1、南京市紫東實驗學(xué)校南京市紫東實驗學(xué)校 周彬周彬(x+5)(x-5)= (a+b)(a-b)= x2-25=(x+5)( )a2-b2=(a+b)( )在橫線上填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使等號成立。在橫線上填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使等號成立。x2-25a2-b2x-5 a-b要解決類似這樣的問題，我們今天來學(xué)習(xí)對要解決類似這樣的問題，我們今天來學(xué)習(xí)對“ “乘法公式的再認識乘法公式的再認識平方差公式平方差公式因式分解因式分解” ”9992-1=(999+1) (999-1) =1000998所以所以 9992-1 是是1000的倍數(shù)的倍數(shù).說一說說一說1. a2-16=a2-( )2=(a+ )(a- )2. 64

2、-b2=( )2-b2=( +b)( -b)444888 9992-1是是1000的倍數(shù)嗎的倍數(shù)嗎?例例1. 1. 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. .(1) 36-25x(1) 36-25x2 2(2) -9b(2) -9b2 216a16a2 2 (3) 9(a+b)(3) 9(a+b)2 2-4(a-b)-4(a-b)2 2解：原式解：原式=62-(5x)2 =(6+5x)(6-5x)解：原式解：原式16a16a2 2-9b-9b2 2 =(4a) =(4a)2 2-(3b)-(3b)2 2 =(4a+3b)(4a-3b) =(4a+3b)(4a-3b) 解：原式解：原式=3(a+

3、b)=3(a+b)2 2-2(a-b)-2(a-b)2 2 =3(a+b)+2(a-b) =3(a+b)+2(a-b) 3(a+b)-2(a-b)3(a+b)-2(a-b) =(5a+b)(a+5b) =(5a+b)(a+5b)(1) (1) 還原成平方差的形式還原成平方差的形式. .(2) (2) 運用公式寫成兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的形式運用公式寫成兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的形式. .(3) (3) 分別在括號內(nèi)合并同類項分別在括號內(nèi)合并同類項. .(4) (4) 各因式分解到不能再分解為止各因式分解到不能再分解為止. .運用平方差公式因式分解的一般步驟：運用平方差公式因式分解的一般步驟：9(a+b)

4、9(a+b)2 2-4(a-b)-4(a-b)2 2解：原式解：原式=3(a+b)=3(a+b)2 2-2(a-b)-2(a-b)2 2 =3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b) =3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b) =(5a+b)(a+5b) =(5a+b)(a+5b)把下列各式分解因式把下列各式分解因式: (1) 1-x2 (2) x2-9y2 (3) 4x2-25 (4) x2y2-z2 (5) (x+2)2-9 (6) (x+a)2_ (y-b)2=(1+x)(1-x)=(x+3y)(x-3y)=(2x+5)(2x-5)=(xy+z)(xy-z)=(x+

5、5)(x-1)=(x+a+y-b)(x+a-y+b)例例2. 2. 如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積. . 35m35m15m15m解：解： 352- 152 =(352-152) = (35+15)(35-15) =50 20 =1000(m2) 答：這個綠化區(qū)的面積是答：這個綠化區(qū)的面積是1000m2例例3 3：22122xy例例4 4：把：把 (a+b)(a-b)-2(a(a+b)(a-b)-2(a2 2-5b-5b2 2) ) 分解因式分解因式. . (1) (1) 還原成平方差的形式還原成平方差的形式. .(2) (2) 運用公式寫成兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的形式運用公式寫成兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的形式. .(3) (3) 分別在括號內(nèi)合并同類項分別在括號內(nèi)合并同類項. .(4) (4) 各因式分解到不能再分解為止各因式分解到不能再分解為止. .運用平方差