1、.直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)容分析本節(jié)課選自高中數(shù)學(xué)新人教版必修2A 版第二章，“直線與平面垂直的判定”第一課時(shí)。 主要學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運(yùn)用。其中，線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究線面垂直判定定理的基礎(chǔ)；線面垂直的判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！本節(jié)課中，學(xué)生將按照“直觀感知操作確認(rèn)歸納總結(jié)”的認(rèn)知過(guò)程展開學(xué)習(xí)，對(duì)大量圖片、實(shí)例的觀察感知，概括出線面垂直的定義；對(duì)實(shí)例、模型的分析猜想、折紙實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理。學(xué)生將在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，進(jìn)行更主動(dòng)的思維

2、活動(dòng)，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出幾何圖形和幾何問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化、 歸納、類比、猜想等數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題中的作用，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神。二、學(xué)生情況分析所教學(xué)生是市光明中學(xué)理科普通班高二（17）班的學(xué)生，他們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有一定的興趣。 在初中學(xué)生已經(jīng)掌握了平面證明線線垂直的方法，在高中學(xué)習(xí)了直線、平面平行的判定定理，對(duì)空間概念建立有一定的基礎(chǔ)。但是， 學(xué)生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。.三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)以及學(xué)生考慮到學(xué)生的接受能力、和課堂容量等情況，提出本節(jié)課的目標(biāo)如下：1、通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出線面垂直

3、的判定定理；2、能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。這些目標(biāo)的提出以知識(shí)為載體，在訓(xùn)練中提升學(xué)生的能力，為學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展做好基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、通過(guò)對(duì)視頻、圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。2、通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。3、讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。【教學(xué)重點(diǎn)】歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題

4、。四、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】本課是概念、 定理的新授課， 設(shè)計(jì)以學(xué)生活動(dòng)為主體，培養(yǎng)學(xué)生能力為中心，為提高課堂教學(xué)質(zhì)量特制定本課的課堂結(jié)構(gòu)：.布魯納認(rèn)為： “在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是一個(gè)積極的探究者，教師的作用是要形成一種學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，幫助學(xué)生形成豐富的想象，防止過(guò)早語(yǔ)言化，注重直覺(jué)思維?！被诖?，本課是概念、定理的新授課，設(shè)計(jì)了以學(xué)生活動(dòng)為主體，培養(yǎng)學(xué)生能力為中心，提高課堂教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)的課堂結(jié)構(gòu)。五、教學(xué)方法設(shè)計(jì)根據(jù)本節(jié)課教學(xué)容的需要，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)方法。1 、采用情景教學(xué)，利用啟發(fā)式、和探究式的教學(xué)方法。2 、運(yùn)用幾何畫板輔助教學(xué)，突出動(dòng)態(tài)的演示，突破教學(xué)難點(diǎn)。

5、3 、通過(guò)觀察、辨析討論、動(dòng)手操作等環(huán)節(jié)逐步形成合理的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成解題能力。六、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】利用多媒體課件能增加課堂教學(xué)容量。 課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示， 模擬折紙?jiān)囼?yàn)， 便于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和分析。 為促進(jìn)學(xué)生理解概念， 加深對(duì)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)， 讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中去。1多媒體輔助教學(xué)：.利用投影展示多幅圖片或短片，使學(xué)生直觀感知線面垂直的定義。為幫助學(xué)生正確進(jìn)行操作確認(rèn)并歸納出線面垂直的判定定理，在學(xué)生動(dòng)手操作后利用多媒體課件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，模擬折紙?jiān)囼?yàn)， 便于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和分析， 同時(shí)利用多媒體課件增加課堂教學(xué)容量。2學(xué)生自備學(xué)具：課前要求每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一三角形紙片、塑料

6、吸管若干和三角板。七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)【設(shè)計(jì)意圖】知識(shí)的構(gòu)建是本節(jié)課的基礎(chǔ)。 如何使學(xué)生從“線面垂直的直觀感知”中抽象出“直線與平面所有直線垂直”是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵， 使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何概念的全過(guò)程，從而形成完整和正確的概念， 通過(guò)辨析討論加深學(xué)生對(duì)概念的理解。 這種立足于感性認(rèn)識(shí)的歸納過(guò)程， 即由特殊到一般，由具體到抽象， 既有助于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。知識(shí)的探索是本節(jié)課的核心。 讓學(xué)生真正體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程， 有利于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象能力。 教訓(xùn)有時(shí)比經(jīng)驗(yàn)更深刻， 使學(xué)生在自己的實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)探索的樂(lè)趣，獲得成功的體

7、驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 在討論交流中激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，為今后自主學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。知識(shí)的運(yùn)用是本節(jié)課的高潮。 考慮到學(xué)生處于初學(xué)階段， 以練習(xí)做鋪墊， 讓學(xué)生先嘗試去做并板演，師生共同評(píng)析，幫助學(xué)生明確運(yùn)用定理時(shí)的具體步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?。使學(xué)生對(duì)線面垂直認(rèn)識(shí)由感性上升到理性； 同時(shí)，展示了平行與垂直之間的聯(lián)系， 給出判斷線面垂直的一種間接方法，為今后多角度研究問(wèn)題提供思路。1. 直線與平面垂直定義的建構(gòu)本環(huán)節(jié)是教學(xué)的第一個(gè)重點(diǎn)，是后面探究活動(dòng)的基礎(chǔ)，分三步進(jìn)行：（ 1）動(dòng)體的特征，對(duì)“線面垂直”有了一些初淺認(rèn)識(shí)和感知，在高中階段，創(chuàng)設(shè)情境感知概念 播放展示教師課前拍攝的視頻短片

8、和圖片。直線與平面垂直導(dǎo)入視頻. 觀察實(shí)例：學(xué)生將書打開直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關(guān)系。 提出思考問(wèn)題：如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？（ 2）觀察歸納形成概念 學(xué)生畫圖：將旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。 提出問(wèn)題：能否用一條直線垂直于一個(gè)平面的直線，來(lái)定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢？（學(xué)生討論并交流） 動(dòng)畫演示： 旗桿與它在地面上影子的位置變化，重點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)直線與平面不過(guò)垂足的直線也垂直。.歸納直線與平面垂直的定義、介紹相關(guān)概念，并要求學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示。直線和平面垂直的定義：如果直線 l 與平面 的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō) 直線 l 與平面 互相垂直，記作 l 。直線l

9、 叫做 平面 的垂線 ，平面 叫做 直線 l 的垂面 。直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P 叫做 垂足 。（ 3）辨析討論深化概念如果一條直線垂直于一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直。.解答：該命題是假命題，如圖所示。若 a， b，則a b。（學(xué)生利用塑料吸管和三角板進(jìn)行演示，討論交流。）這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的基礎(chǔ)。線面垂直定義比較抽象，若直接給出，學(xué)生只能死記硬背，這樣，不利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。如何使學(xué)生從“線面垂直的直觀感知”中抽象出“直線與平面所有直線垂直”是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵，因此，在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，先安排學(xué)生課前收集大量圖片，多感知， 然后，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫

10、圖、討論交流和多媒體課件演示，使其經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何概念的全過(guò)程， 從而形成完整和正確的概念， 最后，通過(guò)辨析討論加深學(xué)生對(duì)概念的理解。這種立足于感性認(rèn)識(shí)的歸納過(guò)程，即由特殊到一般，由具體到抽象， 既有助于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解， 又使學(xué)生的抽象思維得到發(fā)展， 培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。2. 直線與平面垂直的判定定理的探究這個(gè)探究活動(dòng)是本節(jié)課的關(guān)鍵所在，分三步進(jìn)行：（1）分析實(shí)例猜想定理問(wèn)題 ：在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 中，棱 BB1 與底面 ABCD垂直，觀察 BB1 與底面 ABCD直線 AB、BC有怎樣的位置關(guān)系？由此你認(rèn)為保證BB1底面 ABCD的條件是什么？.問(wèn)題 ：

11、如何將一長(zhǎng)方形賀卡直立于桌面？問(wèn)題 ：由上述兩個(gè)實(shí)例，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？學(xué)生提出猜想 :如果一條直線與一個(gè)平面的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（2）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)確認(rèn)定理折紙實(shí)驗(yàn)： 過(guò) ABC的頂點(diǎn) A 翻折紙片， 得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（ BD、 DC與桌面接觸），進(jìn)行觀察并思考：?jiǎn)栴} ：折痕 AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？問(wèn)題 ：由折痕 AD BC，翻折之后垂直關(guān)系發(fā)生變化嗎？（即 AD CD，AD BD還成立嗎？）由此你能得到什么結(jié)論？.學(xué)生折紙可能會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生

12、進(jìn)行交流，分析“不垂直”的原因， 從而發(fā)現(xiàn)垂直的條件折痕 AD是 BC邊上的高， 進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察動(dòng)態(tài)演示模擬試驗(yàn)， 根據(jù)“兩條相交直線確定一個(gè)平面”的事實(shí)和實(shí)驗(yàn)中的感知進(jìn)行合情推理，歸納出線面垂直的判定定理，并要求學(xué)生畫圖，用符號(hào)語(yǔ)言表示。（3）質(zhì)疑反思深化定理問(wèn)題 ：若一條直線與平面的兩條平行直線都垂直，則該直線與此平面垂直嗎？由于兩條平行直線也確定一個(gè)平面，這個(gè)問(wèn)題是學(xué)生會(huì)問(wèn)到的?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生通過(guò)操作模型（三角板） 來(lái)確認(rèn)，消除學(xué)生心中的疑惑，進(jìn)一步明確線面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可！在本環(huán)節(jié)中， 借助學(xué)生最熟悉的長(zhǎng)方體模型和生活中最簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生分析， 將“與平

13、面所有直線垂直”逐步轉(zhuǎn)化為“與平面兩條相交直線垂直”，并以此為基礎(chǔ), 進(jìn)行合情推理，提出猜想，使學(xué)生的思維順暢，為進(jìn)一步的探究做準(zhǔn)備。由于課程標(biāo)準(zhǔn)中不要求嚴(yán)格證明線面垂直的判定定理，只要求直觀感知、操作確認(rèn)，注重合情推理。因而，安排學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，討論交流、為便于學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和分析， 自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論， 還增設(shè)了動(dòng)態(tài)演示模擬試驗(yàn)， 讓學(xué)生更加清楚地看到“平面化”的過(guò)程。學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，加之以公理的支撐，便可以確認(rèn)定理。教學(xué)中，讓學(xué)生真正體會(huì)到知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，有利于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和空間想象能力。與此同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，不怕失敗，教訓(xùn)有時(shí)比經(jīng)驗(yàn)更深刻，使學(xué)生在自己的實(shí)踐

14、中感受數(shù)學(xué)探索的樂(lè)趣， 獲得成功的體驗(yàn)， 增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 在討論交流中激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，為今后自主學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。3. 直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用.【例題 】如圖（ 3）， a b，a，求證：b?？紤]到學(xué)生處于初學(xué)階段，補(bǔ)充了練習(xí)（1）和練習(xí)（ 2）做鋪墊。學(xué)生先嘗試去做并板演，師生共同評(píng)析，幫助學(xué)生明確運(yùn)用定理時(shí)的具體步驟，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?。例題使學(xué)生對(duì)線面垂直認(rèn)識(shí)由感性上升到理性；同時(shí)，展示了平行與垂直之間的聯(lián)系，給出判斷線面垂直的一種間接方法，為今后多角度研究問(wèn)題提供思路。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，本題可機(jī)動(dòng)處理。4. 總結(jié)反思提高認(rèn)識(shí)（ 1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)

15、了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（ 2）在證明直線與平面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？（ 3）本節(jié)課你還有哪些問(wèn)題？學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)。本環(huán)節(jié)側(cè)重三點(diǎn)：（ 1）以知識(shí)結(jié)構(gòu)圖歸納出判斷直線與平面垂直的方法（如圖）；.（ 2）說(shuō)明本課蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路；（ 3）鼓勵(lì)學(xué)生反思，大膽質(zhì)疑。5. 布置作業(yè)自主探究必做題直接運(yùn)用線面垂直判定定理， 供所有學(xué)生訓(xùn)練。 選做題是一道開放性題目，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維， 為學(xué)有余力的學(xué)生安排的， 這樣，使不同程度的學(xué)生都有所獲，鞏固新知識(shí)并培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。選做題還為下節(jié)課靈活運(yùn)用線面垂直判定定理埋下伏筆。八、板書設(shè)計(jì)為使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)將重要容進(jìn)行板書。如：九、教學(xué)反思.關(guān)注學(xué)生的思維提升是數(shù)學(xué)課的重要任務(wù)，所以教師必須要積極評(píng)價(jià)自己的課堂。關(guān)注學(xué)生非智力因素的對(duì)學(xué)習(xí)的影響， 也是新課程觀對(duì)課堂提出的要求。 從教學(xué)的效果， 學(xué)生的活動(dòng)等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。1、關(guān)注學(xué)生在整個(gè)探究過(guò)程中的表現(xiàn)。在線面垂直定義的建構(gòu)中，著重觀察學(xué)生思維發(fā)展，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示能否順利得到結(jié)論，若出現(xiàn)“卡殼”現(xiàn)象，教師可再多舉實(shí)例，放慢節(jié)奏。2、關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。練習(xí)中可能出現(xiàn)的問(wèn)題有：幾何作圖不夠直觀、符號(hào)語(yǔ)言表述不清、推理論證