1、 沖壓變形的理論基礎(chǔ)（2）力學(xué)基礎(chǔ)主要內(nèi)容n1、點的應(yīng)力狀態(tài)n2、點的應(yīng)變狀態(tài)n3、真實應(yīng)力應(yīng)變曲線n4、屈服準(zhǔn)則（屈服條件、塑性條件）n5、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系重點掌握：4、5n沖壓理論主要研究材料的塑性變形過程。n在一般情況下，變形區(qū)內(nèi)各處的應(yīng)力和應(yīng)變是不同的。n研究變形規(guī)律，即研究變形區(qū)內(nèi)各處的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變狀態(tài)，以及它們之間的關(guān)系。1、點的應(yīng)力狀態(tài) 材料力學(xué)的知識告訴我們，應(yīng)力狀態(tài)是指受力構(gòu)件內(nèi)任意點各不同截面方位上的應(yīng)力情況。 為了解沖壓生產(chǎn)時板料的變形規(guī)律，就必須先研究點的應(yīng)力狀態(tài)。全應(yīng)力的數(shù)學(xué)表達 全應(yīng)力S：一極小面積上的內(nèi)力F與內(nèi)力作用面積A的比值的極限。 它可以分解成兩個分量，垂直于

2、作用面的叫正應(yīng)力，用表示；平行于作用面的叫剪應(yīng)力，用表示。dAdFAFSA0lim點的應(yīng)力狀態(tài)描述 描述一點的應(yīng)力狀態(tài)是通過在改點周圍截取微小的（正）六面體單元體上各個互相垂直面上的應(yīng)力來表示的。一般可沿坐標(biāo)方向?qū)⑦@些應(yīng)力分解成6個應(yīng)力分量，即3個正應(yīng)力和3個剪應(yīng)力。點的應(yīng)力狀態(tài)a)任意坐標(biāo)系 b)主軸坐標(biāo)系單元體 單元體是研究應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的理想模型，它一般是一個微小的正六面體，每個面的面積趨近于零。單元體有以下一些特點：1.單元體各側(cè)面上的應(yīng)力分布是均勻的。單元體各側(cè)面上的應(yīng)力分布是均勻的。2.兩個相互平行側(cè)面上的應(yīng)力情況是相同的。兩個相互平行側(cè)面上的應(yīng)力情況是相同的。3.代表該點三個相互垂

3、直方向上的應(yīng)力情況。代表該點三個相互垂直方向上的應(yīng)力情況。主應(yīng)力 對任何一種應(yīng)力狀態(tài)來說，總存在這樣一組坐標(biāo)系，使得單元體表面上只出現(xiàn)正應(yīng)力，而沒有剪應(yīng)力。這樣的坐標(biāo)系稱為主軸坐標(biāo)系。這時三個正應(yīng)力叫做主應(yīng)力。其數(shù)值從大到小依次用1、2和3表示，正負號分別代表拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。3個主應(yīng)力的作用平面稱為主平面。表示主應(yīng)力個數(shù)及其符號的簡圖，簡稱主應(yīng)力圖，共9種。如下圖所示。9種主應(yīng)力圖主剪應(yīng)力 除主平面不存在剪應(yīng)力外，單元體其他方向截面上都有剪應(yīng)力，在與主平面成45角的截面上，剪應(yīng)力達到極大值，稱為主剪應(yīng)力。其作用面稱為主剪應(yīng)力面。它共有3組。值分別為： 其中絕對值最大的剪應(yīng)力稱為改點的最大剪應(yīng)力

4、，用max表示。因為1 2 3 ，故max =（3-1）/212 =（1-2）/223 =（2-3）/231 =（3-1）/2應(yīng)力狀態(tài)分類單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個主應(yīng)力不等于零二向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個主應(yīng)力等于零，其它兩個主應(yīng)力不等于零。（平面應(yīng)力狀態(tài)）三向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力都不等于零xyxyxz x y z xy yx yz zy zx xzxyx yyx應(yīng)力狀態(tài)的分解幾個重要概念1.球應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力大小相等的應(yīng)力狀態(tài)。2.靜水壓力：三向等壓應(yīng)力。3.平均應(yīng)力：單元體上三個正應(yīng)力的平均值。 任何一種應(yīng)力狀態(tài)都可以分解為2種應(yīng)力狀態(tài)。一種是各應(yīng)力分量大小等于平均應(yīng)力的球應(yīng)力狀態(tài)，稱為應(yīng)力球

5、張量；另一種是應(yīng)力分量等于各面的真實應(yīng)力與平均應(yīng)力差值的應(yīng)力狀態(tài)，稱為應(yīng)力偏張量。zyxm31板材成形中點的應(yīng)力狀態(tài)分析 沖壓加工的對象多為金屬板材。對于板材成形，經(jīng)常忽略板厚方向的應(yīng)力分量。即z=0，yz=xz=0，為二向應(yīng)力，由材料力學(xué)知，二向應(yīng)力主應(yīng)力為： 主切應(yīng)力為：xyyxyx2221)-(41)(21)-(212121等效應(yīng)力 在塑性加工中常用到等效應(yīng)力的概念，它是一種假想的應(yīng)力，表示一點的應(yīng)力強度，其值為（假設(shè)z=3=0）： 在物體塑性變形過程中，可根據(jù)等效應(yīng)力値的變化來判斷是加載還是卸載。增加為加載，減小為卸載。222121+=-2、點的應(yīng)變狀態(tài) 點的應(yīng)變可以用相對應(yīng)變（又稱工

6、程應(yīng)變）或真實應(yīng)變（又稱對數(shù)應(yīng)變）兩種方法來表示。a.相對應(yīng)變：以線尺寸的增量與初始線尺寸之比來表示。即：式中 l0初始長度尺寸 l1變形后長度尺寸001lllll b.真實應(yīng)變：變形后的線尺寸與變形前的線尺寸之比的自然對數(shù)值，即： 兩種應(yīng)變的區(qū)別在于，相對應(yīng)變的主要缺陷在于它忽略了變化基長對應(yīng)變的影響，從而造成變形過程中的總應(yīng)變不等于各個階段應(yīng)變之和，無可加性。而真實應(yīng)變具有可加性，更能反映物體的實際應(yīng)變程度。但當(dāng)物體變形很小時，相對應(yīng)變值和絕對應(yīng)變值是非常接近的。010ln10limllldlllellniiil兩種應(yīng)變的區(qū)別實例 在做低碳鋼拉伸試驗時，將50cm長的板試件拉伸至總長80c

7、m時，總應(yīng)變等于=（80-50）/50=60%，若將此變形過程視為兩個階段，即由50cm拉長到70cm，再由70cm拉長至80cm，則相應(yīng)的應(yīng)變量為1=（70-50）/50=40%, 2=（80-70）/70=14.3%,顯然有1+2。物體變形時,單元體相對應(yīng)變(無可加應(yīng)變有九個分量,寫成矩陣形式為:zzyzxyzyyxxzxyxij321000000ij與主應(yīng)力對應(yīng)的主應(yīng)變?yōu)?在與主應(yīng)變主軸成45度的方向上, 其切應(yīng)變有極值,叫主切應(yīng)變,其大小為:)-(21),-(21)-(21),-(2131minmax321311331323223212112：則最大與最小切應(yīng)變?yōu)?，如果等效?yīng)變塑性變形

8、時的等效應(yīng)變塑性變形時的等效應(yīng)變它是衡量各應(yīng)變分量總的作用效果的一個它是衡量各應(yīng)變分量總的作用效果的一個可比指標(biāo)，也稱可比指標(biāo)，也稱應(yīng)變強度應(yīng)變強度。213232221+32=)()()(-單元體變形及其分解板材的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的四種類型拉-拉 (0, 0, ma 0, mi 0)拉-壓 (0, 0, mi 0, mi 0)壓-拉 (0, 0, ma 0 , ma 0)壓-壓 (0, 0, ma 0, mi 0 , ma 0, mi 0, 0)為拉-拉應(yīng)力狀態(tài)類型,與脹形及翻邊工序相對應(yīng); n 第3象限( 0, 0)和CD(ma= 0)為拉-壓應(yīng)力狀態(tài)類型, CD對應(yīng)擴口工序; n第2、4象限G

9、H(ma = 0)和DE(ma= 0)為壓-拉應(yīng)力狀態(tài)類型, GH對應(yīng)拉深工序。 屈服軌跡在沖壓中的應(yīng)用沖壓應(yīng)力圖沖壓變形圖5、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 1. 塑性變形時的體積不變規(guī)律 金屬塑性變形時，根據(jù)體積不變條件，對于原始長寬高為l0 、b0 、t0的長方體試樣，有l(wèi)bt/l0b0t0 =1兩邊取對數(shù)，得lnl/l0 + lnb/b0 + lnt/t0 =0即1+2 +3 =0 上式說明在塑性變形時，3個主應(yīng)力之和等于零。 主變形圖只可能有三種形式，且符合體積不變定律： 三種主應(yīng)變狀態(tài)圖03211+2 +3 =01、三個應(yīng)變分量不可能全部都是同號的。2、而且只可能有三向和平面應(yīng)變狀態(tài)，不可能有單向應(yīng)

10、變狀態(tài)。3、三種應(yīng)變狀態(tài)如圖示。4、在平面應(yīng)變狀態(tài)下，根據(jù)體積不變規(guī)律，兩個主應(yīng)力絕對值相等，符號相反。加載歷史不同，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不確定n彈性變形階段，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載歷史無關(guān)。n塑性變形階段，加載、卸載應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系有不同的變化路線，關(guān)系不確定。n在變形過程中的任一時刻，變形體的應(yīng)力狀態(tài)只與該時刻的受力情況有關(guān)，與整個加載過程無關(guān)；n而此時的塑性應(yīng)變值卻是該時刻以前經(jīng)歷過的變形過程中應(yīng)變的積累的結(jié)果；n兩者不存在對應(yīng)關(guān)系，兩者的主軸方向也不可能一致。增量理論n增量理論表示每個應(yīng)變增量的分量與對應(yīng)的偏應(yīng)力分量成正比n由此可見，塑性變形時，每一瞬間的應(yīng)力只與該瞬間的應(yīng)變增量有關(guān)，而與該瞬間的應(yīng)變值（全量應(yīng)變）無關(guān)。Cdddddd131332322121全量理論 全量理論主應(yīng)力差與主應(yīng)變差成比例（比值為正）。在簡單加載條件下，可對增量理論公式進行積分得到全量理論。其表達式如下:131332322121應(yīng)用說明n增量理論具有普遍性，但實用不便；n全量理論由增量理論得到，對于簡單加載正確；n對于非簡單加載，只要變形過程中主軸方向的變化不是太大，全量理論誤差不大；n在沖壓工藝中常用全量理論。全量理論在沖壓變形中的定性分析（1）在球應(yīng)力狀態(tài)時，毛坯不產(chǎn)生塑