1、高中數(shù)學(xué)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 第一課時(shí)第一課時(shí)高中數(shù)學(xué)選修高中數(shù)學(xué)選修 2-12-1第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程高中數(shù)學(xué)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程問題問題1 1：橢圓的定義是什么？：橢圓的定義是什么？平面平面內(nèi)與內(nèi)與兩個(gè)兩個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn) 的距的距離的離的和和等于等于常數(shù)常數(shù)（大（大于于|F1F2|）的點(diǎn)的點(diǎn)的軌的軌跡叫跡叫做橢做橢圓。圓。1 2, FF問題問題2 2：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差差為非零常數(shù)的點(diǎn)的為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡軌跡如何呢？如何呢？復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入高中數(shù)學(xué)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程剛看的是剛看的是

2、(a是常數(shù)是常數(shù))122MFMFa如果如果MF2MF1=2a, 如何呢？如何呢？綜合起來有綜合起來有：|MF1|MF2|=2a(a是常數(shù)是常數(shù))雙曲線的定義雙曲線的定義: : 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離差差的絕對值等于的絕對值等于常數(shù)（小于常數(shù)（小于 ）的點(diǎn)的軌）的點(diǎn)的軌跡叫做跡叫做雙曲線，雙曲線，12FF兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2 叫做叫做雙曲線的焦點(diǎn)雙曲線的焦點(diǎn)，122FFc焦距焦距:高中數(shù)學(xué)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程思考：為什么要滿足思考：為什么要滿足2a2c呢？呢？由三角形知識有這樣的點(diǎn)由三角形知識有這樣的點(diǎn)M不存在不存在高中數(shù)學(xué)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)方程推導(dǎo)方程請同

3、學(xué)們自己建立坐標(biāo)系，推導(dǎo)方程請同學(xué)們自己建立坐標(biāo)系，推導(dǎo)方程2222|2xcyxcya|MF1|MF2|=2aF F1 1M MF F2 2xyo o如何建系？如何建系？幾何條件：幾何條件：代數(shù)化：代數(shù)化：F1(c,0)， F2(c,0)M(x,y)高中數(shù)學(xué)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2222()()2 .xcyxcyayxM MF1F2O O(-c，0)(c，0)(x，y)2222()()2 .xcyxcya 推導(dǎo)方程推導(dǎo)方程高中數(shù)學(xué)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程移項(xiàng)得移項(xiàng)得,移項(xiàng)得移項(xiàng)得,兩邊平方得兩邊平方得,2222()()2 .xcyxcya222444().cxaaxcy 222().cxaa

4、xcy 2222222()44()().xcyaaxcyxcy推導(dǎo)方程推導(dǎo)方程高中數(shù)學(xué)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程22222222()()caxa ya ca2224222222222c xa cxaa xa cxa ca y222222224c xa xa ya ca22222().cxaaxcy兩邊再平方得兩邊再平方得:推導(dǎo)方程推導(dǎo)方程高中數(shù)學(xué)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程22222222()()caxa ya ca同除以同除以a2(c2-a2)得：得：222221xyaca化簡整理得：化簡整理得：令令c2a2=b2得：得：22221xyab(a0,b0)稱為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程稱為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)

5、：焦點(diǎn)： F1(c,0)， F2(c,0)高中數(shù)學(xué)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1F2FMyOx思考：換為如右圖建系呢？思考：換為如右圖建系呢？標(biāo)準(zhǔn)方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：22221yxab(a0,b0)焦點(diǎn)：焦點(diǎn)： F1(0, c)， F2(0, c)思考：思考：a, b, c有何關(guān)系？有何關(guān)系？ c2=a2+b2c最大，最大，a與與b的大小無規(guī)定的大小無規(guī)定高中數(shù)學(xué)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程定義定義圖象圖象方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)a.b.c的的關(guān)系關(guān)系121 220 2MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab誰正誰是誰正誰是a 焦點(diǎn)跟著正的跑焦點(diǎn)跟著正的跑高中數(shù)學(xué)雙曲線的

6、定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程, a b練習(xí)1.根據(jù)方程，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)及的值:22(1).1515xy22(2).134yx( 4,0),15,1ab焦點(diǎn)(0,7),3,2ab焦點(diǎn)高中數(shù)學(xué)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程例例1 1 已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1 1( (5 5，0)0)，F(xiàn)2 2(5(5，0)0)，雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)P到點(diǎn)到點(diǎn)F1 1，F(xiàn)2 2的距離之差的絕對值等于的距離之差的絕對值等于6，求雙曲線，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程. .221916xy-=練習(xí)練習(xí)1：在：在ABC中，中， AB邊的長邊的長8，且滿，且滿 足足2sinA-2sinB=sinC,試求頂點(diǎn)試求

7、頂點(diǎn)C的的 軌跡方程軌跡方程.先建系先建系221412xy(x-2)定義法定義法高中數(shù)學(xué)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程課堂練習(xí)課堂練習(xí)2、若雙曲線、若雙曲線 上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)P到到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為一個(gè)焦點(diǎn)的距離為12，則它到另一個(gè)焦，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是點(diǎn)的距離是.19y25x22 yxP PF1F2O O2或或22高中數(shù)學(xué)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程課堂練習(xí)課堂練習(xí)3、已知雙曲線、已知雙曲線 ，A、B為過左焦點(diǎn)為過左焦點(diǎn)F1的直線與的直線與雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，|AB|=9，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，則為右焦點(diǎn)，則AF2B的的周長為周長為. 22194xyyxF1F2O OAB30高中數(shù)

8、學(xué)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程例例2 2 若方程若方程 表示的曲線表示的曲線是雙曲線，求是雙曲線，求k的取值范圍的取值范圍. . 22152xykk( 2,5)k 練習(xí)練習(xí)1. 若方程若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲的曲線是焦點(diǎn)在線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則軸上的雙曲線，則k .(-1, 1)高中數(shù)學(xué)雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1. 1.橢圓是圓的遺傳，雙曲線是橢圓的橢圓是圓的遺傳，雙曲線是橢圓的變異，盡管雙曲線與橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)變異，盡管雙曲線與橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程有一些相似之處，但它們的圖形卻方程有一些相似之處，但它們的圖形卻大不相同，二者有著本質(zhì)的區(qū)別大不相同，二者有著本質(zhì)的區(qū)別. .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 2. 2.在橢圓中，在橢圓中，c2 2a2 2b2 2，a是老大，是老大，b、c的大小關(guān)系不定；的大小關(guān)系不定； 在雙曲線