1、工程數(shù)值分析實驗報告指導老師班級學號姓名實驗一：最小二乘法擬合曲線實驗一、實驗名稱：最小二乘法擬合曲線實驗實驗時間：2015-5-14實驗地點：主樓機房實驗器材：計算機matlab二、實驗目的：學會用最小二乘法求擬合數(shù)據(jù)的多項式，并應用算法于實際問題。三、實驗要求：(1)根據(jù)最小二乘法和加權最小二乘法的基本理論，編寫程序構造擬合曲線的法方程，要求可以方便的調(diào)整擬合多項式的次數(shù)；(2)采用列主元法解(1)中構造的法方程，給出所擬合的多項式表達式；(3)編寫程序計算所擬合多項式的均方誤差，并作出離散函數(shù)和擬合函數(shù)的圖形；(4)用MATLAB的內(nèi)部函數(shù)polyfit求解上面最小二乘法曲線擬合多項式的

2、系數(shù)及平方誤差，并用MATLAB的內(nèi)部函數(shù)plot作出其圖形，并與(1)的結果進行比較。四、算法W述(實驗原理與基礎理論)基本原理：從整體上考慮近似函數(shù)同所給數(shù)據(jù)點(xi,yi)(i=0,1,m)誤差ri=p(Xi)-yi(i=0,1,m)的大小，常用的方法有以下三種：一是誤差ri=p(Xi)-yi(i=0,1,m)絕對值的最大值maxmri,即誤差向量r=(r0,r1,rmV的8一范數(shù)；二是誤差絕對值的和mmWj，即誤差向量r的1范數(shù)；三是誤差平方和Wri的算術平方根，即誤差向量r的2一范數(shù)；前兩種方法簡單、自然，但不便于微分運算，后一種方法相當于考慮2范數(shù)的平m',、曰"

3、方，因此在曲線擬合中常米用誤差平方和，檢來度量誤差ri(i=0,1,m)的整體大小。五、實驗內(nèi)容：共有兩組給定數(shù)據(jù)，把給定的數(shù)據(jù)擬合成多項式第一組給定數(shù)據(jù)點如表1所示如下：表1數(shù)據(jù)表Xi00.50.60.70.80.91.0yi11.751.962.192.442.713.00表2數(shù)據(jù)表Xi00.50.60.70.80.91.0V11.751.962.192.442.713.00COi1236421六、程序流程圖開始LL1矩陣A輸入擬合次數(shù)N,X,Y的坐標計算X,Y平均值七、實驗結果>>zuixiaoerchenfaans=27-May-2015ans=7.3611e+05ans=

4、1.0e+03*2.01500.00500.02700.01400.00100.0213>>0.5最小二乘法32.51.5100.10.20.30.40.50.60.70.80.91x最小二乘法3,y0y2.5，y1.50.500.10.20.30.40.50.60.70.80.9xFigure1Figure23.5最小二乘法2.5最小二乘法2.5rM-y2,.1.5.-1.0.5.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91xFigure 32y1.50.5iiiiiiii00.10.20.30.40.50.60.70.80.91x八、實驗結果分析實驗程序quxia

5、nnihe.mclearalldate,now,clockx0=0.00.50.60.70.80.91.0;y0=11.751.962.192.442.713.00;w=ones(size(x0);x=0:0.01:1;%進行五次曲線擬合N=5;fori=1:Na1=LSF(x0,y0,w,i);y=polyval(a1,x);figure(i)plot(x0,y0,'ok',x,y,'r')title（'最小二乘法）;legend('y0','y');xlabel('x');ylabel('y&#

6、39;);end實驗二：4階經(jīng)典龍格庫塔法解常微分方程一、實驗名稱：4階經(jīng)典龍格庫塔法解常微分方程實驗時間：2015-5-14實驗地點：主樓機房實驗器材：計算機matlab二、實驗目的：學習掌握4階經(jīng)典R-K方法，體會參數(shù)和步長對問題的影響。三、實驗要求：（1）用4階經(jīng)典R-K法編寫計算程序，要求用法與ode45一致。并將計算結果畫圖比較，并分析步長變化對解的影響。（2）當激勵力幅值F分別按0.3,0.33,0.4,0.43,0.54,0.58,0.75,0.84,11.21,13.34進行計算。每一個數(shù)據(jù)畫出三幅圖，分別為時間位移曲線，時間速度曲線和相圖。考察激勵力幅值F變化引起的系統(tǒng)響應的

7、變化。（3）請采用MATLA中的內(nèi)部庫函數(shù)ode45求解此常微分方程初值問題的解，并與（1）中的結果進行比較。四、算法W述（實驗原理與基礎理論）系統(tǒng)方程和表述如下：,二的必購）=%則系統(tǒng)的輸出按如下求解：%+1=%+9（如+2k2+2融+的）其中：fci=fgyQ這樣，下一個值(yn+i)由現(xiàn)在的值(yn)加上時間問隔(h)和一個估算的斜率的乘積決定。該斜率是以下斜率的加權平均：ki是時間段開始時的斜率；k2是時間段中點的斜率，通過歐拉法采用斜率ki來決定y在點tn+h/2的值；k3也是中點的斜率，但是這次采用斜率k2決定y值；k4是時間段終點的斜率，其y值用k3決定。五、實驗內(nèi)容：求解常微分

8、方程初值問題，考慮著名的Duffing方程。G.Duffing在1918年引入了一個帶有立方項的非線性振子來描述出現(xiàn)在許多力學問題中的質(zhì)量、彈簧、阻尼系統(tǒng)。從那時起，Duffing方程在非線性動力學系統(tǒng)的研究中占有重要的地位。Duffing方程的標準形式是d-xcdxf(x)=g(t)dtdt其中：f(x)是一個含有三次項的非線性函數(shù)，g(t)是一個周期函數(shù)把f(x)=x-x3,g(t)=Fcost)代入上式,可得(Dd2xdx3cx-x二Fcos(t)dtdt式中：c=Q.3Q1,co=1.2Q1,步長h=Q.Q1;初值向量為：xQ=(Q,Q,1)。要求考察激勵力幅值F變化引起的系統(tǒng)響應的變

9、化。積分時間區(qū)間為：Q,5Q。六、程序流程圖開始輸入a,b,n,xa,y：yQ(ba)n七、實驗結果ix(i)y(i)10.00001.000020.10000.990130.20000.961540.30000.917450.40000.862160.50000.800070.60000.735380.70000.671190.80000.6098100.90000.5525111.00000.5000121.10000.4525131.20000.4098>>八、實驗結果分析實驗程序functionvarargout=saxplaxliu(varargin)clc,clearx0=0;xn=1.2;y0=1;h=0.1;y,x=lgkt4j(x0,xn,y0,h);n=length(x);fprintf('ix(i)y(i)n');fori=1:nfprintf('%2d%4.4f%4.4fn',i,x(i),y(i);endfunctionz=f(x,y)z=-2*x*yA2;functiony,x=lgkt4j(x0,xn,y0,h)x=x0:h:xn;n=length(x);y1=x;y1(1)