1、2020-2021學年浙江省麗水市五校共同體高二上學期10月階段性考試數(shù)學試題一、單選題1 .命題若x 1,則x2 2 ”的逆否命題是（）A.若 x1,則 x22"B.若 x1,則 x2 2”C.若 x22,貝U x1"D.若 x2 2 ,貝U x 1”【答案】C【解析】根據(jù)逆否命題的定義即可得到答案.【詳解】因為x 1的否定為x 1, x2 2的否定為x2 2 ,所以“若x 1,則x2 2 ”的逆否命題是“若x2 2 ,則x 1 ” .故選：C【點睛】本題主要考查四種命題中的逆否命題，屬于簡單題2 .過點P（ 2,1）且傾斜角為90°的直線方程為（）A. y 1

2、B. x 2C. y 2D. x 1【答案】B【解析】根據(jù)傾斜角為90的直線的方程形式，判斷出正確選項.【詳解】2.由于過P 2,1的直線傾斜角為90,即直線垂直于x軸，所以其直線方程為 x故選：B【點睛】本小題主要考查傾斜角為 90的直線的方程，屬于基礎題 .3 .已知命題P: x 2"，命題q： 'lgx lg2 "，則p是q的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B,2 ,即可得到答案【解析】首先根據(jù)lg x lg2得到0x2,從而得到0,2 【詳解】x 0lgx lg2 20 x 2,因為0,2,2 ,所以p

3、是q的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時考查了對數(shù)不等式的解法，屬于簡單題x y 3 04 .設x , y滿足約束條件 x y 2 0,則z x 1A .11B.2C.2【答案】A2x y的最小值為（132D. 5【解析】由線性約束條件，畫出可行域，結合直線的平移即可求得z 2x y的最小值.【詳解】根據(jù)線性約束條件，畫出不等式組表示的可行域如圖所示:y 2x z由y 2x平移得至i, 一51 由圖可知當目標函數(shù) z 2x y經(jīng)過點A -,- 處取得最小值,22代入可得為z 2 52故選：A.112本題考查了線性規(guī)劃的簡單應用，線性目標函數(shù)最值的求法，屬于基礎

4、題5.已知直線(2a 1)x ay 2 0在兩坐標軸上的截距相等，則實數(shù) a ()A.1B. 1C.1 或 1D.133【答案】D【解析】將直線(2a 1)x ay 2 0表示為截距式方程，根據(jù)截距相等得到關于a的方程，解出即可.【詳解】因為直線不過(0,0),截距不是0,(2a 1)x ay故直線可化為： 1 ,22若直線(2 a 1)x ay 2 0在兩坐標軸上的截距相等,22.r,則一，解得：a 1,2a 1 a故選：D.本題考查直線的截距，考查直線的一般方程與截距式方程的轉(zhuǎn)化，屬于基礎題6.已知 ABC勺周長為20,且頂點B3622x y ，、B.1 (xw0)20 3622C. 1

5、(xw0)62022x y ，、D.1 (xw0)206【解析】根據(jù)三角形的周長和定點,得到點A到兩個定點的距離之和等于定值,得到點(0, -4), C (0, 4),則頂點A的軌跡方程是 1 ( x w 0)20A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點.【詳解】解： ABC 的周長為 20,頂點 B (0, - 4), C (0, 4),BC=8, AB+AC= 20- 8= 12,12>8點A到兩個定點的距離之和等于定值,.點A的軌跡是橢圓，. a= 6, c= 422橢圓的方程是-L 1 X 020 36故選B.【點睛】本題考查橢圓的定義，注意橢圓的定義

6、中要檢驗兩個線段的大小，看能不能構成橢圓, 本題是一個易錯題，容易忽略掉不合題意的點.7.已知 a 0, b 0,直線 li ： (a 1)x y 10, 12x 2by 1 0,且 li2 1.則一一的最小值為（）a bA. 2B. 4【答案】CC. 8D. 9.2 1【解析】由11 I2,可求得a 2b 1 ,再由一a ba 2b4b利用基本不等式求出最小值即可【詳解】因為1112,所以a 1112b 0,即 a 2b 1 ,因為a 0, b 0,所以a 2b4b4 2欄£ 8,當且僅當a，即1 ,1a 一,b 一時等號成立, 242 1 所以-一的取小值為8.a b故選：C.本

7、題考查垂直直線的性質(zhì)，考查利用基本不等式求最值，考查學生的計算求解能力，屬 于中檔題.228,已知圓C：x y 2x 2my 4 4m 0 m R ,則當圓C的面積最小時，圓上的點到坐標原點的距離的最大值為（）a. 75b. 6c. V5 1d. V5 1【答案】D【解析】根據(jù)圓的一般方程，得到圓心和半徑，求出面積最小時對應的半徑，再求得圓心到坐標原點的距離，進而可求出結果【詳解】,22222由 x y 2x 2my 4 4m 0 得 x 1 y m m 4m 5 ,因此圓心為 C 1, m ,半徑為 r Jm24m_5 ""m221 1 ,當且僅當m 2時，半徑最小，則面

8、積也最??；此時圓心為C 1, 2 ,半徑為r 1,因此圓心到坐標原點的距離為 d . 1 22 2.,5 r ,即原點在圓C外，根據(jù)圓的性質(zhì)，圓上的點到坐標原點的距離的最大值為d r J5 1.故選：D.【點睛】本題主要考查求圓上的點到定點距離的最值，屬于基礎題型29.由直線y x 1上的點向圓 x 3 y2 1作切線，則切線長的最小值為（）A. 1B. 71C. 2&D. 3【答案】B【解析】先求圓心到直線的距離，此時切線長最小，由勾股定理不難求解切線長的最小值.【詳解】切線長的最小值是當直線 y x 1上的點與圓心距離最小時取得，圓心（3,0）到直線的距離為d |3 0 1| 27

9、2 , ,2圓的半徑為1,故切線長的最小值為Jd2r2 思1 J7,故選：B.【點睛】本題考查圓的切線方程，點到直線的距離，是基礎題._ 2._10.已知圓C1:x2 y a2a4的圓心到直線x y 2 0的距離為2，2，則圓C122與圓C2：x y 2x 4y 4 0的位置關系是（）A.相交B.內(nèi)切C.外切D.相離【答案】B【解析】根據(jù)圓G的方程求得圓心為 a2,0 ,半徑為a2,利用點到直線的距離公式得到 a 于左、右頂點），若存在以上2c為半徑的圓內(nèi)切于 2,求得圓心距，根據(jù)圓與圓的位置關系進行判定【詳解】2224 ._2o圓Ci：x2ya2a2的圓心為 0, a ，半徑為a2.0 a2

10、 2 一 °圓心到直線x y 2 0的距離為d 一2/2，解得a2 2.2_ 2，圓Ci：xy 24的圓心為A 0,2 ,半徑為r1 2,2222圓C2：x2 y2 2x 4y 4 0的標準方程為：x 1 y 21,圓心坐標為B 1,2 ,半徑r2 1 ,圓心距 d J 0 1 22 2 2 1 r1 r2,，兩圓相內(nèi)切，故選：B.【點睛】本題考查圓與圓的位置關系的判定，涉及點到直線的距離公式，圓的一般方程和標準方程，屬中檔題.224 1(a b b20）的左、右焦點，P是橢圓上一點（異PF1F2,則橢圓的離心率的取值范圍是（）【答案】A【解析】根據(jù)三角形的面積關系,可得-2a 2c

11、 c221 c22c yp11.已知F1 , F2分別是橢圓與 a得關于a,c的不等式，從而可求得離心率的取值范圍【詳解】3PF1F2的面積關系可得:1收1一 2a 2c c 一 2c222a c c 72c ypV2bc,a cV2b,2222a c 2b ,貝U 0 a 2ac 3c ,'/ a c a 3c 0, a 3c,0 e 1. 3故選：A.【點睛】本題考查橢圓的定義運用、三角形內(nèi)切圓、橢圓的離心率，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意不等關系的建立2212.已知Fi?F2分別是橢圓C:x2 yY 1(a b 0)的左？右焦點，過

12、Fi的直線l交 a b橢圓于D?E兩點，|DFJ 5|FiE|, |DF2|應，且DF2 x軸.若點P是圓22O:x y 1上的一個動點，則PFi PF2的取值范圍是(A . 3,5B. 2,5C.2,4D, 3,4【解析】由題意可知D c, J2 ,E7222-c,，代入橢圓得a 8,b4 ,繼而得55出 Fi( 2,0), F2(2,0),設 P(cos ,sin),即可表不出 PF1 PF2 ,進而求出范圍由題意可知D c, .2 , E7 -c,5將D,E代入橢圓方程得49c2225a2 25b222所以橢圓方程為人上 1 , 84所以橢圓的焦點為F1( 2,0), F2(2,0),由

13、 P 在圓 x2 y21 上，設 P(cos ,sin ),所以 PF1 PF2| V(cos_2)2 sin27(cos2)2 sin2425 16cos2所以PF1PF2的取值范圍為3,5.故選：A.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查橢圓中的長度關系，屬于中檔題、填空題x 3y 3213.已知實數(shù)x, y滿足不等式組2x y 310 ,若z x y的最小值為 2 ,則實x my 3；孑 0數(shù)m .9【答案】9z x y的幾何意義求最值，由 z x y過5【解析】 首先畫出可行域，根據(jù)目標函數(shù) 點B取最小值2求出m.x my 3 0 ,表示過定點（-3.0）的直線，若要能形成可行域，直線的

14、斜率大于0,所以 m>0.如圖，畫出可行域,z x y表示斜率為1的直線,當y 0時，x z,所以z表示直線的橫截距,所以zx y平移至點B時，z取得最小值.3m 93 mmy 3 0解得x3y 3 03m 96, 3 m 3 m所以3mLm9六2'解得m ?.9故答案為：95【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃，重點考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結合思想，屬于中檔題型，本題的關 鍵是本K據(jù)x my 3 0表示過定點(-3,0)的直線，畫出可行域.14.若曲線C1：y 2 7-"X22X與曲線C2：(y 2)( y kx k) 0有四個不同的交 點，則實數(shù)k的取值范圍是 .【答案】(47,

15、 2)【解析】由C1:y 2 J x2 2x知曲線Ci表示以(1,2)為圓心以1為半徑的上半圓，C2：(y 2)( y kx k) 0表示兩條直線y 2與y k(x 1),問題轉(zhuǎn)化為y k(x 1) 與半圓有兩個不同于半圓端點的交點，利用特殊位置過端點、相切的情況求出對應的 k,即可求解.【詳解】由 C：y 2 J x2 2x 得(x 1)2 (y 2)2 1 (y2),曲線C1表示以(1,2)為圓心以1為半徑的上半圓，顯然直線y 2與曲線C1有兩個交點，交點為半圓的兩個端點，直線y kx k k(x 1)與半圓有2個除端點外的交點，2 0 一 . 一, .當直線y k(x 1)經(jīng)過點(0,2

16、)時，k 2,當直線y k(x 1)與半圓相切時，0 1122kli4、7.45 金土、221，斛行k 或k (舍去)1 k33所以 4 " k 2時，直線y k(x 1)與半圓有2個除端點外的交點，3故答案為：(2)3，【點睛】本題主要考查了圓的幾何性質(zhì)，直線的斜率，點到直線的距離，圓的切線，屬于中檔題.15.一條光線從點 2, 3射出，經(jīng)x軸反射，其反射光線所在直線與圓x 3 2 y2 1相切，則反射光線所在的直線方程為【答案】x 2或4x 3y 17 0【解析】點2, 3關于x軸的對稱點為 2,3，即反射光線過點 2,3，分別討論反射光線的斜率k存在與不存在的情況，進而求解即可

17、【詳解】點2, 3關于x軸的對稱點為 2,3 ,(1)設反射光線的斜率為 k,則反射光線的方程為 y 3 k x 2 ,即kx y 3 2k 0,29因為反射光線與圓x 3y2 1相切，3k 3 2k|所以圓心到反射光線的距離 d r,即j 221,. k 1.4解得k , 3所以反射光線的方程為：4x 3y 17 0；(2)當k不存在時，反射光線為x 2,此時,也與圓x 3 2 y2 1相切，故答案為：x 2或4x 3y 17 0本題考查直線在光學中的應用 2216.已知橢圓二與 1 a b右焦點分別是F1 , F2,且11的取值范圍是【點睛】，考查圓的切線方程a b 0的短軸長為2,上頂點

18、為 A,左頂點為B,左、FAB的面積為2 出,點P為橢圓上的任意一點，則2【答案】1,4【解析】根據(jù) FAB的面積和短軸長得出 a, b, c的值，從而得出 PF的范圍，得到11PF2關于PF1的函數(shù)，從而求出答案.由已知得2b 2,故b 1,F1AB的面積為2-3,2'2a cb ； a c 2 B 又a2 c21_ _1_ |PFi_|PF2 2 aPF1I |PF2|PF111PF2|IPF1I 4 |PF142PF14 PF1又 2 跖PE2 V3 , 12PF14 PF11PF11PF211. .一即 布力的取值范圍為1,4 .PF1PF 2故答案為1,4【點睛】本題考查了橢

19、圓的簡單性質(zhì),函數(shù)最值的計算，熟練掌握橢圓的基本性質(zhì)是解題的關鍵,屬于中檔題.三、雙空題17 .橢圓x- - 1的半焦距是，離心率是49【答案】,5113【解析】首先根據(jù)題意得到a 3, b 2, c 屈,即可得到答案. 【詳解】22由題知：橢圓y 1, a 3, b 2, c y/5.49所以半焦距是55,離心率為Y5.3故答案為：而，3【點睛】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于簡單題.18.已知A(J3,0) , B(2,1),直線l過點P(0, 1),若直線l與線段AB總有公共點, 則直線l的斜率取值范圍是 ,傾斜角的取值范圍是 .【答案】.3,1-36 4【解析】根據(jù)圖形分析可知，kpA

20、 kikpB,根據(jù)坐標即可計算出，再由斜率范圍即可求出傾斜角的范圍.【詳解】如圖，若直線l與線段AB總有公共點，則kPAklkPB,A( 3,0)B(2,1),P(0,1),1,kl，即羨tan0,故答案為:本題考查直線斜率范圍和傾斜角范圍的求解,屬于基礎題,219.直線y x b被圓x 124截得的弦長的最大值是上到此直線y x b的距離等號1的點有且僅有4個，則b的取值范圍是.2, .2【解析】確定圓的圓心和半徑， 由圓的性質(zhì)可得直線過圓心時截得的弦長最大；轉(zhuǎn)化條件為圓心到直線的距離d 0,1 ,結合點到直線的距離公式即可得解【詳解】22一 一因為圓x 1 y 14的圓心為1,1 ,半徑為

21、2,所以當直線y x b過圓心時，截得的弦長最大，最大值為4個,若要使該圓上到此直線y x b的距離等于1的點有且僅有1 1 b b則圓心到直線的距離 d1 ,1 V 0,1 ,所以 bJ 12故答案為： 4;應友.本題考查了由圓的標準方程確定圓的圓心和半徑,考查了直線與圓位置關系的應用，屬于基礎題.四、解答題20.已知直線 11： ax y a 1 0 與 I2: 2x (a 1)y 3 0.（1）當a 0時，求直線li與12的交點坐標;（2）若1/12,求a的值.【答案】(1) ( 2, 1)； (2)1.【解析】（1）當a 0時，直線1i：y 1 0與12：2x y 3 0聯(lián)立即可.（2

22、）兩直線平行表示斜率相同且截距不同，聯(lián)立方程求解即可.(1)0時，直線11 ： y 1 0與12：2x y 3 0 ,聯(lián)立y2x(2)因為故直線11與12的交點坐標為(2,1)."a(a 1) 2I I2,所以3 (a 1)(a01)(a42)(aa2 01)0解得a1.（如果斜率和截距都相同則是此題考察直線斜率， 兩直線平行表示斜率相等且截距不同 同一條直線），屬于基礎簡單題目._一 .一、2.、2.21 .已知圓C : (x3)(y 4)4.(1)若直線l過點A(2,3)且被圓C截得的弦長為2，3,求直線l的方程；(2)若直線l過點B(1,0)與圓C相交于P , Q兩點，求 CP

23、Q的面積的最大值，并求此時直線l的方程.【答案】(1)x 2或y 3 ；(2)最大值2,直線l的方程為x y 1 0或7x y 7 0.【解析】(1)圓的半徑、圓心到弦的距離、弦長一半構成直角三角形，用點到直線的距 離求得圓心到弦的距離得到答案，注意斜率分情況;12k 4|八5(2)圓心C到直線l的距離為d22)422,然后利用acpq的面積s 77721k2、 求得最值得到d及k,求得答案.(1)圓C的圓心坐標為C(3,4)，半徑R 2,直線l被圓E截得的弦長為2底，由勾股定理得到圓心 C到直線l的距離d 1當直線l的斜率不存在時，l :x 2,顯然滿足d 1 ;當直線l的斜率存在時，設l

24、: y 3 k(x 2),即kx y 3 2k 0,|k 1|由圓心C到直線l的距離d 1得：A=r 1 ,解得k 0 ,故l: y 3 ；,1 k2綜上所述，直線l的方程為x 2或y 3(2)直線與圓相交，l的斜率一定存在且不為 0,設直線l方程：y k(x 1),即 kx y k0 ,則圓心C到直線l的距離為d|2k 4|1 k2又f CPQ的面積S 1 d 2”?2d 4 d2. d2(4d2) (d2 2)2 4當d 應時,S取最大值2,由d|2k 4|-12 J2 ,得k 1或k 7,1 k直線l的方程為x y 10 或 7x y 7 0.本題考查直線與圓的位置關系,三角形的面積的最

25、值及直線的方程2222.已知橢圓C : r 4a2 b21_1 (a b 0)的離心率e ，F(xiàn)1 2,F2是橢圓C的左右焦點，過F2且垂直于長軸的弦長為 3.(1)求橢圓C的方程;(2)過點 1,0的直線l與橢圓C交于不同的兩點 A,B ,若以AB為直徑的橢圓經(jīng)過右焦點F2,求直線l的方程.【答案】(1)2yV 1；33x"y+3 0 或 3x+/7y+3 0 .【解析】(1)首先根據(jù)題意得到a2b2 * 4,再解方程組即可._22(3m4) ya24b2 3(2)設 l: xmy 1, A(x1,y1)，B(x2,y2)；(2)設1：x my 1, A(x1,y1)，B(X2,y2

26、),聯(lián)立橢圓與直線方程得到6m96my 9 0,從而得到 y y2 2，y1y2 2，根據(jù)3m43m4以AB為直徑的橢圓經(jīng)過右焦點 F2得到F2 A F2B 0,再根據(jù)根系關系即可得到答案(1)設橢圓的焦距為 2c (c 0).c 1 a 2, .2b2丘 /口由已知， 3,解得a222a b cx my 122聯(lián)立 qv2 4、/ 可得(3m4)y 6my 90；3x 4 y 12則yiV26m3m2 4yy23m2 4因為以AB為直徑的圓經(jīng)過右焦點F2,所以 F2A F2B(x11)(x2 1)y1y2(myi 2)(my2 2)+y1y2/2(m 1»42 2m(y1 y2)

27、4 0.即(m21)(23m24)2m6m23m2 4解得m 所以直線l方程為：3x V7y+3 0或3x+/y+3 0 .【點睛】本題第一問考查橢圓的標準方程，第二問考查直線與橢圓的位置關系，同時考查學生的計算能力，屬于中檔題.2223.已知橢圓C ：與22 1(a b 0), F1( 1,0), F2(1,0)分別為橢圓C的左？ a b右焦點，M為C上任意一點,S MF1F2的最大值為1.(1)求橢圓C的方程；(2)不過點F2的直線l : y =kx I m(m=0)交橢圓C于A, B兩點.，、4 2 1.2右k 一,且S3AoB =，求m的值；22(ii)若x軸上任意一點到直線 AF2與BF2