1、會計學1橢圓橢圓(tuyun)的簡單幾何性質的簡單幾何性質第一頁，共20頁。直線與圓有那些直線與圓有那些(nxi)位置關系？如何判斷位置關系？如何判斷直線與圓的位置關系？直線與圓的位置關系？提問提問(twn)：直線直線(zhxin)與橢圓有那些位置關系？如何判斷與橢圓有那些位置關系？如何判斷直線直線(zhxin)與橢圓的位置關系？與橢圓的位置關系？第1頁/共20頁第二頁，共20頁。探究(tnji)一1.當m取何值時,直線(zhxin)l:y=x+m與橢圓C:9x2+16y2=144相離、相切、相交?第2頁/共20頁第三頁，共20頁。該點的坐標。最小距離是多少？并求，到直線的距離最?。繂枡E圓上是

2、否存在一點，直線已知橢圓03212. 222xyyx第3頁/共20頁第四頁，共20頁。點的坐標。求最大距離和該到直線的距離最大，并，使其則橢圓上是否存在一點若（有兩個交點？取何值時，直線與橢圓當，直線已知橢圓, 4)2) 1 (014. 322mmmyxxy第4頁/共20頁第五頁，共20頁。探究(tnji)二.ABBA14L1. 422的長兩點，求弦，右焦點，交橢圓于的過橢圓的直線斜率為 yx的的長長嗎嗎？求求弦弦長長公公式式，我我們們這這里里能能用用圓圓中中的的弦弦AB第5頁/共20頁第六頁，共20頁。弦長公式弦長公式(gngsh)：若直線若直線AB與橢圓相交于與橢圓相交于 兩點，則兩點，則

3、 212122111ABkxxyyk1122( ,)(,)A x yB xy、第6頁/共20頁第七頁，共20頁。5.如圖，已知橢圓如圖，已知橢圓 與直線與直線x+y-1=0交交于于A、B兩點，兩點， AB的中點的中點(zhn din)M與橢與橢圓中心連線的圓中心連線的斜率是斜率是 ，試求，試求a、b的值。的值。221axby2 2,AB 22oxyABM第7頁/共20頁第八頁，共20頁。第8頁/共20頁第九頁，共20頁。第9頁/共20頁第十頁，共20頁。第10頁/共20頁第十一頁，共20頁。探究(tnji)三.)2121P()2(.2)1(. 1222方方程程為為中中點點的的弦弦所所在在的的直

4、直線線，以以的的弦弦中中點點的的軌軌跡跡斜斜率率為為求求已已知知橢橢圓圓 yx總結歸納:中點弦問題,通常采用(ciyng)韋達定理或點差法求解.第11頁/共20頁第十二頁，共20頁。例例4、 已知橢圓已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為，橢圓的右焦點為F，(1)求過點求過點F且斜率為且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點判斷點A(1,1)與橢圓的位置關系與橢圓的位置關系,并求以并求以A為中點為中點橢圓的弦所在橢圓的弦所在(suzi)的直線方程的直線方程.第12頁/共20頁第十三頁，共20頁。思考思考: : 橢圓橢圓xy22941的焦點為的焦點為FF12、，

5、點，點 P P 為其上的為其上的動點， 當動點， 當F PF12為鈍角時， 則點為鈍角時， 則點 P P 的橫坐標的取值范圍的橫坐標的取值范圍是是_. . 法二法二第13頁/共20頁第十四頁，共20頁。第14頁/共20頁第十五頁，共20頁。例例 4 4: :已已知知橢橢圓圓22195xy的的焦焦點點為為12,F F, ,在在直直線線:60lxy 上上找找一一點點M, ,求求以以12,F F為為焦焦點點, ,通通過過點點M且且長長軸軸最最短短的的橢橢圓圓方方程程. . 第15頁/共20頁第十六頁，共20頁。第16頁/共20頁第十七頁，共20頁。【練習【練習(linx)】112222 byaxP是

6、是橢橢圓圓設設(ab0)上一點，上一點， 是兩個焦點，半焦是兩個焦點，半焦距距21FF、為為c，則，則 的最大值與最小值之差一定是（的最大值與最小值之差一定是（ ）.21PFPF A. 1 B. C. D.2a2b2cxOyPFQDBA122222 byaxO的的橢橢圓圓如如圖圖，中中心心為為(ab0)，F(xiàn)為焦點為焦點(jiodin)，A為頂點，準線為頂點，準線l交交x軸于軸于B，P，Q在在橢圓橢圓(tuyun)上，且上，且PDl于于D，QFAO，則橢圓，則橢圓(tuyun)其中正確的個數(shù)是其中正確的個數(shù)是；的離心率是的離心率是.AOFOABAFBOAOBFQFPDPF（ ）A. 1個個 B. 3個個 C. 4個個 D. 5個個DD第17頁/共20頁第十八頁，共20頁。第18頁/共20頁第十九頁，共20頁。、弦長公式：、弦長公式： 設直線設直線 l與橢圓與橢圓C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，則則 |AB| , 其中其中 k 是直線的斜率是直線的斜率2121|kxx 、判斷直線與橢圓位置、判斷直線與橢圓位置(wi zhi)(wi zhi)關系的方法：關系的方法： 解方程組消去其中一元得一元