1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院 振動(dòng)力學(xué)綜合訓(xùn)練（四）題 目 連續(xù)體橫向振動(dòng) 班 級(jí) 工力14-3班 姓 名 高乾書 學(xué) 號(hào) 指導(dǎo)教師 張智慧 成 績 遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院 制專心-專注-專業(yè) 目 錄1緒論 31.1研究的目的和意義 32斜拉大橋鋼索張力分析 32.1 問題介紹 32.2分析計(jì)算43鋼索風(fēng)致振動(dòng)控制方案 53.1塔克瑪大橋損毀分析 53.2馮卡門漩渦 63.3 鋼索風(fēng)致振動(dòng)控制方案 74 結(jié)論 8參考文獻(xiàn) 81緒論 1.1研究的目的和意義利用精選案例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣1.利用連續(xù)體橫向振動(dòng)原理對(duì)某斜拉大橋鋼索張力分析計(jì)算，將分析結(jié)果與實(shí)際工程

2、測試數(shù)據(jù)進(jìn)行比較驗(yàn)證。2.先學(xué)習(xí)塔克碼大橋損毀的資料，結(jié)合風(fēng)致振動(dòng)的流體中的馮卡門漩渦街原理確定某24米長鋼索風(fēng)致振動(dòng)的控制方案2斜拉大橋鋼索張力分析 2.1 問題介紹因斜拉橋鋼索張得非常緊，我們可將其簡化為具有分布質(zhì)量的均等弦，該弦緊張拉著，可認(rèn)為無彎曲，但可以橫向自由振動(dòng)，略去抗彎剛度的影響，并假設(shè)微小振動(dòng)時(shí)弦張力沿弦長為常數(shù).2.2分析計(jì)算 弦振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為：-(1) 邊界條件 u(x=0)=0, u(x=l)=0 -(2) 初值條件 u(t=0)=f1(x) ut(t=0)=f2(x) -(3)其中l(wèi)為弦長，u為弦橫向位移坐標(biāo)，T為張力，設(shè)為單位弦長質(zhì)量，f1（x）為弦上任意一點(diǎn)初始

3、橫向位移，f2（x）為弦上任意一點(diǎn)初始橫向速度，則C=(T/)令u=X(Acoswt+Bsinwt)代入方程（1）得到d2Xdx2+CX=0 -(4)(4)式的一般解為 X=C1cosPxC+C2sinPxC由邊界條件可得固有頻率為 wi=iCl=ilT i=1,2,3主振型為 Ui(x)=Bisinixl i=1,2,3將主振型歸一化得到 0l(Bisinix2l)2dx=l2Bi2=1從而得 Bi=2l由初值條件得到微分方程（1）的解為ui=i=1Aicoscilt+Disinciltsinilx其中 Ai=2l0lf1xsinilxdx Bi=2ci0lf2xsinilxdx設(shè)基本頻率為

4、W，令n=1，由固有頻率計(jì)算式得第一階固有頻率為w1=l(T/)=2W由上式得弦張力計(jì)算式為T=w12l22·m=4W2l2m1. 2 受迫振動(dòng)如果弦上有一橫向干擾力，設(shè)為Q（x,t）則弦振動(dòng)微分方程為2ut2=C22ux2+1Q(x,t)令1Q(x,t)=q(x,t)得2ut2=C22ux2+q(x,t)-(5)初始條件和編制條件不變微分方程（5）的解為 u=ui+uc其中ui為簡諧振動(dòng)時(shí)微分方程的解ui=i=1Aicoscilt+Disincilt令it=2ic0td0lqx,tsiniclt-sinilxdx-（6）則ui=i=1isinilx假設(shè)弦上的干擾里為風(fēng)荷載，則用簡諧

5、函數(shù)近似表示為q(x,t)= DAsinAcos2t-Dsint/2其中'為氣體密度，D為弦直徑，A為風(fēng)載荷幅值，為風(fēng)載荷頻率，為風(fēng)載荷方向與弦的夾角。將近似表示的風(fēng)荷載作為已知條件可以解除方程（6），進(jìn)而可得弦受迫振動(dòng)微分方程的解ui=2'DAsin2CA2xl-x16Cl-AlC1+AlC22+D2l23-2DlC4其中 1=1,3,51i+22l2ii22C-42l2sinicltsinilx 2=1,3,5ii22C2-42l2cos2tsinilx 3=1,3,51i22C2-2l2sinicltsinilx 4=1,3,5ii22C2-2l2sintsinilx(1

6、) 當(dāng)i22C2-42l2=0時(shí) 1，2趨于無窮大，此時(shí)=i2l=12wi i=1,3,5 -(7)(2) 當(dāng) i22C2-2l2=0時(shí) 3，4趨于無窮大，此時(shí)=il=wi，i=1,3,5 -(8)當(dāng)風(fēng)載荷的頻率與（7）或（8）式中右側(cè)相等時(shí)，那么弦由于共振可能會(huì)發(fā)生大的強(qiáng)迫振動(dòng)。3鋼索風(fēng)致振動(dòng)控制方案 3.1塔科馬大橋損毀分析 研究的結(jié)果表明，是橋上豎直方向的橋面板引起了橋的振動(dòng)，他對(duì)風(fēng)的阻力很大，風(fēng)被擋之后，大量的氣流便從橋板面板的上方經(jīng)過，然后壓向橋面。由于吹過的氣流因不斷地被曲折而速度增加，所以在橋版面的上方和下方壓力降低。如果風(fēng)總是從橋梁橫向的正前方吹來，那倒不要緊，因?yàn)樯舷路降膲毫?/p>

7、降低會(huì)互相抵消。但是如果風(fēng)的方向不停變換的話，壓力就會(huì)不斷的變化。這一壓力差作用在整個(gè)墻面上，并因擋風(fēng)的豎直結(jié)構(gòu)板后所產(chǎn)生的渦流而得到加強(qiáng)，結(jié)果喬就開始形成波浪式振動(dòng)，過大的震動(dòng)，有拉斷了橋梁結(jié)構(gòu)，最終使橋梁崩塌。 1. 塔科瑪大橋設(shè)計(jì)中存在一些致命的缺陷，相對(duì)于主跨長度而言，路基過窄，它的跨度比是所有大跨度懸索橋中最大的，大橋路基兩邊實(shí)心的板狀墻皺和路基材料硬度不夠，因此塔克瑪大橋具有兩大根本缺點(diǎn)，實(shí)心墻皺褶成了擋風(fēng)之墻，垂直方向過分柔和容易引起扭曲。 2.眾說紛壇的坍塌原因1）隨機(jī)湍流 簡單說來，早期有人認(rèn)為風(fēng)壓形成一種強(qiáng)迫力，強(qiáng)迫力頻率與大橋的固有頻率相同或相近產(chǎn)生大尺度震振蕩。實(shí)際觀察

8、中大橋的振蕩是穩(wěn)定震振蕩，而湍流卻隨時(shí)間發(fā)生無規(guī)則變化，難以解釋。2）周期性渦流脫落 馮·卡爾曼認(rèn)為，他柯瑪?shù)闹髁河兄D頭的H型斷面，和流線型的記憶不同，存在著明顯的渦旋脫落，應(yīng)該用渦機(jī)共振機(jī)理來解釋。馮·卡爾曼1954年在空氣動(dòng)力學(xué)的發(fā)展一書中分析：塔科馬海峽大橋的毀壞，是由周期性旋渦的共振引起的。20世紀(jì)60年代以來，不少計(jì)算和實(shí)驗(yàn)，為馮·卡爾曼的分析提供了證據(jù)。但是實(shí)際觀察表明大橋的扭振頻率為0.2Hz，而有的模型計(jì)算表明，漩渦脫落頻率為1Hz。頻率的5倍差距，致使渦旋脫落，作為理論解釋的主因，不盡滿意。3）空氣動(dòng)力不穩(wěn)定性引起的自激顫振 假定大橋的半跨進(jìn)行

9、分析，風(fēng)往往不是完全沿水平方向吹向大橋橋面兒，比如從下往橋面兒向上吹，形成仰角，下面風(fēng)壓高于上面的氣壓產(chǎn)生升力，橋面開始順時(shí)針扭轉(zhuǎn)，迎風(fēng)的前緣向上轉(zhuǎn)后緣相下轉(zhuǎn)。同時(shí)橋面橋面兒，的彈性產(chǎn)生應(yīng)力，使橋面反向扭轉(zhuǎn)，而且越過原來位置。這時(shí)，橋面前緣再下，后緣在上，上面風(fēng)壓高于下面的氣壓，產(chǎn)生升力，是橋面開始逆時(shí)針扭轉(zhuǎn)。這個(gè)過程一再反復(fù)，大橋不停的，來回震蕩，以致大橋材料疲勞，超過極限，最終坍塌。4）最終禍?zhǔn)遵T卡門渦旋 塔科瑪大橋橋面和梁構(gòu)成H型幾何外形。橋邊實(shí)心版墻褶就是鈍狀障礙物，風(fēng)吹到橋邊實(shí)心板狀墻褶，氣流流過板墻分成兩股，分別在橋的上下兩個(gè)半H后面形成尾流。當(dāng)風(fēng)速達(dá)到42英里/小時(shí)時(shí)，雷諾數(shù)超過

10、100。這個(gè)尾流中渦旋開始脫落，由于橋面上下兩邊墻褶高度不一樣，因此兩邊脫落的渦旋大小，速度不一樣，在橋面兩邊產(chǎn)生壓力差。因此，這時(shí)大橋左邊下面的渦旋壓力大于大橋左邊上面的渦旋壓力，大橋半主跨的左邊往上翹起。一旦翹起，風(fēng)與大橋形成仰角，風(fēng)又形成一個(gè)壓力，立即增大對(duì)大橋的升力，脫落渦旋向前運(yùn)動(dòng)，這時(shí)黃色渦旋在大橋右邊下面，紅色渦旋在大橋右邊上面。大橋右邊上面的渦旋壓力大于大橋，左邊下面的渦旋壓力，繼續(xù)增大左邊向上、右邊向下的幅度，形成正反饋。大橋本身具有一定的扭曲剛度，使得大橋橋面反彈。渦脫有一定的周期性，交替出現(xiàn)。這時(shí)，如果渦脫頻率與大橋扭振頻率一致，情況正好反過來，左邊向下，右邊向上，形成橫

11、向振動(dòng)。3.2馮卡門漩渦“馮卡門漩渦”，通常稱為卡門渦街，是流體力學(xué)中重要的現(xiàn)象，在自然界中?？捎龅?，在一定條件下的定常來流繞過某些物體時(shí)，物體兩側(cè)會(huì)周期性地脫落出旋轉(zhuǎn)方向相反、排列規(guī)則的雙列線渦，由于非線性作用，形成“馮卡門漩渦”。如水流過橋墩，風(fēng)吹過高塔、煙囪、電線等都會(huì)形成?！榜T卡門漩渦”有一些很重要的應(yīng)用，在建筑、橋梁、飛機(jī)制造設(shè)計(jì)以及船舶領(lǐng)域均有重要應(yīng)用?！榜T卡門漩渦”，這是一排交替旋轉(zhuǎn)方向的氣流漩渦，它們形成于當(dāng)風(fēng)流或海洋氣流被擾亂時(shí)，尤其是受阻于島嶼或多個(gè)島嶼。圖片為日本北海上空現(xiàn)馮卡門渦流3.3 鋼索致振動(dòng)控制方案懸索橋跨度大幅度增長，帶來的主要問題是結(jié)構(gòu)高度的急劇下降，使得風(fēng)

12、致振動(dòng)對(duì)橋梁安全性的影響，更加重要，而影響封振性能最關(guān)鍵的因素，就是抗風(fēng)穩(wěn)定性系橋梁顫振穩(wěn)定性，橋梁顫振是一種發(fā)散性的自激震動(dòng)，是在結(jié)構(gòu)的慣性力，阻尼力，彈性力，自激氣動(dòng)力，共同作用下所發(fā)生的一種空氣動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象。其中，結(jié)構(gòu)的慣性力阻尼力和彈性力反映了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力，特性，自激氣動(dòng)力主要與結(jié)構(gòu)斷面的氣動(dòng)外形有關(guān)。因此改善大跨度懸索橋抗風(fēng)穩(wěn)定性能的探索主要從以下三個(gè)方面著手，既提高系統(tǒng)整體剛度，控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性和改善斷面氣動(dòng)性能。大跨度懸索橋的結(jié)構(gòu)剛度主要來自于主纜，因此提高結(jié)構(gòu)整體剛度的著眼點(diǎn)應(yīng)放在主纜上。通過調(diào)整主纜同加勁梁的相對(duì)位置和增加特定的水平橫向的輔助所可以達(dá)到提高結(jié)構(gòu)抗扭剛度和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

13、頻率的目的。而顫振臨界風(fēng)速同橋梁扭轉(zhuǎn)頻率和扭彎頻率比直接相關(guān)，所以這類方法對(duì)提高大跨和超大跨懸索橋的顫振穩(wěn)定性也是行之有效的。此外，有的學(xué)者還提出應(yīng)用空間鎖系來提高懸索梁的側(cè)向和扭轉(zhuǎn)剛度。雖然在理論上非常有效，但由于施工的過于復(fù)雜目前很難付諸實(shí)施。一.水平輔助索。利用水平輔助索可以提高懸索橋的抗扭剛度從而提高扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率。因?yàn)榧觿帕号まD(zhuǎn)模態(tài)振動(dòng)時(shí)兩根主纜作異相抖動(dòng)，從而提高結(jié)構(gòu)的抗扭剛度，其效果類似于橋塔抗扭剛度的增幅。二.橫向輔助索。橫橋向布置的輔助會(huì)對(duì)也可增強(qiáng)懸索橋的扭轉(zhuǎn)剛度。這些輔助索的共同效果在于將，加勁梁的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，側(cè)向水平振動(dòng)在一定程度上，耦合起來，從而提高結(jié)構(gòu)整體抗扭剛度。當(dāng)主梁

14、扭轉(zhuǎn)時(shí)，由于橫向輔助索的約束使主梁的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，總是伴隨著主纜得運(yùn)動(dòng)，和加勁梁的側(cè)向水平運(yùn)動(dòng)，對(duì)相同荷載作用下的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)而言，振幅得到了一定的控制，扭轉(zhuǎn)剛度也得到了提升。三 控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性。采用控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的方法來改善大跨度懸索橋的抗風(fēng)穩(wěn)定性能主要從增加結(jié)構(gòu)阻尼和干擾振動(dòng)形態(tài)等方面入手。 為了間接地提高結(jié)構(gòu)的阻尼。調(diào)質(zhì)阻尼器，調(diào)液阻尼器及調(diào)液注式阻尼器在土木結(jié)構(gòu)中得到了應(yīng)用。這些阻尼器的制振減振原理是將主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量傳遞到頻率相近的阻尼器上，然后加以耗散，從而達(dá)到減少結(jié)構(gòu)振幅的目的。應(yīng)用被動(dòng)調(diào)質(zhì)阻尼器除了可以有效改善大跨度橋梁的抖振和渦振性能外，還能提高橋梁的顫振穩(wěn)定性。調(diào)質(zhì)阻尼器的優(yōu)點(diǎn)

15、在于它的低造價(jià)和簡便性。被動(dòng)調(diào)質(zhì)阻尼器的理論分析和節(jié)段模型試驗(yàn)結(jié)果表明如下。 1-調(diào)質(zhì)阻尼器的性能主要取決于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小，調(diào)質(zhì)阻尼器與供受控系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比越大，控制效果越好，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比高于5.6%時(shí)，調(diào)質(zhì)阻尼器能提高顫振臨界風(fēng)速40%左右。因此調(diào)制阻尼器能顯著地提高顫振臨界風(fēng)速。 2-調(diào)質(zhì)阻尼器的控制效果還與受控系統(tǒng)的轉(zhuǎn)構(gòu)阻尼有關(guān)，原結(jié)構(gòu)阻尼越小，控制效果越好，這是因?yàn)檎{(diào)制阻尼器所提供的阻尼值在整個(gè)系統(tǒng)阻尼值中所占的比重較大，因此調(diào)質(zhì)阻尼器最適合于鋼加勁梁的大跨度懸索橋。 3-調(diào)質(zhì)阻尼器的控制效率，在阻尼器質(zhì)量和阻尼一定的條件下，對(duì)阻尼器與受控系統(tǒng)之間的頻率比非常敏感，只有在最優(yōu)頻率

16、比附近控制效率才達(dá)到最優(yōu)，而阻尼器與受控橋梁之間的最優(yōu)頻率比是由橋梁的斷面形狀決定的。 4-調(diào)質(zhì)阻尼器的安裝位置應(yīng)盡可能的放在橋梁受控振型值的最大區(qū)域。 5-此外，一般認(rèn)為調(diào)質(zhì)阻尼器的鈍體截面上的控制效果比在流線型截面上的更好。 6-干擾振動(dòng)形態(tài)在顫振控制的研究領(lǐng)域中還有一些方法，其原理是通過干擾原有結(jié)構(gòu)振動(dòng)形態(tài)來達(dá)到改善橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的目的。 四 改善橋梁斷面氣動(dòng)性能。 改善橋梁斷面的氣動(dòng)性能的著眼點(diǎn)在于從作用于橋梁上的氣動(dòng)力中獲取有利于顫振穩(wěn)定的效能。具體的實(shí)現(xiàn)可通過兩條途徑:其一改善加勁梁的斷面型式，并對(duì)加勁梁的氣動(dòng)外形進(jìn)行微調(diào)。其二是安裝附加的主動(dòng)或被動(dòng)控制面以獲得穩(wěn)定氣動(dòng)力。 4 結(jié)論 通過對(duì)斜拉橋鋼索張力的分析可知道對(duì)于風(fēng)載荷對(duì)其的影響最大，當(dāng)頻率達(dá)到相等即共振時(shí)容易產(chǎn)生較大的形變。而通過對(duì)塔克瑪大橋的資料分析可知風(fēng)對(duì)橋梁的影響很大一部分在于使橋梁達(dá)到共振，使之受力有不斷變形的情況下不斷變化進(jìn)而加劇形變的產(chǎn)生，因此對(duì)于預(yù)防該現(xiàn)象的出現(xiàn)一般應(yīng)用增加阻尼器，增加水平，橫向輔助索，干擾振動(dòng)形態(tài)，改善橋梁斷面氣動(dòng)性能等等措施。這一切的現(xiàn)象都與振動(dòng)相關(guān)