1、北師大版數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期期中測試卷學(xué)校班級姓名成績一.選擇題（本題滿分24分，共8小題,每小題3分）1 .下列運算中，正確的是A. a2+a3=a5B. a64-a3=a2C. (a4) 2=a6D. a2>a3=a52 .下列四個圖形中，N1和N2是同位角的是（3.下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算的是（A. (-x+2y) (2y+x)B. (x+y) (x-y)C. (a-b) (-a+b)D. (-2m+n ) (-2m-n)4.己知等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則該等腰三角形的周長為（A. 7B. 9C. 9 或 12D. 12BA. VAB/7CD,AZABC+ZC=1

2、80°B. N1 = N2,，ADBCC. ADBC,，N3=N4D. VZA+ZADC=180°.AABCD 6.如下圖，表示某港口某日從6時到18時水深變化情況,每一艘輪船在水深不低于6米時可安全通航,滿足這一要求的時間段是（）13.BD是AABC的中線,AB=5,BC=3 ABD和BCO的周長的差是14.聲音在空氣中的傳播速度v （m/s）與溫度t （。）的關(guān)系如下表:溫度（）05101520速度V (m/s)331336341346351則速度u與溫度，之間 關(guān)系式為：當(dāng)f=30C吐聲音的傳播速度為nVs.15 .一個人從A點出發(fā)向北偏東60。的方向走向B點,再從B

3、點出發(fā)向南偏西15。方向走到C點，那么NABC 等于一.16 .觀察下列各式：13+23=9= x4x9= x22x324413+23+33=36= x9x 16= x32x424413+23+33fP= 100= L X16x25= - x42x5244若n為正整數(shù),試猜想P+23+33+.+等于 （注：最終結(jié)果保留帶括號的形式即可）三.作圖題（本題滿分4分）17.用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法，但保留作圖痕跡.一木匠師傅打算在長方形木板上截一個平行四邊形使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊 中的一條邊為AB,另一邊過點C,且與AB平行,請幫忙確定這條邊.四.解答題18 .,計算:(1

4、) -2u+4-,x(-l)20O8xfir(2) (2x+l)(2r-lH2x+l)2(3) 3+32c)(一3。一2c)(4) 103x97 (運用公式簡算)19 .先化簡,后求值：(2x-3戶-(x+ZyMx-ZyTv2,其中 x=,y=3.20 .推理填空：己知：如圖AB_LBC于B.CD_LBC于C,N1=N2,求證：BECF.A-B證明：: ABLBC于B.CO_LBC于C （已知）AZ1 + N3=90。,/2+ Z4=90°. N1與N3互余,N2與N4互余又；/1=/2 （）,A= （）ABE/7CF （）.21.周老師為鍛煉身體一直堅持步行上下班.已知學(xué)校到周老師

5、家總路程為2000米,一天,周老師下班后，以45米/分的速度從學(xué)校往家走，走到離學(xué)校900米時,正好遇到一個朋友,停下又聊了 20分鐘,之后以110米/ 分的速度走回了家.周老師回家過程中，離家的路程S （米）與所用時間t （分）之間的關(guān)系如圖所示.（1）求a值：（2） b=,c=.（3）求周老師從學(xué)校到家的平均速度.22 .如圖，在銳角4ABC中,CD, BE分別是AB, AC邊上的高,CD, BE交于點P, NA=50。,求NBPC的度數(shù).23 .如圖，已知：CF_LAB 于 F,ED_LAB 于 D,N1 = N2,求證：FGBC示這個大正方形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請用等式表示出來.

6、(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下而的問題:24,把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的而枳,可以得到一個等式，也可 以求出一些不規(guī)則圖形的面積.例如，由圖 1,可得等式:(a+2b) (a+b) =a3+3ab+2b2(1)如圖2,將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形,試用不同的形式表已知 a+b+c= 11, ab+bc+ac=38,求 a'+b'+c'的值.(3)如圖3,將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起,B.C,G三點在同一直線上，連接BD和BF.若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10, ab=20,

7、請求出陰影部分的面積.25.已知直線I/L且h和L L分別交于A、B兩點，點P為線段AB上.的一個定點（如圖1）（1）寫出Nl、N2、N3、之間的關(guān)系并說出理由.（2）如果點P為線段AB上. 動點時，問Nl、N2、N3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？（不必說理由）（3）如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時，（點P和點A、點B不重合）如圖2,當(dāng)點P在射線AB上運動時，Nl、N2、N3之間關(guān)系并說出理由.如圖3,當(dāng)點P射線BA上運動時，Nl、N2、N3之間關(guān)系（不說理由）答案與解析一.選擇題(本題滿分24分，共8小題,每小題3分)1 .下列運算中，正確的是A. a2+a3=a5B. a6-?a3=a2C. (a

8、4) 2=a6D. a2*a3=a5【答案】D【解析】分析：根據(jù)合并同類項，同底數(shù)甯的除法，塞的乘方，同底數(shù)箱的乘法運算法則逐一計算作出判斷:A、a2與a?不是同類項，不能合并，故本選項錯誤：B、a6*3=a3,故本選項錯誤；C、(a4) 2=a8,故本選項錯誤：D、a2a3=a5,故本選項正確.故選D.2 .下列四個圖形中，/1和N2是同位角的是()【解析】【分析】 根據(jù)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念來判斷各選項.【詳解】A中，如下圖,b、c兩條直線被a這條直線所截，N1和N2都在直線a的右惻，且分別在b、c直線的 上側(cè)，為同位角,A正確；B中，兩個角沒有位置關(guān)系；C中，兩個角是內(nèi)錯角：D中

9、，兩個角是同旁內(nèi)角故選：A.【點睛】本題考查同位角的判定，注意，我們常見的同位角是“F型”，但若題干出現(xiàn)的圖形不是常見圖形時, 我們需要緊把握定義來判定.3 .下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算的是()A. (-x+2y) (2y+x) B. (x+y) (x-y)C. (a-b) (-a+b) D. (-2m+n) (-2m-n)【答案】C【解析】【分析】判斷算式是否符合(a+b)(a-b)的形式可得.【詳解】A中，(-x+2y)(2y+x)=(2y-x)(2y+x),可應(yīng)用平方差公式：B中,(x+y)(x-y),可應(yīng)用平方差公式;C中，(a-b)(-a+b)=-(a-b)(a-b),不

10、可應(yīng)用平方差公式：D中，(-2m+n)(-2m-n),可應(yīng)用平方差公式故選：C.【點睛】本題考查平方差公式,注意,在利用乘法公式時,一定要將式子變形為符合公式的形式后才可利用.4 .已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則該等腰三角形的周長為()A. 7B. 9C. 9 或 12D. 12【答案】D【解析】【分析】存在2種情況,一種是等腰三角形的兩個腰為2,另一種是等腰三角形的兩個腰為5,但是有一種情況不符合 三角形三邊關(guān)系.【詳解】情況一：當(dāng)?shù)妊切稳呴L為2、2、5時V2+2<5,不符合三角形三邊關(guān)系不存在情況二：當(dāng)?shù)妊切稳呴L為2、5、5時周長為：2+5+5=12故選：D.【點

11、睛】本題考查等腰三角形的多解問題,需要注意,還需要判斷三邊長是否符合三角形三邊長關(guān)系.5 .如圖，下列推理不正確的是（）A. V AB /CD, Z ABC + ZC = 180°B. N1 = N2,，ADBCC. ADBC,，/3=N4D. V Z A + Z ADC = 180°, A AB CD【”C【解析】【分析】本題主要利用平行線的性質(zhì)以及平行線的判定,采用逐一檢驗法進(jìn)行做題.【詳解】A、ABCD.NABC+NC=180° ,正確，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；B、 N1=N2ADBC,正確，內(nèi)錯角相等,兩直線平行；C、CADBC,，N1=N2,錯誤;D、

12、 NA+NADC=180。；. ABCD,正確，同旁內(nèi)角互補,兩直線平行：故選C.【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題 的關(guān)鍵.6 .如下圖，表示某港口某日從6時到18時水深變化情況,每一般輪船在水深不低于6米時可安全通航,滿足 這一要求的時間段是（）C. 10時到14時D. 12時到16時【解析】【分析】直接觀察圖形，找出水深超過6米的部分可得.【詳解】由圖形可知，水深超過6米的部分為12時至16時故選：D.【點睛】本題考查由圖形獲取有用信息,理解圖形的意義是解題的關(guān)鍵.7 .下列說法正確有（） 等角的余角相等；過一點有且只有一條直線

13、與已知直線平行：相等的角是對頂角：同位角相等：過直線外一點做這條直線的垂線段,則這條垂線段叫做這個點到這條直線的距離.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相交線與平行線中的一些概念、性質(zhì)判斷,得出結(jié)論.【詳解】是正確的：中，需要前提條件：過直線外一點，故錯誤；中,對頂角還需要有位置關(guān)系，故錯誤：中,僅當(dāng)兩直線平行時，同位角才相等,故錯誤；中應(yīng)為垂線段的長度叫做這個點到這條直線的距離.故選:A.【點睛】本題考查概念、性質(zhì)的判定,注意,?？煎e誤類型為某一個性質(zhì)缺少前提條件的情況，因此我們需要 格外注意每一個性質(zhì)的前提條件.8.我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以

14、用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式.例如圖可以用來解釋(a+b尸一(ab戶=4ab.那么通過圖中陰影部分面積的計算驗證了一個恒等式,此等式是an A. a2b2=(a+b)(ab)B. (ab)2=a2-2ab4-b2C. (a+b)2=a24-2ab+b2D. (ab)(a+2b)=a2-l-abb2【答案】B【解析】圖(4)中,.S正方形=a2-2b (a-b) -b2=a2-2ab+b2= (a-b) 2,(a-b) 2=a2-2ab+b2.故選B二.填空題(本題滿分24分，共8小題,每小題3分)9.生物具有遺傳多樣性,遺傳信息大多儲存在O/V4分子上,一個。脂分子的直徑約為

15、0.0000002r? .這個數(shù) 量用科學(xué)記數(shù)法可表示為.【答案】2x10-7【解析】【詳解】解：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“Xi。-”(n為正整數(shù))，則 0.0000002 = 2xl0-L10,計算32OI3X (1)刈5的結(jié)果是.3【答案】-9【解析】【分析】(1 儼(1 2先將式子轉(zhuǎn)化為3x1 x 1的形式，然后計算求解可得.I 3J (1 2013【詳解】原式=3x2J=lx =9故答案為：9(1°" ( 1 y【點睛】本題考查乘方公式的逆運算,解題關(guān)鍵是將原式轉(zhuǎn)化為3x- X -I 3)的形式.11 .填空：X2-10x+-= ()

16、2.【答案】x-5【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點可得到結(jié)果.【詳解】V cr-2ab+/r=(a-b)2.題干中,a=x, b=5故答案為:x-5.【點睛】本題考查完全平方差公式,解題關(guān)鍵是根據(jù)-10x判斷出b=5.12 .如圖,直角三角形ABC中,AC_LBC,CD J_AB,點A到直線BC的距離等于線段CD的距離等于線段的長度.的長度,點A到直線C.【答案】(l).AC (2). AD【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義可得到.(W1 VAC1BC.線段AC的長為點A到BC的距離同理，線段AD的長為點A到CD的距離故答案為：AC、AD.【點睛】本題考查點到直線距離的理解,解題關(guān)

17、鍵是找出點到直線的垂線段.13.BD是2M8C的中線,AB=5,BC=3m ABD和BCD的周長的差是【答案】2【解析】分析】根據(jù)三角形的中線的定義可得AD=CD再求出A3。和BCD的周長的差- BC.【詳解】解： 8。是ABC的中線，:.AD=CD,.,.A3。和BCD 的周長的差=(AB+5Q+AO) -(BC+BD+CD) =AB - BC,-：AB=5.BC=3,.,ABQ和BCD的周長的差=5 -3=2.故答案為2.【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，熟記概念并求出兩個三角形的周長的差等于 AB-5C是解題的關(guān)鍵.14.聲音在空氣中的傳播速度v (m/s)與溫度t ()的

18、關(guān)系如下表:溫度(C)05101520速度V (m/s)331336341346351則速度y與溫度，之間的關(guān)系式為一：當(dāng)，=30時，聲音的傳播速度為m/s.【答案】 (l).v=331+t(2). 361【解析】【分析】根據(jù)表格，可以得出速度與溫度之間的關(guān)系式.然后根據(jù)速度與溫度之間的關(guān)系式，可得t=30C時,聲音的傳播速度.【詳解】根據(jù)表格可得,v=331+t.故速度v與時間t之間的關(guān)系式為：v=331+t.當(dāng)t=30時，v=331+3O=361 (m/s).故當(dāng)t=30時，聲音的傳播速度為361nVs故答案為：v=331+t： 361.【點睛】本題考查根據(jù)表格觀察規(guī)律列出函數(shù)關(guān)系式，求得

19、速度v (ni/s)與溫度t (C)之間的關(guān)系式是解 題的關(guān)鍵.15.一個人從A點出發(fā)向北偏東60。的方向走向B點,再從B點出發(fā)向南偏西15。方向走到C點,那么NABC等于一【答案】45。.【解析】【分析】根據(jù)方位角的概念,畫圖正確表示出方位角，即可求解.從圖中發(fā)現(xiàn)N/WC等于60。-15。=45。.故答案為45°.【點睛】考查方向角，畫出示意圖是解題的關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.16.觀察下列各式：“ 1 1 -1 +23=9= x4x9= x2-x3-4413+23+33=36= x9x 16= x32x42 4413+2+3M3= 100= i x 16x25= -

20、x42x52 44若n為正整數(shù),試猜想13+2,33+等于 (注：最終結(jié)果保留帶括號的形式即可)答案“+“) 【解析】【分析】根據(jù)題干,找出算式的規(guī)律,從而得出一般式的形式,得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題干,可得規(guī)律為：H+23+33+.+必!xn2x（n+l）2=（ 一 + ）44故答案為：（一十）.4【點睛】本題考查尋找規(guī)律,注意在找出規(guī)律后，建議在代入2組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，防止規(guī)律找錯了.三.作圖題（本題滿分4分）17.用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法，但保留作圖痕跡.一木匠師傅打算在長方形木板上截一個平行四邊形使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB,另一邊過點C,且與AB平行,

21、請幫忙確定這條邊.【解析】【分析】如下圖，只需要找出點D,使得BD=AC即可.【詳解】如下圖，AC=BD,ACBD四邊形ACDB是平行四邊形作圖如下：【點睛】本題考查作平行四邊形，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的特點,得出當(dāng)BD=AC時，則四邊形是平行四 邊形.四.解答題18.計算： (1)-2u+4-,x(-l)2008xfir(2) (2x+1)(2x-1)-(2a+1)2(3) (a+3b-2c)(ii-3b-2c)(4) 103x97 (運用公式簡算)【答案】(1) 0； (2) -4x-2； (3) a2-4ac+4c2-9b2 ； (4) 9991；【解析】【分析】(1)運用零指數(shù)事，負(fù)

22、整數(shù)指數(shù)甯,指數(shù)累計算；(2)利用平方差公式和完全平方公式計算,最后合并同類 項：(3)把a-2c當(dāng)成一項,3b當(dāng)成一項,進(jìn)行平方差公式運算，再把a-2c去括號，得出結(jié)果：(4)把103換成 100+3, 97換成100-3,進(jìn)行平方差計算.【詳解】(1)原式=H+ xlx4=-i+i=o； 4(2)原式=4x? -1 -(4x? +4x+1)= 4x2-l-4x2 -4x-l=-4x-2 ：(3)原式=(a-2c+3b)(a-2c-3b)=(a-2c)2 -(3b)2 =a2 -4ac+4c2 -9b2 ：(4)原式=(100+3)(l 00-3)= 1002 -32 =9991.【點暗】本

23、題主要考查整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.19冼化簡,后求值：（2-3）2-。+2），）（%-2），）-432，其中 x=l,y=3.【答案】3x2-12x + 9,0【解析】【分析】先利用乘法公式化簡，然后代值計算.【詳解】原式=4/- 12x+9-（丁-4）-4y2 = 3/-+9將 x=l 代入得：3-12+9=0.【點睛】本題考查乘方公式的化簡求值,注意在去括號時,若括號前為負(fù)，則需要變號.20.推理填空:已知:如圖 ABJ_BC 于 B,CD_LBC 于 C, N1=N2,求證:BE/7CF.b證明：V ABJ_BC 于 B,C0_LBC 于 C （己知），N1+N3=

24、9O。，N2+N4=900Z1與N3互余，Z2與N4互余又,二 （ ），BECF （）.【答案】（已知）；（N3 = N4）：（等角的余角相等）；（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【解析】【分析】根據(jù)平行線判定定理進(jìn)行填空即可得出答案.【詳解】證明：: AB_LBC于B,CO_LBC于C （已知）/.Z14- N3=90。，N2+ Z4=90°AZ1與N3互余，N2與N4互余又已知），（Z3 = Z4）（等角的余角相等）.,.BECF （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）考點：平行線的性質(zhì)2L周老師為鍛煉身體一直堅持步行上下班.已知學(xué)校到周老師家總路程為2000米，一天，周老師下班后，以 45米/分的

25、速度從學(xué)校往家走，走到離學(xué)校900米時,正好遇到一個朋友,停下又聊了 20分鐘,之后以110米/ 分的速度走回了家.周老師回家過程中，離家的路程S （米）與所用時間t （分）之間的關(guān)系如圖所示.（1）求a的值；（2） b=, c=.（3）求周老師從學(xué)校到家的平均速度.【答案】20.（2） 1100.40.周老師從學(xué)校到家平均速度為40米/分【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和題中給出的信息算出a的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象和題中給出的信息算出b,c的值：（3）根據(jù)等式“時間=路程+速度”分段求出時間，再累加起來算出到家的時間.詳解】（1）900X5=20（分）.“=20.故答案為20.（2）周老師

26、停留地點離他家路程為：2000-900=1100（米），/?=1100, < =20+20=40：故答案為1100.40. 20+ 20 + 1 = 50（分）.2000周老師從學(xué)校到家的平均速度為苛 =40米/分.答：周老師從學(xué)校到家平均速度為40米/分.【點睛】考查了函數(shù) 圖象，為綜合應(yīng)用類題目，考查學(xué)生的理解能力以及對圖象的識別能力.22 .如圖,在銳角4ABC中,CD, BE分別是AB, AC邊上的高,CD, BE交于點P, NA=50。,求NBPC的度數(shù).A【答案】130°【解析】【分析】首先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，求得NABE的度數(shù),再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理的

27、推論進(jìn)行求解.【詳解】NA=50° , BE±AC,AZABE=90°-50°=40°,又 YCDLAB, .ZBPC=90° +ZABE=130° .【點睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì).23 .如圖，已知：CF_LAB 于 F.ED_LAB 于 D,N1 = N2,求證：FGBC.【答案】證明見解析.【解析】【分析】通過EDIAB, CF±AB,證得DECF,再由平行線的性質(zhì)得N1=NBCF,進(jìn)一步證得N2=NBCF,從而得到 FGBC.【詳解】證明：ED_LAB,CF_LAB,AZBDE=ZB

28、FC=90e,，DECF,，N1=NBCF,VZ1=Z2,，N2=NBCF,，F(xiàn)GBC.考點：平行線的判定和性質(zhì).24 .把幾個圖形拼成一個新的圖形,再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的而枳,可以得到一個等式，也可 以求出一些不規(guī)則圖形的面積.例如，由圖 1,可得等式：(a+2b) (a+b) =a:+3ab+2b:示這個大正方形的而積,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請用等式表示出來.(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題:(1)如圖2,將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形,試用不同的形式表已知 a+b+c= 11, ab+bc+ac=38,求 a，b'+c'的值.(3)如圖3,將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起,B.GG三點在同一直線上，連接BD和BF.若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10, ab=20,請求出陰影部分的面積.【答案】(1) (a+b+c) "=a"+b-+c-+2ab+2bc+2ac； (2) 45： (3) 20.【解析】【分析】(1)此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法