1、Properties and Process of the Ideal-Gas 南京航空航天大學(xué)南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院能源與動力學(xué)院2015 正確理解理想氣體的各種熱力性質(zhì)正確理解理想氣體的各種熱力性質(zhì) 能夠正確判斷熱力過程的類型能夠正確判斷熱力過程的類型 利用各種基本熱力過程分析和解決利用各種基本熱力過程分析和解決 問題的能力問題的能力 能量的轉(zhuǎn)換及傳遞過程必須借助于工能量的轉(zhuǎn)換及傳遞過程必須借助于工質(zhì)才能實現(xiàn)質(zhì)才能實現(xiàn) 任何熱力過程的實現(xiàn)，除了必須遵循任何熱力過程的實現(xiàn)，除了必須遵循熱力學(xué)基本定律外，還必須符合工質(zhì)的客熱力學(xué)基本定律外，還必須符合工質(zhì)的客觀屬性觀屬性 1 1、理想

2、氣體（、理想氣體（ ideal gasideal gas） 理想化，可理想化，可用用簡單簡單的式子描述的式子描述 如汽車發(fā)動機和航空發(fā)動機以空氣為主的如汽車發(fā)動機和航空發(fā)動機以空氣為主的燃氣燃氣、空調(diào)中的、空調(diào)中的濕空氣濕空氣等等2 2、實際氣體（、實際氣體（ real gasreal gas） 不不能用能用簡單簡單的式子描述，真實工質(zhì)的式子描述，真實工質(zhì) 火力發(fā)電的火力發(fā)電的水水和和水蒸氣水蒸氣、制冷空調(diào)中、制冷空調(diào)中制冷制冷工質(zhì)工質(zhì)等等 氣體分子間的平均距離相當(dāng)大，氣體分子間的平均距離相當(dāng)大，分子分子 體積體積與氣體的總體積相比可以與氣體的總體積相比可以忽略不忽略不計計 分子之間分子之間無

3、作用力無作用力 分子之間的相互碰撞以及分子與容器壁分子之間的相互碰撞以及分子與容器壁 的碰撞都是的碰撞都是彈性碰撞彈性碰撞 試驗證明：氣體壓力不太高，溫度不太低試驗證明：氣體壓力不太高，溫度不太低時時 ( (溫度不低于溫度不低于2020，壓力不高于，壓力不高于7Mpa7Mpa) ) ，其性質(zhì)就比較接近理想氣體。其性質(zhì)就比較接近理想氣體。 O O2 2 N N2 2 H H2 2 CO CO 燃氣燃氣 凡遵循克拉貝龍凡遵循克拉貝龍( (Clapeyron)Clapeyron)方程的氣體即為理方程的氣體即為理想氣體想氣體四種形式的四種形式的克拉貝龍克拉貝龍方程：方程：mm1 kmol: pVR T

4、m kmol : npVnR T1 kg : gpvR T kg : gmpVmR T狀狀態(tài)態(tài)方方程程Ideal-gas equation of stateR Rm m通用通用氣體常數(shù)氣體常數(shù)mkJ8.3143 kmol KR R Rg g氣體常數(shù)氣體常數(shù) mkJ/kg.KgRRMm8.3143kJ0.287kg K28.97RRM空氣空氣例如例如Universal Gas constant與氣體種類無關(guān)與氣體種類無關(guān)Gas constant與氣體種類有關(guān)與氣體種類有關(guān) 1、絕對壓力絕對壓力2、溫度溫度單位單位 K3、統(tǒng)一單位（最好均用統(tǒng)一單位（最好均用國際單位國際單位） 為計算工質(zhì)在熱力過程

5、中吸收（釋放）為計算工質(zhì)在熱力過程中吸收（釋放）的熱量，引入（比）熱容概念。的熱量，引入（比）熱容概念。定義定義: 比熱容比熱容單位物量的物質(zhì)升高單位物量的物質(zhì)升高1K1K或或1 1o oC C所需的熱量所需的熱量qCdt 比熱容比熱容qCdtc : 質(zhì)量比熱容質(zhì)量比熱容 kJkg KCm: 摩爾比熱容摩爾比熱容kJkmol KC: 容積比熱容容積比熱容3kJNmKCm=Mc=22.414CokJkgCokJkmolC3okJNmCc1c2qCdt用的最多的某些特定過程的比熱容用的最多的某些特定過程的比熱容定容比熱容定容比熱容定壓比熱容定壓比熱容Ts(1)(2)1 K任意可逆過程任意可逆過程q

6、dupdvdhvdpu是狀態(tài)量，設(shè)是狀態(tài)量，設(shè) ),(vTfu vT()()uududTdvTvvT()() uuqdTpdvTv定容定容v()uqdTTvvv()()qucdTT任意準(zhǔn)靜態(tài)過程任意準(zhǔn)靜態(tài)過程qdupdvdhvdph是狀態(tài)量，設(shè)是狀態(tài)量，設(shè) ( , )hf T ppT()()hhdhdTdpTppT()()hhqdTv dpTp定壓定壓p()hqdTTppp()()qhcdTT1、前面的推導(dǎo)前面的推導(dǎo)沒有用到理想氣體性質(zhì)沒有用到理想氣體性質(zhì)2、 cv 和和 cp 的的物理意義物理意義vv()ucT適用于任何氣體。適用于任何氣體。pp()hcTcv物理意義物理意義： v 時時1k

7、g工質(zhì)升高工質(zhì)升高1K內(nèi)能的增加量內(nèi)能的增加量cp物理意義物理意義： p 時時1kg工質(zhì)升高工質(zhì)升高1K焓的增加量焓的增加量液液/固體呢？固體呢？理想氣體的理想氣體的u 1843年年焦耳焦耳實驗，對于實驗，對于理想氣體理想氣體qduw0dup v T 不變不變 AB絕熱自由膨脹絕熱自由膨脹真空真空()()pTuududTdpTp無關(guān)與必然pupudpT , 0)( 0( , )uf T p0du理想氣體絕熱自由膨脹理想氣體絕熱自由膨脹)(Tfu ( , )uf T v()()vTuududTdvTv0 ()0 , Tudvuvv必然與 無關(guān)任意工質(zhì)：內(nèi)能任意工質(zhì)：內(nèi)能內(nèi)動能內(nèi)動能內(nèi)位能內(nèi)位能T

8、, v 理想氣體無分子間作用力，理想氣體無分子間作用力，內(nèi)能只決定內(nèi)能只決定于內(nèi)動能，同于內(nèi)動能，同v v無關(guān)無關(guān)( )uf TT理想氣體理想氣體u u只與只與T T有關(guān)有關(guān)vTvTd() d() dd() duuuuTvcTvTvv理想氣體，任何過程理想氣體，任何過程理想氣體理想氣體 實際氣體實際氣體( , )uf T vvv()ucT( )uf Tvdduc T理想氣體的焓是溫度的單值函數(shù)理想氣體的焓是溫度的單值函數(shù)pvuh Tuu TRTuhg Thh TRpvg( , )hf T ppTpTd() d() dd() dhhhhTpcTpTpp理想氣體理想氣體實際氣體實際氣體( )hf

9、T 理想氣體理想氣體h只與只與T有關(guān)有關(guān)pp()hcTpddhc T理想氣體，任何過程理想氣體，任何過程pdvduq0dvvvvdTpdvdudTqcdTduTucvvvdpdhq0dppppdTvdpdhdTqcdTdhThcpp一般工質(zhì)一般工質(zhì): 理想氣體：理想氣體：vducdTpv() gdhdud pvccRdTdTdTvv()ucTpp()hcTpdhcdT定容變化定容變化定壓變化定壓變化熱量熱量全部轉(zhuǎn)化全部轉(zhuǎn)化為氣體本為氣體本身的熱力學(xué)能身的熱力學(xué)能氣體受熱后溫度升高的氣體受熱后溫度升高的同時，還要同時，還要克服外力克服外力對對外做功外做功dTTRddTdudTpvuddTdhcg

10、pgvpRccRCCmvmp,vpccgpRc1gVRc11熵熵的定義的定義: TqdsR可逆過程可逆過程 vdpdhpdvduqTdsR pvggpvc dTc dTdvdpdsRRTvTpdvdpccvp dupdhvdsdvdpTTTT理想氣體理想氣體pv = RgT僅可逆適用？僅可逆適用？T1 p1 v1 s1T2 p2 v2 s212理想氣體，任何過程理想氣體，任何過程1、按定比熱按定比熱 2、按真實比熱計算按真實比熱計算3、按平均比熱法計算按平均比熱法計算理想氣體熱容的理想氣體熱容的計算計算方法：方法：h、u 、s的計算要用的計算要用cv 和和 cppddhc Tvdduc Tpv

11、dvdpdsccvppgc dTdpRTpvgc dTdvRTv分子運動論分子運動論v,m C2mmdUiRdT2mmiUR Tp,m()2 C2mmmmdHd UR TiRdTdT運動自由度運動自由度32mR52mR72mR52mR72mR92mR單原子單原子雙原子雙原子多原子多原子Cv,mkJ/kmol.KCp,m kJ/kmol.Kk1.671.41.2923v,m0123 C.aaTa Ta T根據(jù)實驗結(jié)果整理根據(jù)實驗結(jié)果整理 23p,m0123 C.bbTb TbT( )hf T理想氣體理想氣體( )uf Tv( )ducf TdTp( )dhcf TdT62p,R134a C/2.

12、10150.0325217.457 10RTT qcdtt t2 t1 c(cp ,cv) 21 ttc21 ttqcdt00 ttcdtct221121 ttttcdtctt2121210021 ttttctc tcttc=f (t) 2121 =()ttctt20 tc10 tc攝氏攝氏求求O2在在100-500平均定壓熱容平均定壓熱容2500,100 0.979 5000.923 100500 100p Ocvcconst1. 2. cv 為真實比熱為真實比熱21vTTuc dT 3. cv 為平均比熱為平均比熱21v21()ttucTT 4. 若為空氣，直接查若為空氣，直接查 附表附表

13、21uuu vdduc T理想氣體，任何過程理想氣體，任何過程T1 u1T2 u212vv21()ucTc TT pcconst1. phcT 2. cp 為真實比熱為真實比熱21pTThc dT 3. cp 為平均比熱為平均比熱21p21()tthcTT 4. 若為空氣，直接查若為空氣，直接查 附表附表21hhh pddhc T理想氣體，任何過程理想氣體，任何過程1、若定比熱若定比熱22v112222ppv1111lnlnlnlnlnlnTvscRTvTpvpcRccTpvp vppvdTdvdTdpdvdpdscRcRccTvTpvp理想氣體，任何過程理想氣體，任何過程2、真實比熱真實比熱

14、222222vppv111111lnlndTvdTpdvdpscRcRccTvTpvp 取基準(zhǔn)溫度取基準(zhǔn)溫度 T000( )TpTTdTcf TsT210021lnTTpsssRp 若為空氣，查若為空氣，查 附表附表得得0Ts目的目的提高熱力學(xué)過程的熱功轉(zhuǎn)換效率提高熱力學(xué)過程的熱功轉(zhuǎn)換效率熱力學(xué)過程受外部條件影響熱力學(xué)過程受外部條件影響 主要研究外部條件對熱功轉(zhuǎn)換的影響主要研究外部條件對熱功轉(zhuǎn)換的影響利用外部條件利用外部條件, 合理安排合理安排過程過程，形成最佳，形成最佳循環(huán)循環(huán)對已確定的對已確定的過程過程，進行，進行熱力計算熱力計算對象對象1) 參數(shù)參數(shù) ( p, T, v, u, h, s

15、 ) 變化變化2) 能量轉(zhuǎn)換關(guān)系能量轉(zhuǎn)換關(guān)系, q , w, wt方法方法1)抽象分類抽象分類 2) 可逆過程可逆過程 (不可逆再修正不可逆再修正)pvsTn基本過程基本過程2) 理想氣體理想氣體p =pvv( ) ( )ggcpvR TccRkcuf Thf T3)可逆過程可逆過程t wpdvwvdp qTds 1) 熱一律熱一律tqduwdhwswzgchq221穩(wěn)流穩(wěn)流1) 確定確定過程方程過程方程-該過程中參數(shù)變化關(guān)系該過程中參數(shù)變化關(guān)系( ) , ( ) , ( )pf vTf pTf v5) 計算計算w , wt , q4) 求求shu , , 3) 用用T - s 與與 p -

16、v 圖表示圖表示2) 根據(jù)以知參數(shù)及根據(jù)以知參數(shù)及過程方程過程方程求求未知未知參數(shù)參數(shù) 根據(jù)實際過程的特點，將實際過程近似根據(jù)實際過程的特點，將實際過程近似地概括為幾種典型過程：定容、定壓、定地概括為幾種典型過程：定容、定壓、定溫和絕熱過程。溫和絕熱過程。 不考慮實際過程中不可逆的耗損，視為不考慮實際過程中不可逆的耗損，視為可逆過程可逆過程。 工質(zhì)視為工質(zhì)視為理想氣體理想氣體 比熱容取定值比熱容取定值 氣體壓力保持不變的過程稱為定壓過程，氣體壓力保持不變的過程稱為定壓過程，例如空氣在燃燒室中加熱過程。例如空氣在燃燒室中加熱過程。 p=常數(shù)氣體狀態(tài)方程式1212TTvv12pp 定壓過程定壓過程

17、過程方程？過程方程？如何在如何在p-v T-s圖上表示？圖上表示？TdTcdsppcsseT0ppcTsT定壓過程的過程線定壓過程的過程線svppT斜率斜率上凸上凸?下凹？下凹？21dTcuv21dTchp理想氣體理想氣體任意過程任意過程上述公式僅僅適用定容過程？上述公式僅僅適用定容過程？121221TTRvvppdvwg021vdpwt12hhq21dTcqp定容過程定容過程 氣體比體積保持不變的過程稱為定容過程，例如燃料點燃過程。 v=常數(shù)氣體狀態(tài)方程式1212TTpp12vv 過程方程？過程方程？如何在如何在p-v T-s圖上表示？圖上表示？TdTcdsvvcsseT)(0vvcTsT定

18、容過程的過程線定容過程的過程線T斜率斜率上凸上凸?下凹？下凹？sTvpp0n pvpp()dTTdsc21dTcuv21dTchp還有其它的方法嗎？還有其它的方法嗎？理想氣體理想氣體任意過程任意過程021pdvw2121ppvvdpwt21dTcqvuq上述兩個公式如何得到？上述兩個公式如何得到？ 氣體溫度保持不變的過程稱為定溫過程。氣體溫度保持不變的過程稱為定溫過程。 T=常數(shù)氣體狀態(tài)方程式2112vvpp12TT 定溫過程定溫過程過程方程？過程方程？如何在如何在p-v T-s圖上表示？圖上表示？定溫過程的過程線定溫過程的過程線sTvpp0n pvvTTpv=常數(shù)常數(shù)21211221lnln

19、ppTRvvTRdvvTRpdvwggg212121lnppTRdppTRvdpwggt定溫過程對外所做的功定溫過程對外所做的功兩者有何關(guān)系？還有其它方兩者有何關(guān)系？還有其它方法推導(dǎo)？法推導(dǎo)？wwuqttwwhq1221ssTTdsq定溫過程同外界交換的熱量定溫過程同外界交換的熱量 氣體和外界沒有熱量交換的狀態(tài)變氣體和外界沒有熱量交換的狀態(tài)變化過程稱為絕熱過程?；^程稱為絕熱過程。 0q0Tqds絕熱過程絕熱過程過程方程？過程方程？如何在如何在p-v T-s圖上表示？圖上表示？TqdsR(2) 不僅不僅 , s 處處相等處處相等 0s0ds絕熱絕熱可逆可逆0dss說明說明: (1) 不能說不能

20、說絕熱絕熱過程就是過程就是等熵等熵過程過程, 必須是必須是可逆絕熱可逆絕熱過程才是過程才是等熵等熵過程。過程。adiabaticisentropicReversible adiabatic 0vdvcpdpcdspv0vdvpdpvplnln常數(shù)pv常數(shù)常數(shù)kpv等熵過程方程的推導(dǎo)等熵過程方程的推導(dǎo)如何在如何在p-v T-s圖上表示？圖上表示？等熵過程線等熵過程線sTvpppvTTssvpvk=常數(shù)常數(shù)vTRpg1kTv常數(shù)常數(shù)12112kvvTT等熵過程方程的推導(dǎo)等熵過程方程的推導(dǎo)pv常數(shù)常數(shù)kpvkkTp1常數(shù)常數(shù)kkppTT11212pTRvg等熵過程方程的推導(dǎo)等熵過程方程的推導(dǎo)pv常數(shù)

21、常數(shù)kpvvpkvps等熵過程：等熵過程：定溫過程：定溫過程：vpvpT等熵過程線等熵過程線21uuuw0q等熵過程對外所做的功等熵過程對外所做的功22112121111vpvpkTTkRTTcwgvkkgppkTRw1121110q等熵過程對外所做的功等熵過程對外所做的功21hhhwt2211212111vpvpkkTTRkkTTcwgptkkgtppTRkkw112111kkgppkTRw112111kkgtppTRkkw112111kwwt等熵過程對外所做的功等熵過程對外所做的功 四種典型熱力過程 p-v圖和T-s圖STSTdvdpdvdpvpkdvdpvpdvdpVpVVppdsdTd

22、sdTcTdsdTcTdsdT理想氣體的理想氣體的多變過程多變過程 (Polytropic process)過程方程過程方程constpvnn是常量，是常量，每一過程有一每一過程有一 n 值值nn = ksnvvpp)(211212112)(nvvTTnnppTT11212)(0n sTvpp0n pn n vv1n TT1n nksnks12()1RwpdvTTntwnwv2121()()1Rquwc TTTTn v21v21n21()()()()11Rn-kcTTc TTc TTnnnc多變過程比熱容多變過程比熱容constpvn(1) 當(dāng)當(dāng) n = 0 Cpconstpv0nvpckcc

23、(2) 當(dāng)當(dāng) n = 1CTconstpv1nc (3) 當(dāng)當(dāng) n = k kpvconstsCn0c (4) 當(dāng)當(dāng) n = 1np vconstvCnvccnv1n-kccnpTsvnconstpvnpTsvpvRTnv111k-nccn基本過程是多變過程的特例基本過程是多變過程的特例 基本過程的計算是我們的基礎(chǔ)，基本過程的計算是我們的基礎(chǔ)，要非常清楚，非常熟悉。要非常清楚，非常熟悉?；疽螅夯疽螅耗脕砭蜁隳脕砭蜁銋⒁姇瞎絽R總參見書上公式匯總p-v圖和T-s圖上的曲線簇0n sTvp0n n n 1n 1n nknkuT= u0pvRT u0vuc dT 0n sTvp0n n n 1n 1n nknkhT= u0 u0phc dT h0 h00n sTvp0n n n 1n 1n nknk u0 u0wpdv h0 h0w012112)(kvvTTw00