1、導數(shù)與恒成立問題導數(shù)與恒成立問題新泰一中新泰一中 薛冠軍薛冠軍引入：引入：知識網絡圖：導數(shù)的基本應用：求切線方程、求單調區(qū)間、求極值以及求函數(shù)的最值 求切線方程求切線方程 0 0 =0求函數(shù)極值求函數(shù)極值求單調區(qū)間求單調區(qū)間求函數(shù)最值求函數(shù)最值0()fx( )f x()f x( )f x教學目標：教學目標： 知識技能：知識技能：掌握用導數(shù)解決恒成立問題的方法； 過程與方法：過程與方法：通過多次變式訓練的過程，體會將復雜問題化為簡單問題，將陌生問題化為熟悉問題的轉化數(shù)學思想，體會導數(shù)的工具性作用； 情感態(tài)度與價值觀：情感態(tài)度與價值觀：通過對相關數(shù)學問題的思考和分析，感受事物是普通聯(lián)系的辯證主義思

2、想，發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，培養(yǎng)數(shù)學鉆研精神.教學重點：教學重點：1、將恒成立問題轉化為最值問題2、分離變量法求解含參的恒成立問題教學難點：教學難點：如何將其他問題轉化為恒成立問題一、新課講授一、新課講授 典例（2010年安徽高考理科17題）：已知函數(shù) ，若 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.小結：小結： 注意：分離參數(shù)法是解決該類問題的通法。注意：分離參數(shù)法是解決該類問題的通法。max( ) ( )f xaf xa恒成立max( ) ( )f xaf xa恒成立變式：變式： 1.已知函數(shù) ，若 在 上單調遞增，求實數(shù) 的取值范圍. 2.設 ，則 與 的大小關系是( ) A. B. C. D. 不確定), 1

3、( xexexexex1 exexxeex變式1.小結小結1： 注意檢驗端點值是否成立。 數(shù)學思想方法：化歸轉化法D( )( )0f xfx在區(qū)間 上：單調遞減恒成立D( )( )0f xfx在區(qū)間 上：單調遞增恒成立變式2.小結小結2： ( )( )( )( )0f xg xf xg x恒成立恒成立( )( )( )( )0f xg xf xg x恒成立恒成立練習1（補償練習卷14）： （2013北京石景區(qū)模擬） 已知函數(shù) （1）求函數(shù) 的圖像在x=1處的切線方程； （2）證明函數(shù) 的圖像在該切線的下方。Raaxxxf1ln)()(xfy ) 1()(xxfy練習2（補償練習卷15）： （2

4、013北京石景區(qū)模擬） ， ，其中 若對 ，都有 成立，求實數(shù) 的取值范圍。 xaxxf2)(xxxgln)(0a, 1 ,21exx)()(21xgxfa練習1.練習2.三、鞏固深化三、鞏固深化 練習拓展1.判斷函數(shù) 的單調性。 練習拓展2.已知函數(shù) 。 若 時，不等式 恒成立，求 的范圍。 32)(23xaxxxfxxxxfln)(2 1,(x0)(xfa小結： 1、遇到有 求導的問題，一定要注意定義域定義域； 2、求解 不可解時，方法方法1：考慮求解 的最大（?。┲?，間接得到 .（需要對 再次求導） 方法方法2：考慮利用所給自變量的范圍，借助不等式性質間接得到 的符號。xln0)(xf)(xfy 0)(xf)( xfy )(xf四、課堂小結四、課堂小結 1、知識層面：恒成立問題的解決辦法：轉化為最值問題，求參數(shù)范圍時還可采用分離變量法； 2、數(shù)學思想方法層面：利用轉化的思想將復雜與陌生的問題轉化為簡單與熟悉的問題； 3、學習方法與態(tài)度層面：即要注重將復雜問題進行分析與分解，更重要的是對基礎知識的掌握和鞏固.五、課后思考五、課后思考 已知函數(shù) 在區(qū)間（0,1上是增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍32324)(xaxxxfa六、課后作業(yè)六、課后作業(yè) 1、思考：若將 恒成立改為能成立，解題過