1、旋渦場的基本概念（渦線，渦管，旋渦強(qiáng)度）旋渦場的基本概念（渦線，渦管，旋渦強(qiáng)度）旋渦理論旋渦理論( (vortex theory) )園盤繞流尾流場中的旋渦園盤繞流尾流場中的旋渦圓球繞流尾流場中的旋渦圓球繞流尾流場中的旋渦圓柱繞流尾流場中的旋渦圓柱繞流尾流場中的旋渦有攻角機(jī)翼繞流尾流場中的旋渦有攻角機(jī)翼繞流尾流場中的旋渦 渦線上所有流體質(zhì)點(diǎn)在渦線上所有流體質(zhì)點(diǎn)在同瞬時的旋轉(zhuǎn)角速度矢量同瞬時的旋轉(zhuǎn)角速度矢量與此線相切。與此線相切。渦線渦線(vortex line)(vortex line)：一、渦線一、渦線, ,渦管渦管, ,旋渦強(qiáng)度旋渦強(qiáng)度123流線流線(streamline)(streaml

2、ine)：1v2v3v 流線上所有流體質(zhì)點(diǎn)在流線上所有流體質(zhì)點(diǎn)在同瞬時的流速矢量同瞬時的流速矢量 與此線與此線相切。相切。v渦矢量與渦線相切渦矢量與渦線相切( , , , )( , , , )( , , , )xyzdxdydzxyztxyztxyzt積分時將看成參數(shù)積分時將看成參數(shù)渦線微分方程：渦線微分方程：dsdxidyjdzk取渦線上一段微弧長取渦線上一段微弧長xyzijk該處的旋轉(zhuǎn)角速度該處的旋轉(zhuǎn)角速度d s流速與流線相切流速與流線相切(, , ,)(, , ,)(, , ,)xyzd xd yd zv xyzt v xyzt v xyzt流線微分方程：流線微分方程：dsdxidyjd

3、zk取流線上一段微弧長取流線上一段微弧長xyzvv iv jv k該處的速度該處的速度vds渦束、渦管：渦束、渦管：在渦流場中，取一微在渦流場中，取一微小面積，圍繞這個微小面積作出的小面積，圍繞這個微小面積作出的一束渦線一束渦線微小渦束。微小渦束。渦管渦管vortex tube vortex tube 截面積為無限小的渦束截面積為無限小的渦束稱為渦索（渦絲）。稱為渦索（渦絲）。渦絲渦絲vortex filamentvortex filament流管流管元流元流截面積為無限小的流束截面積為無限小的流束稱為元流稱為元流 由渦絲引起的速度稱為由渦絲引起的速度稱為旋渦誘導(dǎo)速度場旋渦誘導(dǎo)速度場。點(diǎn)渦的誘

4、導(dǎo)速度點(diǎn)渦的誘導(dǎo)速度02rvvR（R R為場點(diǎn)至點(diǎn)渦的距離）為場點(diǎn)至點(diǎn)渦的距離）這種速度場是無旋的這種速度場是無旋的R無限長的直渦絲無限長的直渦絲 點(diǎn)渦點(diǎn)渦！點(diǎn)渦不對自身！點(diǎn)渦不對自身產(chǎn)生誘導(dǎo)速度產(chǎn)生誘導(dǎo)速度2 vconst /2v 龍卷風(fēng)是點(diǎn)渦的一個例子。在龍卷風(fēng)的中心附龍卷風(fēng)是點(diǎn)渦的一個例子。在龍卷風(fēng)的中心附近，流動速度很高，壓力很低近，流動速度很高，壓力很低。d dn ndd旋渦強(qiáng)度旋渦強(qiáng)度nJd表征流場中旋渦強(qiáng)表征流場中旋渦強(qiáng)弱和分布面積大小弱和分布面積大小nd如果如果 是渦管的截面是渦管的截面則則J為為渦管強(qiáng)度渦管強(qiáng)度QdQud流量流量2abdb a eand 海姆霍茲定理海姆霍茲定

5、理海姆霍茲第一定理海姆霍茲第一定理（同一渦管各截面上的旋渦強(qiáng)度都相同）（同一渦管各截面上的旋渦強(qiáng)度都相同）0abdb a ea abb a 0 0abb a 12nndd或.ndconst 渦面上渦面上0n漩渦理論（逆 順） 渦管不能在流體中以尖端形式終止或開始渦管不能在流體中以尖端形式終止或開始不可能的情況渦管存在的形式渦管存在的形式：要么終止于流體邊界或固要么終止于流體邊界或固體邊界，要么自行封閉形成渦環(huán)。體邊界，要么自行封閉形成渦環(huán)。.ndconst 0, nd海姆霍茲第二定理海姆霍茲第二定理渦管保持定理渦管保持定理 正壓、理想流體在有勢質(zhì)量力作用下，正壓、理想流體在有勢質(zhì)量力作用下，渦

6、管永遠(yuǎn)由相同的流體質(zhì)點(diǎn)所組成。渦管永遠(yuǎn)由相同的流體質(zhì)點(diǎn)所組成。渦管渦管 即渦管永遠(yuǎn)由相同的流體質(zhì)點(diǎn)所組成。即渦管永遠(yuǎn)由相同的流體質(zhì)點(diǎn)所組成。但渦管的形狀和位置可能隨時間變化。但渦管的形狀和位置可能隨時間變化。渦管渦管漩渦理論海姆霍茲第三定理海姆霍茲第三定理渦管旋渦強(qiáng)度不隨時間而變渦管旋渦強(qiáng)度不隨時間而變 正壓、理想流體在有勢質(zhì)量力作用下，渦管正壓、理想流體在有勢質(zhì)量力作用下，渦管的旋渦強(qiáng)度不隨時間而變。的旋渦強(qiáng)度不隨時間而變。不隨時間變化（湯姆遜定理）2 (J 斯托克斯定理）J不隨時間變化漩渦理論海姆霍茲第一定理既適用于理想流體又適用于海姆霍茲第一定理既適用于理想流體又適用于粘性流體。粘性流體。海姆霍茲第二、三定理只適用于理想流體。海姆霍茲