1、 兒童數(shù)學(xué)教育 數(shù)學(xué)教育概述在幼兒園課程的各個領(lǐng)域，數(shù)學(xué)向來是教師最感困惑的內(nèi)容之一。很多老師發(fā)現(xiàn)“會的孩子根本不是我教的，而不會的孩子怎么教也不會”，甚至有些教師對于數(shù)學(xué)是否可教、是否需要教也產(chǎn)生了懷疑。究其原因，還在于教師缺乏相關(guān)的學(xué)科教學(xué)知識：我們所要教給孩子的數(shù)學(xué)概念究竟是什么？幼兒學(xué)習和理解這些概念的進程是怎樣的？各年齡階段的幼兒需要哪些關(guān)鍵經(jīng)驗？如何基于幼兒的學(xué)習路徑，有效指導(dǎo)幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習。我們認為，盡管當前幼兒園的課程形式越來越多樣化，不少幼兒園采用綜合的或主題的形式，但是 學(xué)科 仍然留在教室的心中，它是課程整合的重要基礎(chǔ)。無論是學(xué)前師范教育還是幼兒園教師的培養(yǎng)，都不能忽視基本

2、的學(xué)科教學(xué)知識。一、數(shù)學(xué)知識的特點數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實的一種抽象，1，2，3，4，這些數(shù)字，絕不是一些具體事物的名稱，而是人類所創(chuàng)造的一種獨特的符號系統(tǒng)，正如卡希爾所言，數(shù)學(xué)是一種普遍的符號語言，它與對事物的描述無關(guān)而只涉及對關(guān)系的一般表達。也就是說數(shù)是對事物之間關(guān)系的一種抽象。數(shù)學(xué)知識究其本質(zhì)，是一種高度抽象化的邏輯知識，它所反映的不是客觀事物本身所具有的特征或?qū)傩?，而是事物之間的聯(lián)系。因此，對數(shù)學(xué)知識的掌握不止于對知識的機械記憶，而是對事物之間各種關(guān)系的理解，實際上是一種邏輯知識的獲得。具體來說數(shù)學(xué)知識具有三個特點：1、抽象性數(shù)學(xué)知識的一個突出的特點就是高度概括和抽象的數(shù)量關(guān)系及空間形式。這種數(shù)量

3、關(guān)系和空間形式既是從具體現(xiàn)實世界中抽取出來的，又區(qū)別于具體事物的模式，所以，數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。比如，數(shù)字5，這個簡單的數(shù)字，可以表示是5個人，5顆糖，也可以表示5個蘋果。2+3 這個算式可以表示2個人+3個人，也可以表示2棵樹+3棵樹，總之它舍棄了客觀世界中的各種具體現(xiàn)象，只從數(shù)量上來考察，并抽象出5，或者2+3，這樣的數(shù)量關(guān)系。再比如，正方形，這樣一個簡單的圖形，就可以代表正方形的畫布、正方形的地板，它舍棄了種種具體的內(nèi)容，抽象出正方形這樣的空間形式。2、邏輯性數(shù)學(xué)知識的另一個特點是它的邏輯性。數(shù)學(xué)知識所反映的是事物之間的關(guān)系。當我們說一堆橘子的數(shù)量是5個 的時候，并不能從其中任何一個橘子中

4、看到數(shù)量5 這一屬性，因為這一數(shù)量屬性存在于它們的相互關(guān)系中所有的橘子構(gòu)成了一個數(shù)量5的整體。幼兒要通過點數(shù)得出橘子的總數(shù)，就需要協(xié)調(diào)一系列動作，具體說就是點的動作和數(shù)的動作之間的協(xié)調(diào)。首先，他須使手點的動作與口數(shù)的動作一一對應(yīng)，即手口一致，其次是序的協(xié)調(diào)，他口中數(shù)的數(shù)是有序的，數(shù)詞與點到的物體一一對應(yīng)，及數(shù)物的一致，最后他還要將所有的動作和在一起，才能得到物體的總數(shù)，可以說數(shù)量概念的獲得是對各種關(guān)系加以協(xié)調(diào)的結(jié)果?？傊?，數(shù)學(xué)知識反映的不是客觀事物本身的特征，而是它們之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)知識的邏輯性，決定了幼兒學(xué)習數(shù)學(xué)知識不是一個簡單的記憶過程，而是一個邏輯思考過程。3、應(yīng)用性數(shù)學(xué)將具體的問題普遍

5、化，抽象化為一個純粹的數(shù)學(xué)問題，而對這個抽象問題的解決又具有實際意義，有助于解決實際的問題。對于幼兒來說，數(shù)學(xué)也同樣可以成為解決問題的有效工具。他們可以應(yīng)用計數(shù)、運算等數(shù)學(xué)方法解決游戲和日常生活中的簡單問題。第二節(jié)：兒童早期的數(shù)學(xué)學(xué)習數(shù)學(xué)知識的特點決定了數(shù)學(xué)學(xué)習這需要具備一定的邏輯死誒和抽象思維。那么幼兒是否具備這樣的思維基礎(chǔ)呢？幼兒又是怎樣學(xué)習數(shù)學(xué)的呢？幼兒學(xué)習數(shù)學(xué)的心理特點對教師的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了哪些要求呢？一、幼兒怎樣學(xué)習數(shù)學(xué)幼兒是怎樣學(xué)習數(shù)學(xué)的？這個問題即簡單又復(fù)雜。簡單的理由是，他們幾乎在不經(jīng)意間就學(xué)會了數(shù)數(shù)。盡管開始的時候是胡亂的數(shù)，但是逐漸的，它們就 記住了正確的是順序，并且還能理

6、解數(shù)的實際意義，所簡單的加減運算，這一切似乎就自然而然。其實，這對幼兒來說是一項了不起的成就。幼兒的數(shù)概念從萌發(fā)到初步形成，經(jīng)歷了了一個復(fù)雜而漫長的過程。幼兒需要不斷擺脫其思維水平的局限，才能逐步達到對抽象的數(shù)學(xué)知識的理解。（一）幼兒學(xué)習數(shù)學(xué)的心理準備前面我們說到，數(shù)學(xué)知識是對現(xiàn)實的一種抽象，1,2,3,4這些數(shù)字絕對不是一些具體事物的名稱，而是人類創(chuàng)造的一個獨特的符號系統(tǒng)，有自身特有的邏輯體系和關(guān)系。1、幼兒邏輯觀念的發(fā)展我們以數(shù)學(xué)知識中的普遍存在的邏輯觀念 一一對應(yīng)，序列和類包含，為例。（1）一一對應(yīng)幼兒的一一觀念形成于小班中期（3歲半以后）。起初，他們可能只是在對應(yīng)的操作中感受到一種秩序

7、， 并沒有將其作為比較兩組物體數(shù)目多少的辦法。逐漸地，他們發(fā)現(xiàn)僅靠直覺判斷多少是不可靠的：有時候，占的地方大的物體，數(shù)目卻不一定多。而通過一一對應(yīng)來比較則可靠一些。例如，在交替排序的活動中，存在四種物體，其中既有交替排序，又有對應(yīng)排序。教師問幼兒小雞有多少，他通過點數(shù)說有4只，再問小蟲有多少，他一口報出有4條。又問小貓有幾只，他又通過點數(shù)得出有4只，再問魚有多少，他一口報出有4條。說明幼兒此時已經(jīng)非常相應(yīng)通過對應(yīng)方式確定等量的可靠性。但是能不能說，幼兒此時已經(jīng)在頭腦中建立了一一對應(yīng)的邏輯觀念呢？皮亞杰有個 “放珠子”的實驗，得出了相反的回答。向幼兒呈現(xiàn)兩個盒子，一個盛有許多的珠子，讓幼兒往另一

8、個空的盒子里放珠子，問如果一直放下去，兩個盒子會不會一樣多？，孩子回答不會，因為盒子里珠子很少。當問到要一直放下去呢，他會說比前面盒子的珠子多了，而不知道肯定會有一個相等的時候?？梢娪變涸跊]有具體的形象做支持的時候，是可能在頭腦中將兩個盒子中的珠子一一對應(yīng)的。（2）序列觀念序列觀念是幼兒理解數(shù)序所必須的邏輯觀念。幼兒對數(shù)序真正認識，并不是靠記憶，而是靠他對數(shù)列中數(shù)與數(shù)之間的相對關(guān)系的協(xié)調(diào)：每一個數(shù)比前一個數(shù)多一，都比后一個數(shù)少一。這種序列的觀念不能通過簡單的比較得到，而是有賴于無數(shù)次的比較之間建立一種傳遞性的關(guān)系。那么幼兒的序列關(guān)系是怎么建立起來的呢？我們來看看，這是孩子通過擺放毛毛蟲來完成長

9、短排序的任務(wù)時，多于5個，他么是有困難的，說明這時的幼兒盡管面對操作材料，也難以協(xié)調(diào)這么多動作。中班以后，幼兒能逐漸完成這個任務(wù)了，而且他們完成的策略也在逐漸完善，首先他們是通過經(jīng)驗來完成，每一次成功的后面都有無數(shù)次的錯誤的嘗試。我們看到有個孩子在完成排序之間經(jīng)歷過了12次的失敗，到后一階段，孩子開始用邏輯思維來解決問題，他先找到最短的一根，然后在一次往下排，因為他知道了，他每次拿到的最短的一根，比東比前面所有的都長，同時比后面的都短，這時候說明孩子已經(jīng)具備了序列的觀念。但是，這種序列觀念之有具體事物面前才有效，如果擺脫了具體形象，即使只有2個物體，幼兒也很難排除他的序列。當問幼兒，小紅的歲數(shù)

10、比小明大，小亮的歲數(shù)比小紅大，誰的歲數(shù)最大，時孩子往往不知道怎么回答。（3）類包含觀念。幼兒在數(shù)數(shù)時候，都要經(jīng)歷這樣的階段；他能點數(shù)物體，卻報不出總數(shù)。即使有的幼兒知道最后一個數(shù)是總數(shù)（比如數(shù)到8，表示有8個物品）也未必真正理解總數(shù)的實際意義。如果我們要求他拿 8個物體給我，他可能把第8個物體拿過來。說明這個時候幼兒還處于羅列個體的階段，沒有形成整體和部分之間的包含關(guān)系。再比如，我們給幼兒提供了一些紅片片和綠片片，問他是紅片片多還是片片多，他一定認為是紅片片多。知道教師解釋，片片是指所有的片片，他才能做出正確的回答。而他得到答案的方式也是耐人尋味的 ，他不是像我們所想象的那樣靠邏輯判斷，而是通

11、過一一點數(shù)得到紅片片8個，片片是10個，因此片片比紅片片多。這里我們看到，在幼兒的頭腦中，整體和部分之間沒有形成包含關(guān)系，而是并列的兩個部分關(guān)系，他們至多只是借助于具體的形象來理解包含關(guān)系，而絕沒有抽象的類包含的邏輯觀念。二、幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習的心理特點1、幼兒學(xué)習數(shù)學(xué)開始于動作。自從皮亞杰提出：抽象的思維起源于動作，這已經(jīng)成為幼兒數(shù)學(xué)教育中廣為接受的觀點。例如：在對應(yīng)排列相關(guān)聯(lián)的物體活動，幼兒在放卡片的時候，總要想和上面一排想對應(yīng)的卡片碰一下，然后才把他放在下面。這實際上就是一個對應(yīng)的動作。隨著幼兒動作的逐漸內(nèi)化， 他們才能夠在頭腦中進行這樣的對應(yīng)。幼兒在最初學(xué)習數(shù)數(shù)的時候，也要借助于手的點數(shù)動作

12、才能正確計數(shù)。直到他們的計數(shù)能力比較熟練，才改為默數(shù)。2、幼兒數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化需要借助于表象的作用幼兒對數(shù)學(xué)知識的理解開始于外部動作，但要把他們變成頭腦中抽象的數(shù)學(xué)概念嗎還有賴于內(nèi)化的過程。即在頭腦中重建事物之間的邏輯關(guān)系。表象的作用即在于幫助幼兒完成這一內(nèi)化的過程。例如：在學(xué)習加減運算時，在幼兒進行一系列操作的基礎(chǔ)上，我們可以通過讓幼兒觀察圖中的物體之間的關(guān)系來理解加減，或者通過三幅圖之間的細微變化來表示加減的關(guān)系，讓幼兒自己在頭腦中形成相應(yīng)的表象運算，這些都有助于幼兒在抽象的水平上進行加減運算。3、幼兒對數(shù)學(xué)知識的理解要建立在多樣化的經(jīng)驗和體驗基礎(chǔ)上。幼兒對于數(shù)學(xué)知識的抽象意義的理解，是從具

13、體事物開始的，可以說，幼兒在概念形成的過程中，所依賴的具體經(jīng)驗越豐富，他們對數(shù)學(xué)概念的理解越具有 概括性。如：大班孩子在學(xué)習數(shù)的分合時，教師讓孩子分，5個蘋果、5個玩具、5個紐扣等并用分合式記錄下來，使幼兒對分合的理解建立在多種分合的事物上，引導(dǎo)幼兒逐漸認識到 數(shù)的分合 這一抽象的知識，而不僅停留于具體的 分東西上。如果幼兒缺乏多樣化的經(jīng)驗，他們對數(shù)學(xué)概念的理解就會出現(xiàn)問題，例如：有的幼兒會認為鈍角三角形不是三角形，因為孩子們從來沒有接觸這樣的三角形。還有的孩子認為5不能代表5只老虎，因為老虎不是水果，究其原因，原來老師在教5的分合的時候，用的全都是水果的列子，幼兒得到的經(jīng)驗是單一的。4、幼兒

14、抽象數(shù)學(xué)知識的獲得，符號和語言起關(guān)鍵作用幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習離不開外部的支持。如果僅僅依賴于自然學(xué)習的經(jīng)驗，幼兒是不能開解數(shù)學(xué)這種具有高度抽象性和邏輯性的知識的。有研究發(fā)現(xiàn)，如果不是身邊的成人鼓勵幼兒去注意，幼兒根本不會自發(fā)地去注意周圍的數(shù)字。的確，數(shù)學(xué)關(guān)系并不是具有直觀形象性，它往往隱藏在事物的背后，因此成人的引導(dǎo)對于幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習的價值就更為突出。簡單的說，數(shù)學(xué)也是需要教的。 數(shù)學(xué)符號是人類的發(fā)明，幼兒對符號系統(tǒng)的掌握離不開成人的教。符號的作用就在于給幼兒一種抽象化的思維方式，事實上，幼兒接觸的符號也不限于加減運算符號，如標記就是一個具有抽象意義的符號。他既帶有形象性，又不是一個具體的形象，而是對

15、它所代表的所有具體形象的抽象。幼兒從小班起就開始接觸標記，并逐漸理解標記的抽象意義，對于其抽象思維發(fā)展很有幫助。 5、幼兒數(shù)學(xué)知識的鞏固有賴于聯(lián)系和應(yīng)用活動。 以數(shù)數(shù)的策略為例，幼兒起初是通過直覺來判斷比較數(shù)量的多少，實際上是根據(jù)物體所占空間多少來判斷，這一策略有時是有效的，有時就會發(fā)生錯誤。這時候，盡管幼兒知道一一對應(yīng)和點數(shù)也是比較數(shù)量多少方法，但是他們不會自覺地運用。直到他們多次嘗試后，感覺到現(xiàn)在的認知策略不能適應(yīng)問題情境，才會去尋找新的解決辦法。這里的多次嘗試，指的就是不斷的與環(huán)境相互作用，不斷嘗試新的策略，練習和檢驗新獲得策略過程，以及應(yīng)用中鞏固新策略的過程。數(shù)學(xué)知識的獲得，最重要的就

16、是要有大量的機會練習和應(yīng)用。這里有個案例 小火車的。二、教育的啟示（一）以操作法為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方法所謂的操作法：是指幼兒在親子動手操作材料、擺弄物體的過程中進行探索學(xué)習，從而獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗、邏輯知識和技能的學(xué)習方法。它是幼兒學(xué)習數(shù)學(xué)的最基本的方法。以小火車的按數(shù)取物活動為例，孩子根據(jù)卡片上標記放入想對應(yīng)的實物，通過20次的重復(fù)操作后，我們發(fā)現(xiàn)了幼兒的動作出現(xiàn)了簡化和概括，他會一次拿多張卡片，貼到小火車上，或者一次拿多個的水果，走到車廂前再根據(jù)卡片的數(shù)量放進去。到最后，孩子的操作達到非常熟練的程度時候，她們只要看一下數(shù)量卡，就直接放進去對應(yīng)的水果，并且不必再用一一對應(yīng)的方法核對數(shù)量是否相等。（二

17、）注重數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性和前后聯(lián)系幼兒園數(shù)學(xué)教育應(yīng)注重教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性和前后聯(lián)系，指的是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容選擇和安排應(yīng)遵循數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和幼兒學(xué)習數(shù)學(xué)的邏輯順序，體現(xiàn)先易后難，循序漸進，前后聯(lián)系的特點，這主要是由幼兒學(xué)習數(shù)學(xué)知識的特點決定的。幼兒所學(xué)的數(shù)學(xué)知識看似加單，卻是一個嚴密的知識體系，前后學(xué)習內(nèi)容之間具有很強的聯(lián)系。例如，小班幼兒開始學(xué)習分類，對應(yīng)和排序等內(nèi)容，這些數(shù)前經(jīng)驗為他們理解數(shù)的實際意義打下重要的邏輯基礎(chǔ)，而幼兒對數(shù)的感知和計數(shù)活動，又是他們理解數(shù)與數(shù)的關(guān)系，進行簡單加減運算的必要準備。幼兒對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，遵循從具體到抽象的規(guī)律，這也決定了幼兒數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容與要求必須體現(xiàn)

18、這樣的邏輯順序，例如：數(shù)概念的教學(xué)，小班的孩子學(xué)習僅限于具體的水平上感知數(shù)量，而不涉及具體的數(shù)字符號。在積累了一定的數(shù)量經(jīng)驗的中班時期，我們才向幼兒介紹數(shù)字符號，幫助幼兒對數(shù)的理解達到抽象的層次。盡管現(xiàn)在幼兒園課程強調(diào)生活化和綜合化，但數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的系統(tǒng)性是無可置疑的。這是因為，幼兒對數(shù)學(xué)概念的理解具有明確的學(xué)習路徑，教學(xué)必須遵照這個路徑，循序漸進地提供學(xué)習內(nèi)容，才能有效的促進幼兒的發(fā)展。（三）關(guān)注生活和游戲?qū)τ谟變簲?shù)學(xué)學(xué)習的價值生活中的數(shù)學(xué)與游戲中的數(shù)學(xué)，為幼兒提供非正式的學(xué)習經(jīng)驗，它對于幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習的意義有二：一是為幼兒數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)積累豐富的經(jīng)驗基礎(chǔ)；二是為幼兒提供用數(shù)學(xué)解決問題的機會，

19、有利于幼兒感光鼓對數(shù)學(xué)概念的理解。盡管教師在正規(guī)教學(xué)中也應(yīng)注重幼兒的經(jīng)驗積累，以及為幼兒提供問題解決的機會，但是這些與生活、游戲中的數(shù)學(xué)學(xué)習相比，仍不可同日而語。生活中的經(jīng)驗積累是隨機發(fā)生的，而游戲是幼兒的基本活動。例如：每天的值日生，擺放餐盤和碗筷，需要擺幾個盤子，每組幾雙筷子等生活環(huán)節(jié)應(yīng)用到的數(shù)學(xué)知識。在游戲中，不管是美術(shù)活動，顏色的認識，還是銀行游戲中的取款，還是菜場游戲中的買賣，都能夠激發(fā)幼兒解決問題的動機，積極調(diào)動已有的數(shù)學(xué)知識，運用策略發(fā)展數(shù)學(xué)思維，也最能讓幼兒體會到數(shù)學(xué)的有用。第三節(jié)：幼兒園數(shù)學(xué)教育的價值 一、數(shù)學(xué)教育使幼學(xué)會“數(shù)學(xué)的思維”，“體驗數(shù)學(xué)在生活中的運用”所謂的“數(shù)學(xué)思維”，簡單地說就是以數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的世界，用數(shù)學(xué)的方法解決具體的問題。數(shù)學(xué)是抽象的，但又是無處不在的，數(shù)學(xué)還是幼兒解決問題的重要工具。（這點 大家都清楚，就不展開敘述）二、數(shù)學(xué)教育能訓(xùn)練幼兒的抽象思維能力，促進其邏輯思維的發(fā)展這個價值是顯而易見的。三