1、學(xué)習(xí)-好資料一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟(解題思路)(1)審一審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系(找出等量關(guān)系).(2)設(shè)一設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù).(3)列一列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.(4)解一一解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.(5)答一檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案.(注意帶上單位)二、一般行程問題(相遇與追擊問題)1 .行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度刈寸間時(shí)間=路程啾度速度=路程幫寸間2 .行程問題基本類型(

2、1)相遇問題：快行距+慢行距=原距(2)追及問題：快行距慢行距=原距1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距 x千米，則列方程為 。解：等量關(guān)系步行時(shí)間一乘公交車的時(shí)間= 3.6小時(shí)x x列出方程te： =3.68 402、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到 15分鐘；若每小時(shí)行 9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到 15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？解：等量關(guān)系 速度15千米行的總路程=速度 9千米行的總路程 速度15千米行的時(shí)間+ 15分鐘=速度9千米行的時(shí)間一15分鐘提醒：速度已

3、知時(shí)，設(shè)時(shí)間列路程等式的方程，設(shè)路程列時(shí)間等式的方程。方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為 x小/時(shí)，則列出方程是：15 (x0.25) = 9 (x+0.25 )x 15 x 15方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有 x千米，則列出方程是： +=-1515 609 603、一列客車車長 200米，一列貨車車長 280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車 車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3: 2,問兩車每秒各行駛多少米？提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關(guān)系：快車行的路程+慢車行的路程=兩列火車的車長之和設(shè)客車的速度為 3x米/秒，貨車的速度為 2x米/秒，則1

4、6 X3x+16 X2x = 200 +2804、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km,騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時(shí)間是 22秒，通過騎自行車的人的時(shí)間是26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？提醒：將火車車尾視為一個(gè)快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關(guān)系：兩種情形下火車的速度相等兩種情形下火車的車長相等在時(shí)間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/時(shí)=3600米+3600秒=1米/秒騎自行車的人的速度是：1

5、0.8km/時(shí)=10800米+3600秒=3米/秒 方法一：設(shè)火車的速度是 x米/秒，則26Nx3）=22 Nx1）解得x=4方法二：設(shè)火車的車長是 x米，則x 22 1 x 26 322-26更多精品文檔60千6、一次遠(yuǎn)足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是米/時(shí)，步行的速度是 5千米/時(shí)，步行者比汽車提前 1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）提醒：此類題相當(dāng)于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程+汽車行的總路

6、程=60X2解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過x小時(shí)與回頭接他們的汽車相遇，則 5x + 60（x- 1） = 60 ><27、某人計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá) B地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了 20分，便只好以每小時(shí) 15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。解：方法一：設(shè)由 A地到B地規(guī)定的時(shí)間是 x小時(shí)，則,f 2041一12x= 15M x -一一x= 212 x= 12 X2 = 24（千米）< 60 60 J方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是 x千米，則（設(shè)路程，列時(shí)間等式）x x 204. 一 ,一、一

7、 一，-= 20 + x=24答：A、B兩地的距離是24千米。12 1560 60溫馨提醒：當(dāng)速度已知，設(shè)時(shí)間，列路程等式；設(shè)路程，列時(shí)間等式是我們的解題策略。8、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下學(xué)習(xí)-好資料學(xué)習(xí)-好資料發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s,根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。解析：只要將車尾看作一個(gè)行人去分析即可，前者為此人通過 300米的隧道再加上一個(gè)車長，后者僅為此人通過一個(gè)車長。此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車長列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長關(guān)系等式。解：方法一：設(shè)這列火車的長度是x米，

8、根據(jù)題意，得300 x 20- 10x= 300答：這列火車長 300米。方法二：設(shè)這列火車的速度是 x米/秒,根據(jù)題意，得 20x300 = 10x x = 3010x=300 答：這列火車長 300米。9、甲、乙兩地相距 x千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15小時(shí)，開通高速鐵路后，車速平均每小時(shí)比原 來加快了 60千米，因 此從甲 地到乙 地只需要 10小時(shí)即可 到達(dá)，列 方程得。答案：=6010 1510、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當(dāng)兩車相向而行時(shí)，快車駛過慢車某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車經(jīng)過快車某一

9、窗口所用的時(shí)間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時(shí)間至少是多少秒？解析： 快車駛過慢車某個(gè)窗口時(shí)：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時(shí)行駛的路程和為快車車長！ 慢車駛過快車某個(gè)窗口時(shí)：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時(shí)行駛的路程和為慢車車長！快車從后面追趕慢車時(shí)：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時(shí)行駛的路程和為兩車車長之和！解：兩車的速度之和=100與=20 （米/秒）慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時(shí)間=150登0=7.5 （秒） 設(shè)至少是 x秒，（

10、快車車速為 208）則 （20 8） x-8x= 100 + 150 x = 62.5答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。11、甲、乙兩人同時(shí)從 A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度 的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí) 已過了 3小時(shí)。求兩人的速度。解：設(shè)乙的速度是 x千米/時(shí)，則3x+3 (2x+2) = 25.5 X2x= 52x+2= 12答：甲、乙的速度分別是12千米/時(shí)、5千米/時(shí)。二、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問題：1、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？老師解析：6: 00時(shí)分針指向

11、12,時(shí)針指向6,此時(shí)二針相差180° ,在6: 007: 00之間，經(jīng)過x分鐘當(dāng)二針重合時(shí)，時(shí)針走了0.5x°分針走了 6x°以下按追擊問題可列出方程，不難求解。 3608解：設(shè)經(jīng)過x分鐘二針重合，則 6x=180+0.5x 解得x= =32 11112、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑 240米，乙每分鐘跑 200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時(shí)同地同向的追擊與相遇問題。解： 設(shè)同時(shí)同地同向出發(fā) x分鐘后二人相遇，則240x- 200x=400x= 101 設(shè)背向跑，x分鐘后相

12、遇，則 240x+200x = 400x=113、在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：重合；成平角；成直角；11804斛： 設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針重合。 x=5M3 + xx= =16 121111,4,4.答：在3時(shí)16一分時(shí)兩針重合。1111設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成平角。x=5M3 + x + 60+2 x = 49 1211一，-1 . 答：在3時(shí)49 一分時(shí)兩針成平角。11 18設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成直角。 x=5V3 + x + 60丁4x=32 1211答：在3時(shí)32 8分時(shí)兩針成直角。114、某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。若在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對準(zhǔn)，則當(dāng)

13、天中午該鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少？解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過x分鐘，則 x 380 = 60 (60 3)解得 x=400 分=6 時(shí) 40 分 6: 30+ 6: 40 = 13: 10 3f 1、5萬法二：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過x時(shí)，則 X -6- 1= x-12-60 、2 )6三、行船與飛機(jī)飛行問題：航行問題：順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度 逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度水流(風(fēng))速度 水流速度=(順?biāo)俣?逆水速度)+ 22小時(shí)，逆水航行需要 31、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰r(shí)，求兩碼頭之間的距離。解：設(shè)船在靜水中的速

14、度是 x千米/時(shí)，則3X(x-3) = 2X(x + 3)解得x=15 2X(x + 3) = 2X(15 + 3) =36 (千米)答：兩碼頭之間的距離是36千米。2、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要 2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。5解：設(shè)無風(fēng)時(shí)的速度是 x千米/時(shí)，則3%x 24)= 25 x(x+24)63、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)昧?6小時(shí),求該河的水流速度。解：設(shè)水流速度為 x千米/時(shí)，則9(10-x)= 6(10+x)解得x=2 答：水流速度為 2千米/時(shí).4、某船從A碼頭順流

15、航行到 B碼頭，然后逆流返行到 C碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速 度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為 2.5千米/時(shí)，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求 A與B的距離。解：設(shè)A與B的距離是x千米，(請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程)x40. 一當(dāng)C在A、B之間時(shí)， += 20 解得x=1207.5 2.5 7.5 -2.5x x x - 40 當(dāng)C在BA的延長線上時(shí)， 一x十x=20 解得x=567.5 2.57.5 -2.5答：A與B的距離是120千米或56千米。四、工程問題1 .工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為:工作總量=工作效率乍時(shí)間工作效率工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間工

16、作總量工作效率2 .經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1.1、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 10天完成，乙單獨(dú)做要 15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？ 、 一111解：設(shè)還需要x天完成，依題意，得 （ + ）x；4+ x=1解得x=510 15152、某工作，甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成，乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成，若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干 4小時(shí)，剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù) ？1 ，1解：設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開x小時(shí)。由已知得，甲每小時(shí)灌池子的一，乙每小時(shí)灌池子的 -。2 3列方程：1/5”+1）

17、x=2 ,1+1=2 ,5x=A22 334 63612x= =0.5x+0.5=1 （小時(shí)）25件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而3、某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了 60件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？ X解：（一+5） 2460=X ,X=780264、某工程，甲單獨(dú)完成續(xù) 20天，乙單獨(dú)完成續(xù) 12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程 ？么111解：1 - 6（一尸一 X X=2.420 12125、已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合5天后,甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？一.111解：

18、1 （十）5=X , X=1125 20206、將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？-1 1.11、.11斛：1-父一二（一十一）X , X=一 ,2 小時(shí) 12 分6 26 45五、市場經(jīng)濟(jì)問題1、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳.經(jīng)過測試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放 2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐.（1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由.解：（1

19、）設(shè)1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，則1個(gè)大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得 2 （1680-2y） +y=2280 解得：y=360 （名）所以 1680-2y=960 （名）（2）因?yàn)?960-5+360/2 = 5520 >5300,所以如果同時(shí)開放 7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐.更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將2、工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是X元，標(biāo)價(jià)是(45+x)元.依題意，得：8 (45+x)

20、X0.85-8x= (45+X-35 ) X12-12x 解得：x=155 (元)所以 45+x=200 (元)3、某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過 a千瓦則超過部分按基本電價(jià)的70%攵費(fèi).(1)某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi) 30.72元，求a.(2)若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？解：(1)由題意，得 0.4a+ (84-a) X0.40 X70%=30.72解得 a=60(2)設(shè)九月份共用電 x千瓦日0.4040+ (x-60 ) X0.40 X70%=0.36x解得x=90所以0.36 X90=32.4

21、0 (元)答：90千瓦時(shí)，交 32.40元.4、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少？利潤80% X -60一禾 I潤率=7-40%= X=105 105*80%=84 兀成本605、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%勺利潤定價(jià)，乙服裝按40%勺利潤定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？解：設(shè)甲服裝成本價(jià)為 x元，則乙服裝的成本價(jià)為(50 i)元，根據(jù)題意，可列109x(1+

22、50%)- x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157x=3006、某商場按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺獲利 48元，按定價(jià)的9折銷售t電器6臺與將定價(jià)降低 30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？(48+X)90%*6 - 6X=(48+X-30)*9 -9X X=162 162+48=2107、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%乙商品提價(jià)5%調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%求甲、乙兩種商品的原來單價(jià)？解：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)x=208、一家商店

23、將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40斷標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元，則：X(1+40 %)>0.8-x=15 解得 x=125六、調(diào)配與配套問題1、某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè).在這16名工人中，一部分更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.？已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利 1440元，？求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件.2、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有 32人，乙工程隊(duì)有 28人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的2倍，需從乙

24、工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？3、某班同學(xué)利用假期參加夏令營活動，分成幾個(gè)小組，若每組 7人還余1人，若每組8人還缺6 人，問該班分成幾個(gè)小組，共有多少名同學(xué)？4、將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為 300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒 入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，冗3.14）.5、某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？6、機(jī)械廠加工車間有 85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2

25、個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？7、某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。 問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？8、甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào) 100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。七、方案設(shè)計(jì)問題1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，灣粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至 7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，？但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工.方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，？在市場上直接銷售.方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好 15天完成.更多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什