1、長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（三）數學（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選才i題）兩部分，滿分150分.考試時間為120分鐘,其中第n卷22題-24題為選考題，其它題為必考題.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回注意事項：1 .答題前，考生必須將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內.2 .選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3 .請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.4 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準使用涂改液、刮紙刀第I卷、選

2、擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）1 .已知集合A=x1wxw1,B=x0wxw2,則AB=A.-1,0B.-1,2C.0,1D.（-二,1U2,二）2 .設復數z=1十i（i是虛數單位），則2=zA.1-iB.1iC.-1-iD.-1i3 .已知a=1,b=5/2,且a_Lb,則|a+b|為A.2B.3C.2D.222.224 .已知ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=b+c-bc,bc=4,則ABC的面積為A.1B.1C.3D.225 .x<2>x-3x+2<0成立

3、的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件226.已知雙曲線y=1（a>0）的離心率為J2,則a的值為a1-a1 21:37.2.2.3.3閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序.若輸出的則判斷框中填寫的內容可以是A.n=6C.n<68.如圖，網格紙上小正方形的邊長為三視圖，則該多面體的體積為1,粗線畫出的是某多面體的9.32A.3B.64323C.3函數f(x)=2cos(x十中)(。#0)對任意x都有A. 2或0B. -2或2C.0nf(x)T4D.2或064D.3x-4y+4<010.在平面直角坐標系中，若P(x,y)滿足2x+y-10&

4、lt;0,則x+2y的最大值是、5x-2y+2>0A.2B.8C.14D.1611 .已知拋物線C:y2干4x的焦點為F,直線y=J3(x1)與C交于A,B(A在x軸上方)兩點.若AF=mFB,則m的值為A.3B.3C.2D.312 .對定義在0,1上，并且同時滿足以下兩個條件的函數f(x)稱為M函數：(i)對任意的x0,1,恒有f(x)>0;(ii)當x1>0,x2>0,x1+x2w1時，總有f(x1+x2)>f(為)+f(x2)成立.則下列三個函數中不是M函數的個數是f(x)=x2f(x)=x2+1f(x)=2x1A.0B.1C.2D.3第n卷本卷包括必考題和

5、選考題兩部分，第13題-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題-24題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）.一1.313.函數y=-sinx+=一cosx（xw0,）的單倜遞增區(qū)間是22214 .將高一9班參加社會實踐編號為：1,2,3,，48的48名學生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號，29號，41號學生在樣本中，則樣本中還有一名學生的編號是.15 .已知定義在R上的偶函數f（x）在0,十無）上單調遞增，且f（1）=0，則不等式f（x2）>0的解集是.16 .底面是正多邊形，頂點在

6、底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐.如圖，半球內有一內接正四棱錐S-ABCD,該四棱錐的體積為4-2,則該半球的體積為3&三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 .（本小題滿分12分）99等差數列an的前n項和為Sn,且滿足a1+a7=9,S9=.2求數列an的通項公式;，一1一3設bn=，數列bn的前n項和為Tn,求證：下一2Sn418 .（本小題滿分12分）某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學生進行投籃訓練，每人投10次,投中的次數統(tǒng)計如下表：學生1號2號3號4號5號甲班65798乙班48977從統(tǒng)計數據看，甲、乙兩個

7、班哪個班成績更穩(wěn)定（用數字特征說明）；在本次訓練中，從兩班中分別任選一個同學，比較兩人的投中次數，求甲班同學投中次數高于乙班同學投中次數的概率.19 .（本小題滿分12分）如圖，在四錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，/DAB=60"PDL平面ABCD,PD=AD=1,點E,F分別為為AB和PD中點.求證：直線AF/平面PEC;求三棱錐P-BEF的表面積.AEB20.（本小題滿分12分）22已知橢圓C:今+4=1（a>b>0）的上頂點為（0,2）,且離心率為ab求橢圓C的方程；證明：過圓x2+y2=r2上一點Q（x0,y0）的切線方程為x0x+y0y=r2；從橢圓C上一

8、點P向圓x2+y2=1引兩條切線，切點為A,B，當直線AB分別與x軸、y軸交于M,N兩點時，求MN的最小值.21 .(本小題滿分12分)已知函數f(x)=x3ax2,awR.若a=1,過點(1,0)作曲線y=f(x)的切線l,求l的方程；若曲線y=f(x)與直線y=x1只有一個交點，求實數a的取值范圍.請考生在22,23,24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.22 .(本小題滿分10分)選彳41:幾何證明選講如圖所示，AB為圓O的直徑，CB,CD為圓O的切線，D為切點.,求證：AD/OC;若圓O的半徑為2,求ADOC的值.做答時，用B

9、,在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為'x=3+2cos9y=-4+2sin823 .(本小題滿分10分)選彳%4-4:坐標系與參數方程以原點為極點、x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；已知A(2,0),B(0,2),圓C上任意一點M(x,y),求AABM面積的最大值.24 .(本小題滿分10分)選彳45:不等式選講已知a,b都是正數，且a#b,求證：a3+b3aa2b+ab2；已知a,b,c都是正數，求證:2,2,2222abbcca,>abc.abc長春市普通高中2015屆高三質量監(jiān)測（三）數學（文科）參考答案及評分參考說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參

10、考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分）1. C2,A3.B4.C5.A6.B7.C8,D9.B10.C11.D12,B簡答與提示：1 .【命題意圖】本小題主要考查集合的計算，是一道常規(guī)問題【試

11、題解析】CAQB=x-1<x<1Qx0<x<2=x0<x<1,故選C.2 .【命題意圖】本小題主要考查復數的基本運算，特別是復數的除法運算，對考生的運算求解能力有一定要求.一,22【試題解析】A由=11,故選A.z1i3 .【命題意圖】本小題主要考查平面向量的的位置關系以及平面向量的數量積運算，另外本題也對考生的分析判斷能力進行考查.222【試題解析】B因為a_Lb,所以ab=0,于是由a+b=|a+2ab+|b=3,于是可求得a+b=5故選B.4 .【命題意圖】本小題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，以及三角形面積的求法，對學生的推理論證能力和數形結合思

12、想提出一定要求【試題解析】C由a2=b2+c2bc,可彳#A=601則所求面積S='bcsinA=J3,2故選C.5 .【命題意圖】本小題通過二次不等式的解法來考查充分必要條件，是一道經典題【試題解析】A由x23x+2<0解得1<x<2,再根據已知條件易知選A.6 .【命題意圖】本小題是一道簡單題，考查雙曲線離心率的表達式，以及雙曲線的標準方程.【試題解析】B由雙曲線的離心率為e=-=-=4i,則a=滅,故選B.aa27 .【命題意圖】本小題主要通過程序框圖的理解考查學生的邏輯推理能力，同時考查學生對算法思想的理解與剖析.11111-【試題斛析】C.一+'=因

13、此應選擇n=6時滿足24612而n=8時不滿足條件n<6,故選C.8 .【命題意圖】本小題主要考查立體幾何中的三視圖問題，并且對考生的空間想象能力及利用三視圖還原幾何體的能力進行考查，同時考查簡單幾何體的體積公式【試題解析】D由三視圖可知，該多面體是一個四棱錐，且由一個頂點出發(fā)的三條側棱兩兩垂直，長度都為4,.其體積為留，故選D.39 .【命題意圖】本小題結合函數的對成性來考查三角函數的圖像與性質，不但要求考生對三角函數的圖像與性質有著深刻的認識，更重要的是對基本抽象函數的表達有著充分的認知.ITTT【試題解析】B由f(2L+x)=f(工_x)可知函數圖像關于直線x=二對稱，則在X=44

14、44TT處取得最值，所以f(二)=2,故選B.410 .【命題意圖】本小題主要考查二元一次不等式組所表示的可行域的獲取以及目標函數的幾何意義，是線性規(guī)劃的一種簡單應用，對學生的數形結合思想提出一定要求【試題解析】C根據線性規(guī)劃的方法可求得最優(yōu)解為點(2,6),此時x+2y的值等于14,故選C.11 .【命題意圖】本小題主要考查直線與拋物線的位置關系，對學生的運算求解能力和數形結合思想提出一定要求.【試題解析】D將y=v3(x1)聯(lián)立，解得xA=3,xB=1，,2/3y=4x3因為所給直線經過拋物線的焦點F,且其準線為x=-1,所以A點到準線的距離為4,B點到準線的距離為4,據拋物線定義可有AF

15、=3FB,結合已知條件即可確定，故選D.312.【命題意圖】本小題通過函數的運算與不等式的比較，另外也可以利用函數在定義域內的變化率、函數圖像的基本形式來獲得答案，本題對學生的運算求解能力和數形結合思想提出一定要求.【試題解析】B(i)在0,1上，三個函數都滿足；(ii)x10,x20,x+x2M1；222對于,f(x1+x2)-f(x1)+f(x2H=(x1+x2)-(x+x2)=2x1x2之。，滿足；對于,f(x1x2)-f(x1)f(x2)=(xx2)21-(x121)(x221)=2x1x2-1<0,不滿足.對于，f(x1x2)一f(x1)f(x2)=(2""

16、-1)-(2%12x2-1)=2%2-2x1-2x2+1=(2x1-1)(2x2-1)>0,滿足；故選B.二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分)4、2二13.0,-14.1715.(-二,1U3,二)16.簡答與提示：13.【命題意圖】本小題主要考查輔助角公式的應用以及三角函數單調區(qū)間的求取，屬于基本試題.1 .3.,二、【試題解析】-y=-sinx+cosx=sin(x+)，2 235二二二二.函數的增區(qū)間為2kn,2kn+(k=Z),又x=0,增區(qū)間為0,一.662614 .【命題意圖】本小題主要考查系統(tǒng)抽樣的基本概念，屬于概念題，也是考生必須準備的簡單題.【試題解析】

17、根據系統(tǒng)抽樣的概念，所取的4個樣本的編號應成等差數列，故所求編號為17.15 .【命題意圖】本小題主要考偶函數的性質以及函數圖像的平移變換等，同時對考生的數形結合思想.【試題解析】由已知x2之1或x2E1,解集是（*,1U3,M）.16 .【命題意圖】本小題通過對球的內接幾何體的特征考查三角函數的計算，對考生的空間想象能力與運算求解能力以及數形結合思想都提出很高要求，本題是一道綜合題，屬于較難題.【試題解析】設所給半球的半徑為R,則棱錐的高h=R,底面正方形中有AB=BC=CD=DA=J2R,所以其體積2R3=42,則R3=2以，33于是所求半球的體積為V=2-R3=-.33三、解答題17 .

18、（本小題滿分12分）【命題意圖】本小題主要考查有關于數列的基礎知識，其中包括數列基本量的求取，以及利用裂項求和等內容，屬于一道中檔題，對考生的運算求解能力，化歸與轉化能力提出一定要求.2a1【試題解析】解：（I）設數列an的公差為d,則由已知條件可得：彳9al6d=936d二99，解得a132,于是可求得an2n1d-1(n)因為Snn(n2)Tn-2(12121，故bnn(n2)1111)_(u二3n343丁3一，所以TnA.24-1(12n1卜5n12)12分18 .【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關知識，其中包括方差的求法、基本事件概率的求取等內容.本題主要考查學生的數據處理能力

19、.【試題解析】解：（1）兩個班數據的平均值都為7,甲班的方差s2(6-7)2+(5-7)，(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2o=2,乙班的方差s；(4-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(7-7)214一二一，5因為s2<s2,甲班的方差較小，所以甲班的成績比較穩(wěn)定6分（2）甲班1到5號記作a,b,c,d,e,乙班1到5號記作1,2,3,4,5,從兩班中分別任選一個同學，得到的基本樣本空間為建=a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2,b3,b4,b5,c1,c2,c3,c4,c5,d1,d2,d3,d4,d5,e1,e2,e3,e4,e5夏由25個基本事件組成，這

20、25個是等可能的；將“甲班同學投中次數高于乙班同學投中次數”記作A,則A=a1,b1,c1,d1,d2,d4,d5,e1,e4,e5,A由10個基本事件組成,所以甲班同學投中次數高于乙班同學投中次數的概率為10225519.【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關知識，具體涉及到線面的平行關系、空間12分幾何體表面積的求法等【試題解析】解：（1）.本小題對考生的空間想象能力與運算求解能力有較高要求證明：作FM心D交PC于M.點F為PD中點，F(xiàn)M1Jcd21AEAB=FM2.AF平面PEC,.,直線AF平面PEC.,AEMF為平行四邊形,.AF/EM,(6分)(2)連結ED可知ED_LAB,PA

21、_L平面ABC'D:PA_AB二平面ABC'DDE_1AB產ABPEAB_L平面F=AB_LP,EAJBFE，一1一由此SPEF=PFF2C1fL-SPBF=PFBD2ED11.3T*=FE平面.38'S|_PBESLBEF111二一1PEBEJ2EF222f1,1EB1一22因此三棱錐P-BEF的表面積SprffPBEF4.37"SPEFSPBFSpbeSBef812分20 .【命題意圖】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到橢圓標準方.本小題對考生的化歸程的求取，直線與圓錐曲線的相關知識以及圓錐曲線中最值的求取與轉化思想、運算求解能力都有很

22、高要求.【試題解析】解：（1）e一二二，.a=4,b=2a22二橢圓C方程為x+162y=1.4（2）當切線的斜率k存在時，設切線方程為y-y0=k（xx0）,又因為x0k二-,V0故切線方程為y-y0=-瓦（x-x0）,x0xy0y=r2Vo當k不存在時，切點坐標為（士r,0）,切線方程為x=±r,符合x0x+y0y=廠,綜上，切線方程為x0x,y0y=r2.（3）設點P坐標為（xp,yp）,PA,PB是圓x2+y2=1的切線,切點A(x1,y1),B(x2,y2),過點A的圓的切線為X1X+y1y=1,過點B的圓的切線為x2x+y2y=1兩切線都過P點，二KXp+yyp=1,x?

23、Xp+y2yp=1二切點弦AB的方程為xpx+ypy=1,由題知xpyp#0,1M(0,一),yp1c、N(,0)，,MNxp21xp111=+16416x21yp11121一-2+-2yp4xp164V64時取等號,二MN父3,二MN的最小值為42yp2xp2yp34xp-2yp-2xp12169216，當且僅當xP=16312分2yp21 .【命題意圖】本小題主要考查函數與導數的綜合應用能力，具體涉及到曲線的切線方程的求取，利用導數刻畫函數的單調性等情況.本小題主要考查考生分類討論思想的應用,對考生的邏輯推理能力與運算求解有較高要求【試題解析】解：11)設切點P為(,y0),則P處的切線方

24、程為2_32一y=(3x02%)(xx°)+x0-x0.該直線經過點(1,0),所以有0=(3x2-2x0)(1-x0)+xox2,化簡得x3-2x2+%=0,解得=0或x0=1,所以切線方程為y=0和y=x1.(2)法一：由題得方程x3ax2x+1=0只有一個根，32_2_2設g(x)=x-ax+x+1,則g'(x)=3x-2ax-1,因為=4a+12a0,所以g'(x)有兩個零點x1,x2，即3xi2-2axi-1=0(i=1,2),日n3x2-12xi不妨設x<0<x2,所以g(x)在(-°°,x1),(x2,f)單調遞增，在(“

25、供)單調遞減,g(x1)為極大值，g(x2)為極小值，32萬程x-axx+1=0只有一個根等價于g(x)A0且g(x2)>0,或者g(x1)<0且g(x2)<0,又g(X)=x3-ax2-x1=x33-21*：一為1二一gx3一裔1(i=1,2)，2x、22乂涇：0,a=-,21x2<0,所以h(x)為減函數,21Qx設h(x)=x+1,所以h'(x)=22又h(1)=0,所以x<1時h(x)>0,xa1時h(x)<0,所以x(i=1,2)大于1或小于1,由x1<0<x2知，x(i=1,2)只能小于1所以由二次函數g'(x)

26、=3x22ax1性質可得g'(1)=32a1>0,所以a<1.12分法二：曲線y=f(x)與直線y=x-1只有一個交點，等價于關于x的方程ax2=x3x+1只有一個實根.11顯然x*0,所以萬程a=x-十=只有一個實根.xx3設函數g(x)=x一一,貝Ug'(x)=1-=x.xxxxx設h(x)=x3+x2,h'(x)=3x2+1>0,h(x)為增函數，又h(1)=0.12分所以當x<0時，g'(x)>0,g(x)為增函數;當0cx<1時，g'(x)<0,g(x)為減函數；當x>1時，g'(x)>0,g(x)為增函數；所以g(x)在x=1時取極小值1.又當x趨向于0時，g(x)趨向于正無窮；又當x趨向于負無窮時，g(x)趨向于負無窮；又當x趨向于正無窮時，g(x)趨向于正無窮.所以g(x)圖象大致如圖所示：所以方程a=xl+只有一個實根時，實數a的取值范圍為(*,