1、集合與常用邏輯用語第一章第一章第第2 2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件考綱要求考情分析命題趨勢1.理解命題的概念2了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系3理解必要條件、充分條件與充要條件的意義2017全國卷，32017天津卷，42017北京卷，62016四川卷，72016浙江卷，41.判斷命題的真假2寫出一個命題的逆命題、否命題、逆否命題等3常以函數(shù)、不等式等其他知識為載體，考查一個命題是另一個命題的什么條件4考題多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)分值：5分板板 塊塊 一一板板 塊塊 二二板板 塊塊 三三欄目導(dǎo)航 1命題

2、的概念 在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以_的陳述句叫做命題，其中_的語句叫做真命題，_的語句叫做假命題判斷真假判斷為真判斷為假 2四種命題及其相互關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系 若原命題為：若p則q，則逆命題為_，否命題為_，逆否命題為_. (2)四種命題的真假關(guān)系 兩個命題互為逆否命題，它們有_的真假性； 兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性_.若q，則p若p，則q若q，則p相同無關(guān)充分必要充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 充分不必要 4用集合關(guān)系判斷充分條件、必要條件 以p：xA，q：xB的形式出現(xiàn) (1)若p是q的充分條件，則A_B. (2)若p是q的必要條

3、件，則B_A. (3)若p是q的充分不必要條件，則A_B. (4)若p是q的必要不充分條件，則B_A. (5)若p是q的充要條件，則A_B. 1思維辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)語句x23x20是命題() (2)一個命題的逆命題與否命題，它們的真假沒有關(guān)系() (3)命題“若p不成立，則q不成立”等價于“若q成立，則p成立”() (4)“p是q的充分不必要條件”與“p的充分不必要條件是q”表達(dá)的意義相同()A C 4設(shè)集合A，B，則“AB”是“ABA”成立的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析由AB，得ABA；反過來，由ABA，且(AB)B，

4、得AB，因此，“AB”是“ABA”成立的充要條件，故選CC 5已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 解析當(dāng)a3時，A1,3顯然是B的子集，但AB時，a3或者a2，故為充分不必要條件，故選AA 四種命題關(guān)系間的處理策略 (1)寫一個命題的其他三種命題時，需注意： 對于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫； 若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提 一四種命題及其相互關(guān)系 (2)判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題是假命題，只需舉出反例 (3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題

5、與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個命題直接判斷不易進(jìn)行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假 【例1】 (1)命題“若ab，則a1b1”的否命題是() A若ab，則a1b1 B若ab，則a1b1 C若ab，則a1b1 D若ab，則a11，則x21”的否命題 B命題“若xy，則x|y|”的逆命題 C命題“若x1，則x2x20”的否命題 D命題“若x21，則x1”的逆否命題B (4)已知命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”，則下列結(jié)論正確的是() A否命題是“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)，則m1”，是真命題 B逆命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函

6、數(shù)”，是假命題 C逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是減函數(shù)”，是真命題 D逆否命題是“若m1，則函數(shù)f(x)exmx在(0，)上不是增函數(shù)”，是真命題D 解析(1)根據(jù)否命題的定義可知，命題“若ab，則a1b1”的否命題應(yīng)為“若ab，則a1b1” (2)將原命題的條件和結(jié)論否定，并互換位置即可由xy0知x0且y0，其否定是x0或y0. (3)對于A項，否命題為“若x1，則x21”，易知當(dāng)x2時，x241，故A項為假命題；對于B項，逆命題為“若x|y|，則xy”，分析可知B項為真命題；對于選項C，否命題為“若x1，則x2x20”，易知當(dāng)x2時，x2x20，故C項為假命題；對

7、于D項，逆否命題為“若x1，則x21”，易知當(dāng)x2時，x241，故D項為假命題 (4)由f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則f(x)exm0恒成立，m1，命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0，)上是增函數(shù)，則m1”是真命題，其逆否命題是真命題 二充分、必要條件的判斷 充要條件的三種判斷方法 (1)定義法：根據(jù)pq，qp進(jìn)行判斷 (2)集合法：根據(jù)p，q成立的對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷 (3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷這個方法特別適合以否定形式給出的問題，常用的是逆否等價法 q是p的充分不必要條件p是q的充分不必要條件； q是p的必

8、要不充分條件p是q的必要不充分條件； q是p的充要條件p是q的充要條件A A 三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)取值范圍的注意點 解決此類問題常將充分、必要條件問題轉(zhuǎn)化為集合間的子集關(guān)系求解但是，在求解參數(shù)的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的驗證，不等式中的等號是否能夠取得決定著端點的取值 【例3】 (1)(2018江西南昌高三模擬)已知條件p：|x4|6；條件q：(x1)2m20(m0)，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是() A21，)B9，) C19，)D(0，) (2)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要條件，則m的取值范圍為_.B 0,3 1“直線yxb與圓x2y21相交”是“0b1”的() A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件B C必要不充分 (0,2 錯因分析：對充分、必要、充要條件的概念不清，不知由誰推出誰 易錯點1對充要條件的概念模糊不清 答案(2,3(2，) 錯因分析：以否定形式給出的命題不易直接解決時，不要忘記了判斷與之等價的逆否命題 【例2】 已知條件甲：“ab4”，條件乙：“a1且b3”，則甲是乙的_條件 解析直接看甲、乙之間的推出關(guān)系易產(chǎn)生錯誤由