1、2014T015海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末練習(xí)2015.、選擇題1.方程X2-3x5=0的根的情況是A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定是否有實(shí)數(shù)根2.在RtABC中，ZC=90o,BC=3,AB=5,則sinA的值為A.i4B.5c.44D.33.若右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是A.長(zhǎng)方體B.正方體C.圓柱D.圓錐4.小丁去看某場(chǎng)電影，只剩下如圖所示的六個(gè)空座位供他選擇,座位號(hào)分別為1號(hào)、4號(hào)、6號(hào)、3號(hào)、5號(hào)和2號(hào).若小丁從中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的座位號(hào)是偶數(shù)的概率是A.B.D.5.如圖，ABC和A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C

2、1為OC的中點(diǎn)，AB=4,則A1B1的長(zhǎng)為A.1B.2C.4D.836.已知點(diǎn)A(X1,y1)，B(X2,丫2)是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn),X若x1V0Vx2,則下列結(jié)論正確的是A.yvOvy2B.y2<°<y1C.y1y2<0D.y2Vy1V07.如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，ODAC于D,過(guò)點(diǎn)O作OE/AC交半圓O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF±AB于F.若AC=2,則OF的長(zhǎng)為3B.一4C.1D.2心如圖1，在矩形.迄CO中一呼C,BO交干點(diǎn)Q點(diǎn)E為線段占。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE困過(guò)3作立_L3D手工設(shè).在f圖1中某條線般的長(zhǎng)為若覆示j與工的函數(shù)關(guān)系

3、的圖更大致如圖2所示，則這條線段可育醍圖1中的A.線段EF二、填空題（本題共9.若扇形的半徑為B.線段DE16分，每小題4分）3cm,圓心角為120°,則這個(gè)扇形的面積為D.線段BE_2cm-10.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為1m,同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為12m,那么這棟建筑物的高度為m.一2,.11.如圖，拋物線y=ax與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),則關(guān)于2x的萬(wàn)程ax-bx-c=0的解為2對(duì)于正整數(shù)n,定義F（n）=n'f（n）,n<10,其中f(n)表示n的n>10首位戮字、末4海字的平方和.例如:F(ti

4、)=61=36.F(123)=/(123|=1:3:=1O.規(guī)定居（城=/（.，ErS）二產(chǎn)Ck為正整數(shù)）.例加：（123l-F（123）-10,E(123)=F(月(123)=F(10)=L(1)求：F2(4)=,F2015(4)-（2）若F3m（4）=89,則正整數(shù)m的最小值是三、解答題（本題共30分，每小題5分）20150113 .計(jì)算：(1)+sin30c-(n-3.14)+1-1.14 .如圖，ABC中，AB=AC,D是BC中點(diǎn)，BEXACTE.求證：ACDsBCE.1，,已知訊是一元二次方程工："-。的次數(shù)根，求彳域式-DT的值216 .拋物線y=2x平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,

5、3),B(2,3),求平移后的拋物線的表達(dá)式.且滿足OPC與4ky=X的圖象交于A,B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連接BC.(1)求反比例函數(shù)的解析式;17 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)k(2)右點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=一圖象上的一點(diǎn),xABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).4-、小18 .如圖，ABC中，/ACB=90,SinA=,BC=8,D是AB中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作5直線CD的垂線，垂足為E.(1)求線段CD的長(zhǎng)；(2)求cos/ABE的值.四、解答題(本題共20分，每小題5分)19.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.Cl)求唳的取值范圍

6、;。)若三工0,且三1,求登班的值.20.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，據(jù)調(diào)研顯示，每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤(rùn)如下表所示(其中x為正整數(shù)，且1WXW10):質(zhì)量檔次12X10日產(chǎn)量(件)9590100-5X50單件利潤(rùn)(力兀)682x+424為了便于調(diào)控，此工廠每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品.當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為X的產(chǎn)品時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為y萬(wàn)元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)工廠為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤(rùn)的最大值.21 .如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A,B,C在。O上，AD與。O相切，射線AO交BC于點(diǎn)E,交。O于點(diǎn)F.點(diǎn)P在射線AO上，且/P

7、CB=2/BAF.(1)求證：直線PC是。的切線；(2)若AB=J10,AD=2,求線段PC的長(zhǎng).22 .閱讀下面材料：小明觀察一個(gè)由1叼正方形點(diǎn)陣組成的點(diǎn)陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個(gè)相鄰點(diǎn)間的距離都是1.他發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的問(wèn)題：對(duì)于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點(diǎn)在點(diǎn)陣上且互相不垂直的線段，都可以在點(diǎn)陣中找到一點(diǎn)構(gòu)造垂直，進(jìn)而求出它們相交所成銳角的正切值.請(qǐng)回答:(1)如圖1,A、B、C是點(diǎn)陣中的三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)邳c(diǎn)陣中找到點(diǎn)D,作出線段CD,使得CDXAB;(2)如圖2,線段AB與CD交于點(diǎn)O.為了求出/AOD的正切值，小明在點(diǎn)陣中找到了點(diǎn)E,連接AE,恰好滿足AE_LCD于F,再作出點(diǎn)陣中的其它線段

8、，就可以構(gòu)造相似三角形，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決.圖1圖2圖3參考小明用舸酬方法篇決同典如圖計(jì)算：-L第1=.五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25小題8分)k23 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4),B(m,n).x(1)求代數(shù)式mn的值；232(2)右一次函數(shù)y=(x1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求代數(shù)式mn-2mn+3mn4n的值;若反比例函數(shù)1=2的圖慝與二次函數(shù)a'工tj的圖曼只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在直X線H的下方，結(jié)合函數(shù)醵/求4的取箴圍.y卡5，4、3-2、1-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-5IkIfai1234

9、5'入24.如圖1,在4ABC中，BC=4,以線段AB為邊作ABD,使得連接DC,再以DC為邊作4CDE,使得(1)如圖2,當(dāng)/ABC=45°且行90°時(shí)，AD,DE之間的數(shù)量關(guān)系；(2)將線段CB沿著射線CE的方向平移,連接BF,AF.若a=90°,依題意補(bǔ)全圖3,請(qǐng)直接寫出線段AF的長(zhǎng)(用含DC=DE,/CDE=Z用等式表示線段得到線段EF,求線段AF的長(zhǎng);a的式子表不).圖2圖3備用圖25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P（x1,y1）,Q（x2,y2）是圖形W上的任意兩點(diǎn).定義圖形W的測(cè)度面積：若x1x2的最大值為m,y1-y2的最大值為n,則S=

10、mn為圖形W的測(cè)度面積.例如，若圖形W是半徑為1的。O.當(dāng)P,Q分別是。O與x軸的交點(diǎn)時(shí)，如圖1,X1-X2取得最大值，且最大值m=2;當(dāng)P,Q分別是。O與y軸的交點(diǎn)時(shí)，如圖2,y1-y2取得最大值，且最大值n=2.則圖形W的測(cè)度面積S=mn=4.(2)(3)若圖形如圖如圖若圖形若圖形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.3,當(dāng)點(diǎn)A,B在坐標(biāo)軸上時(shí)，它的測(cè)度面積4,當(dāng)ABx軸時(shí)，它的測(cè)度面積S=S=個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD,則此圖形測(cè)度面積S的最大值為個(gè)邊長(zhǎng)分別為3和4的矩形ABCD,求它的測(cè)度面積S的取值范圍.數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知：，閱卷時(shí)，只要考生將主要過(guò)程1 .為便于閱卷

11、，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫的較為詳細(xì)正確寫出即可.2 .若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分3 .評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)14.4c68答案AADCBBcB二、填空題（本題共16分，每小題4分）9.3兀；10.24;11.X1=2,x2=1；12.（1）37,26;（每個(gè)答案1分）（2）6.（2分）三、解答題：（本題共30分，每小題5分）13 .（本小題滿分5分）1斛：原式=-1+1+2421=一.5214 .（本，礴滿分5分）證明：二Y3三:仃D是3匚中點(diǎn)，陋13aZ.WC=901分Z.WC

12、=Z2分S=一窕£="EGHC423c工£分15 .（本小題滿分5分）解：由已知，可得m23m2=0.1分2-m-2=3m.2分22mT-1m-23m，原式=3.16 .本d遒滿分5分解：城平移后拋物線的表達(dá)式為=2/一匕一二1分:平移后的拋船威經(jīng)過(guò)點(diǎn)瓶。.*，3(23:3=ik解書-所以平移后拋假獨(dú)的表達(dá)式為14工-3解二：.平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(2,3), 平移后的拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1.1分二設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=2(x1)+k.2分2 -3=2x(21)+k.3分 .k=1.4分2所以平移后拋物線的表達(dá)式為y=2(x1)+1.5分

13、17 .(本小題滿分5分)解：(1)將x=2代入y=2x中，得y=2父2=4. 點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4).1分 點(diǎn)A在反比仞函數(shù)y=-的圖象上，xk=2父4=8.2分 反比例函數(shù)的解析式為y=.3分x(2)P(1,8博P(-1,-8).5分18.(本小題滿分5分)解：(1)Yd3C中，Z-1C3-90Sstn.4=-53C=%1U.BCsina'4<3C中.Z,iC5=90>少是中點(diǎn),:.CD=-45=5.2分法：過(guò)點(diǎn)c作cnam干其加圖./.ZCF3=9D在Rt&女中，由勾腹超里得AC=J月S-BC；=小片一8二二6.3分分CFAB=aCBC、.”ACBC24(./=

14、AB53E1CE,二/5£>90T/初X=0CDR：,£A3E=/XR.ABE=/DCF.4分24cos/ABE=cos/DCF=上=-5-=馬.5分CD525法二：.D是AB中點(diǎn)，AB=10,1 .BD=AB=5.3分2-SBDC=2Sabc在Rt祥bc中，由勾股定理得ac=Jab2-bc2=J102-82=6./133.=一N；6:S=24.工5g=12EE.CD=12.,/CD=5-24/BE=.4分524BET24八cos/ABE=.5分BD525四.峰答題（本題共30分，每小題1分）19.（本H題滿分5分）解；（1）由已自口，得*i±0且=i眺一2

15、2叨=a'-4時(shí)一4二|嘴一2廣a明二川安0且7MH二2分（2）原方程的解為x=（m+2）-（m2）2m2 x=1或x=.3分mx2<0,.2-x1=1,x2=<0.mm<0. X/ -1,x22m>-2.又m=0且m=2,-2<m<0.4分m是整數(shù)，m=-1.5分20 .(本小題滿分5分)解:(1)3=(1。0兔)|21-4)=10./-1R0X-40。.：分("E口且上為整數(shù)).(2) y=10x2+180x+400=10(x9)2+1210.3分又<1<x<10且x為整數(shù)，當(dāng)x=9時(shí)，函數(shù)取得最大值1210.答：工廠

16、為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品，當(dāng)天的最大利潤(rùn)為1210萬(wàn)元.21 .（本小題滿分5分）dPB解：（1）連接OC.AD與。相切于點(diǎn)A,1/四邊形.-3CJ是平行四邊形，二a"me,工eu3c二曰安出圓心a，五是5燈的中點(diǎn)？/QEC=9Q，.1分二8戶"反正'/七3也/a小:£PC3=£CQF.VZ(X£-ZC(97-lS0:-ZC!£C-90:iYOCKYP6寺M.OCXPC.點(diǎn)C在OO上，直線PC是。的切線.2分(2)二四邊形ABCD是平行四邊形，.BC=AD=2.BE=CE=1.在RtAABE中，/AEB=90

17、76;,AB=聞,-AE=4AB2-BE2=3.設(shè)。的半徑為r,則OC=OA=r,OE=3r.在RtAOCE中，/OEC=90°,OC2=OE2+CE2.2_21-r=(3-r)+1.解得TN3分VZCO£=Z/V£,ZO£C=ZC£P=SO:.-.r-n-r-,-9r,r_'«i_Br'n-"OEOC一=.CECP22.（本/卜題滿分5分）C1)C2)如圖，蛾度8即為所求"=*,由二CS)五、解答題：（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23.（本小題滿分7分）解:（I）7反比

18、例函數(shù)J=呂的圖妻經(jīng)過(guò)點(diǎn)工（1一5,二反比例函數(shù)的解析式為J=1丫反比例函數(shù)3=的圉或經(jīng)過(guò)點(diǎn)3。也抑）,二分一分令y=X,可得x2=4,解得x=±2.二）,二次函數(shù)j=（工1r的圉歌過(guò)點(diǎn)5sL打j，由(13得，r”4)，原式=4用二-Sw-12-4或-4C?r-2m)-12-4371-12-4號(hào)=3.4（3）由（1）得反比例函數(shù)的解析式為y=xM反比例函數(shù)J上的圖索與直線V=不交千點(diǎn)；，(-X*5分當(dāng)二次函數(shù)v=改工T：的國(guó)象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，可得白=L當(dāng)二次函數(shù)1=式MT的麻經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2-2)時(shí)，可得t=-口V二次函數(shù))=a(x-1):的頂點(diǎn)為出0),，由圖默可知，符合題意的門的取值范圍

19、是。:由<1或蟲二F分(注g只寫0<a<2或只寫a2,減1分.),924.(本小題滿分7分)(1)AD+DE=4.(2)補(bǔ)全圖形，如右圖所示.解：設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)H,連接AE,交BC于點(diǎn)G,如圖.丁/ADB=/CDE=90°, ./ADE=/BDC.在GADE與4BDC中,AD=BD,ADE=BDC,DE=DC,AADEABDC.AE=BC,/AED=/BCD.:DE與BC相交于點(diǎn)H,GHE=/DHC. ./EGH=/EDC=90°.4分;線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段EF,EF=CB=4,EF/CB.AE=EF,丁CB/EF,./AEF=/EGH=90°.;AE=EF,ZAEF=90°,，/AFE=45°.AF=：=4討2.cos45©分25.(本小題滿分8分)解：(1)1；1分1.2分(2) 2.4分(3)不妨設(shè)矩形ABCD的邊AB=4,BC=3.由已知可得，平移圖形W不會(huì)改變其測(cè)度面積的大小，將矩形ABCD的其中一個(gè)頂點(diǎn)當(dāng)頂點(diǎn)A,B或B,C都在x軸上時(shí)，如圖5和圖6,矩形ABCD的測(cè)度面積S就是矩形ABCD的面積，此時(shí)S取得最小值，且最小值為12.5分B平移至x軸上.