1、用解析法研究曲線的幾何性質(zhì)是通過方程進(jìn)行討論的，而曲線方程又與所選擇的坐標(biāo)系有關(guān)，但不管選擇怎樣的坐標(biāo)系，曲線的幾何性質(zhì)是不變的教學(xué)時(shí)應(yīng)向?qū)W生講清圖形本身的性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān)，把曲線不同位置的性質(zhì)與曲線本身的性質(zhì)區(qū)別開來(lái)把握教學(xué)要求，了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)突出類比，如導(dǎo)言中的類比提出問題、研究過程中從結(jié)論、過程、方法各個(gè)層面與橢圓類比學(xué)習(xí)雙曲線要注意與橢圓類比 我們知道，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于定值，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值等于定值那么， 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式呢？12222 byax“雙曲線

2、范圍”的處理與原教材的區(qū)別：更為精確的限制，為漸近線的引入作鋪墊； 這表明雙曲線在不等式這表明雙曲線在不等式 x a 與與x a所表示的平面區(qū)域內(nèi)；所表示的平面區(qū)域內(nèi)； 11 122222222，得得由由 byax,byax 1 2222？范范圍圍還還受受到到怎怎樣樣的的限限制制你你能能發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)雙雙曲曲線線的的根根據(jù)據(jù)雙雙曲曲線線方方程程思思考考, byax 00000 0 1 22222222byaxbyaxbyaxbyaxbyaxbyaxbyaxbyax或或，即即，可可知知得得由由)(, 這表明雙曲線在上面兩個(gè)不等式組表示的這表明雙曲線在上面兩個(gè)不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，即以直線平面區(qū)域內(nèi)

3、，即以直線 y x和和 y x為邊界的平面區(qū)域內(nèi)為邊界的平面區(qū)域內(nèi)abab雙曲線離心率幾何意義的認(rèn)識(shí)：與橢圓類比提出問題，通過數(shù)形結(jié)合的分析發(fā)現(xiàn)結(jié)論有有關(guān)關(guān)呢呢？是是否否也也與與雙雙曲曲線線的的形形狀狀那那么么在在雙雙曲曲線線中中，程程度度，反反映映了了圖圖形形的的“扁扁”的的橢橢圓圓的的離離心心率率acace 因?yàn)殡p曲線的圖形夾在兩條漸近線 y = x之間，所以 越大，雙曲線的開口就越大 abab 由 可知， 越大，雙曲線的開口就越大； 越小，雙曲線的開口就越小，即 反映了雙曲線的開口的大小21)(abac acacac注意與橢圓、雙曲線的聯(lián)系與區(qū)別建立拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)坐標(biāo)系的理性選擇關(guān)注拋

4、物線方程與性質(zhì)的特殊性讓學(xué)生獨(dú)立探索如何建立拋物線的方程，關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系方程特點(diǎn)：無(wú)常數(shù)項(xiàng)、一個(gè)一次項(xiàng)、一個(gè)二次項(xiàng)圖形特征：過原點(diǎn)、一條對(duì)稱軸、非中心對(duì)稱生長(zhǎng)點(diǎn)：拋物線過程：特殊 一般（實(shí)驗(yàn)探索）設(shè)置意圖：整體意識(shí)、數(shù)學(xué)的和諧、 統(tǒng)一美圓錐曲線的統(tǒng)一定義 我們知道，平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離和到一條定直線 l（F 不在 l上）的距離之比等于1 的動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是拋物線 當(dāng)這個(gè)比值是一個(gè)不等于1 的常數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡又是什么曲線呢？ 第25節(jié)的思考的功能 (1)代數(shù)形式表達(dá)的幾何意義的價(jià)值； (2)多角度認(rèn)識(shí)同一數(shù)學(xué)對(duì)象 在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們?cè)玫竭@樣一個(gè)式子：將其變形為你

5、能解釋這個(gè)式子的幾何意義嗎？222ycxacxa )(acxcaycx 222)(aycxycx2)()(22222222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa ),()0 ,(),0 ,(21yxMcFcF，設(shè)：設(shè)： 2|21aMFMFMP 橢圓就是集合：橢圓就是集合：22y)cx(xaca 22)(ycxexa exaMF |2exaMF |1（到右焦點(diǎn)距離）（到右焦點(diǎn)距離）（到左焦點(diǎn)距離）（到左焦點(diǎn)距離）222)()(ycxxcae 22)(ycxxaca 222)()(ycxxcaac excaycx 222)(edMFlM |2的的距距離離：到到直直線

6、線表表示示點(diǎn)點(diǎn)caxlMdlM2 橢圓的第二定義：橢圓的第二定義： 到一個(gè)定點(diǎn)的距離與到一條定直線的距離到一個(gè)定點(diǎn)的距離與到一條定直線的距離之比為常數(shù)之比為常數(shù)e (0e1) 的點(diǎn)軌跡的點(diǎn)軌跡準(zhǔn)線準(zhǔn)線焦點(diǎn)焦點(diǎn)溝通橢圓兩種定義之間的聯(lián)系溝通橢圓兩種定義之間的聯(lián)系溝通形與數(shù)之間的聯(lián)系溝通形與數(shù)之間的聯(lián)系 會(huì)用方程表示幾何圖形的性質(zhì)，能會(huì)用方程表示幾何圖形的性質(zhì)，能用等式刻畫曲線上點(diǎn)的特征用等式刻畫曲線上點(diǎn)的特征 會(huì)說出方程表示的曲線的幾何特征，會(huì)說出方程表示的曲線的幾何特征，能對(duì)數(shù)量關(guān)系做出幾何解釋能對(duì)數(shù)量關(guān)系做出幾何解釋突出解析幾何的基本思想概念建立方程探求性質(zhì)從特殊曲線的方程從特殊曲線的方程(

7、 (如圓、直線、圓錐曲線等如圓、直線、圓錐曲線等) )概念概念中抽象出一般的中抽象出一般的“曲線的方程曲線的方程”的概念的概念原教材先曲線方程的概念再研究特殊曲線的方程原教材先曲線方程的概念再研究特殊曲線的方程了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體 會(huì)數(shù)形結(jié)合的基本思想熟悉求曲線方程的一般步驟（流程圖）會(huì)求兩條曲線交點(diǎn)坐標(biāo)的簡(jiǎn)單問題（轉(zhuǎn)化為求解方程組的問題）文理科的區(qū)別(1)圓錐曲線的概念部分：文科直接說明(2)文科對(duì)拋物線的要求是 “了解”(4)文科對(duì)“曲線與方程”不作要求(3)對(duì)“統(tǒng)一定義”，文科作為性質(zhì)了解，而 理科作為定義研究(5)文科在例、習(xí)題上要求有所降低處理方法變化符合認(rèn)知規(guī)律，暴露

8、思維過程符合認(rèn)知規(guī)律，暴露思維過程與原教材比較的幾個(gè)變化結(jié)構(gòu)體系變化 總體編排結(jié)構(gòu)總體編排結(jié)構(gòu)文理分科要求；增加了 “思考”、“探究”和開放性的問題 為學(xué)生個(gè)性發(fā)展提供了空間為學(xué)生個(gè)性發(fā)展提供了空間選修 21 第三章（12課時(shí)） 空間向量為處理立體幾何問題提供了新的視角?？臻g向量的引入，為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題提供了一個(gè)十分有效的工具 向量是一個(gè)重要的代數(shù)研究對(duì)象。向量的引入使運(yùn)算對(duì)象發(fā)生了一個(gè)重大跳躍：從數(shù)、字母與代數(shù)式、到向量，運(yùn)算也是從一元到多元。向量又是一個(gè)幾何的對(duì)象，向量本身有方向，有方向就有角度與長(zhǎng)度，能刻畫直線、平面、切線。點(diǎn)乘、叉乘與圖形的面積、體積有著直接的關(guān)

9、系。向量是建立代數(shù)與幾何的一個(gè)橋梁坐標(biāo)法與向量法，用向量來(lái)解決問題可以看到代數(shù)問題的幾何背景 向量是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)與物理模型。幾何量和物理量用向量表達(dá)比較簡(jiǎn)潔，處理起來(lái)也比較方便，比如：方向、夾角、功、力的運(yùn)算等。在數(shù)學(xué)上，它本身也是一個(gè)重要的研究對(duì)象，比如：向量與向量的加法構(gòu)成了一個(gè)群（V，），向量、實(shí)數(shù)與向量的加法構(gòu)成一個(gè)線性空間（V，R，），向量、范數(shù)、實(shí)數(shù)與向量的加法、數(shù)乘構(gòu)成線性賦范空間（V，R， ）；在分析數(shù)學(xué)方面，還有場(chǎng)論的研究等。這些在數(shù)學(xué)及物理中都有廣泛的應(yīng)用。 在本模塊中，學(xué)生將在學(xué)習(xí)平面向量的基礎(chǔ)上，把平面向量及其運(yùn)算推廣到空間，運(yùn)用空間向量解決有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的問

10、題，體會(huì)向量方法在研究幾何圖形中的作用，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力和幾何直觀能力。這些也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)向量和研究向量奠定一定的基礎(chǔ)，因此，在選修2中設(shè)置了這部分內(nèi)容。 內(nèi)容 (1) 空間向量及其運(yùn)算；(2) 空間向量的應(yīng)用 一、本章主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積空間向量的應(yīng)用平面向量及其運(yùn)算空間線、面的位置關(guān)系空間角和距離的度量空間向量及其運(yùn)算結(jié)構(gòu)二、本章的展開方式與特點(diǎn)二、本章的展開方式與特點(diǎn)必修2：立體幾何初步、解析幾何初步必修4：平面向量選修1：圓錐曲線與方程選修2：圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何選修3：球面上的幾何、對(duì)稱與群、歐拉公式與 閉曲面分類、三等分角與數(shù)域擴(kuò)充選修4：幾

11、何證明選講、矩陣與變換、極坐標(biāo)與 參數(shù)方程把握?qǐng)D形的能力 空間想象能力推理能力 幾何直覺能力培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生 提升幾何直觀的思想方法，突出用代數(shù)方法解決幾何問題的過程，強(qiáng)調(diào)代數(shù)關(guān)系的幾何意義。幾何課程的定位幾何課程的定位 遵循整體到局部、具體到抽象的原則，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法，認(rèn)識(shí)和探索空間幾何圖形及其性質(zhì)。 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)立體幾何的定位主要作了三個(gè)方面的調(diào)整：強(qiáng)調(diào)把握?qǐng)D形能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)空間想象與幾何直觀能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)邏輯思維能力的培養(yǎng)英國(guó)著名數(shù)學(xué)家M.阿蒂亞說過：“幾何是數(shù)學(xué)中這樣的一個(gè)部分，其中視覺思維占主導(dǎo)地位，而代數(shù)則是數(shù)學(xué)中有序思維占主導(dǎo)地位的部

12、分，這種區(qū)分也許用另外一對(duì)詞更好，即洞察與嚴(yán)格，兩者在真正的數(shù)學(xué)研究中起著本質(zhì)的作用” 新課程對(duì)立體幾何定位的調(diào)整新課程對(duì)立體幾何定位的調(diào)整內(nèi)容展開方式 立體幾何初步的安排是的：空間線線關(guān)系，空間線面關(guān)系，空間面面關(guān)系； 空間向量與立體幾何的安排是的：直線的方向向量與平面的法向量，線面關(guān)系的判定，空間角的計(jì)算 本章先講清直線的方向向量與平面的法向量?jī)蓚€(gè)基本概念，然后從線面關(guān)系（包括直線與直線、直線與平面、平面與平面）的判定，空間角（包括異面直線所成的角，直線與平面所成的角、平面與平面所成的角）的計(jì)算兩個(gè)方面研究空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，側(cè)重于應(yīng)用向量解決立體幾何問題的思想方法，而不在于簡(jiǎn)單地

13、用空間向量把立體幾何的有關(guān)概念、判定和性質(zhì)復(fù)述一遍 本章的基本思想本章的基本思想 本章突出了用空間向量解決立體幾何問題的基本思想：1、根據(jù)問題的特點(diǎn)，以適當(dāng)?shù)姆绞剑ɡ鐦?gòu)建向量、建立空間直角坐標(biāo)系）用空間向量表示空間圖形中的點(diǎn)、線、面等元素，建立起空間圖形與空間向量的聯(lián)系；2、然后通過空間向量的運(yùn)算，研究相應(yīng)元素之間的關(guān)系（平行、垂直、角和距離等）；3、最后對(duì)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義作出解釋，從而解決立體幾何的問題教科書還通過例題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決立體幾何問題的三種方法（向量方法、坐標(biāo)法、綜合法）進(jìn)行比較，分析各自的優(yōu)勢(shì)，因題而宜作出適當(dāng)?shù)倪x擇，從而提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力形形數(shù)數(shù)形形三、內(nèi)

14、容解析與教學(xué)建議三、內(nèi)容解析與教學(xué)建議 空間向量及其運(yùn)算，要求讓學(xué)生經(jīng)歷由平面向空間推廣的過程，目的是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在結(jié)構(gòu)上的和諧性與在推廣過程中的問題，并嘗試如何解決這些問題同時(shí)，在這個(gè)過程中，也讓學(xué)生享受一個(gè)數(shù)學(xué)概念的推廣可能帶來(lái)很多更好的性質(zhì)，同時(shí)注意空間向量與平面向量的區(qū)別和聯(lián)系教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)類比、歸納、推廣、化歸等思想方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)注重向量由平面向空間推廣過程的教學(xué) 向量運(yùn)算的引入，使數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)象發(fā)生了重大變化：從數(shù)、字母與代數(shù)式到向量，這為進(jìn)一步理解其它的數(shù)學(xué)運(yùn)算（如函數(shù)的運(yùn)算、映射、變換、矩陣的運(yùn)算等等）創(chuàng)造了條件特別是當(dāng)學(xué)生利用向量運(yùn)算解決了

15、數(shù)學(xué)中的問題時(shí)（如證明直線與平面垂直的判定定理），就更有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義，感悟運(yùn)算、推理在探索和發(fā)現(xiàn)中的作用體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法的模式化特點(diǎn)，感受理性思維的力量 體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義 任意兩個(gè)空間向量都可以“平移”到同一平面內(nèi)，也就是說，它們可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來(lái)表示這樣，凡涉及兩個(gè)空間向量的運(yùn)算和位置關(guān)系問題，就可以轉(zhuǎn)化為平面向量來(lái)解決因此，空間向量的線性運(yùn)算及其性質(zhì)、空間向量的數(shù)量積、空間向量的共線和垂直的條件等，與平面向量是完全一樣的在上述相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分讓學(xué)生類比猜想、自主探索，得出相應(yīng)的法則和性質(zhì) 鼓勵(lì)類比猜想、自主探索 利用向量來(lái)解決立體幾何

16、問題是學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的重點(diǎn)，要讓學(xué)生體會(huì)向量的思想方法，以及如何用向量來(lái)表示點(diǎn)、線、面及其位置關(guān)系在教學(xué)中，可以鼓勵(lì)學(xué)生靈活選擇運(yùn)用向量方法、坐標(biāo)法與綜合法，從不同角度解決立體幾何問題 在數(shù)學(xué)2立體幾何初步中，側(cè)重于定性地研究線、面的位置關(guān)系，而本章則借助于空間向量，側(cè)重于定量研究感悟向量的思想方法 共面向量還可以理解為“平行于同一平面的向量”（傳統(tǒng)的定義）為此，還要先規(guī)定向量與平面平行的含義：若表示向量的有向線段平行于平面或在平面內(nèi)，則稱向量與平面平行本書對(duì)共面向量的定義更突出“自由向量”的特征，不出現(xiàn)向量與平面平行的概念，便于學(xué)生接受 新教材：一般地，能平移到同一平面內(nèi)的向量叫做共面向量

17、關(guān)于共面向量的定義關(guān)于共面向量定理 空間向量中的共面向量定理與平面向量基本定理不僅在形式上是相同的，而且在本質(zhì)上也是一致的這是因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)空間向量a，b都可以平移到同一個(gè)平面，當(dāng)a，b不共線時(shí)，可以作為基向量，向量p與它們共面，也就是向量p可以平移到這個(gè)平面，所以就能用a，b線性表示1共線向量定理表明，任意一個(gè)向量可以用與它共線的一個(gè)非零向量來(lái)線性表示，而且這種表示是唯一的平面向量基本定理表明，任意一個(gè)平面向量可以用與它同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的非零向量來(lái)線性表示，而且這種表示是唯一的平面向量基本定理是向量共線定理的推廣，可以看成（在一定范圍內(nèi)的）向量分解“唯一性”定理由一維向二維的推廣由此，可

18、以向?qū)W生提出：在空間向量中，我們還可以作怎樣的推廣呢？引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)探索關(guān)于空間向量基本定理2空間向量基本定理表明，任意一個(gè)空間向量可以用不共面的三個(gè)已知向量來(lái)線性表示，而且這種表示是唯一的因此，空間向量基本定理也稱為空間向量分解定理，它為空間向量的坐標(biāo)表示奠定基礎(chǔ) 空間向量基本定理與平面向量基本定理類似，區(qū)別僅在于基底中多了一個(gè)向量，從而分解結(jié)果中也多了一“項(xiàng)”定理中“存在性”的證明與平面向量基本定理的思路、步驟基本相同，“惟一性”的證明用到反證法，只要求學(xué)生了解即可關(guān)于空間向量的數(shù)量積1由于任意兩個(gè)空間向量都可以轉(zhuǎn)化為平面向量，所以空間兩個(gè)向量的夾角的定義和取值范圍、兩個(gè)向量垂直的定義和

19、符號(hào)、兩個(gè)空間向量的數(shù)量積等等，都與平面向量相同教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自己將平面向量中數(shù)量積的有關(guān)概念、運(yùn)算和方法推廣到空間2要正確使用兩個(gè)向量夾角的符號(hào)a，b例如， , BAC 3空間向量數(shù)量積的幾何意義只要求學(xué)生了解 4空間向量數(shù)量積運(yùn)算律的證明不作要求 ABAC 向量的數(shù)量積是實(shí)施向量等向量的數(shù)量積是實(shí)施向量等式向數(shù)量等式轉(zhuǎn)化的重要途徑式向數(shù)量等式轉(zhuǎn)化的重要途徑 空間線、面的位置關(guān)系中，角反映了它們?cè)诜较蛏系牟町愐虼?，用向量?lái)刻畫這種差異，就先要規(guī)定直線和平面的“方向”，從而引入直線的方向向量和平面的法向量關(guān)于直線的方向向量和平面的法向量 直線的方向向量不止一個(gè)，這些方向向量是共線向量；兩條

20、平行直線的方向向量是共線向量因此，研究空間直線與直線、直線與平面的平行與垂直關(guān)系，即研究它們?cè)凇胺较颉鄙系牟町惓潭葧r(shí)，就可以用直線的方向向量來(lái)刻畫直線的“方向” 平面的法向量不止一個(gè)，這些法向量是共線向量；兩個(gè)平行平面的法向量是共線向量，也就是說，兩個(gè)平行平面的“方向”是相同的因此，研究空間平面與直線、平面與平面的平行與垂直關(guān)系，即研究它們?cè)凇胺较颉鄙系牟町惓潭葧r(shí)，就可以用平面的法向量來(lái)刻畫平面的“方向” 將空間兩條直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，用直線的方向向量和平面的法向量來(lái)表述，是一個(gè)“符號(hào)化”的過程 關(guān)于空間線面關(guān)系的“符號(hào)化” 三垂線定理回答了這樣的問題：平面的斜線與平面內(nèi)怎

21、樣的直線垂直(與斜線在平面內(nèi)的射影垂直的直線垂直)在數(shù)學(xué)2立體幾何中，三垂線定理淡出，只是在例題中用綜合法通過直線與平面的垂直證明過這個(gè)定理(但沒給出“三垂線定理”的名稱)，而這里是通過向量“運(yùn)算”來(lái)實(shí)現(xiàn)證明的，這進(jìn)一步凸現(xiàn)了向量方法在研究幾何圖形中的作用關(guān)于三垂線定理的教學(xué)注意空間角的范圍 由于兩條異面直線所成的角是銳角或直角，而兩個(gè)向量夾角的取值范圍是0,，所以兩條異面直線所成的角與它們方向向量的夾角相等或互補(bǔ) 選修 22 第1章 （24課時(shí)） 選修 11 第3章 （16課時(shí)）一、本章結(jié)構(gòu)導(dǎo)數(shù)定積分實(shí)際背景微分與積分的關(guān)系 定 積 分 的 概 念 導(dǎo) 數(shù) 的 應(yīng) 用 導(dǎo) 數(shù) 的 運(yùn) 算 導(dǎo) 數(shù) 的 概 念二、本章的價(jià)值與定位1、促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值 和文化價(jià)值 2、使學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的思想方法有新的感受 如果說，“數(shù)”是用來(lái)描述靜態(tài)事物的，“函數(shù)” 是對(duì)運(yùn)動(dòng)變化的動(dòng)態(tài)事物的描述，體現(xiàn)了變量數(shù)學(xué)在研究客觀世界中的重要作用那么，可以說，導(dǎo)數(shù)就是對(duì)事物變化快慢的一