1、直線的參數(shù)方程1設(shè)直線I過點(diǎn)A（2,-4）,傾斜角為|n,則直線I的參數(shù)方程是5x=2+tcos6n,解析：直線I的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,5y=-4+tsin石n3x=2-p即，（t為參數(shù)）.1y=-4+tx=2-"p答案：，（t為參數(shù)）1y=-4+t5冗2設(shè)直線I過點(diǎn)（1,-1）,傾斜角為，則直線I的參數(shù)方程為x=1+tcos76解析：直線I的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）,5ny=-1+tsin石3x=1-即，（t為參數(shù)）1y=-1+23x=1-2t答案：，（t為參數(shù)）1y=-1+2t3已知直線I經(jīng)過點(diǎn)P（1,1）,傾斜角a=n寫出直線I的參數(shù)方程;x=1+當(dāng)解：直線I的參數(shù)方程為y

2、=1+1n4.已知直線I經(jīng)過點(diǎn)P2，1,傾斜角a=石,t,（t是參數(shù)）.寫出直線I的參數(shù)方程1丄+nx=：+tcos-26解（1）直線I的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）,即ny=1+tsing=+遲tx2+2t,（t為參1y1+彳數(shù)）.2分5已知直線I的斜率k=-1,經(jīng)過點(diǎn)Mo（2,-1）.點(diǎn)M在直線上,則直線I的參數(shù)方程為解析：直線的斜率為1,直線的傾斜角cosa=-,直線答案:6已知直線a=135°.sina再2-I的參數(shù)方程為x=2-一2=y=-1+2tx2-R,（t為參數(shù)）.寸2y=-1+,（t為參數(shù)）x=-.3+說I:,（t為參數(shù)）,求直線I的傾斜角;解：（1）由于直線x=3+t

3、cos，ny=2+tsin6（t為參數(shù)）表示過點(diǎn)Mo（,3,2）且斜率令t=32+廠6）2t,得到直線I的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為為tan扌的直線,6故直線I的傾斜角na=-6'坯，x=1+，t'5.,(t為參數(shù)).10y=3+Tt'7若直線的參數(shù)方程為x=,3+t廠，（t為參數(shù)），則此直線的斜率為（）y=3-px=23t9.化直線l的參數(shù)方程y=1+t（t為參數(shù)）為參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.解:B.D.解析：選B.直線的參數(shù)方程1+2t廠,（t為參數(shù)）可化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=3-px=3n10.已知直線I經(jīng)過點(diǎn)P（1,1）,傾斜角a=?.寫出直線I的參數(shù)方程;設(shè)I與圓x2+y2=4相

4、交于A,B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積.(t),（t為參數(shù)）.解：直線I的參數(shù)方程為3x=1+寸,(t是參數(shù)).1y=1+彳直線的斜率為一3.8化直線I的參數(shù)方程x=1+3t,廠（t為參數(shù)）為參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.y=3+.6tx=1+3t,解：由得y=3+岑6t,y=3+.32+(,6)2*廠6)2t).x=把直線I的參數(shù)方程=0,ti,t2是方程的根,A,B都在直線|ti|t2|=|tit2|=2.1+,代入圓x2+y2=4，整理得t2+(3+1)t211+?ttit2=2.I上，設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為ti和t2,|PA|PB|=x=1+4cos11.已知在直角坐標(biāo)系©中，曲

5、線C的參數(shù)方程為y=2+4sin0e，（0為參數(shù)），直線nI經(jīng)過定點(diǎn)P(3,5),傾斜角為寫出直線I的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;設(shè)直線I與曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值.解：(1)曲線C:(x1)2+(y2尸=16,1x=3+t直線I：,(t為參數(shù)).y=5+p將直線I的參數(shù)方程代入圓C的方程可得t2+(2+33)t3=0,設(shè)t1,t2是方程的兩個(gè)根，則t1t2=3,所以|PA|PB|=|tillt2|=|tit2|=3.12.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p=1,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，極軸為x軸正x=1+4t半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線I的參數(shù)方程是，(t為參數(shù))，則直線I

6、y=3t與曲線C相交所截得的弦長為x=1+4t解析：曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，將，代入x2+y2=1中得y=3t25t28t=0，解得t1=0,t2=25.故直線I與曲線C相交所截得的弦長I=.42+32|t2橢圓£+y2=1的右焦點(diǎn)為(.3,0),直線x=f3+普tI的參數(shù)方程為，(t為參ypt數(shù))，代入橢圓方程-+y2=1,3+#22得廠+承=1,整理，得5t2+26t2=0.設(shè)方程的兩實(shí)根分別為t1,t2,nrt262則t1+t2=5,t1t2=-,|t1t2|=.(t1+t2)24t1t2所以弦長AB的長為f14.已知直線I經(jīng)過點(diǎn)P2，1，傾斜角na=-,圓C的極

7、坐標(biāo)方程為p=8811|=5透蔦.答案：8(1)寫出直線I的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程;設(shè)I與圓C相交于A，B兩點(diǎn),13.已知斜率為1的直線I過橢圓-+y2=1的右焦點(diǎn)，交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求弦AB的長度.求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積.1n1.3x=2+tcos6x=?+p解(1)直線I的參數(shù)方程為，(t為參數(shù)),即卩，(t為參_n1y=1+tsin6y=1+?t數(shù)).2分n解：因?yàn)橹本€I的斜率為1，所以直線I的傾斜角為n由p=2cos0得p=cos0+sin0,所以p2=pcos0+psin0,得x2+y2=x+y,即圓C的直角坐標(biāo)方程為y-22=1.5分c.10D.22解析：

8、選B.將t=0,t=1代入?yún)?shù)方程可得兩點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）和（5,0）=丄衛(wèi)x2+2t，把代入1y=1+t1x2設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1>t2，貝Vt1t2=41所以|PA|-PE|=|t1-t2|=4.1015.（2016高考江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線I的參數(shù)方程為1x=1+2七,逅（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為y=2"tx=cos0y=2sin0（0為參數(shù)）設(shè)直線l與橢圓d=（25）2+（10）2=70.17.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C:psin20=2acos0(a>0),過點(diǎn)P(2,4)的直線I的參

9、數(shù)方程為:為參數(shù)），直線I與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn).（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線I的普通方程;直線x=2+£y=4+疥(t若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程變?yōu)閜sin20=2a:cos0,化為直角坐標(biāo)方程為y2=2ax,2x=2+2t返,y=4+ft（t為參數(shù)）化為普通方程為y=x2.C相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長.解橢圓C的普通方程為x2+4=1.1x=1+t,將直線I的參數(shù)方程一代入y右tx2+號(hào)=1,得(1+1t)2+2t=1，即7t24+16t=0，解得ti=0,16t2=7.所以AB=111t2|x=2+3t16.

10、直線y=-1+t，(t為參數(shù))上對(duì)應(yīng)t=0,t=1兩點(diǎn)間的距離是（x=2+2t將，代入y2=2ax得y=4+2tt222(4+a)t+8(4+a)=0.則有t1+12=2.2(4+a),t1t2=8(4+a),因?yàn)閨MN|2=|PM|PN|,所以(t1t2)2=t1-t2,即(t1+t2)24t1t2=t1t2,(t1+t2)25t1t2=0,故8(4+a)240(4+a)=0,解得a=1或a=4(舍去).故所求a的值為1.A.1x=1+3t18.已知直線11：門“，(t為參數(shù))與直線I2：2x4y=5相交于點(diǎn)B,且點(diǎn)A(1,y=24t2),則|AB|=解析：將x=1+3t，代入2x4y=5,

11、y=24t得t=2,55則B2,0而A(1,2),得|AB|=2419.如圖所示，已知直線I過點(diǎn)P(2,0)，斜率為3，直線I和拋物線y2=2x相交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求：P,M間的距離4解：由題意，知直線I過點(diǎn)P(2,0),斜率為-,4設(shè)直線I的傾斜角為a,則tana=4,34COSa=,Sina=,55直線I的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為3x=2+t5,(t為參數(shù)).(*)4y=：t直線I和拋物線相交,將直線I的參數(shù)方程代入拋物線方程y2=2x中,整理得8t215t50=0,A=152+4X8X50>0.設(shè)這個(gè)二次方程的兩個(gè)根為tl,t2,1525由根與系數(shù)的關(guān)系得b+t2,

12、如2=225.84由M為線段AB的中點(diǎn),根據(jù)t的幾何意義，得|PM|=因?yàn)橹悬c(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1+12=吏2=16.15tM=云,將此值代入直線I的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式(*)，31541x=2+N運(yùn)得4153y=5運(yùn)=416'41,3164.20.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),單位，已知直線I的參數(shù)方程為2cosA萬程p=sin2A.(1)求曲線(2)設(shè)直線解:(1)由C的直角坐標(biāo)方程;I與曲線C相交于x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度1x=_+tcosa2,(t為參數(shù)，0<a<n)曲線C的極坐標(biāo)y=tsinaA,B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求|AB|的最小值.2cosAP=sin2A得psin