1、中國計量學院中國計量學院第四章第四章 信號分離電路信號分離電路濾波器基本知識濾波器基本知識1RCRC濾波電路濾波電路2集成有源濾波器集成有源濾波器3跟蹤濾波器跟蹤濾波器4中國計量學院中國計量學院 測量中難免包含噪聲以及被測量無關的信號。所以我們需測量中難免包含噪聲以及被測量無關的信號。所以我們需要利用濾波器從頻域中實現(xiàn)對噪聲的抑制、提取有用信號。要利用濾波器從頻域中實現(xiàn)對噪聲的抑制、提取有用信號。a)b)c)例如：粗糙度測量例如：粗糙度測量工件表面輪廓工件表面輪廓測量信號波形測量信號波形粗糙度波形粗糙度波形中國計量學院中國計量學院4.1 濾波器基礎知識濾波器基礎知識一、濾波器的功能和類型一、濾

2、波器的功能和類型1、功能：、功能： 濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運算處理系統(tǒng)，濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運算處理系統(tǒng)，具有濾除噪聲和分離各種不同信號的功能。具有濾除噪聲和分離各種不同信號的功能。2、類型：、類型：按處理信號形式分：模擬濾波器和數(shù)字濾波器按處理信號形式分：模擬濾波器和數(shù)字濾波器按功能分：低通、高通、帶通、帶阻按功能分：低通、高通、帶通、帶阻中國計量學院中國計量學院rc)a)b)OA( )OA( )OA( )rpKpKpKpKpKpKpcpc1rc12p1pd)OA( )pKpK1pc11r2pc22rc22r中國計量學院中國計量學院按電路組成分按電路組成分無源濾波器無源

3、濾波器有源濾波器：有源濾波器：（無源器件）（無源器件）LC無源：高頻段有良好的頻域特性；無源：高頻段有良好的頻域特性； 電感大，不便集成。電感大，不便集成。RC無源：選頻性能差，一般用在低性能濾波。無源：選頻性能差，一般用在低性能濾波。由特殊元件構成的無源：機械濾波器，壓由特殊元件構成的無源：機械濾波器，壓電陶瓷濾波器。工作原理：能量轉換中的電陶瓷濾波器。工作原理：能量轉換中的頻率選擇作用。頻率選擇作用。指用有源器件和電阻、電容組成的濾波器。指用有源器件和電阻、電容組成的濾波器。（晶體管、運放）（晶體管、運放）1MHz 場合中廣泛應用場合中廣泛應用 由于受有源器件有限帶寬的限制，有源濾波器一般

4、由于受有源器件有限帶寬的限制，有源濾波器一般不能用于高頻場合，高頻場合一般用不能用于高頻場合，高頻場合一般用LC濾波器。濾波器。中國計量學院中國計量學院二、模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性二、模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率特性（一）模擬濾波器的傳遞函數(shù)（一）模擬濾波器的傳遞函數(shù)模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來描述。模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號電壓或電流拉氏變換之比。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號電壓或電流拉氏變換之比。nlllmkkknnnnmmmmiosasbasasasabsbsbsbsUsUsH00011110111)()()(s 拉普拉斯變量拉普拉斯變量中國計量學

5、院中國計量學院對傳遞函數(shù)分子分母因式分解：對傳遞函數(shù)分子分母因式分解：nllmkknmpszsKpspspszszszsKsH112121)()()()()()()(任何復數(shù)的零點或極點必須共軛出現(xiàn)，因此上式改寫為：任何復數(shù)的零點或極點必須共軛出現(xiàn)，因此上式改寫為：NjjjjMiiiiasasabsbsbsH1012210122)()()(中國計量學院中國計量學院 經分析，任意個互相隔離的線性網(wǎng)絡級聯(lián)后，總的經分析，任意個互相隔離的線性網(wǎng)絡級聯(lián)后，總的傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡傳遞函數(shù)的乘積。傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡傳遞函數(shù)的乘積。這樣，任何復雜這樣，任何復雜的濾波網(wǎng)絡，可由若干簡單的一階與二階濾波電路級聯(lián)

6、的濾波網(wǎng)絡，可由若干簡單的一階與二階濾波電路級聯(lián)構成。構成。中國計量學院中國計量學院（二）模擬濾波器的頻率特性（二）模擬濾波器的頻率特性 模擬濾波器的傳遞函數(shù)模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)表達了濾波器的輸入與輸出間表達了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關系。若濾波器的輸入信號的傳遞關系。若濾波器的輸入信號Ui是角頻率為是角頻率為w的的單位信號單位信號，濾波器的濾波器的輸出輸出Uo(jw)=H(jw)表達了在單位信號輸入情況下的輸表達了在單位信號輸入情況下的輸出信號隨頻率變化的關系，稱為出信號隨頻率變化的關系，稱為濾波器的頻率特性函數(shù)濾波器的頻率特性函數(shù)，簡稱，簡稱頻率特性。頻率特性。 頻率特性頻率特性

7、H(jw)是一個復函數(shù)，其幅值是一個復函數(shù)，其幅值A(w)稱為幅頻特性，稱為幅頻特性，其幅角其幅角(w)表示輸出信號的相位相對于輸入信號相位的變化，表示輸出信號的相位相對于輸入信號相位的變化，稱為相頻特性。稱為相頻特性。 =|H(jw)|阻帶內阻帶內A(w)=？中國計量學院中國計量學院 傳遞函數(shù)的極點位置則對過渡帶特性有很大影響，傳遞函數(shù)的極點位置則對過渡帶特性有很大影響，高性能濾波器一般沒有或只有一個負實軸極點（高性能濾波器一般沒有或只有一個負實軸極點（n為奇為奇數(shù)時）。數(shù)時）。相頻特性？相頻特性？要不失真，要不失真， (w)應為應為w的線性函數(shù)，的線性函數(shù)，即即(w)=T0w，一個固定的延

8、遲。，一個固定的延遲。中國計量學院中國計量學院（三）濾波器的主要特性指標（三）濾波器的主要特性指標1、特征頻率：、特征頻率：通帶截頻通帶截頻 fp=wp/(2 )為通帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信為通帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號增益下降到一個人為規(guī)定的下限。號增益下降到一個人為規(guī)定的下限。阻帶截頻阻帶截頻 fr=wr/(2 )為阻帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信為阻帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號衰耗號衰耗(增益的倒數(shù)增益的倒數(shù))下降到一人為規(guī)定的下限。下降到一人為規(guī)定的下限。轉折頻率轉折頻率fc=wc/(2 )為信號功率衰減到為信號功率衰減到1/2(約約3dB)時的頻率，在時的頻率

9、，在很多情況下，常以很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。作為通帶或阻帶截頻。固有頻率固有頻率f0=w0/(2 )為為電路沒有損耗時，濾波器的諧振頻率，復電路沒有損耗時，濾波器的諧振頻率，復雜電路往往有多個固有頻率。式雜電路往往有多個固有頻率。式4-1中分母中分母aj1=0時極點所對應的時極點所對應的頻率。頻率。中國計量學院中國計量學院rc)a)b)OA( )OA( )OA( )rpKpKpKpKpKpKpcpc1rc12p1pd)OA( )pKpK1pc11r2pc22rc22r中國計量學院中國計量學院2、增益與衰耗、增益與衰耗濾波器在通帶內的增益并非常數(shù)。濾波器在通帶內的增益并非常數(shù)。對

10、低通濾波器通帶增益對低通濾波器通帶增益Kp一般指一般指w=0時的增益；高通指時的增益；高通指w時的增益；帶通則指中心頻率處的增益。時的增益；帶通則指中心頻率處的增益。對帶阻濾波器，應給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數(shù)。對帶阻濾波器，應給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數(shù)。通帶增益變化量通帶增益變化量Kp指通帶內各點增益的最大變化量，如指通帶內各點增益的最大變化量，如果果Kp以以dB為單位，則指增益為單位，則指增益dB值的變化量。值的變化量。 中國計量學院中國計量學院3、阻尼系數(shù)與品質因數(shù)、阻尼系數(shù)與品質因數(shù) 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)是表征濾波器對角頻率為是表征濾波器對角頻率為w0信號的阻尼信號的阻尼作用

11、，是濾波器中表示能量衰耗的一項指標。作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項指標。 阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質因數(shù)品質因數(shù)，是評價，是評價帶通帶通與與帶阻帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標，濾波器頻率選擇特性的一個重要指標，Q= w0/w。式式中的中的w為帶通或帶阻濾波器的為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，帶寬， w0為中心頻為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。 中國計量學院中國計量學院4、靈敏度靈敏度 濾波電路由許多元件構成，每個元件參數(shù)值的變化都會影響濾波器濾波電路由許多元件構成，每個元件參數(shù)值的變化都會影響濾波器的性能。的性能。

12、濾波器某一性能指標濾波器某一性能指標y對某一元件參數(shù)對某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作變化的靈敏度記作Sxy，定義為：定義為： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。 該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個概念，該靈敏度越該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個概念，該靈敏度越小，標志著電路容錯能力越強，穩(wěn)定性也越高。小，標志著電路容錯能力越強，穩(wěn)定性也越高。 而對傳感器來說：輸出變化量與輸入變化量之比值，希望越高越好。而對傳感器來說：輸出變化量與輸入變化量之比值，希望越高越好。濾波器越小越好。濾波器越小越好。 5、群時延函數(shù)群時延函數(shù) 當濾波器幅頻特性滿足設計要求時，為保證輸出信號失真度不

13、當濾波器幅頻特性滿足設計要求時，為保證輸出信號失真度不超過允許范圍，對其相頻特性超過允許范圍，對其相頻特性(w)也應提出一定要求。在濾波器設也應提出一定要求。在濾波器設計中，計中，常用群時延函數(shù)常用群時延函數(shù)d(w)/dw評價信號經濾波后相位失真程度評價信號經濾波后相位失真程度。群時延函數(shù)群時延函數(shù)d(w)/dw越接近常數(shù)，信號相位失真越小。越接近常數(shù)，信號相位失真越小。中國計量學院中國計量學院三、基本濾波器三、基本濾波器（一）一階濾波器（一）一階濾波器 一階濾波電路只能構成低通和高通濾波器，而不能構成帶通一階濾波電路只能構成低通和高通濾波器，而不能構成帶通和帶阻濾波器。和帶阻濾波器。一階低通

14、傳遞函數(shù)：一階低通傳遞函數(shù)：0)(sKsHP一階高通傳遞函數(shù)：一階高通傳遞函數(shù)：0)(ssKsHP（二）二階濾波器（二）二階濾波器1、二階低通濾波器二階低通濾波器傳遞函數(shù)的一般形式為：傳遞函數(shù)的一般形式為：令固有頻率令固有頻率00a，通帶增益，通帶增益Kp=b0/a0，阻尼系數(shù)，阻尼系數(shù)0=a1/0中國計量學院中國計量學院其幅頻特性與相頻特性為：其幅頻特性與相頻特性為：20lgA/dB-101-40-20020=2.5=1.67=1.25 =0.8=0.5=0.33=0.2=0.1lg(/0)-60a) 幅頻特性幅頻特性=0.2=0.1-101-180o-90o=2.5=1.67=1.25=0

15、.8=0.5=0.33lg(/0) /()0b) 相頻特性相頻特性不同的不同的值值中國計量學院中國計量學院2、二階高通濾波器、二階高通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為：二階低通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為：其幅頻特性與相頻特性為：其幅頻特性與相頻特性為：中國計量學院中國計量學院b)圖圖4-4不同的不同的值值lg(/0)=2.5-101090180=1.67=1.25 =0.8=0.5=0.33=0.2=0.1 /()20lgA/dB)lg(/0)-20020=0.1=0.2=0.33=0.5=0.8=1.25=1.67=2.5-101-40a) 幅頻特性幅頻特性b) 相頻特性相頻特性

16、中國計量學院中國計量學院3、二階帶通濾波器、二階帶通濾波器二階帶通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為：二階帶通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為：其幅頻特性與相頻特性分別為：其幅頻特性與相頻特性分別為：中國計量學院中國計量學院b) 相頻特性相頻特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(/0)0o-90o /()20lgA/dBa) 幅頻特性幅頻特性lg(/0)-101-60-40-20Q=0.5 Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=1000圖圖4-5 不同的不同的Q值值中國計量學院中國計量學院4、二階帶阻濾波器二階帶阻濾波器二階帶阻濾波器的傳遞

17、函數(shù)的一般形式為：二階帶阻濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為：其幅頻特性和相頻特性為：其幅頻特性和相頻特性為：中國計量學院中國計量學院01-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(/0)-40-6020lgA/dB0-1 -101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1 Q=0.5Q=0.2Q=0.1lg(/0) /()a) 幅頻特性幅頻特性b) 相頻特性相頻特性圖圖4-6 不同的不同的Q值值中國計量學院中國計量學院5、二階全通濾波電路（移相電路）、二階全通濾波電路（移相電路）二階全通濾波電路的傳遞函數(shù)的一般形式為二階全通濾波電路的傳遞函數(shù)的一般形式為:其幅頻特性為常數(shù)，相頻特

18、性為其幅頻特性為常數(shù)，相頻特性為:我們發(fā)現(xiàn)，分母都是一樣的，只是分子不同。我們發(fā)現(xiàn)，分母都是一樣的，只是分子不同。注意帶阻中用的是品質因數(shù)來代替阻尼系數(shù)注意帶阻中用的是品質因數(shù)來代替阻尼系數(shù)。中國計量學院中國計量學院四、濾波器特性的逼近四、濾波器特性的逼近 理想濾波器要求幅頻特性理想濾波器要求幅頻特性A(w)在通帶內為一常數(shù)，在通帶內為一常數(shù)，在阻帶內為零，沒有過渡帶，還要求群延時函數(shù)在通帶在阻帶內為零，沒有過渡帶，還要求群延時函數(shù)在通帶內為一常量，這在物理上是無法實現(xiàn)的。實踐中往往選內為一常量，這在物理上是無法實現(xiàn)的。實踐中往往選擇適當逼近方法，實現(xiàn)對理想濾波器的最佳逼近。擇適當逼近方法，實

19、現(xiàn)對理想濾波器的最佳逼近。理論上，階數(shù)越高，逼近越好，但不可能。理論上，階數(shù)越高，逼近越好，但不可能。 同一形式的濾波器又具有不同的濾波性能，其區(qū)同一形式的濾波器又具有不同的濾波性能，其區(qū)別主要是阻尼系數(shù)的不同。別主要是阻尼系數(shù)的不同。最大平坦型最大平坦型2紋波型紋波型2恒延時型恒延時型2中國計量學院中國計量學院測控系統(tǒng)中常用的三種逼近方法為：測控系統(tǒng)中常用的三種逼近方法為： 巴特沃斯逼近巴特沃斯逼近切比雪夫逼近切比雪夫逼近貝賽爾逼近貝賽爾逼近 假設一個二階環(huán)節(jié)具有較小的阻尼，在假設一個二階環(huán)節(jié)具有較小的阻尼，在0附附近將產生一定的過沖，如果級聯(lián)一個阻尼較大的二近將產生一定的過沖，如果級聯(lián)一個

20、阻尼較大的二階環(huán)節(jié)或一階環(huán)節(jié)，可以有效的改善階環(huán)節(jié)或一階環(huán)節(jié)，可以有效的改善0附近的頻率附近的頻率特性，構成比較理想的濾波器。特性，構成比較理想的濾波器。實際系統(tǒng)中，低通最為常見。實際系統(tǒng)中，低通最為常見。中國計量學院中國計量學院（一）巴特沃斯逼近（一）巴特沃斯逼近這種逼近的基本原則是使幅頻特性在通帶內最為平坦，這種逼近的基本原則是使幅頻特性在通帶內最為平坦，并且單調變化。其幅頻特性為并且單調變化。其幅頻特性為:n階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為:其中其中中國計量學院中國計量學院0 .51.0/0n=2n=4n=5120A1-1800/0n=5n=4n=2-36

21、02 /()對于二階低通濾波器對于二階低通濾波器 41與式與式4-5比較：比較：,2或或21Q圖圖4-7見圖見圖4-7，n階數(shù)越高，越向階數(shù)越高，越向理想矩形逼近，但相頻特性理想矩形逼近，但相頻特性隨電路階數(shù)增加，線性度差。隨電路階數(shù)增加，線性度差。幅頻特性通帶最平坦。幅頻特性通帶最平坦。中國計量學院中國計量學院（二）切比雪夫逼近（二）切比雪夫逼近這種逼近方法的基本原則是允許通帶內有一定的波動量這種逼近方法的基本原則是允許通帶內有一定的波動量Kp。其幅頻特性為：其幅頻特性為：/000.51221341.0A-180-3600121234/0 其特點是幅頻特性在通帶內呈等波其特點是幅頻特性在通帶

22、內呈等波紋起伏，阻帶內單調下降。紋起伏，阻帶內單調下降。允許的波動度越大，過渡帶越陡。允許的波動度越大，過渡帶越陡。1貝塞爾濾波器貝塞爾濾波器2巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器3通帶波動為通帶波動為0.5dB的切比雪夫濾波器的切比雪夫濾波器4通帶波動為通帶波動為2dB的切比雪夫濾波器的切比雪夫濾波器中國計量學院中國計量學院（三）貝賽爾逼近（三）貝賽爾逼近 這種逼近與前兩種不同，它主要這種逼近與前兩種不同，它主要側重于相頻特性側重于相頻特性，其基本原則是使通帶內相頻特性線性度最高，群時延函其基本原則是使通帶內相頻特性線性度最高，群時延函數(shù)最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小。數(shù)最接近于常量

23、，從而使相頻特性引起的相位失真最小。 246800.20.40.60.81.0t/t0213uo(t)/ui圖圖4-9 三種二階低通濾波器的單位階躍響應三種二階低通濾波器的單位階躍響應1貝塞爾濾波器貝塞爾濾波器2巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器3通帶波動為通帶波動為2dB的切比雪夫濾波器的切比雪夫濾波器見圖見圖4-8 相頻特性接近于直線相頻特性接近于直線貝塞爾逼近失真最小，貝塞爾逼近失真最小，而且無過沖現(xiàn)象而且無過沖現(xiàn)象中國計量學院中國計量學院4.2 RC濾波電路濾波電路一、一階濾波電路一、一階濾波電路一階電路比較簡單，也可由一階電路比較簡單，也可由RC無源網(wǎng)絡構成。無源網(wǎng)絡構成。CRuo(t)u

24、i(t)CRuo(t)ui(t)低通濾波器低通濾波器高通濾波器高通濾波器uo(t)Rui(t)- -+ + +NCuo(t)ui(t)- -+ + +NCR低通濾波器低通濾波器高通濾波器高通濾波器如果在如果在RC低通電路的輸出端再加上一個電壓跟隨器，使之與低通電路的輸出端再加上一個電壓跟隨器，使之與負載很好的隔離開來，就構成了一個簡單的一階有源濾波器。負載很好的隔離開來，就構成了一個簡單的一階有源濾波器。中國計量學院中國計量學院uo(t)Rui(t)- -+ + +NC低通濾波器低通濾波器R0uo(t)Rui(t)- -+ + +NCR0高通濾波器高通濾波器實現(xiàn)一定的增益：實現(xiàn)一定的增益：01

25、RRKpRRKph0RCc1中國計量學院中國計量學院二、壓控電壓源型濾波電路二、壓控電壓源型濾波電路uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)+ +- -+ +N運放運放+R0與與R構成的同相放大器構成的同相放大器Kf=1+R0/R壓控增益壓控增益Y1 Y5為所在位置的導納為所在位置的導納 電容電容Yi=SCi傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：推導，設一個中間電壓推導，設一個中間電壓UxY1 Y5中任意兩個是電容，其余是電阻，就可組成二階有源濾波器。中任意兩個是電容，其余是電阻，就可組成二階有源濾波器。中國計量學院中國計量學院1、低通濾波電路、低通濾波電路+ +- -+ +NR0Ruo(t)ui(t

26、)C1C2R2R1Y1 與與Y2為電阻，為電阻，Y3與與Y5為電容，為電容，Y4=0開路（電阻無窮大）。開路（電阻無窮大）。中國計量學院中國計量學院2、高通濾波器、高通濾波器uo(t)R0Rui(t)C2C1R1R2+ +- -+ +NY3 與與Y5為電阻，為電阻，Y1與與Y2為電容，為電容，Y4=0開路（電阻無窮大）。開路（電阻無窮大）。中國計量學院中國計量學院3、帶通濾波器、帶通濾波器ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3+ +- -+ +NY2 與與Y4為電容，其余為電阻。為電容，其余為電阻。中國計量學院中國計量學院4、帶阻濾波器、帶阻濾波器R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2

27、C1R3R2+ +- -+ +N基于基于RC雙雙T網(wǎng)絡的二階帶阻濾波電路，也叫陷波電路，其網(wǎng)絡的二階帶阻濾波電路，也叫陷波電路，其中有一個雙中有一個雙T選頻網(wǎng)絡。選頻網(wǎng)絡。雙雙T網(wǎng)絡必須具有平衡式結構網(wǎng)絡必須具有平衡式結構中國計量學院中國計量學院二、無限增益多路反饋型濾波電路二、無限增益多路反饋型濾波電路- -+ + +NY4Y1Y3Y2Y5Rui(t)uo(t)理論上無限增益運放賦以多路反饋構成的濾波電路理論上無限增益運放賦以多路反饋構成的濾波電路Y1 Y5選用選用RC元件，構成低通、高通、帶通元件，構成低通、高通、帶通1、低通濾波電路、低通濾波電路- -+ + +NC2R1R3R2C1Ru

28、i(t)Y4、Y5為電容，其余為電阻為電容，其余為電阻中國計量學院中國計量學院2、高通濾波器、高通濾波器- -+ + +NR2C1C3C2R1Ruo(t)3、帶通濾波器、帶通濾波器- -+ + +NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)Y4、Y5為電阻，其余為電容為電阻，其余為電容Y2、Y3為電容，其余為電阻為電容，其余為電阻中國計量學院中國計量學院四、有源濾波器設計四、有源濾波器設計3個過程個過程確定傳遞函數(shù)確定傳遞函數(shù)選擇電路結構選擇電路結構選擇有源器件，計算無源元件參數(shù)選擇有源器件，計算無源元件參數(shù)1.傳遞函數(shù)的確定傳遞函數(shù)的確定3種逼近方法：最常用的是巴特沃斯與切比雪夫種逼近方法：

29、最常用的是巴特沃斯與切比雪夫階數(shù)的確定，要求不高時，二階就夠用了。階數(shù)的確定，要求不高時，二階就夠用了。式式4-12式式4-14高通時可變?yōu)椋焊咄〞r可變?yōu)椋簄cpKA2)/(1)()/(1)(22pnpcKA上下比較一下？上下比較一下？中國計量學院中國計量學院2.電路結構選擇電路結構選擇壓控電壓源型：壓控電壓源型：Kf不能太大，最大不能太大，最大3，否則不穩(wěn)定（正反饋）自激振蕩。，否則不穩(wěn)定（正反饋）自激振蕩。穩(wěn)定性差，靈敏度高（極點在虛軸右邊）穩(wěn)定性差，靈敏度高（極點在虛軸右邊）Q值不可能高值不可能高無限增益多路反饋型：無正反饋，穩(wěn)定性高，但對有源器件要求苛刻。無限增益多路反饋型：無正反饋，

30、穩(wěn)定性高，但對有源器件要求苛刻。Q值也不可能太高，不超過值也不可能太高，不超過10。3.有源器件的選擇有源器件的選擇4.無源器件的計算無源器件的計算傳統(tǒng)：利用圖表法傳統(tǒng)：利用圖表法現(xiàn)在：利用計算機進行優(yōu)化設計現(xiàn)在：利用計算機進行優(yōu)化設計 給定截止頻率的情況下，先選擇電容給定截止頻率的情況下，先選擇電容電容的選擇靠經驗電容的選擇靠經驗f/Hz100kC1/uF100.1 0.10.010.010.001(1000100)10-6(10010) 10-6表表4-2 二階有源濾波器設計電容選擇表二階有源濾波器設計電容選擇表 中國計量學院中國計量學院根據(jù)根據(jù)C1的實際值，計算電阻換標系數(shù)的實際值，計算

31、電阻換標系數(shù)K1100cfKc然后查表確定電容然后查表確定電容C2與歸一化電阻與歸一化電阻r1r3最后將歸一化電阻值乘以換標系數(shù)最后將歸一化電阻值乘以換標系數(shù)K，Ri=KripKk/1rk/2rk/3rCC21/12610 3.1112.5651.6971.6254.0723.2924.9774.7233.1115.13010.180 16.252 0.20.150.050.033- -+ + +NC2R1R3R2C1Rui(t)表表4-3 二階無限增益多路反饋巴特沃斯低通濾波器設計用表二階無限增益多路反饋巴特沃斯低通濾波器設計用表 中國計量學院中國計量學院設計一個無限增益多路反饋二階巴特沃斯

32、低通濾波器，設計一個無限增益多路反饋二階巴特沃斯低通濾波器，Kp=2，fc=650Hz，通過表通過表4-2，選擇電容，選擇電容C1=0.01 uF由式由式4-20 K=100/(6500.01）=15.38查表查表4-3 Kp=2時時 R1=2.565K=39.46 KR2=3.392K=50.65 KR3=5.130K=78.92 KC2=0.15C1=0.0015 uF=1500 pF5.設計舉例設計舉例中國計量學院中國計量學院4.3 集成有源濾波器集成有源濾波器單片集成：開關電容單片集成：開關電容+運放運放一、開關電容濾波原理一、開關電容濾波原理有源濾波器頻率特性由外部有源濾波器頻率特性

33、由外部RC網(wǎng)絡決定，但是網(wǎng)絡決定，但是RC集成化比較難，集成化比較難，可以由可以由開關電容網(wǎng)絡開關電容網(wǎng)絡解決問題。解決問題。代替充放電電阻代替充放電電阻R- -+ + +Nui(t)uo(t)C2R12a)有源有源RC積分器積分器ui(t)C2uo(t)- -+ + +N12C1V2V1 2 1b)運放與開關電容網(wǎng)絡運放與開關電容網(wǎng)絡Tc 2 1c)驅動時鐘驅動時鐘中國計量學院中國計量學院（1）當）當1=1，2=0，V1導通，導通，V2截止，如圖截止，如圖d所示所示ui(t)向電容向電容C1充電，充電電荷量充電，充電電荷量q1=C1V1- -+ + +N21C1uo(t)I1ui(t)C2d)（2）當）當1=0，2=1，V1截止，截止，V2導通，如圖導通，如圖e所示所示C1中存儲的電中存儲的電荷轉移到荷轉移到C2上，上，q2=C1V2C2- -+ + +Nuo(t)2I2e)所以一個周期所以一個周期T內，內，C1中電荷量的變化為中電荷量的變化為Q=Q1-Q2=C1(V1-V2)，通過開關動作和電容的充放電，使電荷量通過開關動作和電容的充放電，使電荷量Q由由1端傳送到端傳送到2端，等端，等效于一個電流由效于一個電流由1流到流到2：)(