1、2019年小學(xué)第十五屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級 第1試試題以下每題6分，共120分。1、計算：1.25×6.21×165.8 。2、觀察下面數(shù)表中的規(guī)律，可知x 。3、圖1是一個由26個相同的小正方體堆成的幾何體，它的底層由5×4個小正方體構(gòu)成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成紅色，那么當這個幾何體被拆開后，有3個面是紅色的小正方體有 塊。4、非零數(shù)字a，b，c能組成6個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且這6個數(shù)的和是5994，則這6個數(shù)中的任意一個數(shù)都 被9整除。（填“能”或“不能”）5、將4個邊長為2的正方形如圖2放置在桌面上，則它們在桌面上所能覆蓋的面積是

2、。6、6個大于零的連續(xù)奇數(shù)的乘積是135135，則這6個數(shù)中最大的是 。7、A，B兩桶水同樣重，若從A桶中倒2.5千克到B桶中，則B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么桶B中原來有水 千克。8、圖3是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個面上的數(shù)值相等，則ab×c的值是 。9、同學(xué)們?nèi)ゴ河?，帶水壺的?0人，帶水果的有70人，兩樣都沒帶的有6人，若兩樣都帶的人數(shù)是所有參加春游人數(shù)的一半，則參加春游的同學(xué)有 人。10、如圖4，小正方形的面積是1，則圖中陰影部分的面積是 。11、6個互不相同的非零自然數(shù)的平均數(shù)是12，若將其中一個兩位數(shù)換成，（a，b是非零數(shù)字），這6個數(shù)的平均

3、數(shù)變成15，所有滿足條件的兩位數(shù)共有 個。12、如圖5，在ABC中，D，E，分別是AB，AC的中點，且圖中兩個陰影部分（甲和乙）的面積差是5.04，則SABC 。13、松鼠A，B，C共有松果若干個，松鼠A原有松果26顆，從中拿出10顆平均分給B，C，然后松鼠B拿出自己的18顆松果平均分給A，C，最后松鼠C把自己現(xiàn)有的松果的一半平分給A，B，此時3只松鼠的松果數(shù)量相同，則松鼠C原有松果 顆。14、已知是銳角，是鈍角，4位同學(xué)在計算0.25（）時，得到的結(jié)果依次是15.2°，45.3°，78.6°，112°，其中可能正確的是 。15、詩歌講座持續(xù)了2小時m分

4、鐘，結(jié)束時鐘表的時針與分針的位置剛好跟開講時的位置對調(diào)，若用x表示x的整數(shù)部分，則m 。16、如圖6，長方形ABCD的面積是60，若EB2AE，AFFD，則S四邊形AEOF 。17、22019÷7的余數(shù)是 。（注：Xn表示n個X相乘）18、A，B，C，D，E五人一同參加飛鏢大賽，其中只有一人射中飛鏢盤的中心，但不知是何人所射。A說：“不是我射中的，就是C射中的。”B說：“不是E射中的?！盋說：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的。”D說：“既不是我射中的，也不是B射中的?！盓說：“既不是C射中的，也不是A射中的?！逼渲形迦酥兄挥袃蓚€人說的是對的，由此可以判斷射中飛鏢盤中心的人是 。

5、19、有一張紙，上面有三種刻度，分別沿長的方向把紙條分成6等份、10等份、12等份，現(xiàn)在用剪刀沿著所有刻度線剪斷，紙條被分成 部分。20、若十位數(shù)能被33整除，那么，這樣的十位數(shù)有 個。2019年小學(xué)第十五屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級 第1試答案解析以下每題6分，共120分。1、答案：130解析：【考查目標】四則運算。1.25×6.21×165.8（1.25×8）×6.21×25.810×12.425.81302、答案：45解析：【考查目標】三角數(shù)表的排列規(guī)律每一行的最后一個數(shù)是完全平方數(shù)，第二行最后一個數(shù)是932，它前面的數(shù)是3

6、1×3；第三行的最后一個數(shù)是2552，它前面兩個數(shù)分別是51×5，153×5第四行是最后一個數(shù)是4972，它前面三個數(shù)分別是71×7,213×7,355×7，所以當最后一個數(shù)是a2時，它前面的數(shù)分別是1a，3a，5a，7a。8192，所以x5×9453、答案：14個解析：【考查目標】立體圖形涂色問題上層有4個角，下層有四條邊上3×22×210（個）一共有：10414（個）4、答案：不能解析：【考查目標】位置原理非零數(shù)字是a、b、c，要保證能組成六個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這三個數(shù)中不能有0，且都小于10，

7、組成的六個不同的三位數(shù)分別是：，。其中a、b、c這三個數(shù)字在百位上出現(xiàn)2次，十位上出現(xiàn)2次，個位上出現(xiàn)2次，所以這六個不同的三位數(shù)的和是：222a222b222c所以：222a222b222c5994 abc27這時abc9，這和題目要求是沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)是相矛盾的，所以這樣的三個數(shù)字是不存在的。5、答案：13解析：【考查目標】容斥原理。這個圖形在桌面上所能覆蓋的面積4個正方形的面積重合部分的面積4×2×23×1×1136、答案：13解析：【考查目標】分解質(zhì)因數(shù)。135135分解質(zhì)因數(shù)是：1351353×3×3×5

8、15;7×11×133×3×3×5×7×11×133×5×7×9×11×13，所以這6個連續(xù)的奇數(shù)分別是3，5，7，9，11，13，最大的是13。7、答案：3.5千克解析：【考查目標】差倍問題。差倍問題基本公式：差÷（倍數(shù)1）1倍量因為原來A，B兩桶水同樣重，所有從A桶中倒2.5千克到B桶中后，B桶中的水比A桶多：2.5×25（千克），則B桶中原有水：5÷（61）×62.53.5（千克）8、答案：5解析：【考查目標】正方體展開

9、圖。因為該正方體相對的兩個面上的數(shù)值相等，所以，解得。所以ab×c52×05.9、答案：104人。解析：【考查目標】容斥原理。設(shè)兩樣都帶的人數(shù)是x人，則8070x62x，解這個方程得：x52則參加春游的同學(xué)一共有：52×2104（人）10、答案：37.5解析：【考查目標】格點與面積。分類計算：完整的正方形有24個，小三角形有19個，大三角形有4個。2419÷24×137.511、答案：7個解析：【考查目標】平均數(shù)及位置原理。原來6個數(shù)的和是12×672，變換以后6個數(shù)的和是：15×690，所以變換以后的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大

10、907218，則有：10ba（10ab）18，即ba2，所以滿足條件的兩位數(shù)有：13，42，53，64，75，86，97共7個。12、答案：20.16解析：【考查目標】蝴蝶模型。因為D，E，分別是AB，AC的中點，所以BC2DE，則乙的面積是甲的4倍，如果甲的面積是1份，則乙的面積是4份，根據(jù)蝴蝶模型可知：兩個翅膀都是2份，則ADE是42（21）3份，又知甲和乙的面積差是5.04，所以每份是：5.04÷（41）1.68所以SABC1.68×（14223）20.1613、答案：86顆解析：【考查目標】還原問題。3只松鼠的松鼠數(shù)量之間的關(guān)系如下圖所示：因為最后3只松鼠的松果數(shù)量

11、是相等的，所以：25x2x，解這個方程得：x25所以C原來有4x954×259586（顆）14、答案：45.3°解析：【考查目標】最值問題。因為是銳角，是鈍角，所以090，90180，則90270，0.25×900.25（）270×0.25，即22.50.25（）65所以只可能是為45.3°。15、答案：46解析：【考查目標】鐘表問題因為講座持續(xù)了2小時m分鐘，結(jié)束時鐘表的時針與分針的位置剛好跟開講時的位置對調(diào)所以結(jié)束時時針和分針一共轉(zhuǎn)了三圈，分針1分鐘轉(zhuǎn)6°，時針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°，2小時m分鐘（120m）分鐘，則有（120

12、m）×（60.5）360×3解這個方程得：m46，所以m4646。16、答案：7解析：【考查目標】比例模型。如上圖，連接AO，設(shè)SAOF是a，SAOE是b，則SFODa，SBOE2b，SADE60×10，SABF60×15，即，解這個方程得：，所以S四邊形AEOF347。17、答案：2解析：【考查目標】周期同余。21÷7余數(shù)是2，22÷7的余數(shù)是4，23÷7的余數(shù)是1，24÷7的余數(shù)是2，25÷7的余數(shù)是4，由此可見，余數(shù)是以2、4、1為一個周期的循環(huán)，周期長度是3。2019÷36721，所以2

13、2019÷7的余數(shù)是2。18、答案：E解析：【考查目標】邏輯推理。題目要求這五個人中只有兩個人的說法是正確的。假設(shè)是A是射中的，這時A、B、D三人的說法都是正確的，不符合題意；假設(shè)是B射中的，這時B、C、D三人的說法都是正確的，也不符合題意；假設(shè)是C射中的，這時A、B、D三人的說法都是正確的，也不符合題意；假設(shè)是D射中的，這時B、C、E三人的說法都是正確的，也不符合題意；假設(shè)是E射中的，這時D、E兩人的說法是正確的，符合題意。綜上所述：是E射中飛鏢盤的中心。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)”和“書學(xué)”各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士”，這與當今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠。而對那

14、些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”?！敖淌凇焙汀爸獭本瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)”“律學(xué)”“醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教”在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責也十分明晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席，也是當朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)（國子學(xué)）一科的“助教”，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應(yīng)具有的基本概念都具有了。19、答案：20解析：【考查目標】最小公倍數(shù)和容斥原理。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一

15、般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素”是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但

16、真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背”的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米”。因為6，10，1260，所以假設(shè)這張紙條的長是60，60÷610，60÷106，60÷1256等分的點肯定是10的倍數(shù)，刻度線有：60÷1015（個）10等分的點肯定是6的倍數(shù)，刻度線有：60

17、7;619（個）12等分的點肯定是5的倍數(shù)，刻度線有：60÷5111（個）因為5的倍數(shù)里面包含10的倍數(shù)同時有包含6的倍數(shù)30，所以刻度線一共有：119119（個），19120（部分）20、答案：3“師”之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時國君的老師。說文解字中有注曰：“師教人以道者之稱也”。“師”之含義，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛薄！袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者。“老”“師”連用最初見于史記，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復(fù)合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道”，但其不一定是知識的傳