1、二元一次方程組章節(jié)復(fù)習(xí)題型分類(lèi)一、會(huì)根據(jù)方程意義，巧推系數(shù)取值情況例1 1.方程,x2y=x+5是二元一次方程，是被污染的x的系數(shù)，請(qǐng)你推斷制值，屬于下列情況中的（）A.不可能是1B.不可能是2C.不可能是1D.不可能是2二、會(huì)依據(jù)解的意義，逆推原方程組例2 2.小明給小剛出了一道數(shù)學(xué)題：如果我將二元一次方程組中的方程里y的系數(shù)用遮住，中x的系數(shù)用覆蓋,組的解，你能求出原來(lái)的方程組嗎？三、會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)淖冃畏匠?，使得代入后較易化簡(jiǎn)例3 3.用代入法解方程組戶x x+ +4y4y一2,2,%得代入后化簡(jiǎn)比較容易的是（）2x-y=5.2_4y23xy5A.由得x=y一B.由得y=4-C.由得x=-r

2、D.由得y=2x5四、會(huì)根據(jù)方程特點(diǎn)，篩選最簡(jiǎn)解法122例4.4.在解萬(wàn)程組4W W時(shí)最簡(jiǎn)便的辦法是（）即+e=24.A.用代入消元法B.用X9X15C.用4+X8D.用寺+X4五、會(huì)數(shù)形結(jié)合，把幾何問(wèn)題用代數(shù)方法解例5 5.已知一副三角板，按圖1所示的方式擺放，且/1的度數(shù)比/2的度數(shù)大50。，若設(shè)/1=x,/2=y。,則可得到的方程組為（）x=y-50,x=y50,x=y。50,x=y50,A.B.C.D.xy=180 xy=180 xy=90 xy=90六、會(huì)處理表述復(fù)雜的信息，能用三元一次方程組解應(yīng)用題例6 6.某農(nóng)場(chǎng)有300名職工，耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植

3、這三種農(nóng)作物每公頃所需勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表:農(nóng)作物品種每公頃需為動(dòng)力（人）每公頃需投入資金（力兀）水稻41棉花81-1-2x1y=3,Ux+y=3.fx=2.并且告訴你x, ,是這個(gè)方程y=1.蔬菜52已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的設(shè)備資金正好夠用？七、用二元一次方程組解決圖形問(wèn)題例1一副三角板按如圖1方式擺放,且/1比/2大500,設(shè)/1,/2的度數(shù)分別為x,y,則可得方程組為一例2圖2,圖3是由8個(gè)一樣大小的小長(zhǎng)方形拼成的，且圖3中的小正方形（陰影部分）的面積為1cR,求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.數(shù)學(xué)思想在方程組

4、中的應(yīng)用一、整體思想在解決二元一次方程組問(wèn)題時(shí)，有時(shí)可根據(jù)方程組的特征，采用整體操作的方法進(jìn)行變形，如整體代入、整體加減等.大雨、工3x+5(x+y)=36,例i解萬(wàn)程組 W3y+4(x+y)=36.分析：觀察方程組中的兩個(gè)方程第一項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)相同，相加后都含有x+y,可采用用整體消元法進(jìn)行消元.解：+，得12(x+y)=72,故x+y=6,將x+y=6代入，得3y24=36，解得y=4;將x+y=6代入彳導(dǎo)3x+30=36,解得x=2,x=2.所以方程組的解為，J=4.二、方程思想有的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可根據(jù)題目的已知條件，構(gòu)造出二元一次方程，借助于方程組解決問(wèn)題，這種數(shù)學(xué)思想就是方程思想.例2已

5、知3x“by3與2xy3a+b是同類(lèi)項(xiàng)，求a,b的值.分析：同類(lèi)項(xiàng)要求相同字母的指數(shù)相同，由此可得到關(guān)于可得到a,b的值.ia-b=1ia=1.解：根據(jù)題意，得a,解這個(gè)方程組a,3ab=3b=0.三、數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形反映的數(shù)量關(guān)系建立方程組來(lái)解決問(wèn)題，這種解題方法就體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合.例3商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，如圖所示，當(dāng)有10張塑料凳整齊地疊放在一起時(shí)的高度是分析：從圖示觀察可知：三個(gè)塑料凳的疊放在一起的高度是29cm,五個(gè)塑料凳疊放在一起的高度為35cm,構(gòu)造方程組求到一個(gè)塑料凳的凳面厚度和凳腿高度即可求到10個(gè)塑料凳a、b的方程組，解方程組即疊放在一起的高度解：設(shè)一個(gè)塑料

6、凳的凳面的厚度為xcm,一個(gè)凳腿的高度為ycm,根據(jù)圖示可得所以10個(gè)塑料凳疊放在一起的高度為3X10+20=50(cm).“二元一次方程”幫你設(shè)計(jì)方案生活中我們會(huì)經(jīng)常遇到有關(guān)方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，不少同學(xué)們總感左右為難，無(wú)法求解，為了方便同學(xué)們的學(xué)習(xí)與運(yùn)用，現(xiàn)用二元一次方程組幫你解決方案設(shè)計(jì)問(wèn)題舉兩例說(shuō)明例1星期天， 小明和七名同學(xué)共8人去郊游， 途中，他用20元錢(qián)去買(mǎi)飲料， 商店只有可樂(lè)和奶茶，已知可樂(lè)2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元錢(qián)剛好用完.(1)有幾種購(gòu)買(mǎi)方式？每種方式可樂(lè)和奶茶各多少杯？(2)每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時(shí)，有幾種購(gòu)買(mǎi)方式？思路點(diǎn)撥：依題意可知有一個(gè)等量關(guān)系，即2元一杯

7、可樂(lè)，奶茶3元一杯奶茶，共20元，由此，我們先引進(jìn)兩個(gè)未知數(shù)，列出一個(gè)二元一次方程，由于這兩個(gè)未知數(shù)均為自然數(shù)，所以可直接通過(guò)列舉法求得購(gòu)買(mǎi)的方式，進(jìn)而可以求解第(2)小題.解(1)設(shè)買(mǎi)可樂(lè)、奶茶分別為x、y杯，則根據(jù)題意，得2x+3y=20,即x=20-3y=10_國(guó)22因?yàn)閤、y均為自然數(shù)，而由3 3y可知y必須保證是偶數(shù)，還必須滿足x為自然數(shù)，2所以當(dāng)y=0時(shí)，x=10;當(dāng)y=2時(shí)，x=7;當(dāng)y=4時(shí)，x=4;當(dāng)y=6時(shí)，x=1,即有四種購(gòu)買(mǎi)方式：方式一：可樂(lè)10杯，奶茶0杯；方式二：可樂(lè)7杯，奶茶2杯；方式三：可樂(lè)4杯，奶茶4杯；方式四：可樂(lè)1杯，奶茶6杯.(2)根據(jù)題意，每人至少一杯

8、飲料且奶茶至少二杯時(shí)，即y滿足不少于2,且x+y滿足不少于8,這樣由(1)可知，有二種購(gòu)買(mǎi)方式.評(píng)注本題利用二元一次方程整數(shù)解的意義，設(shè)計(jì)方案，這是近年來(lái)有關(guān)二元一次方程應(yīng)用的創(chuàng)新題型，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)量一定要注意把握例2一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共7間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有()A.4種B.3種C.2種D.1種3x+y=29,5xy=35x=3,y=20分析本題中有兩個(gè)等量關(guān)系：一是三種房間和=7,二是人數(shù)和=20,于是可引進(jìn)三種未知數(shù)，列出兩個(gè)方程，注意到房間和人數(shù)的取值均為正整數(shù)，于是消去其中的一個(gè)未知數(shù)，再圍繞二元一次方程

9、的整數(shù)解展開(kāi)討論.xvz7.解設(shè)準(zhǔn)備租二人間x個(gè)，三人間y個(gè)，四人間z個(gè)，則根據(jù)題意，得,2x3y4z=20,消去未知數(shù)z,彳導(dǎo)2x+y=8,即y=8-2x,由于x、y、z都是正整數(shù)，1x=2,fx=3,一所以解得y=4,或y=2,即有兩種租房方案.故應(yīng)選C.z=1z=2.評(píng)注對(duì)于三個(gè)未知數(shù)，只有兩個(gè)方程，要能順利求解，只能智取，絕不能強(qiáng)攻，本題中只要先消去未知數(shù)z,得出方程2x+y=8,然后根據(jù)x、v、z都是正整數(shù)討論即可獲解.下面一道題目供同學(xué)們自己練習(xí)：2002年世界杯韓國(guó)組委會(huì)公布的四分之一決賽門(mén)票價(jià)格是一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元.某服裝公司在促銷(xiāo)活動(dòng)中，組織

10、獲得特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)的36名顧客到韓國(guó)觀看2002年世界杯足球賽四分之一決賽，除去其他費(fèi)用后，計(jì)劃買(mǎi)兩種門(mén)票，用完5025美元，你能設(shè)計(jì)出幾種方案供該服裝公司選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：購(gòu)票分三種情況：購(gòu)一等席、二等席兩種門(mén)票；購(gòu)一等席、三等席兩種門(mén)票；購(gòu)二等席、三等席兩種門(mén)票.（1）若購(gòu)買(mǎi)一等席門(mén)票x張，二等席門(mén)票y張，則根據(jù)題意，得-x=-21.75,解得ix、y均應(yīng)為正整數(shù)，所以此方案不可行.（2）若y=57.75.xy=36,.-x=3,購(gòu)買(mǎi)一等席門(mén)票x張，三等席門(mén)票y張，則根據(jù)題意，得y y解得300 x125y=5025.y=33.所以可購(gòu)買(mǎi)一等席門(mén)票3張，三等席門(mén)票33張.（3）若購(gòu)

11、買(mǎi)二等席門(mén)票x張，三等席門(mén)票yxy36,x7張，則根據(jù)題意，得4y y解得x所以可購(gòu)買(mǎi)二等席門(mén)票7張，三200 x125y=5025.y=29.等席門(mén)票29張.綜上所述，共有兩種購(gòu)票方案，分別購(gòu)一、三等席門(mén)票3張、33張，或分別購(gòu)二、三等門(mén)票7張、29張.點(diǎn)撥：解答方案設(shè)計(jì)題，應(yīng)先根據(jù)題意寫(xiě)出所有可能的方案，然后再?gòu)闹羞x擇出可行的方案.xy=36,300 x200y=5025.二元一次方程組的“變臉術(shù)”二元一次方程組精通“變臉術(shù)”，經(jīng)常以各種不同的面孔出現(xiàn)在我們面前，但只要同學(xué)們熟練掌握了它的概念和解法，就能透過(guò)其假“面具”看清真面目，從而運(yùn)用它解決問(wèn)題.一、沒(méi)有了大括號(hào)例1若3a+2b=4,

12、且2ab=5,則(a+b)2009的值是.分析：由于a、b的值能使3a+2b=4和2ab=5同時(shí)成立，所以只要將關(guān)于a、b的兩個(gè)方程聯(lián)立成方程組，解之即可.解：由題意，得;3a3a+ +2b2b= =4,4,解得，= =2,2,所以(a+b)2009=(2-1)2009=1.2ab=5.b=1.J二、沒(méi)有了字母例2對(duì)于x、y定義一種新運(yùn)算*:x*y=ax+by,其中a、b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知3*5=15,4*7=28,求1*1的值.分析：這是一道定義新運(yùn)算型的閱讀理解題，解題時(shí)應(yīng)首先讀懂新運(yùn)算的含義，再利用新定義的運(yùn)算構(gòu)造出關(guān)于a,b的方程組，解方程組求出a,b的值，進(jìn)而可求得1*1的值.3a+5b=15,fa=35,解：由新定義的運(yùn)算，可得, ,解得, ,4a+7b=28.、b=24.所以1*1=a+b=35+24=11.三、少了一個(gè)方程例3若(5x+2y12)2+3x+2y6=0,則2x+4y的值是.分析：本題表面看只有一個(gè)方程，不能求出x,y的值，但注意到(5x+2y12)2與3x+2y-6都是非負(fù)數(shù)，而兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0,由此可得關(guān)于x,y的二元一次方程組.5x+2y12=0.x x= =3 3,解：由題意，得