1、3.2等比數(shù)列的前n理解教材新知把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第一章數(shù)列考點一考點三考點二考點四第一頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第二頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回3.2 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和項和第三頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第四頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 對于等比數(shù)列對于等比數(shù)列1,2,22,23,2n, 問題問題1：該數(shù)列的首項和公比分別是什么？：該數(shù)列的首項和公比分別是什么？ 提示：首項是提示：首項是1,公比是公比是2. 問題問題2：前：前n項和項和Sn12222n,兩邊同兩邊同乘以公比乘以公比2得得2Sn222232n1,那么

2、這兩那么這兩個等式右邊有公共項嗎？假設(shè)用式減去式個等式右邊有公共項嗎？假設(shè)用式減去式,會有什么會有什么結(jié)果？結(jié)果？ 提示：有公共項提示：有公共項,得得Sn2n11.第五頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 問題問題3：對和式：對和式Sna1a1qa1q2a1qn1(q1)按問題按問題方法整理會怎樣呢？方法整理會怎樣呢？第六頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式項和公式條件條件公式公式q1Sn q1Sn na1第七頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第八頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 2等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系項和公

3、式與函數(shù)的關(guān)系 (1)當(dāng)公比當(dāng)公比q1時時,等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式可寫成項和公式可寫成SnAqnA的形式由此可見的形式由此可見,非常數(shù)列的等比數(shù)列的前非常數(shù)列的等比數(shù)列的前n項和項和Sn是由關(guān)是由關(guān)于于n的一個指數(shù)式與一個常數(shù)的和構(gòu)成的的一個指數(shù)式與一個常數(shù)的和構(gòu)成的,而指數(shù)式的系數(shù)與常數(shù)而指數(shù)式的系數(shù)與常數(shù)項互為相反數(shù)項互為相反數(shù)第九頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 當(dāng)公比當(dāng)公比q1時時,因為因為a10,所以所以Snna1是是n的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)(常常數(shù)項為數(shù)項為0的一次函數(shù)的一次函數(shù)) (2)當(dāng)當(dāng)q1時時,數(shù)列數(shù)列S1,S2,S3,Sn,的圖像是函數(shù)的圖像是函數(shù)

4、yAqxA圖像上的一群孤立的點當(dāng)圖像上的一群孤立的點當(dāng)q1時時,數(shù)列數(shù)列S1,S2,S3,Sn,的圖像是正比例函數(shù)的圖像是正比例函數(shù)ya1x圖像上的一群孤立的點圖像上的一群孤立的點第十頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第十一頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第十二頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 思路點撥思路點撥根據(jù)等比數(shù)列的前根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式項和公式,結(jié)合通項公式結(jié)合通項公式,列方程或方程組求解列方程或方程組求解,注意整體代換思想的應(yīng)用注意整體代換思想的應(yīng)用第十三頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第十四頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回2(

5、2011大綱全國高考大綱全國高考)設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的前的前n項和為項和為 Sna26,6a1a330,求求an和和Sn第十五頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回3設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的公比的公比q1,前前n項和為項和為Sn,a32, S45S2,求求an的通項公式的通項公式第十六頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第十七頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 例例2求數(shù)列求數(shù)列1,3a,5a2,7a3,(2n1)an1(a0)的前的前n項項和和 思路點撥思路點撥利用錯位相減法求和利用錯位相減法求和,注意分注意分a1和和a1兩種情況求解兩種情況求解第十八頁，編輯于星期

6、一：二十一點 二十八分。返回 一點通一點通所謂錯位相減法是指在求和式子的左、右兩所謂錯位相減法是指在求和式子的左、右兩邊同乘等比數(shù)列的公比邊同乘等比數(shù)列的公比,然后錯位相減然后錯位相減,使其轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的使其轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題求和問題,此種方法一般適用于形如數(shù)列此種方法一般適用于形如數(shù)列anbn的求和的求和,其中數(shù)其中數(shù)列列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列數(shù)列bn是等比數(shù)列是等比數(shù)列第十九頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回4求和：求和：Snx2x23x2nxn.第二十頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回解：解：(1)S312,即即a1a2a312,3a212.a24.又又2

7、a1,a2,a31成等比數(shù)列成等比數(shù)列,a2a1(a31)即即a2(a2d)(a2d1),解得解得,d3或或d4(舍去舍去),a1a2d1.故故an3n2.第二十一頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第二十二頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 例例3(1)在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中中,Sn48,S2n60,求求S3n； (2)一個等比數(shù)列的首項為一個等比數(shù)列的首項為1,項數(shù)是偶數(shù)項數(shù)是偶數(shù),其奇數(shù)項的和為其奇數(shù)項的和為85,偶數(shù)項的和為偶數(shù)項的和為170,求此數(shù)列的公比和項數(shù)求此數(shù)列的公比和項數(shù) 思路點撥思路點撥解答此題可以列方程組求首項和公比解答此題可以列方程組求首項和公比,也

8、可以也可以利用等比數(shù)列的前利用等比數(shù)列的前n項和的有關(guān)性質(zhì)求解項和的有關(guān)性質(zhì)求解第二十三頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 一點通一點通 1在解方程組時除了常用的代入消元、加減消元外也可在解方程組時除了常用的代入消元、加減消元外也可以考慮乘除消元、整體代入等策略以考慮乘除消元、整體代入等策略 2在遇到公比不等于在遇到公比不等于1的等比數(shù)列連續(xù)和的題目時的等比數(shù)列連續(xù)和的題目時,常常利常常利用性質(zhì)用性質(zhì)“Sk,S2kSk,S3kS2k,成等比數(shù)列求解成等比數(shù)列求解 3項數(shù)為項數(shù)為2n的等比數(shù)列奇數(shù)項和與偶數(shù)項和之間的關(guān)系為：的等比數(shù)列奇數(shù)項和與偶數(shù)項和之間的關(guān)系為：S偶偶S奇奇q,運用此

9、式能非常迅速地求出公比運用此式能非常迅速地求出公比q.第二十四頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回6等比數(shù)列等比數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn,S27,S691, 那么那么S4為為 () A28 B32 C21 D28或或21第二十五頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回解析：解析：an為等比數(shù)列為等比數(shù)列,S2,S4S2,S6S4也為等比數(shù)列也為等比數(shù)列即即7,S47,91S4成等比數(shù)列成等比數(shù)列,(S47)27(91S4)解得解得S428或或S421.S4a1a2a3a4a1a2a1q2a2q2(a1a2)(1q2)S2(1q2)S2.S428.答案：答案：A第二十六頁，編輯

10、于星期一：二十一點 二十八分。返回7等比數(shù)列等比數(shù)列an中中,公比公比q3,S8032,那么那么a2a4a6 a80_.第二十七頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回答案：答案：24第二十八頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第二十九頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 思路點撥思路點撥從題意出發(fā)從題意出發(fā),從條件中提取有用的從條件中提取有用的信息信息,分別列出第一年的投入分別列出第一年的投入,第二年的投入第二年的投入,一直到第一直到第n年的投入年的投入,構(gòu)造出等比數(shù)列構(gòu)造出等比數(shù)列,可用等比數(shù)列的前可用等比數(shù)列的前n項和項和公式求解公式求解第三十頁，編輯于星期一：二十一點 二

11、十八分。返回第三十一頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回第三十二頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 一點通一點通在解數(shù)列應(yīng)用題時在解數(shù)列應(yīng)用題時,不要被題目的設(shè)計背景所不要被題目的設(shè)計背景所干擾干擾,應(yīng)該把對題目的背景的閱讀當(dāng)成是一件快樂的事情應(yīng)該把對題目的背景的閱讀當(dāng)成是一件快樂的事情,不應(yīng)不應(yīng)因應(yīng)用題的閱讀量大避而遠(yuǎn)之因應(yīng)用題的閱讀量大避而遠(yuǎn)之,要知道應(yīng)用題的設(shè)計表達(dá)的就要知道應(yīng)用題的設(shè)計表達(dá)的就是人文關(guān)心是人文關(guān)心,解答時要分清等差數(shù)列與等比數(shù)列的不同表示語解答時要分清等差數(shù)列與等比數(shù)列的不同表示語句句,從而更好的解決問題從而更好的解決問題第三十三頁，編輯于星期一：二十一點

12、 二十八分。返回82010年底某市有待業(yè)人員年底某市有待業(yè)人員10萬人萬人,根據(jù)測算該市在根據(jù)測算該市在 今后的幾年中平均每年新增待業(yè)人員今后的幾年中平均每年新增待業(yè)人員8千人千人,市政府市政府 積極地采取有效措施增加工作崗位積極地采取有效措施增加工作崗位,估計估計2011年可提年可提 供新增崗位供新增崗位5千個千個,并且以后將以平均每年并且以后將以平均每年10%的速的速 度遞增問：度遞增問： (1)2013年底待業(yè)人員比年底待業(yè)人員比2012年底待業(yè)人員增加多少？年底待業(yè)人員增加多少？ (2)到哪一年底社會上待業(yè)人員總量到達(dá)最多？到哪一年底社會上待業(yè)人員總量到達(dá)最多？(參考參考 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)1.

13、151.61,1.161.77)第三十四頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回解：設(shè)解：設(shè)2011年為第一年年為第一年,第一年底待業(yè)人員為第一年底待業(yè)人員為a1萬人萬人,第第n年底待業(yè)年底待業(yè)人員為人員為an萬人萬人,那么那么anan10.80.5(10.1)n1.(1)a3a20.80.5(10.1)20.195(萬人萬人)1 950(人人),即即2013年年底待業(yè)人員比底待業(yè)人員比2012年底增加年底增加1 950人人第三十五頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回9某商場今年銷售計算機(jī)某商場今年銷售計算機(jī)5 000臺如果平均每年的臺如果平均每年的 銷售量比上一年的銷售量增加銷售量比

14、上一年的銷售量增加10%,那么從今年那么從今年 起起,大約幾年可使總銷售量到達(dá)大約幾年可使總銷售量到達(dá)30 000臺臺(lg 1.60.2, lg 1.10.04)?第三十六頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 1等比數(shù)列的通項公式和前等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式共涉及五個量：項和公式共涉及五個量：a1,q,n,an,Sn,其中其中a1和和q為根本量為根本量,且五個量且五個量“知三可求二；在知三可求二；在解決等比數(shù)列問題中解決等比數(shù)列問題中,要學(xué)會用函數(shù)與方程、整體代換的思想方要學(xué)會用函數(shù)與方程、整體代換的思想方法分析問題法分析問題,養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣第三十七頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 2在解等比數(shù)列問題時在解等比數(shù)列問題時,要注意合理應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)要注意合理應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì),與與等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項和有關(guān)的常用的性質(zhì)有：連續(xù)項和有關(guān)的常用的性質(zhì)有：連續(xù)m項和項和(如如Sm,S2mSm,S3mS2m,)仍組成等比數(shù)列仍組成等比數(shù)列(注意此連續(xù)注意此連續(xù)m項的和必須非項的和必須非零才成立零才成立)；an為等比數(shù)列為等比數(shù)列,且且q1SnAqnA(A0)第三十八頁，編輯于星期一：二十一點 二十八分。返回 3對于錯位相減法求和：對于錯位相