1、運(yùn)城市2020年高三調(diào)研測試數(shù)學(xué)(理)試題2020.9本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答案一律寫在答題卡上。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、 準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指龍位宜上。2答題時(shí)使用0.5亳米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡淸楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超岀答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卡面淸潔，不折疊，不破損。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。)1. 設(shè)集合 M=xllx2, N = xZl22

2、x3<0,則 MN =A.l, 2B.( 1, 3)C.lD.l, 2)1-/2. 已知a+bi(a, bR)是的共馳復(fù)數(shù)，則a+b=1 + /A. 1 B. C.- D.-12 23已知向量a, b滿足Ial=2, lbl=l, (ab)丄b,則a, b的夾角是_ 2_ 5A.B.-C.D.3 6364.1943年，我國病毒學(xué)家黃楨祥在美國發(fā)表了對病毒學(xué)研究有重大影響的論文“西方馬腦炎 病毒在組織培養(yǎng)上滴怎和中和作用的進(jìn)一步研究”。這一研究成果，使病毒在試管內(nèi)繁殖成 為現(xiàn)實(shí)，從此擺脫了人工繁殖病毒靠動(dòng)物、雞胚培養(yǎng)的原始落后的方法若試管內(nèi)某種病毒細(xì) 胞的總數(shù)y和天數(shù)t的函數(shù)關(guān)系為：y=2

3、，且該種病毒在細(xì)胞的個(gè)數(shù)超過IoS時(shí)會發(fā)生變 異，則該種病毒細(xì)胞實(shí)驗(yàn)最多進(jìn)行的天數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：lg20.3010)A.25B.26C.27D.2812r -15已知函數(shù)f(x)=(-sinx) 一，則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為22v +1ABCD'2x + y 546已知x, y滿足約束條件2x-3yS0,且不等式x+y-a20恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范 xl用為5 A(-8, 3)B.(8, -) C(一8, 3D.( 8, 137.如圖，等邊AABC為圓錐的軸截面，D為AB的中點(diǎn)，E為弧BC的中點(diǎn)，則直線DE與AC所成角的余弦值為.-B.-C.-D.-3224 &第24屆

4、國際數(shù)學(xué)大會會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)汁的。如圖，會標(biāo) 是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形。設(shè)直角三角形的一個(gè)銳角 為亠且sin÷2sin(+-)=5 .若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自小正方形區(qū)域的2概率為A.-B.-C.-D.-45559已匆拋物線G y= - X2的焦點(diǎn)為F, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線C上，且IAFl=2,點(diǎn)P4是拋物線C的準(zhǔn)線上的一動(dòng)點(diǎn)，則IPAI+IPOI的最小值為A.TJ B.213C.313D.2610在四面體ABCD中，AB = AC=23, BC=6, AD丄平而ABC,四面體ABCD的體積為3 O若四面

5、體ABCD的頂點(diǎn)均在球O的表而上，則球O的表而積是B.49C.D.411 已知函數(shù)f(x)=<A.(3,-)4x+3, x02x +logyx2 一9, X > 07-_ 2 JB.(-L 0),則函數(shù)y=f(f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為C.(-, 4)D.(4, 5)12在ZkABC中，已知両AC =9, b=c cosA, ABC的而積為6,若P為線段AB ±的點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A, 1 1點(diǎn)B重合),且® F岡+y岡，則；+科的最小值為A.9B.-4C.- D 去14二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。)13.(2+-L)o(nNW開式的各項(xiàng)系數(shù)之

6、和為32,則苴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.14已知函數(shù)f(x)=xsinx+cosx+x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線方程為.15設(shè)F是雙曲線G亍產(chǎn)I(QoQO)的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F向雙曲線C的-條漸近線 引垂線，垂足為A,交另一條漸近線于點(diǎn)B,若2AF = FB ,則雙曲線C的漸近線方程是C16已知函數(shù)f(x)=sm(x÷-)-l(>O)在區(qū)間0,町上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論:6 2 在區(qū)間(0, Tr)上存在Xi, X2,滿足f(x)-f(xz)=2; f(x)在區(qū)間(0, )上有且僅有2 個(gè)極大值點(diǎn);Q 3的取值范I用是(2,-：3 f(X)在區(qū)間(0,冬)上

7、單調(diào)遞增。8英中所有正確結(jié)論的編號是O三解答題（本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。）（一）必考題：共60分17（本小題滿分12分）IJ31 2已知數(shù)列an滿足+ + +2q 55求數(shù)列an的通項(xiàng)公式:求滿足丄+丄+ 一 V丄的最大正整數(shù)m 4©918. （本小題滿分12分）如圖，在多而體ABCDEF中，底而ABCD是邊長為2的菱形，ZADC=I20%且DE/FC,DE丄平而 ABCD, DE=2FC=2o（1）證明：平IfiIFBE丄平面EDB；（2）求二面角A-EB-C的余弦值。19. （本小題滿分12分）隨著生活水平的提髙以及人們身體健康意識的增

8、強(qiáng)，人們參加體冇鍛煉的次數(shù)和時(shí)間也在逐 漸增多，為了解某地居民參加體育鍛煉的時(shí)間長短是否與性別有關(guān)，某調(diào)査小組隨機(jī)抽取了 30名男性。20洛女性進(jìn)行為期一周的跟蹤調(diào)查調(diào)查結(jié)果如下表所示：平均毎天參加體育鍛煉 超過1小時(shí)平均毎天參加體育鍛煉 不超過I小時(shí)合計(jì)男性25530女性9Il20合計(jì)341650（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地居民參加體育鍛煉的時(shí)間長短與性別 有關(guān)？(2)調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)平均每天參加體育鍛煉超過1小時(shí)的9名女性中有6人參加了廣場舞，若從 這9名女性中任意選取3人，用X表示這3人中參加廣場舞的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列 和數(shù)學(xué)期望。參考數(shù)據(jù)：P(K4*o)1

9、0.150.100.050.0250.01042 0722. 7063.8415.0246.635參考公式： K2 =(n=a÷b÷c+d)o(U + ZJ)(C + d)(a + Cxb + )20. (本小題滿分12分)X2 V21已知橢圓C： r + r = l("方0)的離心率為一，F(xiàn)1, F2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，P是 a h2橢圓C上一點(diǎn)，且APFF2的周長是6o(1) 求橢圓C的方程：(2) 設(shè)直線/經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F?且與C交于不同的兩點(diǎn)N,試問：在X軸上是否存在 點(diǎn)Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值?若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在

10、, 請說明理由。21. (本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x)=ex,-XlnXo(1) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2) 設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-ax1,討論當(dāng)xl, +8)時(shí)，函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。(二)選考題：共10分，請考生在第22, 23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第 一題計(jì)分。22. (本小題滿分10分)選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程X = 平而直角坐標(biāo)系XOy中，曲線CI的參數(shù)方程為Vy =22-1A-I2-3(為參數(shù)，且l)o以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn),X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C2的極坐標(biāo)方程為p2÷8pcos+4PSin0+ 16=0o(1) 求曲線

11、CI的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2) 已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2血，-),P為曲線Cl上的動(dòng)點(diǎn)，Q為曲線C?上的動(dòng)點(diǎn)，QA的4中點(diǎn)為卜I，求IMPI的最小值。23. (本小題滿分10分)選修4一5：不等式選講已知函數(shù)(X)=I2x ll+lx+llo(1)解不等式f(x)6;記函數(shù) g(x)=f(x)+lx÷ll的最小值為 Im 若 a, b, cR. 且 a÷2b+3c-m=0,求 Q+ b2+c2的最小值。2運(yùn)城市2020年高三調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題15 DAACD 610 BCBAB 1112 AC二、填空題13. 10 14. X -y + 1

12、=0 15. y = ±16.三、解答題I）2 + -+ = t當(dāng) - （2 分）由-,得警5m2）, （4分）因?yàn)楫?dāng)” =1時(shí),1 =4. 1 =4符合上式,所以S= 苧. （6分）4二 4（1（3n+5）（3n + 8） =TL3n+53。+8幾（8分）即方解得幾 y.（10 分）（M分）所以使得原式成立的最大止整數(shù)n為5.（12 分）18. 解心）如圖，連接人C交肋于點(diǎn)O,取EB的屮點(diǎn)弘連接FH, HO. （ 1 分）V四邊形AHCI）為菱形,點(diǎn)H是ER的中點(diǎn) HO/FC, HO = EI） = FC9.四邊形CFHo為平行四邊形，. FHHCO、 2分） ½ 丄平血

13、 ABCD, CO U 平面 ABCD, /. DE 丄 CO.又 CoLiiD,EDCBD =P, Co丄平面 EDBy （3 分） F" L平面EDB.又FHU平面FBE.平面FBE丄平面EZ）B. （4分）（2）連接EC,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以0B.090H的方向?yàn)镽軸*軸,z軸的正方向，建立如圖所示的空間宜角坐標(biāo)系O-久環(huán) （5分）由題意得 A(0,-屁O) ,C(OQO) ”( 1,0,0) ,£(-1,0,2)則eS=(2,0, -2)9 = (l,5,0), = ( -l,5,0).設(shè)平面AEB的法向量為m=（x1仍1）, 而 m =0r2xj 一2z =0

14、何則說&即L ,取加二專）lABm=0%+=03設(shè)平面CEB的法向量為n = （x2 9y2 9z2）, m =0 m =0COS <m yn>,即2x2 -2zz =0-X3 十52 =(10分)m nImI Inl取"（-1,3-1).57.二面角A-EB-C的余弦值為- y.(12分)（4分）19. 解:用戶第鎰：In鈔二& 104 >6. 635,所以能在犯錯(cuò)溟的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地居艮參加體育鍛煉的時(shí)間長短與性別有關(guān)（2）由題意得X可取0.1.2.3.PZ Y s V 1 P（Y IV c；c! 314,P（X=O）=CJ =

15、 P（X=I）="cP（g=¾MgG 尋尋（8 分）所以X的分布列為X0123P1315584142821（10 分）E（X）=OX需+ 1 X魯+2 X尋+3 X魯=2. （12 分）20. 解；（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c（c>0）,由肅圓的定義知APF2的周長為2÷2<,所以2+2c = 6,（1分）又因?yàn)槎UHC!+ = K>>O）的離心率e=-=v>所以 = 2ct（2分）a ba L(3分)聯(lián)立M得=2,c = l,所以6=所求橢國C的方程為y+ = l. (4分)(2)若存在滿足條件的點(diǎn)Q仃,0).當(dāng)直線/的斜率R存在時(shí),設(shè)

16、y=k(x1),聯(lián)立= 消y得(3 +4k2)x2 -8A2x+4A2-12=0, (5分)設(shè)"(為】，衍)，2(%22),則衍 +%2 =3 ：X ,咎A =：+；：¥(6分)門Yl kg _1)(叫 _f) +上(帯2 _ 1)(心 _/)+ 2t + =(1-0(i-/)2kxxz -A:(1 ÷t) (Xl ÷x2) ÷2XlXZ-I(XI 十先2) +(9分)8-24-8(1 1) +2/(3+“)_6鎳上-4)-42-12-8A2t + 2(3+42)二 4(-1)+3?-12要便對任意實(shí)數(shù)札GMaq為定值,則只有"4,此

17、時(shí)+A,=0. (10分)當(dāng)直線/與工軸垂直時(shí),若24,也有f+址“.(11分)故在£軸上存在點(diǎn)0(4.0).使得直線QM與宜線QV的斜率的和為定值0.(12分)21解:(1)/U)的定義域?yàn)?0,÷x),(x) =/-1-Zat-L (1分)因?yàn)閒(*)在(0,+8)上單調(diào)遞增,且/=0,所以當(dāng) (0,1)時(shí)f(x) <0/(%)單調(diào)遞減；當(dāng) e(l,4oo)時(shí) fW>0(%)單調(diào)遞増.(3 分)從而當(dāng)x(0, ÷)時(shí)/(EAr(I)=OJW單調(diào)遞增.(4分)故函數(shù)/*&)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8) Ja)無單調(diào)遞減區(qū)間. (5分)(2)函

18、數(shù) (x) =() -OX-I =e3, -XI -O« - 1 ,x >0,1令人(久)=0,得a =InXXXM 71令g&) = -函數(shù)仇&)在.rl,÷<)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，則宜線>=a與函數(shù)g XXG)的圖象在1, + X)上的交點(diǎn)個(gè)數(shù). (7分)又如 sil. = (-OU-I)XXX所以當(dāng)x(l, -)時(shí)岸(對>0,g()單調(diào)遞增,所以g&)在l,+8)上的最小值為g(l)=0. (9分)又因?yàn)楫?dāng)÷ 8時(shí),g(%) 4 « ,所以當(dāng)ONo時(shí),宜線y = d與甌數(shù)g)的圖象在l, + 8)上有1個(gè)交點(diǎn),當(dāng)<0時(shí),直線廠與函數(shù)g（E的圖象在1,8）上沒有交點(diǎn). （11分）綜上，當(dāng)“NO時(shí),兩數(shù)ZIo）在l, + oo）上有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)G<0時(shí),函數(shù)（）1, +8）上沒有零點(diǎn).（12分）2人 一1 1*二 HT，x = 2+7，22 解：（1）因?yàn)開3 所以2 得2x+y-5=0 （2 分）廠昌，廠廠1'又"2+J*2,所以G的普通方程為加十廠5=0（"2）, （3分）將pCO30 = %