1、第七章 平行線的證明5三角形內(nèi)角和定理（第1課時）一、學(xué)生知識狀況分析 學(xué)生技能基礎(chǔ)：學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學(xué)生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴格的證明等知識的基礎(chǔ)上展開的，因此，學(xué)生具有良好的基礎(chǔ)。 活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：本節(jié)課主要采取的活動形式是學(xué)生非常熟悉的自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生具有較熟悉的活動經(jīng)驗二、教學(xué)任務(wù)分析 上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線相關(guān)的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節(jié)課安排

2、三角形內(nèi)角和定理的證明旨在利用平行線的相關(guān)知識來推導(dǎo)出新的定理以及靈活運用新的定理解決相關(guān)問題。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是： 1.掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。 2.靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。 3.用多種方法證明三角形定理，培養(yǎng)一題多解的能力。 4.對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用3、 教學(xué)過程分析 本節(jié)課的設(shè)計分為四個環(huán)節(jié)： 情境引入探索新知反饋練習(xí)課堂小結(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：（1）用折紙的方法驗證三角形內(nèi)角和定理 實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖638（1）然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂

3、點相嵌合（圖（2）、（3），最后得圖（4）所示的結(jié)果（1） （2） （3） （4）試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？（2）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。 試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢？活動目的： 對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學(xué)生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學(xué)生逐步過渡到嚴格的證明教學(xué)效果： 說理過程是學(xué)生所熟悉的，因此，學(xué)生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以驗證三角形內(nèi)角和定理的原因。第二環(huán)節(jié)：探索新知活動內(nèi)容： 用嚴謹?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)

4、角和定理ABCED 看哪個同學(xué)想的方法最多？ABCDE方法一：過A點作DEBC DEBCDAB=B，EAC=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）DAB+BAC+EAC=180°BAC+B+C=180°(等量代換)方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CEBA CEBAB=ECD（兩直線平行，同位角相等）A=ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）BCA+ACE+ECD=180°A+B+ACB=180°(等量代換)活動目的： 用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會幾何證明的嚴密性和數(shù)學(xué)的嚴謹，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)效果： 添輔助線不是盲目的，

5、而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動內(nèi)容： （1）ABC中可以有3個銳角嗎？ 3個直角呢？ 2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點？（2）ABC中，C=90°，A=30°，B=？（3）A=50°，B=C，則ABC中B=？（4）三角形的三個內(nèi)角中，只能有_個直角或_個鈍角（5）任何一個三角形中，至少有_個銳角；至多有_個銳角（6）三角形中三角之比為123，則三個角各為多少度？（7）已知：ABC中，C=B=2A。(a)求B的度數(shù)；(b)若BD是AC邊

6、上的高，求DBC的度數(shù)？活動目的： 通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏教學(xué)效果： 學(xué)生對于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，因此，學(xué)生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問題。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容： 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？ 輔助線的作法技巧. 三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用.活動目的： 復(fù)習(xí)鞏固本課知識，提高學(xué)生的掌握程度教學(xué)效果： 學(xué)生對于三角形內(nèi)角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟練運用三角形內(nèi)角和定理進行相關(guān)證明.四、教學(xué)反思三角形的有關(guān)知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識相關(guān)聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理，為此，本節(jié)課的設(shè)計力圖實現(xiàn)以下特點：（1） 通過折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗，然后從學(xué)生的直接經(jīng)驗出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號化處理，最后達