1、第二十三章 旋 轉(zhuǎn)小結(jié)與復(fù)習(xí)知識網(wǎng)絡(luò)專題復(fù)習(xí) 課堂小結(jié)課后訓(xùn)練一、旋轉(zhuǎn)的特征1旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上_ 按 旋轉(zhuǎn) 2恣意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是_，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的間隔都_3旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別_，圖形的大小、外形_每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心同一旋轉(zhuǎn)方向同樣大小的角度旋轉(zhuǎn)角相等相等不變要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1中心對稱把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_，假設(shè)它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖構(gòu)成中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)180二、中心對稱2中心對稱的特征中心對稱的特征：在成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過 ，并且被對稱中心_3.中心對稱圖

2、形把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，假設(shè)旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心對稱中心平分考點(diǎn)一 旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)的運(yùn)用例1 1如圖a，將三角形AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60 后得到三角形COD，假設(shè)AOB=15 ,那么AOD的度數(shù)是 A. 15 B. 60 C. 45 D. 75 ABODC圖圖aC 【解析】關(guān)鍵找出旋轉(zhuǎn)角BOD=60 ;考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練(2) 如圖如圖b ,4 4的正方形網(wǎng)格中，的正方形網(wǎng)格中， 三角形三角形MNP繞某繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋轉(zhuǎn)中，其旋轉(zhuǎn)中心是心是 A. 點(diǎn)點(diǎn)A

3、 B. 點(diǎn)點(diǎn)B C. 點(diǎn)點(diǎn)C D. 點(diǎn)點(diǎn)DN1M1NMP1DPAB圖圖bCB 【解析】作線段MM1與PP1 的垂直平分線，交點(diǎn)便是旋轉(zhuǎn)中心.1.如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，將三角形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到三角形COD，那么旋轉(zhuǎn)過程中構(gòu)成的陰影部分的面積為_94針對訓(xùn)練2.如圖，在正方形網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))上，將三角形ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到三角形AB1C1.請他作出三角形AB1C1.解析：作CAC90，且ACAC，得到C的對應(yīng)點(diǎn)C，由同樣的方法得到其他各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)解：如下圖： (1)畫旋轉(zhuǎn)后的圖形，要擅長抓住圖形特點(diǎn)，

4、作出特殊點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；(2)旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)要明確三個(gè)方面：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)方法總結(jié)考點(diǎn)二 旋轉(zhuǎn)變換例2 如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CE=BC，銜接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得CF，銜接EF1補(bǔ)充完成圖形；2假設(shè)EFCD，求證：BDC=90解析：1根據(jù)題意，找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角度，補(bǔ)全圖形即可；2由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DCF為直角，由EF與CD平行，得到EFC為直角，利用SAS得到BDC與EFC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證F解：1補(bǔ)全圖形，如下圖；2由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，DC=FC，DCF=90，DCE+ECF

5、=90.ACB=90，DCE+BCD=90，ECF=BCD，EFDC，EFC+DCF=180，EFC=90，BDC EFCSAS，BDC=EFC=90針對訓(xùn)練3.如圖，在等腰RtABC中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，AC=4, 將一塊邊長足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在O點(diǎn)處，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，一直堅(jiān)持三角板的直角邊與AC相交，交點(diǎn)為D,另一條直角邊與BC相交，交點(diǎn)為E,那么等腰直角三角形ABC的邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE長度之和等于 .ABCDEO4 例3 如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).知AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別

6、是A(3,2) 、B(1,3).xyOAB (1)將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后得到A1OB1，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；2畫出AOB關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形A2OB2，并寫出點(diǎn)A2,B2的坐標(biāo).xyOABA1B1A2B2解析 (1)由于旋轉(zhuǎn)角90 ，故用直角三角板及圓規(guī)可快速確定對應(yīng)點(diǎn)的位置；2先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)確定對稱頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再依次連結(jié)得到所要畫的圖形.易錯(cuò)提示 作旋轉(zhuǎn)圖形不要搞錯(cuò)方向.解：(1)如下圖；2如下圖，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-3，-2),B2的坐標(biāo)為(-1，-3).例4 如圖，有一張不規(guī)那么紙片，假設(shè)銜接EB,那么紙片被分為矩形FABE和菱形EBCD,請他用無刻度的直尺畫一條直線

7、把這張紙片分成面積相等的兩部分，并闡明理由.ABCFED解： 矩形FABE是中心對稱圖形，矩形 BCDE也是中心對稱圖形，所以經(jīng)過它們中心的直線把圖形分成全等的兩部分，面積相等.如圖直線l既經(jīng)過矩形FABE的中心，又經(jīng)過菱形BCDE的中心，所以它把紙片分成面積相等的兩部分.l4.如圖，從前一個(gè)農(nóng)民有一塊平行四邊形的土地，地里有一個(gè)圓形池塘.財(cái)主立下遺言：要把這塊土地平分給他的兩個(gè)兒子，中間池塘也平分.財(cái)主的兩個(gè)兒子不知怎樣做，他能想個(gè)方法嗎？解析 先找到平行四邊形對角線的交點(diǎn)A，過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)作一條直線可以了.AB針對訓(xùn)練考點(diǎn)三 中心對稱例5 以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A

8、 B CDD【解析】 圖A.圖B都是軸對稱圖形，圖C是中心對稱圖形，圖D既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形. 中心對稱圖形和軸對稱圖形的主要區(qū)別在于一個(gè)是繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，另一個(gè)是沿一條直線對折.這是易錯(cuò)點(diǎn)，也是區(qū)分它們不同的關(guān)鍵.方法總結(jié)5.以下說法不正確的選項(xiàng)是 A.任何一個(gè)具有對稱中心的四邊形都是平行四邊形B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C.線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是中心對稱圖形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是軸對稱圖形，且對稱軸都不止一條.B針對訓(xùn)練例6：如下圖的圖案是一個(gè)軸對稱圖形(不思索顏色)，直線m是它的一條對稱軸.知圖中圓的半徑為r,求他能借助軸對稱的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說他的做法.m考點(diǎn)四 圖形變換的簡單運(yùn)用解：以直線m為對稱軸，把m左邊綠色部分反射到m的右邊，那么它們的像恰好填補(bǔ)了右邊的白色部分，所以圖中的綠色部分面積等于半個(gè)圓的面積，也就是 .212rm旋 轉(zhuǎn) 的概念旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度旋 轉(zhuǎn) 的三 要 素根 本性 質(zhì) 旋 轉(zhuǎn) 前 后 的 圖 形 全 等對應(yīng)點(diǎn)到旋