1、2-3-1列方程解應(yīng)用題即跑H教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)解一元一次方程2、根據(jù)題意尋找等量關(guān)系的方法來(lái)構(gòu)建方程3、合理規(guī)劃等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)、列方程目M蚱知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明：一、等式的基本性質(zhì)1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果還是等式.2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果還是等式二、解一元一次方程的基本步驟1、去括號(hào)；2、移項(xiàng)；3、未知數(shù)系數(shù)化為 1,即求解。三、列方程解應(yīng)用題（一）、列方程解應(yīng)用題是用字母來(lái)代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，然后解出未知數(shù)的值.這個(gè)含有未知數(shù)的等式就是方程.列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算.解這類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地

2、設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程.（二）、列方程解應(yīng)用題的主要步驟是1、審題找出題目中涉及到的各個(gè)量中的關(guān)鍵量，這個(gè)量最好能和題目中的其他量有著緊密的數(shù)量關(guān)系;2、設(shè)這個(gè)量為 x,用含 x 的代數(shù)式來(lái)表示題目中的其他量；3、找到題目中的等量關(guān)系，建立方程；4、運(yùn)用加減法、乘除法的互逆關(guān)系解方程；5、通過(guò)求到的關(guān)鍵量求得題目答案.目tM蚱例題精講板塊一、直接設(shè)未知數(shù)例 1長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是 64 厘米，長(zhǎng)比寬多 3 厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米?【解析】解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬是 x 厘米，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（x+3）厘米(x+3)+xM2=66(x+3)+x=66+2x3x=332x=30 x=1515

3、+3=18(厘米)答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 18 厘米，長(zhǎng)方形的寬是 15 厘米.【鞏固】一個(gè)三角形的面積是 18 平方厘米，底是 9 厘米，求三角形的高是多少厘米？【解析】解：設(shè)三角形的高是x厘米，則有9x-2=189x=36x=4答：三角形的高是 4 厘米.【鞏固】(全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克)一個(gè)半圓形區(qū)域的周長(zhǎng)等于它的面積，這個(gè)半圓的半徑是.(精確到0.01,71=3.14)【解析】設(shè)半圓的半徑為 r,則1r2兀=2r+兀，2即-r=2 十兀，2所以，半圓的半徑 r=-+2=3.27.兀【例2用邊長(zhǎng)相同的正六邊形白色皮塊、正五邊形黑色皮塊總計(jì) 32 塊，縫制成一個(gè)足球，如圖所示，每個(gè)黑色皮塊鄰接的都是

4、白色皮塊；每個(gè)白色皮塊相間地與 3 個(gè)黑色皮塊及 3 個(gè)白色皮塊相鄰接.問(wèn)：這個(gè)足球上共有多少塊白色皮塊？【解析】設(shè)這個(gè)足球上共有x塊白色皮塊，則共有 3x條邊是黑白皮塊共有的.另一方面，黑色皮塊有(32-x)塊，共有5(32-x)條邊是黑白皮塊共有的(如圖).由于在這個(gè)足球上黑白皮塊共有的邊是個(gè)定值，列得方程：3x=5(32-x),解得x=20.即這個(gè)足球上共有 20 塊白色皮塊.例 3(2003年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克)某八位數(shù)形如 2abcdefg,它與 3 的乘積形如 abcdefg4,則七位數(shù) abcdefg 應(yīng)是.【解析】設(shè) x=abcdefg,則(20000000+x)M3=10

5、x+4,7x=59999996,x=8571428,即七位數(shù)應(yīng)是 8571428【鞏固】有一個(gè)六位數(shù) 1abcde 乘以 3 后變成 abcde1,求這個(gè)六位數(shù).【解析】解：設(shè) x=abcde,則有六位數(shù)我和工，有(100000+x)乂3=10 x+1,解得x=42857,所以原六位數(shù)是 142857.點(diǎn)評(píng)本題的巧妙之處在于 abcde 始終沒(méi)有分開(kāi)，所以我們把它看作一個(gè)整體.【鞏固】(第六屆“迎春杯”刊賽試題)有一個(gè)五位數(shù)，在它后面寫(xiě)上一個(gè) 7,得到一個(gè)六位數(shù)；在它前面寫(xiě)上一個(gè) 7,也得到一個(gè)六位數(shù).如果第二個(gè)六位數(shù)是第一個(gè)六位數(shù)的 5 倍，那么這個(gè)五位數(shù)是.【解析】設(shè)五位數(shù)是X,那么第一個(gè)

6、六位數(shù)是10X+7,第二個(gè)六位數(shù)是700000+x.依題意列方程700000+x=5（10 x+7）,解得x=1425.例4有三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，已知最小的數(shù)加上中間的數(shù)的兩倍再加上最大的數(shù)的三倍的和是 68,求這三個(gè)連續(xù)整數(shù).【解析】設(shè)最小的那個(gè)數(shù)為x,那么中間的數(shù)和最大的數(shù)分別為x+1和x+2.則 x2（x1）3（x2）=686x8=686x=60 x=10.所以這三個(gè)連續(xù)整數(shù)依次為 10、11、12.【鞏固】已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和為75,求這三個(gè)數(shù)?！窘馕觥咳w奇數(shù)可以排列為：1,3,5,可以看出，相鄰的兩個(gè)奇數(shù)之差為2,從第二個(gè)奇數(shù)3開(kāi)始，每個(gè)奇數(shù)比它前面的一個(gè)奇數(shù)大2,比它后面的一個(gè)奇數(shù)小

7、2。利用這些關(guān)系可以將三個(gè)連續(xù)奇數(shù)表示出來(lái)。設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)中，中間的一個(gè)為x,那么前面的一個(gè)為x2,后面的一個(gè)為x+2。因?yàn)樗鼈兊暮蜑?5,所以有下面的方程：（x-2）x（x2）=75x=25把x=25代入后可得：x-2=25-2=23,x+2=25+2=27。例5兄弟二人共養(yǎng)鴨 550 只，當(dāng)哥哥賣(mài)掉自己養(yǎng)鴨總數(shù)的一半，弟弟賣(mài)出 70 只時(shí)，兩人余下的鴨只數(shù)相等，求兄弟兩人原來(lái)各養(yǎng)鴨多少只？【解析】解：設(shè)兄原來(lái)養(yǎng)鴨x只，則弟原來(lái)養(yǎng)鴨（550 x）只.x-x-2=（550-x）-702x-x=（480 x）23x=960 x=320550-320=330（只）答：兄原來(lái)養(yǎng)鴨 320 只，弟原來(lái)

8、養(yǎng)鴨 230 只.【鞏固】（2008 年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)生水平測(cè)試）一人看見(jiàn)山上有一群羊，他自言自語(yǔ)到：“我如果有這些羊，再加上這些羊，然后加上這些羊的一半，又加上這些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”.山上的羊群共有只.【解析】設(shè)山上的羊有 x 只，那么有等量關(guān)系x+x+0.5x+0.25x=100_1,解得x=36.所以山上的羊一共有36只.例6（清華附中培訓(xùn)試題）某班原分成兩個(gè)小組活動(dòng)，第一組 26 人，第二組 22 人，根據(jù)學(xué)?；顒?dòng)器材的數(shù)量，要將一組人數(shù)調(diào)整為二組人數(shù)的一半，應(yīng)從一組調(diào)多少人到二組去？【解析】如果從第一組調(diào) x 人到第二組去，那么第一組還有（26

9、-x）人，第二組有（22 十 x）人，現(xiàn)在第一組人數(shù)是第二組的一半，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系可以列出方程.設(shè)應(yīng)從第一組調(diào) x 人到第二組去，由題1息得：26-x=（22x）-兩邊同乘以2得：522x=22+xx2x=52-22x=10【例 7】（小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）寒暑表上通常有兩個(gè)刻度，攝氏度（記為 C）和華氏度（記為。F）,它們之間的換算關(guān)系是：攝氏度父9+32=華氏度，那么在攝氏多少度時(shí)，華氏度的值恰好比攝氏5度的值大60.【解析】根據(jù)攝氏度與華氏度的換算關(guān)系，設(shè)在攝氏 x 度時(shí)，華氏度的值恰好比攝氏度的值大60,列方程：9x-32x605x=35答：在攝氏35度時(shí)，華氏度的值恰好比攝氏度的

10、值大60.【鞏固】寒暑表上通常有兩個(gè)刻度，攝氏度（記為C）和華氏度（記為。F）,它們之間的換算關(guān)系是：攝一一 9氏度X-+32=華氏度，那么在攝氏多少度時(shí)，華氏度的值恰好是攝氏度的5倍.5【解析】設(shè)所求溫度是攝氏 x 度，由題意得：9x+32=5x,x=10,答：在攝氏10度時(shí)，華氏度的值恰5好是攝氏度的5倍.【例 8小軍原有故事書(shū)的本數(shù)是小力的 3 倍，小軍又買(mǎi)來(lái) 7 本書(shū)，小力買(mǎi)來(lái) 6 本書(shū)后，小軍所有的書(shū)是小力的 2 倍，兩人原來(lái)各有多少本書(shū)？【解析】解：設(shè)小力原有故事書(shū)x本，則小軍原有故事書(shū) 3x本3x+7=2（x+6）3x-2x=26-7x=53M5=15（本）答：小力原有故事書(shū) 5

11、 本，小軍原有故事書(shū) 15 本.【鞏固】丁丁和玲玲兩人摘蘋(píng)果，丁丁說(shuō)：“把我摘的蘋(píng)果給玲玲 7 個(gè)，玲玲摘的蘋(píng)果的個(gè)數(shù)就是我的 2倍玲玲說(shuō)：“把我摘的蘋(píng)果給丁丁 7 個(gè)，他的蘋(píng)果個(gè)數(shù)就和我的一樣多了.”問(wèn)丁丁和玲玲各摘了多少個(gè)蘋(píng)果？【解析】設(shè)丁丁摘了 x 個(gè)蘋(píng)果，由題意得：x77=2（x-7）-7x14=2x-21x=35.即丁丁摘了35個(gè)蘋(píng)果，而玲玲的蘋(píng)果個(gè)數(shù)為35+7+7=49（個(gè)）.【鞏固】（2006 迎春杯集訓(xùn)題）水果店運(yùn)來(lái)的西瓜的個(gè)數(shù)是白蘭瓜的個(gè)數(shù)的 2 倍.如果每天賣(mài)白蘭瓜 40個(gè)，西瓜 50 個(gè)，若干天后賣(mài)完白蘭瓜時(shí)，西瓜還剩 360 個(gè).水果店運(yùn)來(lái)的西瓜和白蘭瓜共多少個(gè)？【解析

12、】解：設(shè)白蘭瓜進(jìn)了x個(gè)，則西瓜進(jìn)了 2x個(gè)，有x-40=（2x360）+50,得x=480所以西瓜和白蘭瓜共480+480X2=1440（個(gè)）.法一：（涉及到分?jǐn)?shù)，慎重選講）注意到兩種瓜賣(mài)的天數(shù)相等這一等量關(guān)系，設(shè)白蘭瓜進(jìn)了 x 個(gè)，則西瓜進(jìn)了2x個(gè)，列方程得：x=2*-360,解得x=480,2x=960,4050所以西瓜和白蘭瓜共480+960=1440個(gè).設(shè)賣(mài)了 x 天，根據(jù)題意列方程得40 x2=50 x+360,解得x=12,所以西瓜和白蘭瓜共有40 x50 x360=9012360=1440【例 9】六年級(jí)學(xué)生去秋游，要分成 15 個(gè)組，一部分由 8 人組成一個(gè)小組，另一部分由 5

13、 個(gè)人組成一個(gè)小組，8 人組成小組的總?cè)藬?shù)比 5 人組成小組的總?cè)藬?shù)多 3 人，求六年級(jí)共有多少名同學(xué)參加秋游？【解析】解：設(shè) 8 人小組有x組，則 5 人小組有（15-x）組8x5(15-x)=38x-5155x=313x=78x=68父6+5M(15_6)=93(名)答：共有 93 名同學(xué)參加秋游.【鞏固】一次考試，共15道題目，做對(duì)一題得8分，做錯(cuò)一題倒扣4分。小明共得72分，問(wèn)他做對(duì)了幾道題？【解析】設(shè)他做對(duì)了 x 道題，那么就做錯(cuò)了(15_x)道題，根據(jù)題意可得：8x-4(15-x)=72x=11所以小明做對(duì)了11道題?！眷柟獭恳粋€(gè)大人一餐能吃四個(gè)面包，四個(gè)幼兒一餐只吃一個(gè)面包，現(xiàn)有

14、大人和幼兒共 100 人，一餐剛好吃 100 個(gè)面包，這 100 人中，大人和幼兒各有多少人？【解析】這是一個(gè)雞兔同籠問(wèn)題的變形.解：設(shè)有x個(gè)幼兒，則有(100 x)個(gè)大人，列方程x-4+4(100-x)=100 x16(100-x)=400 x1600-400=16x1200=15xx=80100-80=20(人)答：大人有 20 人，幼兒有 80 人.【鞏固】(“華羅庚金杯”試題)松鼠媽媽采松子，晴天每天可采 20 個(gè)，雨天每天可采 12 個(gè)，它一連幾天采了 112 個(gè)松子，平均每天采 14 個(gè)，問(wèn)，這幾天當(dāng)中有幾天有雨？【解析】這其實(shí)是一個(gè)盈虧問(wèn)題，讓我們來(lái)看看用方程思想來(lái)解題是否會(huì)簡(jiǎn)單

15、些.解：先求出松鼠媽媽采松子的天數(shù)：112+14=8(天).設(shè)有x天下雨，則有(8-x)天晴天.雨天共采12x個(gè)，晴天共采20(8-x)個(gè).列方程12x20(8-x)=11212x160-20 x=112,答：這幾天中有 6 天有雨.8x=48x=6【例 10】五年級(jí)一班同學(xué)參加學(xué)校植樹(shù)活動(dòng)，派男、女生共 12 人去取樹(shù)苗，男同學(xué)每人拿 3 棵，女同學(xué)每人拿 2 棵，正好全部取完；如果男、女生人數(shù)調(diào)換一下，則還差 2 棵不能取回.問(wèn)：原來(lái)男、女生人數(shù)各是多少？【解析】設(shè)原來(lái)男生有 x 人，女生有(12-x)人，依題意列方程：3x2(12-x)=2x3(12-x)2x=12-x22x=14x=7

16、.所以原來(lái)男生有 7 人，女生有 5 人.【鞏固】新學(xué)期開(kāi)始，有一批新的教科書(shū)要分發(fā)到各位學(xué)生手中，這批教科書(shū)必須由一個(gè)小組的學(xué)生來(lái)搬，這批教科書(shū)如果由小組中的男生來(lái)搬，每人搬 25 本，那么還有 15 本沒(méi)人搬，如果由小組中的女生來(lái)搬，每人搬 20 本，那么最后一名女生只需要搬 10 本.已知這個(gè)小組的學(xué)生一共有 8人，求男、女生各有多少名？【分析】設(shè)這個(gè)小組中的男生的人數(shù)為x人，那么女生的人數(shù)為(8-x)人，由兩種搬書(shū)方式的數(shù)量關(guān)系可以列出方程：25x15=20(8-x)-1025x15=150f20 x45x=135x=3.所以這個(gè)小組中有男生 3 人，女生83=5人.【例 11】蘋(píng)果和

17、梨共 80 斤，價(jià)值 200 元，已知蘋(píng)果 2 元一斤，梨2.8元一斤，那么蘋(píng)果和梨各多少斤？【解析】設(shè)蘋(píng)果 x 斤，梨(80 x 聲，則有2x+2.8(80 x)=200,解得x=30.所以蘋(píng)果有 30 斤，梨有 50 斤.【鞏固】買(mǎi)來(lái) 8 角郵票與 5 角郵票共 100 張，總值 68 元.8 角郵票和 5 角郵票各買(mǎi)了多少?gòu)垼俊窘馕觥吭O(shè)8角的郵票共 x 張，則5角的郵票有(100_x)張，由郵票總值可列方程 0.8x+0.5x(100 x)=68,解得x=60；所以8角的郵票買(mǎi)了60張，5角的郵票買(mǎi)了40張.【例 12】唐代大詩(shī)人李白不僅詩(shī)寫(xiě)得好，而且也很能喝酒，杜甫說(shuō)他是“李白斗酒詩(shī)百

18、篇”。傳說(shuō)李白喝酒曾有一道數(shù)學(xué)趣題：李白好喝酒，提壺街上走。遇店加一倍，逢花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。請(qǐng)問(wèn)此壺中，原有多少酒?！窘馕觥吭O(shè)壺中原有酒 x 斗，列方程得 2M2M(2x_1)_1一 1=0解得x=0.875(斗),所以壺中原有酒0.875斗?！眷柟獭繉?shí)驗(yàn)室中培養(yǎng)了一種奇特的植物，它生長(zhǎng)得非常迅速，每天都會(huì)生長(zhǎng)到昨天質(zhì)量的2倍還多3公斤.培養(yǎng)了3天后，植物的質(zhì)量達(dá)到45公斤，求這株植物原來(lái)有多少公斤？【解析】設(shè)這株植物原來(lái)有 x 公斤，根據(jù)題意得：22(2x3)31+3=458x-21=45x=3.所以這株植物原來(lái)有 3 公斤.【例 13】一群學(xué)生進(jìn)行籃球投籃測(cè)驗(yàn)，每人投 10

19、 次，按每人進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)的部分情況如下表：進(jìn)球數(shù)0128910人數(shù)754341還知道至少投進(jìn) 3 個(gè)球的人平均投進(jìn) 6 個(gè)球，投進(jìn)不到 8 個(gè)球的人平均投進(jìn) 3 個(gè)球.問(wèn)：共有多少人參加測(cè)驗(yàn)？【解析】設(shè)有x人參加測(cè)驗(yàn).由上表看出，至少投進(jìn)3個(gè)球的有(x-7-5-4)人，投進(jìn)不到8個(gè)球的有(x-3-4-1)人.投中的總球數(shù)，既等于進(jìn)球數(shù)不到3個(gè)的人的進(jìn)球數(shù)加上至少投進(jìn)3個(gè)球的人的進(jìn)球數(shù)，為 0M7+1 父 5+2 父 4+6x(x7-5-4)=5+8+6(x-16)=6x-83;也等于進(jìn)球數(shù)不至U8 個(gè)的人的進(jìn)球數(shù)加上至少投進(jìn) 8 個(gè)球的人的進(jìn)球數(shù)，為3M(x341)+8父3+9父4+10父1=3

20、父儀一8)十24+36+10=3x+46;由此可得方程：6x-83=3x+46,解得x=43.故共有43人參加測(cè)驗(yàn).【鞏固】大強(qiáng)參加 6 次測(cè)驗(yàn)，第三、四次的平均分比前兩次的平均分多 2 分，比后兩次的平均分少 2 分.如果后三次的平均分比前三次的平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得多少分？【解析】解：設(shè)第三次分?jǐn)?shù)是a分，第四次的分?jǐn)?shù)為(a+x)分，則前兩次的分?jǐn)?shù)之和(2a+x-4)分，最后兩次的分?jǐn)?shù)之和(2a+x+4)分，有(2a+x+4)+(a+x)g2a+x-4)+a+9,解得x=1,即第四次比第三次多得 1 分.點(diǎn)評(píng)a作為一個(gè)輔助的未知數(shù)，能夠幫助我們理解題目從而順利地列出方程，而

21、在解的過(guò)程中a消去，也不用求a的值，這就是我們說(shuō)的“設(shè)而不求法”，在下一講中會(huì)著重體現(xiàn).【例 14】10 人圍成一圈，每人心里想一個(gè)數(shù)，并把這個(gè)數(shù)告訴左右相鄰的兩個(gè)人.然后每個(gè)人把自己和左右兩人的平均數(shù)亮出來(lái)，如下圖所示，那么亮出 5 的人心中想的數(shù)是多少？7685/914（/10J131112【解析】將分別亮出5、6、7、14的人依次編號(hào)為、，設(shè)號(hào)心中想的數(shù)字為x；那么+=6M3,+=7M3,因此號(hào)比號(hào)大（76產(chǎn)3=3,所以號(hào)是x-3；同理號(hào)比號(hào)大（109）x3=3,所以號(hào)是 x+6；依此類(lèi)推，號(hào)是x+9,號(hào)是x+12,號(hào)是x+15,號(hào)是x+18；由、三人的平均數(shù)是14,列方程得x+（x+1

22、8）+（x+9尸14父3,解得x=5.【例 15】甲、乙、丙三人同乘汽車(chē)到外地旅行，三人所帶行李的重量都超過(guò)了可免費(fèi)攜帶行李的重量，需另付行李費(fèi)，三人共付 4 元，而三人行李共重 150 千克.如果一個(gè)人帶 150 千克的行李，除免費(fèi)部分外，應(yīng)另付行李費(fèi) 8元.求每人可免費(fèi)攜帶的行李重量.【解析】 設(shè)每人可免費(fèi)攜帶 x 千克行李.一方面， 三人可免費(fèi)攜帶3x千克行李， 三人攜帶 150 千克行李超重（1503x式克，超重行李共付 4 元行李費(fèi)；另一方面，一人攜帶 150 千克行李超重（150 x）千克，超重行李需付行李費(fèi) 8 元.根據(jù)超重行李每千克應(yīng)付的錢(qián)數(shù)相同，可列方程：150-3x150-

23、x4 一 8150-xj；150-3x2150-x=300-6x5x=150 x=30.所以每人可免費(fèi)攜帶的行李重量為 30 千克.【例 16（清華附中培訓(xùn)試題）汽車(chē)以每小時(shí)72千米的速度筆直地開(kāi)向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，4秒后聽(tīng)到回音，聽(tīng)到回音時(shí)汽車(chē)離山谷多遠(yuǎn)？（聲音的速度以340米/秒計(jì)算）【解析】通過(guò)畫(huà)線段圖可以看出，汽車(chē)|山價(jià)尸日聲音4秒經(jīng)過(guò)的距離等于汽車(chē)4秒經(jīng)過(guò)的距離與汽車(chē)與山谷距離的2倍之和.72千米/小時(shí)=72000米/3600秒=2 米/秒，設(shè)聽(tīng)到回音時(shí)汽車(chē)離山谷 x 米，根據(jù)題意可得：2x24=3404x=676,答：聽(tīng)到回音時(shí)汽車(chē)離山谷676米遠(yuǎn).【例 17】在一條長(zhǎng)

24、 12 米的電線上，黃甲蟲(chóng)在 8:20 從右端以每分鐘 15 厘米的速度向左端爬去，8:30 紅甲蟲(chóng)和藍(lán)甲蟲(chóng)從左端分別以每分鐘 13 厘米和 11 厘米的速度向右端爬去，紅甲蟲(chóng)在什么時(shí)刻恰好在藍(lán)甲蟲(chóng)和黃甲蟲(chóng)的中間？【解析】8:30 時(shí)黃甲蟲(chóng)距左端1200-15父10=1050（厘米）.設(shè)再經(jīng)過(guò)t分鐘，紅甲蟲(chóng)位于藍(lán)甲蟲(chóng)和黃甲蟲(chóng)的中間.此時(shí)，紅甲蟲(chóng)距藍(lán)甲蟲(chóng)（13-11）t 厘米，距黃甲蟲(chóng)1050-（13+15）t厘米，“紅甲蟲(chóng)在藍(lán)甲蟲(chóng)和黃甲蟲(chóng)的中間”，可得方程：（1311）t=1050-（13+15）t,解得t=35,所以從 8:30 再過(guò) 35 分鐘，即9:05 時(shí)紅甲蟲(chóng)恰在藍(lán)甲蟲(chóng)與黃甲蟲(chóng)的中間

25、.模塊二、間接設(shè)未知數(shù)【例 18】平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是 80 厘米，以AD邊為底時(shí)，高為 12 厘米；以AB邊為底時(shí)，高為 20 厘米，求平行四邊形ABCD的面積.【解析】平行四邊形的周長(zhǎng)是兩條鄰邊之和的 2 倍，所以AB+AD=40厘米，設(shè)AB的長(zhǎng)為 x 厘米，AD的長(zhǎng)為(40X)厘米，則20 x=12(40 x)，解得x=15.所以平行四邊形的面積是20 x15=300平方厘米.【鞏固】(我愛(ài)數(shù)學(xué)少年數(shù)學(xué)夏令營(yíng))一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是3：2,如果長(zhǎng)減少 450 厘米，寬增加 450厘米，長(zhǎng)方形的面積就減少 22500 平方厘米，問(wèn)：原來(lái)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？【解析】如圖，設(shè)原

26、長(zhǎng)方形長(zhǎng)為3x,則寬為2x,由題意列方程：2xx450(3x450)父 450=22500解得x=400.所以，原長(zhǎng)方形面積為：2X400M3M400=960000(平方厘米)【例 19】小龍、小虎、小方和小圓四個(gè)孩子共有 45 個(gè)球，但不知道每個(gè)人各有幾個(gè)球，如果變動(dòng)一下，小龍的球減少 2 個(gè)，小虎的球增加 2 個(gè)，小方的球增加一倍，小圓的球減少一半，那么四個(gè)人球的個(gè)數(shù)就一樣多了.求原來(lái)每個(gè)人各有幾個(gè)球？【解析】設(shè)變動(dòng)后四個(gè)孩子都有球 x 個(gè)，則變動(dòng)前這四個(gè)孩子擁有的球數(shù)分別為x+2、x-2、x+2、xM2；則可列方程得x2+x+2+x+2+x父2=45,化簡(jiǎn)為4.5x=45,解得x=10;

27、因此，原來(lái)這四個(gè)孩子分別有球 12、8、5、20 個(gè).【鞏固】甲、乙、丙、丁四個(gè)人共做零件 270 個(gè).如果甲多做 10 個(gè)，乙少做 10 個(gè)，丙做的個(gè)數(shù)乘以 2,丁做的個(gè)數(shù)除以 2,那么四個(gè)人做的零件數(shù)恰好相等.問(wèn)丙實(shí)際做了零件多少個(gè)？【解析】解：設(shè)四個(gè)人做的恰好相等零件數(shù)是x個(gè)(x10)+(x+10)+x+2+xM2=2704xx-2=270(4xx2)2=27029x=540 x=6060+2=30(個(gè))，答：丙實(shí)際做了零件 30 個(gè).【鞏固】四個(gè)自然數(shù)，每次取其中的三個(gè)相加，得到四個(gè)和，分別為 22,24,27 和 20,求這四個(gè)數(shù)各是多少？【解析】設(shè)這四個(gè)數(shù)的總和為x,那么這四個(gè)數(shù)分

28、別為x-22,x-24,x-27和x20,那么x-22rix-24rix-27ri：x-20)；=x4x一93二xx=31.所以這四個(gè)數(shù)分別為3122=9、3124=7、3127=4、3120=11.【例 20】（第十二屆“迎春杯”刊賽試題）甲、乙、丙共有 100 本課外書(shū).甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是 5,而且余數(shù)也都是 1.乙有書(shū)本.【解析】 方法一： 設(shè)乙有課外書(shū)X本， 則甲有課外書(shū)（5x+1）本， 丙有課外書(shū)5 （5x+1） +1=25x+6（本） ， 于是有（5x+1）+x+（25x+6）=100,即31x=93,解得x=3.方法二：丙的本數(shù)超過(guò)乙的 25（=5

29、 父 5）倍，所以乙至多有 3 本書(shū).顯然乙的書(shū)至少 2 本，如果乙有 2 本書(shū)，那么甲有5x2+1=11（本），丙有5黑11+1=56（本），三人共有的書(shū)不到 100 本，所以乙有書(shū) 3本.【鞏固】已知足球、籃球、排球三種球平均每個(gè) 35 元.籃球比排球每個(gè)貴 10 元，足球比排球每個(gè)貴 8元.問(wèn)：每個(gè)籃球多少元？【解析】設(shè)每個(gè)排球x元，則每個(gè)籃球?yàn)椋▁+10月，每個(gè)足球（x+8）元，由題意列方程：xx10 x8=3533x18=1053x=87x=29.所以x+10=29+10=39,即每個(gè)籃球39元.【例 21】有甲、乙、丙三堆石子，從甲堆中取出 8 個(gè)給乙堆后，甲、乙兩堆的石子數(shù)就相等

30、了；再?gòu)囊叶阎腥〕?6 個(gè)給丙堆，乙、丙兩堆的石子數(shù)也相等；此時(shí)又從丙堆中取 2 個(gè)給甲堆，使甲堆石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的 2 倍，問(wèn)：原來(lái)甲堆有多少個(gè)石子？【解析】解：設(shè)甲堆原來(lái)有x個(gè)石子，那么甲堆取出8個(gè)給乙堆后，甲乙兩堆都是（x8）個(gè)石子；再?gòu)囊叶阎腥〕?6個(gè)給丙堆，乙、丙兩堆的石子數(shù)都變成（x-8-6）個(gè)石子；此時(shí)又從丙堆中取2個(gè)給甲堆，那么甲堆石子數(shù)變成（x8+2）個(gè)，丙堆石子數(shù)變成（x862）個(gè)，有x-6=2（x_16）,解得x=26.點(diǎn)評(píng)題目中的變化過(guò)程比較多，在設(shè)立未知數(shù)后，一步步跟上分析，把每一步的變化結(jié)果都用x的式子表示出來(lái)，最后建立等量關(guān)系.【鞏固】小寶和小峰互相借閱課外書(shū)，

31、小寶說(shuō)：“如果你借給我 7 本書(shū)，我的書(shū)就是你的 3 倍”，小峰說(shuō)：“如果你借給我 8 本書(shū)，我的書(shū)就是你的 2 倍，那么他倆各有多少本書(shū)？【解析】設(shè)小寶借給小峰 8 本書(shū)后小寶的書(shū)有 x 本，則小峰有2x本；列方程得 x+8+7=（2x87 產(chǎn) 3,解得x=12；所以小寶有12+8=20本書(shū)，小峰有12M28=16本.【鞏固】丁丁和玲玲兩人摘蘋(píng)果，丁丁說(shuō)：“把我摘的蘋(píng)果給玲玲 7 個(gè)，玲玲摘的蘋(píng)果的個(gè)數(shù)就是我的 2倍玲玲說(shuō)：“把我摘的蘋(píng)果給丁丁 7 個(gè)，他的蘋(píng)果個(gè)數(shù)就和我的一樣多了.”問(wèn)丁丁和玲玲各摘了多少個(gè)蘋(píng)果？【解析】設(shè)丁丁摘了 x 個(gè)蘋(píng)果，由題意得：x+7+7=2（x7）7,x+14=

32、2x21,x=35.即丁丁摘了35個(gè)蘋(píng)果，而玲玲的蘋(píng)果個(gè)數(shù)為35+7+7=49（個(gè)）.【例 22】某旅游點(diǎn)有兒童票、成人票兩種規(guī)格的門(mén)票賣(mài)，兒童票的價(jià)格為 30 元，成人票的價(jià)格為 40 元，如果是團(tuán)體還可以買(mǎi)平均 32 元一位的團(tuán)體票，一個(gè)由 8 個(gè)家庭組成的旅游團(tuán)（每個(gè)家庭由兩位大人，或兩個(gè)大人、一個(gè)小孩組成）來(lái)景點(diǎn)旅游，如果他們買(mǎi)團(tuán)體票那么可以比他們各自買(mǎi)票少花 120 元，問(wèn)這個(gè)旅游團(tuán)一共有多少人？【解析】設(shè)八個(gè)家庭中有 x 個(gè)是三口之家，（8x）是個(gè)兩口之家，則：30 x+40M2M8=32M（x+2M8）+12030 x640=32x6322x=8x=4,所以旅游團(tuán)一共有2M8+4

33、=20人。【鞏固】張老師購(gòu)買(mǎi)了一套教師住宅，原計(jì)劃采取分期付款方式.一種付款方式是開(kāi)始第一年先付 7 萬(wàn)元，以后每年付款 1 萬(wàn)元；另一種付款方式是前一半時(shí)間每年付款 2 萬(wàn)元，后一半時(shí)間，每年付款 1 萬(wàn) 5 千元.兩種付款方式的付款總數(shù)和付款時(shí)間都相同.假如一次性付款，可以少付房款 1 萬(wàn) 6 千元.現(xiàn)在張老師決定采用一次性付款方式.問(wèn)：張老師要付房款多少萬(wàn)元？【解析】設(shè)分期付款方式的付款時(shí)間為2x年，則：7+(2x1)x1=2x+1.5x2x6=3.5x1.5x=6x=4.將 x 的值代入方程的右式(也可代入左式)，可知分期付款的付款總數(shù)為2父4+1.5父4=14(萬(wàn)元).所以，一次性付

34、款的總數(shù)為14-1.6=12.4(萬(wàn)元).【例 23】箱子里面有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)比白球數(shù)的3倍多兩個(gè)，每次從箱子里取出7個(gè)白球，15個(gè)紅球。如果經(jīng)過(guò)若干次以后，箱子里只剩下3個(gè)白球，53個(gè)紅球，那么，箱子里原有紅球比白球多多少個(gè)？【解析】設(shè)取球的次數(shù)為 x 次，那么原有的白球數(shù)為(3+7x),紅球數(shù)為(53+15x)；根據(jù)條件“紅球數(shù)比白球數(shù)的3倍多兩個(gè)”，歹U方程得 53+15x=3x(3+7x)+2,解得x=7；所以原有紅球53+15M7=158個(gè)，原有白球3+7M7=52個(gè)，紅球比白球多158-52=106個(gè)?！眷柟獭刻O(píng)果和梨各有若干個(gè)，如果 5 個(gè)蘋(píng)果和 3 個(gè)梨裝一袋，那么還

35、多 4 個(gè)蘋(píng)果，梨恰好裝完；如果 7 個(gè)蘋(píng)果和 3個(gè)梨裝一袋，那么蘋(píng)果恰好裝完，還多 12 個(gè)梨，那么蘋(píng)果和梨各有多少個(gè)？【解析】這也是一個(gè)盈虧問(wèn)題.方法一：設(shè)第一次裝了 x 袋，則第二次裝了x_12：3=x4(袋)，有5x+4=7(x4),解得x=16,所以原有蘋(píng)果5X16+4=84(個(gè))，原有梨3黑16=48(個(gè)).方法二：設(shè)蘋(píng)果有 x 個(gè)，則根據(jù)兩種裝法梨的個(gè)數(shù)相等有(x-4)53=x“7312(x-4)5=x4(x-4)535=x-735435(x-4)7=x51402x=168x=84點(diǎn)評(píng)有時(shí)候同一個(gè)題目設(shè)未知量可以有很多角度，但不同的設(shè)法可能會(huì)造成解方程難度上的差異，如方法二中的方

36、程顯然比方法一的方程難解， 所以學(xué)會(huì)合理巧妙地設(shè)未知數(shù)很重要.學(xué)生課下可以自己用盈虧問(wèn)題解法來(lái)解這道題，然后跟方程解法做一個(gè)比較.【鞏固】教師給幼兒園小朋友分草莓，如果每個(gè)小朋友分 5 個(gè)草莓還剩下 14 個(gè)，如果每個(gè)小朋友分 7 分草莓則差 4 個(gè)，求共有多少草莓？共有多少個(gè)小朋友？【解析】解：設(shè)共有x個(gè)小朋友5x14=7x-4144=7x-5x2x=18x=95黑9+14=59(個(gè))答：共有 59 個(gè)草莓，共有 9 個(gè)小朋友.【鞏固】甲、乙、丙三位同學(xué)每人得到相同數(shù)目的果汁糖.甲花了若干天將糖吃完，乙每天吃 3 塊，比甲晚 1 天吃完；丙每天吃 4 塊，比甲早 2 天吃完，問(wèn)：他們每人得到

37、多少果汁糖？【解析】由于題目中乙、丙吃完糖所用的時(shí)間均與甲所用的時(shí)間有關(guān)，故不妨設(shè)甲用 x 天將糖吃完.又根據(jù)三位同學(xué)有相同數(shù)目的糖建立方程，得：3(x1)=4(x-2)3x3=4x-8x=11.由：3M(11+1)=36 或 4M(11-2)=36 得他們每人得到 36 個(gè)果汁糖.【例 24】有一隊(duì)伍以 1.4 米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以 2.6 米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了 10 分 50 秒。問(wèn)：隊(duì)伍有多長(zhǎng)？【解析】這是一道“追及又相遇”的問(wèn)題，通訊員從末尾到排頭是追及問(wèn)題，他與排頭所行路程差為隊(duì)伍長(zhǎng)；通訊員從排頭返回排尾是相遇問(wèn)題，他與排

38、尾所行路程和為隊(duì)伍長(zhǎng)。如果設(shè)通訊員從末尾到排頭用了 x 秒，那么通訊員從排頭返回排尾用了(650X)秒，于是不難列方程。設(shè)通訊員從末尾趕到排頭用了 x 秒，依題意得 2.6x_1.4x=2.6(650_x)+1.4(650_x)解得x=500,推知隊(duì)伍長(zhǎng)為(2.61.4500=600(米)?！眷柟獭拷夥跑娔巢靠焱ё芳皵撑?，追到A島時(shí)敵艦已逃離該島12分鐘，敵艦每分鐘行1000米，我軍快艇每分鐘行1360米。如果距敵艦600米處可以開(kāi)炮射擊，解放軍快艇從A島出發(fā)經(jīng)過(guò)多少分鐘可以開(kāi)炮射擊敵艦？【解析】根據(jù)題意可以知道題中的等量關(guān)系是：解放軍所行路程-敵艦所行路程=600米設(shè)解放軍快艇從A島出發(fā)經(jīng)過(guò)

39、 x 分鐘可以開(kāi)炮射擊敵艦，由題意得：1360 x(1000 x12+1000 x)=600,1360 x-1000 x=600+12000,x=35所以，解放軍快艇從A島出發(fā)經(jīng)過(guò)35分鐘可以開(kāi)炮射擊敵艦?！眷柟獭胯F路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車(chē)人同時(shí)向南行進(jìn)，行人速度為 3.6 千米/時(shí),騎車(chē)人速度為 10.8 千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車(chē)從他們背后開(kāi)過(guò)來(lái)，火車(chē)通過(guò)行人用 22 秒，通過(guò)騎車(chē)人用 26 秒，這列火車(chē)的車(chē)身總長(zhǎng)是多少？【解析】本題屬于追及問(wèn)題，行人的速度為3.6千米/時(shí)=1米/秒，騎車(chē)人的速度為10.8千米/時(shí)=3米/秒?；疖?chē)的車(chē)身長(zhǎng)度既等于火車(chē)車(chē)尾與行人的路程差，也

40、等于火車(chē)車(chē)尾與騎車(chē)人的路程差。如果設(shè)火車(chē)的速度為x米/秒，那么火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)度可表示為22(x-1)或26(x-3,由此不難列出方程。設(shè)這列火車(chē)的速度是x米/秒，依題意列方程，得22(x-1)=26(x-3),解得x=14。所以火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)為(141爐 22=286(米)?！纠?25】小峰周日逛書(shū)市買(mǎi)了一本書(shū)，當(dāng)天他給自己訂了讀書(shū)計(jì)劃，計(jì)劃一：從明天開(kāi)始，周一到周五，每天看 6 頁(yè)，周六和周日每天看 10 頁(yè)；計(jì)劃二，今天先看 6 頁(yè)，明天不看，后天再看 14 頁(yè)，大后天不看，后天的后天再看 14 頁(yè)，即每隔一天看 14 頁(yè).無(wú)論小峰按照哪一個(gè)計(jì)劃實(shí)行，他都恰好在同一個(gè)周日看完這本書(shū).求小峰買(mǎi)的

41、這本書(shū)一共有多少頁(yè)？【解析】由于按照計(jì)劃二，小峰也在周日看完這本書(shū)，可見(jiàn)小峰看書(shū)要用偶數(shù)個(gè)星期(不包括買(mǎi)書(shū)當(dāng)天)，設(shè)小峰看書(shū)用了2x個(gè)星期，那么按照計(jì)劃一，小峰每星期看書(shū)6M5+10X2=50頁(yè)，一共要看50M2x頁(yè)，如果按照計(jì)劃二，小峰一共要看書(shū) 6+14M(衣 x 得 2 頁(yè).于是可列出方程：50M2x=6+14M(7M2x+2),100 x=6+98x,x=3.所以這本書(shū)一共有50M2M3=300頁(yè).【例 26今年父母的年齡和是78歲，兄弟的年齡和是17歲；四年后父親的年齡是弟弟的年齡的4倍，母親的年齡是哥哥的年齡的3倍，那么幾年后父親的年齡是哥哥年齡的3倍？【解析】 四年后兄弟倆的年齡

42、和是17+8=25歲， 設(shè)此時(shí)哥哥 x 歲， 弟弟(25-x)歲， 根據(jù)題意， 列方程3x+4(25x)=78+8,解得x=14；因此，今年哥哥144=10歲，父親11M44=40歲，所以 5 年后父親的年齡是哥哥年齡的 3 倍.【鞏固】今年兄弟倆人的歲數(shù)加起來(lái)是 55 歲，曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)是今年弟弟的歲數(shù)，那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟的兩倍，問(wèn)哥哥和弟弟今年年齡分別是多大？【解析】解：設(shè)今年哥哥x歲，則今年弟弟是(55-x)歲.過(guò)去某年哥哥歲數(shù)是(55-x)歲，那是在x-(55-x)即2x55年前，當(dāng)時(shí)弟弟歲數(shù)是(55x)(2x55)即1103x.列方程為55-x=2(1103x)55-x

43、=220-6x5x=165x=335533=22(歲)答：哥哥今年 33 歲，弟弟今年22歲.【例 27】有甲、乙、丙三個(gè)人，當(dāng)甲的年齡是乙的 2 倍時(shí)；丙是 22 歲，當(dāng)乙的年齡是丙的 2 倍，甲是31 歲；當(dāng)甲 60 歲時(shí)，丙是多少歲？【解析】 設(shè)丙22歲時(shí)， 乙的年齡是 x 歲， 當(dāng)時(shí)甲的年齡就是2x歲， 甲乙的年齡差為 x 歲.那么甲是 31 歲時(shí)， 乙是(31_x)歲，丙是 22+(31_2x)=53_2x 歲，列方程得，31_x=2(53_2x),解得x=25,所以乙 25 歲時(shí)，甲 50 歲，丙 22 歲.那么甲 60 歲時(shí)，丙 32 歲.【鞏固】甲、乙兩人在 10 年前的年齡比

44、為 2:3,現(xiàn)在他倆的年齡比為 3:4,那么 10 年后他倆的年齡比為多少？【解析】 設(shè)10年前甲的年齡為2x歲， 則當(dāng)時(shí)乙的年齡為3x歲， 那根據(jù)現(xiàn)在兩人的年齡比可得方程：(2x+10,(3x+10)=3：4,等式兩邊前后項(xiàng)交叉相乘可得8x+40=9x+30,解得x=10,所以 10年前甲的年齡為 20 歲，乙的年齡為 30 歲，10 年后兩人分別是 40 歲、50 歲，10 年后兩人的年齡比為 4:5.【鞏固】姐姐現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的4倍，姐姐當(dāng)年的年齡和弟弟現(xiàn)在的年齡相同，姐姐與弟弟現(xiàn)在的年齡和為26歲，則弟弟現(xiàn)在的年齡是多少歲？【解析】設(shè)弟弟現(xiàn)在的年齡是 x 歲，那么姐姐的年齡為

45、26x歲，年齡差為262x,弟弟當(dāng)年年齡為x(262x)=3x26 歲，由題意可列方程(3x26)父 4=26x,解得x=10所以，弟弟現(xiàn)在的年齡是10歲?！眷柟獭恳阎绺?年后的年齡與弟弟3年前的年齡和恰好是29歲，而弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍，那么試問(wèn)哥哥今年多少歲？【解析】在這道題中，哥哥和弟弟的年齡是多少都不知道，未知的量不止一個(gè)，那么如何設(shè)未知數(shù)成了問(wèn)題的關(guān)鍵.按理說(shuō)弟弟的年齡小，如果設(shè)弟弟的年齡未知數(shù)，那哥哥的年齡如何表示，這就要涉及到題目中的一個(gè)條件一一弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍.通過(guò)這個(gè)條件可以發(fā)現(xiàn)，原來(lái)年齡差是他們兩人年齡的最基本的組成元素.設(shè)他們兩人的年齡差是

46、x 歲，那么弟弟現(xiàn)在的年齡是4x歲， 而哥哥現(xiàn)在的年齡是4x+x=5x歲.根據(jù)“哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和恰好是29歲”這個(gè)條件可以得出方程：(5x+5)+(4x3)=29,x=3所以?xún)蓚€(gè)人的年齡差是3歲，于是弟弟的年齡是3X4=12歲，哥哥的年齡是3M5=15歲.答：哥哥今年15歲.【鞏固】?jī)赡昵埃椎哪挲g是乙的年齡的 4 倍；而現(xiàn)在，甲的年齡是乙的年齡的 3 倍，那么甲今年多少歲？【解析】設(shè)今年甲的年齡為 3x 歲，則乙的年齡為 x 歲，由兩年前的年齡關(guān)系列方程得 3x-2=4(x-2),解得 x=6,所以甲今年 18 歲.【鞏固】八年前，甲的年齡是乙的年齡的2.5倍；而現(xiàn)在甲的

47、年齡是乙的年齡的1.5倍，那么甲今年多少歲？【解析】設(shè)今年甲的年齡為1.5x歲，則乙的年齡為 x 歲，由八年前的年齡關(guān)系列方程如下：1.5(8=2.5；x-用解得x=12,所以甲今年 18 歲.【鞏固】有兩支香，第一支長(zhǎng)34厘米；第二支長(zhǎng)18厘米，同時(shí)點(diǎn)燃后，都是平均每分鐘燃掉2厘米，多少分鐘后第一支香的長(zhǎng)度是第二支香的長(zhǎng)度的3倍？【解析】設(shè) x 分鐘后第一支香是第二支香長(zhǎng)度的3倍。由題意得：(34-2x)=3 父(182x),x=55分鐘后第一支香的長(zhǎng)度是第二支香的長(zhǎng)度的3倍?！纠?28】 某養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)正在討論是否批準(zhǔn)某養(yǎng)鴿人加入養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)的問(wèn)題， 已知該養(yǎng)鴿人的年齡恰好等于他所養(yǎng)的鴿子數(shù).如果

48、批準(zhǔn)他加入，那么養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)成員的平均年齡將從 50 歲升高到 51 歲，并且養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)成員的平土養(yǎng)鴿數(shù)目將從 114 只降到 111 只.那么該養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)原有成員多少人？【解析】設(shè)該養(yǎng)鴿人的年齡為 x 歲，則他養(yǎng)了 x 只鴿子.由于他入會(huì)，平均年齡由 50 歲增大到 51 歲，該養(yǎng)鴿人的年齡與 51 的差與現(xiàn)養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)的成員人數(shù)相當(dāng)，所以養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)原有成員人數(shù)為x-51人.原有鴿子數(shù)=原平均養(yǎng)鴿數(shù)父原人數(shù)，且原有鴿子數(shù)=該人入會(huì)后鴿子數(shù)-x=該人入會(huì)后平均養(yǎng)鴿數(shù)M(x50)x.所以，可列方程得 114M(x51)=111M(x50)x,解得x=66,因此，養(yǎng)鴿協(xié)會(huì)原有成員x-51=66-51=15(人)

49、.【例 29】某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是4:3.結(jié)果錄取 91 人，其中男生與女生人數(shù)之比是8:5.未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是3:4.那么報(bào)考的共有多少人？【解析】顯然利用錄取總?cè)藬?shù)和被錄取人數(shù)中男女生的人數(shù)比可以求出被錄取的男女生人數(shù)：91+(8+5)=7(人).被錄取的女生：7x5=35(人)；被錄取的男生：7x8=56(人)，現(xiàn)在未被錄取的人數(shù)和男生女生各有多少并不知道，根據(jù)比例列式，應(yīng)該設(shè)一份人數(shù)為“X”假設(shè)未被錄取的男生人數(shù)為3x,于是未被錄取的女生人數(shù)就是4x.全部參加考試的男生一共有：3x+56;女生一共有4x+35,但是根據(jù)條件，全部參加考試的男生與

50、女生人數(shù)之比是4:3.于是得到方程：(3x+56):(4x+35)=4:3；解這個(gè)方程：(3x56)3=(4x35)49x563=16x354563-354=16x-9x28=7xx=4于是沒(méi)有被錄取的男生和女生一共有：4M(4+3)=2 隊(duì).全部參加考試的總?cè)藬?shù)就是：28-+91=119人.【鞏固】(2000年迎春杯)一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是 2.如果這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子減去 18,分母減去 22,約分后就可33以得到一個(gè)新的分?jǐn)?shù)3.那么，原來(lái)的分?jǐn)?shù)在約分前是 5【解析】設(shè)原來(lái)分?jǐn)?shù)的分母為3x,依題意，原來(lái)分?jǐn)?shù)的分子為2x;同樣可知2x18=3,交叉相乘得3x-22510 x_90=9x_66,解得x=2

51、4.于是，原來(lái)分?jǐn)?shù)的分子、分母分另 U 為2x=2M2生.43x=3X24=72,所以，原來(lái)的分?jǐn)?shù)在約分前是48.72【鞏固】某校有學(xué)生465人，其中女生的2比男生的f少20人，那么男生比女生少多少人？35【解析】設(shè)女生為 x 人，那么男生為(465x)人，根據(jù)題意有：-x=-(465-x)-20,x=240所以女生 35有240人，男生有465-240=225人，男生比女生少240-225=15人.答：男生比女生少15人.【鞏固】甲、乙二人欲買(mǎi)一件商品，按照標(biāo)價(jià)，甲帶的錢(qián)差40元，乙?guī)У腻X(qián)少1.經(jīng)過(guò)討價(jià)最后可以按 49折購(gòu)買(mǎi)，于是他們合買(mǎi)了一件，結(jié)果剩下28元.這件商品標(biāo)價(jià)為元.【解析】設(shè)這

52、件商品的原價(jià)為 x 元，則甲帶了(x-40)元，乙?guī)Я?X元，由題意x-40+-x=09x+28,44解得：x=80.所以這件商品的原價(jià)為80元.【例 30在甲容器中裝有濃度為10.5%的鹽水90毫升，乙容器中裝有濃度為11.7%的鹽水210毫升.如果先從甲、 乙兩容器中倒出同樣多的鹽水， 再將它們分別倒入對(duì)方的容器內(nèi)攪勻， 結(jié)果得到濃度相同的鹽水.問(wèn)甲、乙兩容器各倒出了多少毫升鹽水？【解析】由于兩種鹽水互換后濃度相等，而在互換的過(guò)程中鹽的總質(zhì)量是不變的，所以互換后鹽水的濃度為(90M10.5%+210M11.7%廣(90+210)=11.34%,而 甲 容 器 中 原 來(lái) 濃 度 為10.5

53、%, 所 以 相 互 倒 了90-(11.34%-10.5%廣(11.7%-10.5%)=63(克).另外也可以這樣來(lái)理解：由于兩種溶液的濃度不同，而混合后得到的溶液的濃度相同，只能是相混合的兩種溶液的量的比是相等的.假設(shè)相互倒了 x 克，那么甲容器中是由(90-x)克10.5%的鹽水和 x 克11.7%的鹽水混合，乙容器中是由 x 克10.5%的鹽水和(210-x)克11.7%的鹽水混合，得到相同濃度的鹽水，所以(90 x):x=x(210-x),解得x=63.【例 31】金銀合金的重量是250克，放在水中稱(chēng)重時(shí)，重量減輕了16克，已知金在水中稱(chēng)重量減輕,19銀在水中稱(chēng)重量減輕1,求這塊合金

54、中金、銀各含多少克？1011【解析】設(shè)250克合金中，金有 x 克，則銀有(250 x)克；依題意：，x+，(250 x)=16,解得x=190,1910所以這塊合金中金有190克，銀有250_190=60克.【鞏固】把金放在水里稱(chēng)，其重量減輕1；把銀放在水里稱(chēng)，其重量減輕1.現(xiàn)有一塊金銀合金重7701910克，放在水里稱(chēng)共減輕了50克，問(wèn)這塊合金含金、銀各多少克？11【解析】設(shè) 770 克合金中金有 x 克，則銀有(770 x)克，根據(jù)題意，有：x+(770 x)=50,解得x=570,1910即這塊合金中金有 570 克，銀有770570=200克.【鞏固】有甲、乙兩塊含銅率不同的合金，甲塊重6千克，乙塊重4千克，現(xiàn)在從甲、乙兩塊合金上各切下重量相等的一部分，將甲塊上切下的部分與乙塊剩余的部分一起熔煉，再將乙塊上切下的部分與甲塊剩余的部分一起熔煉，得到的兩塊新合金的含銅率相同，則切下重量為千克.【解析】設(shè)切下的部分重量為 x 千克，則甲切下的 x 千克與乙剩下的(4x)千克混合.由于得到的兩塊新合金的含銅率