1、 完全平方公式與平方差公式完全平方公式與平方差公式完全平方公式完全平方公式探究探究計算下列各式計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _；(2)(m+2)2= _;(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;(4) (m-2)2 = _.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4我們再來我們再來計算計算(a+b)2, (a-b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) =a2+2ab+b2 (a-b)2 = (a-b) (a-b) =a2-2ab+b2 兩數(shù)差的平方兩數(shù)差的平方,等于它們的平方和等于它們的平

2、方和,減它們的積的減它們的積的2倍倍. (a+b)2=a2+2ab+b2, 一般地一般地,我們有我們有 (a-b) 2 = a2-2ab +b2.兩數(shù)和的平方兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和等于它們的平方和,加它們的積的加它們的積的2倍倍.這兩個公式叫做這兩個公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.公式特點：公式特點：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.1、積為二次三項式；2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同.首平方，尾平方，積的首平方，尾平方，積的2 2倍在中央倍在中央 完全平方公式完全平方公式bbaa2)(ba(a+b)2a2b

3、ab2+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的圖形理解的圖形理解aabb2)(ba2aab222aabbab2bbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的圖形理解的圖形理解x2+2xy+y2=( )2x2+2x+1=( )2a2- -4ab+4b2=( )2x2- -4x +4=( )2鞏固練習(xí): 1.下列各式哪些可用完全平方公式計算 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n) 2.錯例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2 灰太狼開了租地公司灰太狼開了租

4、地公司,一天他把一邊長一天他把一邊長為為a米的正方形土地租給慢羊羊種植米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對慢羊羊說有一年他對慢羊羊說:“我把這塊地的我把這塊地的一邊一邊增加增加5米米,另一邊另一邊減少減少5米米,再繼續(xù)租再繼續(xù)租給你給你, 你也沒吃虧你也沒吃虧,你看如何你看如何?”慢羊羊慢羊羊一聽覺得一聽覺得沒有吃虧沒有吃虧,就答應(yīng)了就答應(yīng)了.回到羊村回到羊村,就把這件事對喜羊羊他們講了就把這件事對喜羊羊他們講了,大家一大家一聽聽,都說道都說道:“村長，您吃虧了村長，您吃虧了!” 慢羊羊慢羊羊村長很吃驚村長很吃驚同學(xué)們同學(xué)們,你能告訴慢羊羊你能告訴慢羊羊這是這是為什么為什么嗎嗎?5米5米a

5、米米(a-5)(a+5)米米相等嗎？相等嗎？a2(a+5)(a-5)a2a225（x 4)( x4）（1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz）計算下列各題計算下列各題算一算，比一比，看誰算得又快又準（1 2a)( 12a）=1 4a2（m 6n)( m6n)=m2 36n2（5y z)(5yz)= 25y2 z2（x 4)( x4）=x2 16它們的結(jié)果有什么特點？它們的結(jié)果有什么特點？x2 4212(2a)2m2 (6n)2(5y)2 z2平方差公式：平方差公式：公式變形公式變形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -

6、b + a ) = a2 - b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同為相同為a 相反為相反為b適當(dāng)交換適當(dāng)交換合理加括號合理加括號平方差公式注：注：這里的兩數(shù)可以是兩個這里的兩數(shù)可以是兩個也可以是兩也可以是兩個個等等等等a a2 2- -b b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2b b2 2- -a a2 2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a + b ) ( a b ) = a2 - b2例例1、用平方差公式計算、用平方差公式計算(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式 (3x)2 - (2y)29x2 - 4y2(2 )(- -7+2m2)(- -7- -2m2).解：原式=(- -7)2(2m2)2= 494m4例例2 計算計算:(1) 803797;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: (1) 803797(2) (