1、33BDFxyO( ,)2(, )cbxc y2BFFD 3,.22bxc y 22223()()221,bcab 2231,.33cea 45 2,1)2122(1)tan.2PF FSb 12max().PF FSbc 設(shè)設(shè)P P 是是橢圓橢圓 上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，F(xiàn) F1 1，F(xiàn) F2 2是橢圓的焦點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，F(xiàn) F1 1PFPF2 2=,=,則則 222210yxabab 幾個(gè)重要結(jié)論：幾個(gè)重要結(jié)論：(2) (2) 當(dāng)當(dāng)P P為短軸端點(diǎn)時(shí)，為短軸端點(diǎn)時(shí)，(3)(3)當(dāng)當(dāng)P P為短軸端點(diǎn)時(shí)，為短軸端點(diǎn)時(shí)，F(xiàn) F1 1PFPF2 2為最大為最大. .(4)(4)橢圓上的點(diǎn)橢圓上的點(diǎn)A A

2、1 1距距F F1 1最近，最近，A A2 2距距F F1 1最遠(yuǎn)最遠(yuǎn). .| |.acPFac (6)(6)焦半徑公式焦半徑公式00(,)xy10|PFaex | |20|PFaex | | 幾個(gè)重要結(jié)論：(5)過焦點(diǎn)的弦中，以垂直于長(zhǎng)軸的弦為最短過焦點(diǎn)的弦中，以垂直于長(zhǎng)軸的弦為最短. .22|bCDa CD點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系相離相離相切相切相交相交方程組無(wú)解方程組無(wú)解方程組有一組解方程組有一組解方程組有兩組解方程組有兩組解1.交點(diǎn)問題設(shè)橢圓的方程為：設(shè)橢圓的方程為：直線的方程為：直線的方程為：如何求橢圓與直線的交點(diǎn)呢？如何求橢圓與直線的交點(diǎn)呢？22221xyabykxb22221xyaby

3、kxb聯(lián)立橢圓與直線的方程得：聯(lián)立橢圓與直線的方程得：0直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系2.弦長(zhǎng)問題若直線 與橢圓 的交點(diǎn)為 則|AB|叫做弦長(zhǎng)。 : l ykxm22221(0)xyabab1122(,),(,)A xyB xy弦長(zhǎng)公式：22121222212122121222|()()|1()1|11|1()1|ABxxyyABkxxkxxAByyyykk221142a22aCxF1F2oy( ,1)M a考題欣賞考題欣賞解法解法 2（換元換元法法） ： 令令214kt，則，則14t ，214kt 2S22333313399393()24216162162ttttttt， 當(dāng)且僅當(dāng)

4、當(dāng)且僅當(dāng)916tt，即，即34t 時(shí)取到最大值，時(shí)取到最大值， 此時(shí)此時(shí)212k ，232b ，代入代入式檢驗(yàn)，式檢驗(yàn)，0 . 所以所以 AOB的面積的面積的最大值為的最大值為1. 求目標(biāo)函數(shù)最值求目標(biāo)函數(shù)最值,則2221bSk22213()4(1)kk， 解法一：224.(2015)121,.2( ).()().xyA BymxImIIAOBO年浙江 已知橢圓上兩個(gè)不同的關(guān)于直線對(duì)稱求實(shí)數(shù)的取值范圍求面積的最大值為坐標(biāo)原點(diǎn)21OMABkke2OMmk11(,)2Mm122ymxmyx由211:124Mm由在橢圓內(nèi)得到223m6633mm 或中點(diǎn)弦中點(diǎn)弦情有獨(dú)鐘的情有獨(dú)鐘的e e-1-1222

5、2103023 A1B. 2 C.(2013D 20)yxCababFk kCABAFFBk 已知橢圓 ：的離心率為，過右焦點(diǎn) 且斜率為的直線與 相交于 、 兩點(diǎn),若，則國(guó)卷全112212()()33.A xyB xyAFFByy 設(shè)，,解，. ，:3232eatct，故設(shè)，222440.xyt3ABxmytx又直線的方程為，代入消去bt則.B考題欣賞考題欣賞2222103023 A1B. 2 C.(2013D 20)yxCababFk kCABAFFBk 已知橢圓 ：的離心率為，過右焦點(diǎn) 且斜率為的直線與 相交于 、 兩點(diǎn),若，則國(guó)卷全222(4)2 30mymtyt得.21212222 344mttyyy ymm ，.2222222 32344mttyymm ，212.2mk解得，從