1、第一章第一章邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎1.1 1.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制了解其他常用編碼。了解其他常用編碼?；緝?nèi)容和要求基本內(nèi)容和要求 掌握掌握84218421編碼。編碼。掌握二進制、十六進制數(shù)及其與掌握二進制、十六進制數(shù)及其與十進制數(shù)十進制數(shù)的相互的相互轉換。轉換。1.1.1 進位計數(shù)制的基本概念進位計數(shù)制的基本概念 進位計數(shù)制也叫進位計數(shù)制也叫位置位置計數(shù)制，其計數(shù)方法是把計數(shù)制，其計數(shù)方法是把數(shù)劃分為不同的數(shù)位，當某一數(shù)位累計到一定數(shù)量數(shù)劃分為不同的數(shù)位，當某一數(shù)位累計到一定數(shù)量之后，該位又從零開始，同時向高位進位。在這種之后，該位又從零開始，同時向高位進位。在這種計數(shù)制中，同一個數(shù)碼

2、在不同的數(shù)位上所表示的數(shù)計數(shù)制中，同一個數(shù)碼在不同的數(shù)位上所表示的數(shù)值是不同的。采用進位計數(shù)制可以用少量的數(shù)碼表值是不同的。采用進位計數(shù)制可以用少量的數(shù)碼表示較大的數(shù)，因而被廣泛采用。示較大的數(shù)，因而被廣泛采用。 在進位計數(shù)制中有兩個基本概念，即在進位計數(shù)制中有兩個基本概念，即進位基數(shù)進位基數(shù)和數(shù)位的和數(shù)位的權值權值。 進位基數(shù)進位基數(shù)：在一個數(shù)位上，規(guī)定使用的數(shù)碼符：在一個數(shù)位上，規(guī)定使用的數(shù)碼符號的個數(shù)叫做該進位計數(shù)制的進位基數(shù)或進位模數(shù)，號的個數(shù)叫做該進位計數(shù)制的進位基數(shù)或進位模數(shù)，記作記作R R。例如十進制，每個數(shù)位規(guī)定使用的數(shù)碼符號。例如十進制，每個數(shù)位規(guī)定使用的數(shù)碼符號為為0 0，

3、 1 1， 2 2， ， 9 9，共，共1010個，個， 故其進位基數(shù)故其進位基數(shù)R R=10=10。 數(shù)位的權值數(shù)位的權值：某個數(shù)位上數(shù)碼為：某個數(shù)位上數(shù)碼為1 1時所表征的數(shù)時所表征的數(shù)值，稱為該數(shù)位的權值，簡稱值，稱為該數(shù)位的權值，簡稱“權權”。各個數(shù)位的。各個數(shù)位的權值均可表示成權值均可表示成R Ri i的形式，其中的形式，其中R R是進位基數(shù)，是進位基數(shù)，i i是各是各數(shù)位的序號。按如下方法確定：整數(shù)部分，以小數(shù)數(shù)位的序號。按如下方法確定：整數(shù)部分，以小數(shù)點為起點，自右向左依次為點為起點，自右向左依次為0 0，1 1，2 2，n n-1-1；??；小數(shù)部分，以小數(shù)點為起點，自左向右依次

4、為數(shù)部分，以小數(shù)點為起點，自左向右依次為-1-1，- -2, 2, ，- -m m。n n是整數(shù)部分的位數(shù)，是整數(shù)部分的位數(shù)，m m是小數(shù)部分的位是小數(shù)部分的位數(shù)。數(shù)。 例如十進制數(shù)例如十進制數(shù)1111.11111.1，同樣都是，同樣都是1 1，由于它們，由于它們所處的數(shù)位不一樣，它們所代表的數(shù)值就不一樣。所處的數(shù)位不一樣，它們所代表的數(shù)值就不一樣。 權值的概念可以用軍隊或行政系統(tǒng)體制進行對權值的概念可以用軍隊或行政系統(tǒng)體制進行對比。同樣一個人，當他所處的地位不一樣時，他的比。同樣一個人，當他所處的地位不一樣時，他的權力不一樣。權力不一樣。 行政體制官員地位：行政體制官員地位：國家主席國家主席

5、、省長省長、市長市長、縣長、縣長、鄉(xiāng)長鄉(xiāng)長、村長村長、村民村民司令司令軍長軍長師長師長旅長旅長團長團長營長營長連長連長排長排長班長班長戰(zhàn)士戰(zhàn)士 某個數(shù)位上的數(shù)碼某個數(shù)位上的數(shù)碼a ai i所表示的數(shù)值等于數(shù)碼所表示的數(shù)值等于數(shù)碼a ai i與與該位的權值該位的權值R Ri i的乘積。所以，的乘積。所以，R R進制數(shù)既可表示為：進制數(shù)既可表示為：mnnRaaaaaaaaN.)(2101221又可以寫成如下多項式的形式：又可以寫成如下多項式的形式： 122110011222211)(nmiiimmnnnnRRaRaRaRaRaRaRaRaRaN1.1.2 常用進位計數(shù)制常用進位計數(shù)制1. 十進制十

6、進制 在十進制中，每個數(shù)位規(guī)定使用的數(shù)碼為在十進制中，每個數(shù)位規(guī)定使用的數(shù)碼為0，1， 2，, 9，共，共10個，故其進位基數(shù)個，故其進位基數(shù)R為為10。其計數(shù)規(guī)。其計數(shù)規(guī)則是則是“逢十進一逢十進一”。各位的權值為。各位的權值為10i，i是各數(shù)位的是各數(shù)位的序號。序號。 十進制數(shù)用下標十進制數(shù)用下標“D”表示，也可省略。例如：表示，也可省略。例如： 321012108105102108106103)258.368( D十進制數(shù)人們最熟悉，但在機器上實現(xiàn)起來困難。十進制數(shù)人們最熟悉，但在機器上實現(xiàn)起來困難。 2. 二進制二進制 在二進制中，每個數(shù)位規(guī)定使用的數(shù)碼為在二進制中，每個數(shù)位規(guī)定使用的數(shù)

7、碼為0，1，共共2個數(shù)碼，故其進位基數(shù)個數(shù)碼，故其進位基數(shù)R為為2。其計數(shù)規(guī)則是。其計數(shù)規(guī)則是“逢二進一逢二進一”。 各位的權值為各位的權值為2i，i是各數(shù)位的序號。是各數(shù)位的序號。 二進制數(shù)用下標二進制數(shù)用下標“B”表示。例如：表示。例如： 210123B212021212021)01.1011( 二進制數(shù)由于只需兩個狀態(tài)，機器實現(xiàn)容易，二進制數(shù)由于只需兩個狀態(tài)，機器實現(xiàn)容易， 因而二進制是數(shù)字系統(tǒng)唯一認識的代碼。其缺點因而二進制是數(shù)字系統(tǒng)唯一認識的代碼。其缺點是書寫太長。是書寫太長。 3. 十六進制十六進制 在十六進制中，每個數(shù)位上規(guī)定使用的數(shù)碼在十六進制中，每個數(shù)位上規(guī)定使用的數(shù)碼符號為

8、符號為0，1， 2，, 9, A, B, C, D, E, F，共，共16個，個，故其進位基數(shù)故其進位基數(shù)R為為16。其計數(shù)規(guī)則是。其計數(shù)規(guī)則是“逢十六進逢十六進一一”。各位的權值為。各位的權值為16i, i是各個數(shù)位的序號。是各個數(shù)位的序號。十六進制數(shù)用下標十六進制數(shù)用下標“H”表示，例如：表示，例如： (BD2.3C)H=B162+D161+2160 +316-1+C16-2 =11162+13161+2160+ 316-1+1216-2 因為因為24=16，所以四位二進制數(shù)可用一位十六，所以四位二進制數(shù)可用一位十六進制數(shù)表示。進制數(shù)表示。 3. 八進制八進制 在八進制中，每個數(shù)位上規(guī)定使

9、用的數(shù)碼為在八進制中，每個數(shù)位上規(guī)定使用的數(shù)碼為0，1，2， 3，4，5，6，7，共，共8個，故其進位基數(shù)個，故其進位基數(shù)R為為8。其計數(shù)規(guī)則為。其計數(shù)規(guī)則為“逢八進一逢八進一”。各位的權值為。各位的權值為8i，i是各數(shù)位的序號。是各數(shù)位的序號。 八進制數(shù)用下標八進制數(shù)用下標“O”表示。例如：表示。例如： (752.34)O=782+581+280+38-1+48-2 因為因為23=8，因而三位二進制數(shù)可用一位八進制數(shù)，因而三位二進制數(shù)可用一位八進制數(shù)表示。表示。 十進制數(shù)十進制數(shù)二進制二進制八進制八進制十六進制十六進制0000000000100010110200100220300110330

10、4010004405010105506011006607011107708100010809100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F不同進制數(shù)的對照表不同進制數(shù)的對照表 在計算機應用系統(tǒng)中，二進制主要用于機器內(nèi)在計算機應用系統(tǒng)中，二進制主要用于機器內(nèi)部的數(shù)據(jù)處理，八進制和十六進制主要用于書寫程部的數(shù)據(jù)處理，八進制和十六進制主要用于書寫程序，十進制主要用于人機界面，即人們向機器輸送序，十進制主要用于人機界面，即人們向機器輸送數(shù)和機器輸出最終結果。數(shù)和機器輸出最終結果。 1.1.3 數(shù)數(shù) 制制 轉轉 換換1. 各種非

11、十進制轉換成十進制各種非十進制轉換成十進制 數(shù)制轉換就是指將數(shù)制轉換就是指將不同數(shù)制進行轉換的方法。不同數(shù)制進行轉換的方法。把非十進制數(shù)轉換成十進制數(shù)的方法采用按權展開把非十進制數(shù)轉換成十進制數(shù)的方法采用按權展開相加法。具體步驟是，首先把非十進制數(shù)寫成按權相加法。具體步驟是，首先把非十進制數(shù)寫成按權展開的多項式，然后按十進制數(shù)的計數(shù)規(guī)則求和。展開的多項式，然后按十進制數(shù)的計數(shù)規(guī)則求和。 例例1 (2A.8)H=( ? )D解解 (2A.8)H=2161+A160+816-1 =32+10+0.5=(42.5)D例例 2 (165.2)O=( ? )D解解 (165.2)O=182+681+58

12、0+28-1 =64+48+5+0.25=(117.25)D例例3 (10101.11)B=( ? )D解解 (10101.11)B=124+023+122+021 +120+12-1+12-2 = 16+0+4+0+1+0.5+0.25=(21.75)D 2. 十進制數(shù)轉換成其它非十進制數(shù)十進制數(shù)轉換成其它非十進制數(shù) (1) 整數(shù)轉換整數(shù)轉換 整數(shù)轉換，整數(shù)轉換，采用基數(shù)連除法采用基數(shù)連除法。把十進制整數(shù)。把十進制整數(shù)N轉換成轉換成R進制數(shù)的步驟如下：進制數(shù)的步驟如下： (a) 將將N除以除以R，記下所得的商和余數(shù)。，記下所得的商和余數(shù)。 (b) 將上一步所得的商再除以將上一步所得的商再除以

13、R，記下所得商和，記下所得商和余數(shù)。余數(shù)。 (c) 重復第重復第(b)步，直到商為步，直到商為0。 (d) 將各個余數(shù)轉換成將各個余數(shù)轉換成R進制的數(shù)碼，并按照和進制的數(shù)碼，并按照和運算過程相反的順序把各個余數(shù)排列起來，即為運算過程相反的順序把各個余數(shù)排列起來，即為R進制的數(shù)。進制的數(shù)。 例例 4 (427)D=( ? )H 427 余數(shù) 16 26 11=B 最低位 16 110=A 01=1 最高位(427)D=(1AB)H 即即解解例例 5 (427)D=( ? )O 8 427 余數(shù) 8 53 3 最低位 8 65 06 最高位(427)D=(653)O 即即解解例例 6 (11)D=

14、( ? )B 2 11 余數(shù) 2 5 1 最低位 2 21 21 0 01 最高位 (11)D=(1011)B 即即解解 (2) 純小數(shù)轉換純小數(shù)轉換 純小數(shù)轉換，純小數(shù)轉換，采用基數(shù)連乘法采用基數(shù)連乘法。把十進制的純。把十進制的純小數(shù)小數(shù)M轉換成轉換成R進制數(shù)的步驟如下：進制數(shù)的步驟如下： (a) 將將M乘以乘以R，記下整數(shù)部分。，記下整數(shù)部分。 (b) 將上一步乘積中的小數(shù)部分再乘以將上一步乘積中的小數(shù)部分再乘以R，記下，記下整數(shù)部分。整數(shù)部分。 (c) 重復做第重復做第(b)步，直到小數(shù)部分為步，直到小數(shù)部分為0或者滿足或者滿足精度要求為止。精度要求為止。 (d) 將各步求得的整數(shù)轉換成

15、將各步求得的整數(shù)轉換成R進制的數(shù)碼，并進制的數(shù)碼，并按照和運算過程相同的順序排列起來，即為所求的按照和運算過程相同的順序排列起來，即為所求的R進制數(shù)。進制數(shù)。 例例 7 (0.85)D=( ? )H 解解 0.8516=13.613=D 最高位最高位 0.616=9.6 9=9 0.616=9 .9=9 最低位最低位 即即 (0.85)D=(0.D99)H 例例 8 (0.35)D=( ? )O 解解 0.358=2.82 最高位最高位 0.88=6.4 6 0.48=3.2 3 0.2 8=1.6 1 最低位最低位 即即 (0.35)D=(0.2631)O例例 9 (11.375)D=( ?

16、 )B 2 11 2 5 1 2 21 21 0 01 (11)D=(1011)B 即即解解0.3752=0.750.752=1.50.52=1.0(0.375)D=(0.011)B(11.375)D=(1011.011)B 即即故故1.500 1 整數(shù)整數(shù)0.750 0 25 6 0 3 01 10 12(25 )10 = (11001 ) 2 2 21.000 1.37522220.375 2 余數(shù)余數(shù) 12 1讀讀數(shù)數(shù)順順序序讀讀數(shù)數(shù)順順序序 .011十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)原理分析十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)原理分析 （1） 整數(shù)轉換整數(shù)轉換除除2取余法。若將十進制整數(shù)取余法。若將十進制整數(shù)(

17、N)10轉換為二進制整數(shù)轉換為二進制整數(shù)(N)2，則可以寫成，則可以寫成 01011232210011221110222222222)(aQaaaaaaaaaNnnnnnnnn ）（如果將上式兩邊同除以如果將上式兩邊同除以2，所得的商為，所得的商為 )222(11232211aaaaQnnnn 余數(shù)就是余數(shù)就是a0。 同理，這個商又可以寫成同理，這個商又可以寫成 34212222nnnnQaaa 顯然，若將上式兩邊再同時除以顯然，若將上式兩邊再同時除以2，則所得余數(shù)是，則所得余數(shù)是a1。重復上述過程，直到商為重復上述過程，直到商為0，就可得二進制數(shù)的數(shù)碼，就可得二進制數(shù)的數(shù)碼a0、a1、an-

18、1。 余數(shù)余數(shù)a1 。 (2) 小數(shù)轉換小數(shù)轉換乘乘2取整法。若將十進制小數(shù)取整法。若將十進制小數(shù)(N)10轉轉換為二進制小數(shù)換為二進制小數(shù)(N)2，則可以寫成，則可以寫成 mmaaaN 222)(221110將上式兩邊同時乘以將上式兩邊同時乘以2， 便得到便得到 111012112()(22)mmNaaaaF可見，可見，2(N)10乘積的整數(shù)部分就是乘積的整數(shù)部分就是a-1，小數(shù)部分就是，小數(shù)部分就是F1。若將。若將2(N)10乘積的小數(shù)部分乘積的小數(shù)部分F1再乘以再乘以2，則有，則有1221234222(222)mmFaaaaaF所得乘積整數(shù)部分就是所得乘積整數(shù)部分就是a-2，小數(shù)部分為，

19、小數(shù)部分為F2。顯然，重復。顯然，重復上述過程，便可求出二進制小數(shù)的各位數(shù)符上述過程，便可求出二進制小數(shù)的各位數(shù)符a-1,a-2,a-m。 應當指出，小數(shù)部分乘應當指出，小數(shù)部分乘2取整的過程不一定能使最后乘取整的過程不一定能使最后乘積為積為0，因此轉換值存在一定的誤差。通常在二進制小數(shù)的，因此轉換值存在一定的誤差。通常在二進制小數(shù)的精度已達到預定的要求時，運算便可結束。精度已達到預定的要求時，運算便可結束。將一個帶有整數(shù)和小數(shù)的十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)時，將一個帶有整數(shù)和小數(shù)的十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)時，必須將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別按除必須將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別按除2取余法和乘取余法和乘2取整

20、法進取整法進行計算，然后將兩者的轉換結果合并起來。行計算，然后將兩者的轉換結果合并起來。 3. 二進制與八進制、十六進制之間的相互轉換二進制與八進制、十六進制之間的相互轉換 八進制數(shù)和十六進制數(shù)的基數(shù)分別為八進制數(shù)和十六進制數(shù)的基數(shù)分別為8=23，16=24，所以三位二進制數(shù)恰好相當一位八進制數(shù)，所以三位二進制數(shù)恰好相當一位八進制數(shù)，四位二進制數(shù)相當一位十六進制數(shù)，四位二進制數(shù)相當一位十六進制數(shù)， 它們之間的相它們之間的相互轉換非常方便。互轉換非常方便。 二進制數(shù)轉換成八進制數(shù)的方法是從小數(shù)點開二進制數(shù)轉換成八進制數(shù)的方法是從小數(shù)點開始，分別向左、向右，將二進制數(shù)按每三位一組分始，分別向左、向

21、右，將二進制數(shù)按每三位一組分組組(不足三位的補不足三位的補0)，然后寫出每一組等值的八進制，然后寫出每一組等值的八進制數(shù)。數(shù)。 例如，求例如，求(01101111010.1011)2的等值八進制數(shù)。的等值八進制數(shù)。 二進制二進制 001 101 111 010 . 101 100 八進制八進制 1 5 7 2 . 5 4 所以所以 (01101111010.1011)2=(1572.54) 8 同理，同理，二進制數(shù)轉換成十六進制數(shù)的方法和二進制數(shù)轉換成十六進制數(shù)的方法和二進制數(shù)與八進制數(shù)的轉換相似，即從小數(shù)點開二進制數(shù)與八進制數(shù)的轉換相似，即從小數(shù)點開始分別向左、向右將二進制數(shù)按每四位一組分組

22、始分別向左、向右將二進制數(shù)按每四位一組分組(不足四位補不足四位補0)，然后寫出每一組等值的十六進制，然后寫出每一組等值的十六進制數(shù)。數(shù)。 例如，將例如，將(1101101011.101)轉換為十六進制數(shù)：轉換為十六進制數(shù)： 00 11 01 10 10 11 . 10 103 6 B . A 所以所以 (1101101011.101)2=(36B.A)16 八進制數(shù)、十六進制數(shù)轉換為二進制數(shù)的方八進制數(shù)、十六進制數(shù)轉換為二進制數(shù)的方法可以采用與前面相反的步驟，即只要按原來順法可以采用與前面相反的步驟，即只要按原來順序?qū)⒚恳晃话诉M制數(shù)序?qū)⒚恳晃话诉M制數(shù)(或十六進制數(shù)或十六進制數(shù))用相應的三用相應

23、的三位位(或四位或四位)二進制數(shù)代替即可。二進制數(shù)代替即可。 例如，分別求出例如，分別求出(375.46)8、(678.A5)16的等值二的等值二進制數(shù)：進制數(shù)： 八進制八進制 3 7 5 . 4 6 十六進制十六進制 6 7 8 . A 5 二進制二進制 011 111 101 . 100 110二進制二進制 0110 0111 1000.1010 0101 所以所以 (678.A5)16=(011001111000.10100101)2 所以所以 (375.46)8=(011111101.100110)21.1.4 碼制碼制將若干個二進制數(shù)碼將若干個二進制數(shù)碼 0 和和 1 按一定規(guī)則排列

24、起按一定規(guī)則排列起來表示某種特定含義的代碼稱為二進制代碼，簡稱來表示某種特定含義的代碼稱為二進制代碼，簡稱二進制碼。二進制碼。常用二進制代碼常用二進制代碼 自然二進制碼自然二進制碼 二二 - - 十進制碼十進制碼 格雷碼格雷碼 奇偶檢驗碼奇偶檢驗碼 ASCII 碼碼 用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過程稱為用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過程稱為編碼編碼。 編碼編碼就是用二進制碼來表示給定的就是用二進制碼來表示給定的信息信息符號符號的過程。的過程。 信息符號可以是十進制數(shù)符信息符號可以是十進制數(shù)符0，1，2，9；字符；字符A、B、C、；運算符；運算符“+”、“-”、“=”等。等。 1. 二一十進制

25、碼二一十進制碼(BCD碼碼) 二二-十進制碼是用二進制碼元來表示十進制數(shù)十進制碼是用二進制碼元來表示十進制數(shù)符符“09”的代碼，簡稱的代碼，簡稱BCD碼碼(Binary Coded Decimal的縮寫的縮寫)。 用二進制碼元來表示用二進制碼元來表示“09”這這10個數(shù)符，必個數(shù)符，必須用四位二進制碼元來表示，而四位二進制碼元共須用四位二進制碼元來表示，而四位二進制碼元共有有16種組合，從中取出種組合，從中取出10種組合來表示種組合來表示“09”的編的編碼方案約有碼方案約有2.91010種。種。 實際應用中只取幾種特定的組合，如表實際應用中只取幾種特定的組合，如表1.1.1所所示。若某種代碼的

26、每一位都有固定的示。若某種代碼的每一位都有固定的“權值權值”，則，則稱這種代碼為有權代碼；否則，叫無權代碼。稱這種代碼為有權代碼；否則，叫無權代碼。 表表 1.1.1 幾種常用的幾種常用的BCD碼碼 十進制十進制數(shù)數(shù) 8421碼碼 5421碼碼 2421碼碼 余余3碼碼 BCD Gray碼碼 012345678900000001001000110100010101100111100010010000000100100011010010001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100110100010101100111100

27、010011010101111000000000100110010011001110101010011001000(1) 8421 BCD碼碼 8421 BCD碼是最基本和最常用的碼是最基本和最常用的BCD碼，碼， 它和四位自然二進制碼相似，它和四位自然二進制碼相似， 各位的權值為各位的權值為8、 4、 2、 1， 故稱為有權故稱為有權BCD碼。和四位自然二碼。和四位自然二進制碼不同的是，進制碼不同的是， 它只選用了四位二進制碼中它只選用了四位二進制碼中前前 10 組代碼，即用組代碼，即用00001001分別代表它所對分別代表它所對應的十進制數(shù)，應的十進制數(shù)， 余下的六組代碼不用。余下的六組代

28、碼不用。 (2) 5421 BCD碼和碼和2421 BCD碼碼 5421 BCD碼和碼和2421 BCD碼為有權碼為有權BCD碼，它碼，它們從高位到低位的權值分別為們從高位到低位的權值分別為5、 4、 2、 1和和2、4、2、1。 這兩種有權這兩種有權BCD碼中，有的十進制數(shù)碼存在碼中，有的十進制數(shù)碼存在兩種加權方法，例如，兩種加權方法，例如， 5421 BCD碼中的數(shù)碼碼中的數(shù)碼5，既，既可以用可以用1000表示，也可以用表示，也可以用0101表示，表示，2421 BCD碼中的數(shù)碼碼中的數(shù)碼6，既可以用，既可以用1100表示，表示， 也可以用也可以用0110表示。這說明表示。這說明5421

29、BCD碼和碼和2421 BCD碼的編碼方碼的編碼方案都不是惟一的，表案都不是惟一的，表1.1.1只列出了一種編碼方案。只列出了一種編碼方案。 (3) 余余3 碼碼 余余 3 碼是在碼是在8421 BCD碼的每個碼組上加碼的每個碼組上加3 (0011)形成的。其中的形成的。其中的0和和9，1和和8，2和和7，3和和6，4和和5各對碼組相加均為各對碼組相加均為1111，具有這種特性的代碼，具有這種特性的代碼稱為自補代碼。稱為自補代碼。 用用BCD碼可以方便地表示多位十進制數(shù)，例碼可以方便地表示多位十進制數(shù)，例如十進制數(shù)如十進制數(shù)(579.8)10可以分別用可以分別用8421 BCD碼、余碼、余 3

30、 碼表示為：碼表示為： 碼碼余余碼碼3842110)1011.110010101000()1000.100101110101()8 .579( BCD2. 可靠性編碼可靠性編碼 代碼在產(chǎn)生和傳輸過程中，難免發(fā)生錯誤。代碼在產(chǎn)生和傳輸過程中，難免發(fā)生錯誤。為減少錯誤的發(fā)生，或者在發(fā)生錯誤時能迅速地為減少錯誤的發(fā)生，或者在發(fā)生錯誤時能迅速地發(fā)現(xiàn)或糾正，廣泛采用了可靠性編碼技術。利用發(fā)現(xiàn)或糾正，廣泛采用了可靠性編碼技術。利用該技術編制出來的代碼叫可靠性代碼，最常用的該技術編制出來的代碼叫可靠性代碼，最常用的有格雷碼和奇偶校驗碼。有格雷碼和奇偶校驗碼。 (1) 格雷格雷(Gray)碼碼 具有如下特點的

31、代碼叫格雷碼：任何相鄰的具有如下特點的代碼叫格雷碼：任何相鄰的兩個碼組兩個碼組(包括首、包括首、 尾兩個碼組尾兩個碼組)中，只有一個碼元中，只有一個碼元不同。不同。 在編碼技術中，把兩個碼組中不同的碼元的個在編碼技術中，把兩個碼組中不同的碼元的個數(shù)叫做這兩個碼組的距離，簡稱碼距。由于格雷碼數(shù)叫做這兩個碼組的距離，簡稱碼距。由于格雷碼的任意相鄰的兩個碼組的距離均為的任意相鄰的兩個碼組的距離均為1，故又稱之為，故又稱之為單位距離碼。另外，由于首尾兩個碼組也具有單位單位距離碼。另外，由于首尾兩個碼組也具有單位距離特性，因而格雷碼也叫循環(huán)碼。格雷碼還是無距離特性，因而格雷碼也叫循環(huán)碼。格雷碼還是無權碼

32、。權碼。 格雷碼的編碼方案很多，典型的格雷碼如表格雷碼的編碼方案很多，典型的格雷碼如表1.1.2所示，表中同時給出了四位自然二進制碼。所示，表中同時給出了四位自然二進制碼。 表表 1.1.2 典型的典型的Gray碼碼 十十 進進 制制 數(shù)數(shù) 二進制碼二進制碼 Gray碼碼 B3B2B1B0G3G2G1G001234567891011121314150 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 0 00 0 0

33、10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0 Gray碼的單位距離特性有很重要的意義。例如，碼的單位距離特性有很重要的意義。例如，兩個相鄰的十進制數(shù)兩個相鄰的十進制數(shù)13和和14相應的二進制碼為相應的二進制碼為1101和和1110，在用二進制數(shù)作加，在用二進制數(shù)作加1計數(shù)時，如果從計數(shù)時，如果從13變變?yōu)闉?4，則二進制碼的最低兩位都要改變，但實際上，則二進制碼的最低兩位都要改變，但實際上兩位改變不可能同時發(fā)生，若最低位先置兩位改變不可能同時發(fā)生，若最低位先置0，然后次，然后次低位再置低位再置1，則中間會出現(xiàn)，則中間會出現(xiàn)110111001110，即，即出現(xiàn)暫短的誤碼出現(xiàn)暫短的誤碼1100，而，而Gray碼只有一位變化，因碼只有一位變化，因而杜絕了出現(xiàn)這種錯誤的可能。而杜絕了出現(xiàn)這種錯誤的可能。 (2) 奇偶校驗碼奇偶校驗碼 奇偶校驗碼是一種可以檢測一位錯誤的代碼。奇偶校驗碼是一種可以檢測一位錯誤的代碼。它由信息位和校驗位兩部分組成。它由信息位和校驗位兩部分組成。 信息位可以是任何一種二進制代碼。它代表著信息位可以是任何一種二進制代碼。它代表著要傳輸?shù)脑?/p>