(biāo)系

11、中 ，則有：，則有：dpdtpppppppdTTTTTcQcuvQdttxypTTTTcuvcQtxyp p坐標(biāo)系下熱力學(xué)方程坐標(biāo)系下熱力學(xué)方程p 系下熱力學(xué)方程的氣溫形式：系下熱力學(xué)方程的氣溫形式：pppppppppppTTTTcuvcQtxypTTTTQuvtxypccQuvTStxycTSpc （靜力穩(wěn)定變參數(shù)）p坐標(biāo)系下熱力學(xué)方程坐標(biāo)系下熱力學(xué)方程RTpTppR p也可由也可由p 系的靜力學(xué)方程，將系的靜力學(xué)方程，將T 轉(zhuǎn)換為厚度形式轉(zhuǎn)換為厚度形式ppppppTQuvTtxypccpR ppQuvtxyR ppcc p坐標(biāo)系下熱力學(xué)方程坐標(biāo)系下熱力學(xué)方程p 系熱力學(xué)厚度形式（自己證明）

12、系熱力學(xué)厚度形式（自己證明）lnppppppRuvQtxyppcPcRuvQtxypPcp 為靜力穩(wěn)定度；為靜力穩(wěn)定度； 為位溫為位溫P 系下的閉合方程組（系下的閉合方程組（不計(jì)摩擦，略去下標(biāo)不計(jì)摩擦，略去下標(biāo)p）P坐標(biāo)系的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：1、P坐標(biāo)系使大氣運(yùn)動(dòng)方程組中減少了密度這一變量。它的影響隱含在等壓面位勢(shì)變化之中。氣壓梯度力項(xiàng)變成了線性項(xiàng)，形式簡(jiǎn)單。2、連續(xù)方程具有較簡(jiǎn)單的形式，成為一個(gè)診斷方程；3、日常業(yè)務(wù)工作常采用等壓面分析，便于利用P坐標(biāo)系進(jìn)行診斷計(jì)算與分析；4、由于等壓面相對(duì)于水平面坡度較小，它上面的分析近似地反映了等高面上分析直觀形象。缺點(diǎn)缺點(diǎn)：1、大氣下邊界不是坐標(biāo)面，P隨時(shí)間和空間而變化，