1、會(huì)計(jì)學(xué)1圓與圓的位置關(guān)系必修圓與圓的位置關(guān)系必修方法二方法二求圓心坐標(biāo)及半徑求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法配方法） 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d （點(diǎn)到直線距離公式點(diǎn)到直線距離公式）方法一方法一0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切相離:drdrdr相交相切相離第1頁/共17頁第2頁/共17頁問問 ：圓與圓的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？圓與圓的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？第3頁/共17頁直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系d與與r的大小關(guān)系的大小關(guān)系（幾何性質(zhì)）（幾何性質(zhì)）方程組解的組數(shù)方程組解的組數(shù)（代數(shù)）（代數(shù)）類比類比猜

2、想猜想圓與圓的位置關(guān)系是不是也可以由這兩方面圓與圓的位置關(guān)系是不是也可以由這兩方面來判斷？來判斷？第4頁/共17頁圓與圓的圓與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系|O1O2|R+r|O1O2|=R+r|R-r| |O1O2|R+r|O1O2|=|R-r|0 |O1O2|R-r|O1O2|=0(一種特殊的一種特殊的內(nèi)含內(nèi)含)第5頁/共17頁(1)外離外離 rROO |21(2)外切外切 rROO |21(3)相交相交 rROOrR|21(4)內(nèi)切內(nèi)切 |21rROO(5)內(nèi)含內(nèi)含 | |021rROOxR+rR-r0內(nèi)切內(nèi)切外切外切內(nèi)內(nèi)含含相相交交外外離離O1O2 兩圓心間的距離兩圓心間的距離( (特殊情況，

3、同心圓特殊情況，同心圓O O1 1O O2 2=0)=0)第6頁/共17頁222212(1):(2)(2)49:(4)(2)9CxyCxy222212(2):9:(2)1CxyCxy1( 2,2)C 解：17r 2(4,2)C23r 22( 24)22d 61212rrdrr相交1(0,0)C解：13r 2(2,0)C21r 2220d 12drr內(nèi)切2相交221222x2880 x4410CyxyCyxy ：(3)第7頁/共17頁幾何方法幾何方法兩圓心坐標(biāo)及半徑兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法配方法） 圓心距圓心距d（兩點(diǎn)間距離公式兩點(diǎn)間距離公式） 比較比較d和和r1，r2的的大小，下結(jié)論大小，下結(jié)

4、論代數(shù)方法代數(shù)方法？第8頁/共17頁221222:2880:4420CxyxyCxyxy第9頁/共17頁222228804420 xyxyxyxyv解：聯(lián)立兩個(gè)方程組得解：聯(lián)立兩個(gè)方程組得- -得得210 xy 把上式代入把上式代入2230 xx2( 2)4 1 ( 3)16 所以方程所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2把把x1，x2代入方程代入方程得到得到y(tǒng)1，y2所以圓所以圓C1與圓與圓C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組消去二次項(xiàng)消去二次項(xiàng)消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判斷判斷兩圓的位兩圓的位置關(guān)系置關(guān)系第

5、10頁/共17頁（1）當(dāng)）當(dāng)=0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，兩圓位置關(guān)系是時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，兩圓位置關(guān)系是內(nèi)切或外切內(nèi)切或外切（2）當(dāng)）當(dāng)0時(shí)，沒有交點(diǎn)，兩圓位置關(guān)系可以是時(shí)，沒有交點(diǎn)，兩圓位置關(guān)系可以是幾何方法幾何方法直觀，但不能直觀，但不能 求出交點(diǎn)；求出交點(diǎn)；代數(shù)方法代數(shù)方法能求出交點(diǎn)，但能求出交點(diǎn)，但=0， 0時(shí)，不能判時(shí)，不能判圓的位置關(guān)系，最后還是借助幾何法。圓的位置關(guān)系，最后還是借助幾何法。內(nèi)含或相離內(nèi)含或相離第11頁/共17頁222228804420 xyxyxyxyv解：聯(lián)立兩個(gè)方程組得解：聯(lián)立兩個(gè)方程組得- -得得210 xy 把上式代入把上式代入2230 xx2( 2)4 1 ( 3)

6、16 得得 x1=-1，x2=3把把x1，x2代入方程代入方程得到得到 y1=1，y2=-1所以圓所以圓C1與圓與圓C2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A(-1,1),B(3,-1)最后得到公共弦所在直線：最后得到公共弦所在直線： x+2y-1=0,第12頁/共17頁思考思考221222:2880:4420CxyxyCxyxy把把C1與與C2兩式相減，得到的方程表示什么圖形？兩式相減，得到的方程表示什么圖形？這條直線與兩圓的公共弦所在直線又有什么關(guān)系？這條直線與兩圓的公共弦所在直線又有什么關(guān)系？我們是否可以用這種方法求任意兩個(gè)圓的公共我們是否可以用這種方法求任意兩個(gè)圓的公共弦所在的直線呢？弦所

7、在的直線呢？結(jié)論：結(jié)論：只能在已知兩圓位置關(guān)系是只能在已知兩圓位置關(guān)系是相交、相相交、相切切時(shí)才可以用來求時(shí)才可以用來求公共弦公共弦所在直線，和過所在直線，和過公公共點(diǎn)共點(diǎn)的的切線切線方程。方程。第13頁/共17頁 對(duì)稱：圓是軸對(duì)稱圖形，兩個(gè)圓是否也組成軸對(duì)稱圖形呢？如果能組成軸對(duì)圖形，那么對(duì)稱軸是什么？我們一起來看下面的實(shí)驗(yàn)。從以上實(shí)驗(yàn)我們可以看到，兩個(gè)圓一定組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是兩圓連心線。當(dāng)兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)一定在連心線上。第14頁/共17頁3 22210100 xyxyxyOCBA( 5, 5)C CAO、 、三點(diǎn)共線COAOkk500500ba( , )A a bab| 3 2AO 223 2ab由(1)、(2)可知，a=b=3，或 a=b=-3（1）（2）設(shè)所求圓的圓心為第15頁/共17頁利用幾何性質(zhì)利用幾何性質(zhì)兩圓心坐標(biāo)及半徑兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法配方法） 圓心距圓心距d（兩點(diǎn)間距離公式兩點(diǎn)間距離公式） 比較比較d