1、1. 3. 1 正、余弦定理的應用教學目標一、知識與技能：會求有關測量、向量問題的三角形問題二、過程與方法：自學加練習三、情感態(tài)度和價值觀：體會閱讀T匯總T練習加深的學習方法 教學難點問題的轉化教學重點注意事項教學流程一、復習：1、2、正弦定理：,222一 2 2 2b c a3、余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,變式 cosA= 2bc提出問題：正、余弦定理如何用？引入主題：正余弦定理的應用二、正余弦定理最常見的問題是測量問題和向量問題?？磿?P18-P19 例 1、例 2、例 3 (10 分鐘)思考 1:測量問題的一般解決方法是什么？(將已知與所求量向一個三角形內集中，解 三角形

2、(例 1)或解方程(例 2)思考 2:三角形中的向量問題的一般解決方法是什么？(作圖， 將量集中到某一三角形 中， 解三角形)思考 3 :解決測量、向量問題應注意什么問題？1、在不只有一個三角形的情況下，用正、余弦定理時，一定要注明在那個三角形中2、若結果不作要求，一般要的是精確值；結果有精確度要求時，中間運算過程要比結 果的精確度高出一位3、應用題最后要書寫答4、幾個名詞要清楚：(1) 方位角：正北方向沿順時針方向旋轉到目標位置時的旋轉角。(2) 俯角：水平方向與向下的視線夾角(3) 仰角：水平方向與向上的視線夾角(4 )坡角：坡的斜面與地面的成角(5)視角：看物體最邊緣的視線夾角三、課上練

3、習：教材 P20-練習 1 (2) , 2 (1) , 3, 4,思考 P21 第 8 題四、作業(yè)：P21-習題 2,3,4,5,6,7補充作業(yè)1、D、C、B 三點在同一水平直線上，AB 丄 BC,DC=a，從 C、D 兩點測得點 A 的仰角為a、B(a3)，則 A 離地面 B、D 的距離為 _ (用a、B的正余弦表示)一 、1 1 1三角形的面積公式：S=abs in C= bcs inA= casi nB2 2 22R(其中 R 為外接圓的半徑)sin A sin B sinC2、已知燈塔 A 和 B 與海洋觀測站 C 的距離都等于 a(km),燈塔 A 在觀測站 C 的北偏東 20,燈塔

4、 B 在觀測站 C 的南偏東 40，則燈塔 B 與 A 的距離為 _(km)3、有一廣告氣球，直徑為 6 米，放在公司大樓上空，當行人仰望氣球時，氣球球心的仰角為 30，測得氣球的視角為 2。若B的弧度數(shù)很小時，可取sinBB。這樣，估計氣球的高度為 _米(結果取整數(shù))4、 甲船在 A 處觀察到乙船在它的北偏東 60方向，兩船相距 a 海里，乙船向正北方向 行駛。若甲船是乙船速度的忑倍，則甲船采取 _方向行駛才能盡快追上乙船，此時甲船行駛了 _海里5、 如圖，要在山坡上 A、B 兩處測量與地面垂直的塔 CD 的高，由 A、B 兩處測得塔 頂 C 的仰角分別為 600和 450, AB=40m，

5、斜坡與水平面的成角為300，求鐵塔 CD 的高6、在點 A 測得一船初始位置 B 在 A 的北偏西a1度，10 分鐘后在 A 正北，又 10 分 鐘后到達 A的北偏東a2度，船的航向與速度都不變，船向為北偏東B度，求tanB7*、如圖所示，用兩根繩子系住一重物，繩OA 與天花板夾角B不變，當用力拉住繩OB，使 OB 由水平轉向垂直的過程中，OB 所受的拉力如何變化？A答案asin sin1、si n( )2、 .3 a3、 864、 北偏東 30,3a5、延長 CA 與水平線交于點 E,設/CBE=45,/CAD=60-30=30,/CBD=15, /BCA=600-450=150AB=AC=

6、40,在三角形 ACD 中，AC=40, ZCDA=120由正弦定理:7*、設ZBOC=a,對點 O 進行受力分析有：Feosa=TACOS0,Fsina+TAsin0=Geos消去TA得：F= -；0a0a+0a2)taneos2sin2tan0=sin(1 2)答：鐵塔的高為CD _40sin 300sin1200CD=40.3sin( )22當0a+0W即 0aW-0時，F(xiàn) 隨a的增大而增大；當 a+0 + 0即一-0a2 2 2 2 2164ab- 3 sinC+cosC 22sin(C+ ) 62 si n(C+) 16si n(C+ )W1.sin (C+ )=1，即等號成立，從而

7、6 6故三角形 ABC 是等邊三角形練習：三角形 ABC 中，若 cos2A=b C,判斷三角形的形狀(直角三角形)22c三、作業(yè)：教材 P24-1,2,3,4,5,6,7補充習題1、_ 三角形 ABC 中，b= J3,c=3,B=30,則 a=2、_ 等腰三角形的兩邊長為 9，14,則底角的余弦值為 _3、如圖，AB BC，CD 33，ACB 30o，BCD 7$，BDC 45o，求AB的長.-4、如圖，在四邊形ABCD中，已知AD CD,AD 10，AB 14,BDA 60o,BCD 135o，貝 VBC=_5、在三角形 ABC 中，b2-bc=2c2,a= J6 ,cosA=7,則其面積

8、為86、 已知ABC的兩邊b,c是方程x2kx 40 0的兩個根，的面積是103 cm2，周長是20cm，試求A及k的值427、 三角形 ABC 中，sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求 tanA 及三角形的面積 S28*、三角形 ABC 滿足 a -a-2b-2c=0；a+2b-2c+3=0；求三角形 ABC 的最大角解答sin (C -) 1 C -63a2b22ab a b第 3 題.15216、b+c=k,bc=40,S=bcsinA=20sinA=1023sinA=A=或33a2=b2+c2-2bccosA(20-k)2=(b+c)2-2bc-2bccosA=k2-80(1+cosA)1A= 時，cosA=k=13,此時方程為X2-13X+40=0有兩個實數(shù)根3221A= 時，cosA=-k=11,此時方程為X2-11X+40=0無實數(shù)解，舍去32總之，A=,k=133.27、sinA+cosA=、! sin(A+-)=- -425sin(A+)0cba2-4c+