1、球的概念和性質(zhì) （第一課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)目標(biāo)1、掌握球的定義，能正確區(qū)分球體與球面；2、理解球的截面是圓面，球面的截線是圓；3、掌握球的性質(zhì)及其應(yīng)用。二、能力目標(biāo)1、通過圓的定義和性質(zhì)去猜想、發(fā)現(xiàn)、證明球的定義和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，提升學(xué)生的思維能力；2、學(xué)會(huì)將球的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為圓或三角形等平面問題來處理，培養(yǎng)學(xué)生的“化歸”思想；3、通過多種模型、課件演示，研究性學(xué)習(xí)材料等，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力和空間想象能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。三、情感目標(biāo)1、體會(huì)客觀世界中事物與事物之間普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)；2、培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系

2、的觀點(diǎn)、類比的思想分析解決問題；3、培養(yǎng)學(xué)生不斷地認(rèn)識(shí)世界、改造世界的探索精神?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】球的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用；球有關(guān)立體圖和軸截面圖形的畫法【教學(xué)難點(diǎn)】一、球的有關(guān)立體圖和軸截面圖形的畫法；二、將球的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為圓或三角形的問題來處理?！窘虒W(xué)過程】一、設(shè)置情境初中時(shí)，我們已經(jīng)學(xué)過了圓，下面誰來回憶一下圓的定義？1、定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓。問題1：從圓的定義看，圓是否包括圓周以內(nèi)的點(diǎn)？（說明：“圓”實(shí)際上是一條“曲線”，而不是一個(gè)圓面。）問題2：誰來給圓面下一個(gè)定義？（強(qiáng)調(diào)：小于或等于。）2、類比1： 平面圖形二維空間 立體圖形三維空間 長(zhǎng)方形 長(zhǎng)方體 圓 球

3、3、引入：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一種新的幾何體球。板書課題： 球（一）球，對(duì)大家來說都很熟悉，數(shù)學(xué)中規(guī)定：把球的表面叫球面；由球面和球面內(nèi)部所組成的幾何體，稱為“球體”，簡(jiǎn)稱“球”。問題3：誰能模仿圓和圓面給球面和球下定義？板書：1、球的定義（自然得出：在空間內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是一個(gè)球面；到一個(gè)定點(diǎn)的距離小于或等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是一個(gè)球。） 教師強(qiáng)調(diào)：我們平時(shí)所講的“球”指“球體”不是“球面”。4、設(shè)問：球面和球還有其它定義方法嗎？球體又會(huì)有哪些性質(zhì)呢？二、探索研究1、球的定義師：拿一個(gè)硬幣放在桌子上旋轉(zhuǎn)，問學(xué)生看到了什么圖形？從而得出球面的旋轉(zhuǎn)定義，讓學(xué)生自己來表述。答案

4、：半圓以它的直徑所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面，半圓面以它的直徑所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的幾何體叫做球體。（球是旋轉(zhuǎn)體）如果學(xué)生將“半圓”說成“圓”，教師啟發(fā)：能否將條件再降低一點(diǎn)，不是圓，還可以用什么圖形來旋轉(zhuǎn)？2、球的畫法及組成元素教師演示怎樣畫球的立體圖先畫圓，再畫橢圓。課件演示，介紹球的有關(guān)概念：球心、球的表示、球半徑、直徑、球面。3、球的性質(zhì)（板書：球的性質(zhì)）通過上面的討論不難看出：球和圓有著密切的聯(lián)系，不同的是，圓的定義是對(duì)平面而言，而球的定義則是對(duì)空間而言的，可以說，球的概念是圓的概念在空間的推廣。那么，我們能否從圓的性質(zhì)去推測(cè)并證明球的某些性質(zhì)呢？（上面的引入和啟發(fā)為學(xué)生對(duì)

5、球的性質(zhì)的進(jìn)一步探討在思維方法上做好了必要的準(zhǔn)備，幫助學(xué)生形成一定的思維“定勢(shì)”，便于開展類比學(xué)習(xí)。）圖1圖1問題4：一條直線與圓相交，在圓內(nèi)的部分是什么圖形？（線段）教師在黑板上畫（圖1）那么，把直線換成平面，把圓換成球，即用一個(gè)平面去截球，其截面又是什么圖形呢？（答案：圓面。）教師將圖1改成立體圖，然后用教具演示球被一個(gè)平面所截性質(zhì)1：用一個(gè)平面去截球，截面是圓面，用一個(gè)平面去截球面，截線是圓。板書：1、大圓截面過球心，半徑等于球半徑。小圓截面不過球心。 口答：1A、B 為球面上相異兩點(diǎn)，則通過A、B兩點(diǎn)可作球的大圓有（   ）A一個(gè)B無窮多個(gè)C零個(gè)D一個(gè)或無窮多個(gè)（A

6、、B兩點(diǎn)是否恰為球的直徑的兩端點(diǎn)，然后與球心O確定平面）2判斷：過球面上相異兩點(diǎn)A、B總可作無數(shù)個(gè)小圓（   ）AOKCD（若A、B是球直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，一個(gè)也作不出）類比2：圓性質(zhì)填空：1、與弦垂直的直徑過弦的 ； 2、圓心和弦中點(diǎn)的連線 弦；3、在 中， ；4、不過圓心的弦 直徑，經(jīng)過圓心的弦 直徑，直徑是 的弦。請(qǐng)將圓性質(zhì)中的“圓”改成“球”將“弦”改成“截面”，可以得出球的哪些性質(zhì)呢？B（教師在“圖1” 所示的立體圖中添輔助線，如圖）性質(zhì)2：球心和不過球心的截面圓心的連線垂直于截面。板書：2、性質(zhì)3 ：球心到截面的距離與球的半徑R 及截面的半徑有下面關(guān)系：

7、板書：3、在 中，師：在數(shù)學(xué)中，通過猜想、類比獲得的結(jié)論（定義除外）都需要經(jīng)過證明。下面，我們來證明一下球的性質(zhì)定理1“用一個(gè)平面去截球面，截線是圓。”分析：1）要證明截面是圓面，要解決三個(gè)問題，第一，截線上的任意一點(diǎn)到某定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)；（等價(jià)處理：截線上的任意兩點(diǎn)到定點(diǎn)的距離相等）第二，這個(gè)定點(diǎn)是否存在？第三，若存在，那么它在哪里？2）讓學(xué)生猜想，然后解答。3地球儀中的經(jīng)緯度（邊演示模型，邊講解）板書：經(jīng)緯度如圖2，緯度P點(diǎn)的緯度，也是 或的度數(shù)，即：某地的緯度就是經(jīng)過這點(diǎn)的球半徑和赤道平面所成的角度如圖3，經(jīng)度P點(diǎn)的經(jīng)度，也是 或的度數(shù)，即：某地點(diǎn)的經(jīng)度就是經(jīng)過這點(diǎn)的經(jīng)線和地軸確定的半

8、平面與本初子午線與地軸確定的半平面所成二面角的平面角的度數(shù)。思考：怎樣轉(zhuǎn)是東經(jīng)？怎樣轉(zhuǎn)是西經(jīng)？三、例題分析40°AKOB40°AKOB例1 我國首都北京靠近北緯40°，求北緯40°緯線的長(zhǎng)度。（地球半徑約為6370km）本題小結(jié)：1）由于球是旋轉(zhuǎn)體，所以，在解決球的計(jì)算問題時(shí)，常常通過作軸截面，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來處理，達(dá)到簡(jiǎn)化之目的。 2）球心到截面距離、截面圓（小圓）半徑、球半徑，三條線段構(gòu)成了一個(gè)十分重要的直角三角形。例2 兩平行平面截半徑為13的球，若截面面積分別為、，則這兩個(gè)平面間的距離是_分析：先讓學(xué)生畫圖，看看兩種情況是否都考慮到了，再討論，用多媒體演示。   四、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的概念和性質(zhì)，下面我們一起來作一回顧：1、球面是指 ；球是指 。2、 的平面截球面，所得截線是大圓， 的平面截球面，所得截線是小圓。3、 、 、 三條線段構(gòu)成了一個(gè)十分重要的直角三角形。4、有關(guān)球的計(jì)算問題?？苫癁閳A或三角形等平面問題來處理。五、布置作業(yè)：課本P83習(xí)題1、2、3 六、板書設(shè)計(jì)：球（一） 兩個(gè)球的立體圖 球的表面球面，  球面和球面所圍的幾何體球一、球的定義