1、13-16 調(diào)制調(diào)制-頻率搬移頻率搬移)2cos()(1cftx數(shù)學(xué)表示為數(shù)學(xué)表示為:兩個(gè)信號(hào)相乘兩個(gè)信號(hào)相乘設(shè)設(shè):為載波信號(hào)為載波信號(hào))2cos()(2mftx為調(diào)制信號(hào)為調(diào)制信號(hào)調(diào)制調(diào)制:)(2cos)(2cos21)2cos()2cos()()(21mcmcmcfffffftxtx311112111211112122311)(zzzzzzzH4 5 6 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z7 89120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n 10 11121314 10(

2、 )()()NMkkkky na y nkb x nk01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z15 。 0( )()Mkky nb x nk0( )MkkkH zb z 16 1710( )()()NMkkkky na y nkb x nk18 12( )( )( )H zH zHz1221( )( )( )( )( )H zH zHzHzH z1920 21 1011111( )11MMkkkkkNNkkkkkc zb zH zAa zd zn由于系統(tǒng)函數(shù)由于系統(tǒng)函數(shù) 的系數(shù)的系數(shù) 和和 都是都是實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)，因，因此此 和和 是是實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)或者或者共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)。

3、 ( )H zkakbkckd121211*11111*111111( )111MMkkkkkNNkkkkkg zh zh zH zAp zq zq z則則：22n 將相互共軛的零點(diǎn)（極點(diǎn)）合并起來，形成一將相互共軛的零點(diǎn)（極點(diǎn)）合并起來，形成一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階多項(xiàng)式。個(gè)實(shí)系數(shù)的二階多項(xiàng)式。 12121121211112121111( )11MMkkkkkNNkkkkkg zzzH zAp zzzn 為了簡(jiǎn)化級(jí)聯(lián)形式，將實(shí)系數(shù)的兩個(gè)一階因子為了簡(jiǎn)化級(jí)聯(lián)形式，將實(shí)系數(shù)的兩個(gè)一階因子組合成二階因子，則整個(gè)可寫成實(shí)系數(shù)二階因子組合成二階因子，則整個(gè)可寫成實(shí)系數(shù)二階因子的形式：的形式：121212111

4、21( )( )1LLkkkkkkkzzH zAAHzzz23 24n每一個(gè)基本節(jié)與濾波器的一對(duì)極點(diǎn)和一對(duì)零點(diǎn)每一個(gè)基本節(jié)與濾波器的一對(duì)極點(diǎn)和一對(duì)零點(diǎn)有關(guān)。有關(guān)。n調(diào)整系數(shù)調(diào)整系數(shù) 、 可以單獨(dú)調(diào)整濾波器第可以單獨(dú)調(diào)整濾波器第 對(duì)零對(duì)零點(diǎn)，而不影響其它零點(diǎn)、極點(diǎn)。點(diǎn)，而不影響其它零點(diǎn)、極點(diǎn)。n調(diào)整系數(shù)調(diào)整系數(shù) 、 單獨(dú)調(diào)整濾波器第單獨(dú)調(diào)整濾波器第 對(duì)極點(diǎn)，對(duì)極點(diǎn)，而不影響其它零點(diǎn)、極點(diǎn)。而不影響其它零點(diǎn)、極點(diǎn)。 1k2k1k2kkk25 1201111*1110( )11 111MkkkNkkkNNM Nkkkkkkkkkkkb zH za zBg zAC zc zd zd z2627n并聯(lián)結(jié)

5、構(gòu)可以并聯(lián)結(jié)構(gòu)可以單獨(dú)單獨(dú)調(diào)整調(diào)整極點(diǎn)極點(diǎn)位置。位置。n但但不能不能像級(jí)聯(lián)型那樣單獨(dú)調(diào)整像級(jí)聯(lián)型那樣單獨(dú)調(diào)整零點(diǎn)零點(diǎn)的位置，因的位置，因?yàn)椴⒙?lián)型各子系統(tǒng)的零點(diǎn)，并非整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)為并聯(lián)型各子系統(tǒng)的零點(diǎn)，并非整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。n各并聯(lián)基本節(jié)的誤差相互沒有影響，因此，并各并聯(lián)基本節(jié)的誤差相互沒有影響，因此，并聯(lián)形式聯(lián)形式運(yùn)算誤差最小運(yùn)算誤差最小。n由于基本節(jié)并聯(lián)，可同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，由于基本節(jié)并聯(lián)，可同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，因此并聯(lián)型結(jié)構(gòu)因此并聯(lián)型結(jié)構(gòu)運(yùn)算速度快運(yùn)算速度快。 28n直接型直接型 n級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型 n線性相位結(jié)構(gòu)線性相位結(jié)構(gòu) n頻率采樣型結(jié)構(gòu)頻率采樣型結(jié)構(gòu) 29 FIR濾

6、波器的差分方程濾波器的差分方程0( )()Mkky nb x nkFIR濾波器的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)濾波器的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)濾波器的直接型結(jié)構(gòu)30級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)n級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)每一個(gè)一階因子控制一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)每一個(gè)一階因子控制一個(gè)實(shí)數(shù)零點(diǎn)n每一個(gè)二階因子控制一對(duì)共軛零點(diǎn)。每一個(gè)二階因子控制一對(duì)共軛零點(diǎn)。n調(diào)整零點(diǎn)位置比直接型方便。但是它所需要的系調(diào)整零點(diǎn)位置比直接型方便。但是它所需要的系數(shù)比直接型多，因而需要的乘法器多。數(shù)比直接型多，因而需要的乘法器多。 12111201012000( )( )NNNnkkkkknkkH zh n zzzzn級(jí)聯(lián)型表示級(jí)聯(lián)型表示31P

7、127 : 4-1習(xí)題習(xí)題解解:1024NsusNNNusTD290432. 61) 1(52msTF84.35FFT 快速卷積快速卷積,需要一次需要一次FFT,一次一次N點(diǎn)復(fù)數(shù)乘點(diǎn)復(fù)數(shù)乘,一次一次IFFT則則:快速卷積時(shí)快速卷積時(shí)間間msNTTFFL8 .76)(2復(fù)數(shù)乘只要只要SFfTT/11024/則運(yùn)算就可處理采集的數(shù)據(jù)則運(yùn)算就可處理采集的數(shù)據(jù)故故HzTffFsc7 .6666210242/32n5.5 線性相位型結(jié)構(gòu)（第七章討論）33n對(duì)系統(tǒng)函數(shù)取樣對(duì)系統(tǒng)函數(shù)取樣 n插值公式插值公式n頻率采樣型結(jié)構(gòu)頻率采樣型結(jié)構(gòu) 2( )( ), 0,1,2,1jkNz eH kH zkN1101(

8、 )( )11NNkkNH kH zzNWz101( )( )( )NckkH zHzHzN( )1NcHzz 1( )( )1kkNH kHzWz返回返回34n網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)35n差分方程差分方程n頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) n幅度響應(yīng)幅度響應(yīng) ( )1NcHzz 1( )( )()y nx nx nN2()12sin2Njjj NcNH eeje ()2 sin2jcNH e分析分析:36n零點(diǎn)分布零點(diǎn)分布 梳狀濾波器有梳狀濾波器有N個(gè)零點(diǎn)，在單位圓上等個(gè)零點(diǎn)，在單位圓上等間隔分布。間隔分布。 2jkNkze0,1,1kN即即:3738n由由N N個(gè)個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)而成一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)而成n每個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)

9、都是一個(gè)每個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)都是一個(gè)諧振器諧振器，它們?cè)?，它們?cè)趩挝粓A單位圓上各有一個(gè)極點(diǎn)上各有一個(gè)極點(diǎn) n這些諧振器的這些諧振器的極點(diǎn)極點(diǎn)正好與梳狀濾波器的正好與梳狀濾波器的零點(diǎn)零點(diǎn)相相抵消抵消，從而使這些頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)等于，從而使這些頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)等于H(kH(k) ) 2jkkNkNzWe3940n優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)n系數(shù)系數(shù)H(kH(k) )就是濾波器在頻率采樣點(diǎn)就是濾波器在頻率采樣點(diǎn) 處的響應(yīng)，因此控制濾波器的頻率響應(yīng)比處的響應(yīng)，因此控制濾波器的頻率響應(yīng)比較方便。較方便。2kN41n缺點(diǎn)缺點(diǎn) n所有諧振網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)位于所有諧振網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)位于單位圓單位圓上，系上，系統(tǒng)穩(wěn)定是靠這些統(tǒng)穩(wěn)定是靠這些極點(diǎn)

10、極點(diǎn)與梳狀濾波器在單與梳狀濾波器在單位圓上的位圓上的零點(diǎn)零點(diǎn)對(duì)消來保證的。如果濾波對(duì)消來保證的。如果濾波器的系數(shù)稍有誤差，有些極點(diǎn)就器的系數(shù)稍有誤差，有些極點(diǎn)就不能不能被被零點(diǎn)所零點(diǎn)所抵消抵消，從而導(dǎo)致系統(tǒng)，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定不穩(wěn)定。n所有的系數(shù)所有的系數(shù)H(kH(k) )和和 都是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)都是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)相乘對(duì)硬件實(shí)現(xiàn)是不方便的。相乘對(duì)硬件實(shí)現(xiàn)是不方便的。 kNW42n將單位圓上的極零點(diǎn)向內(nèi)收縮到半徑為將單位圓上的極零點(diǎn)向內(nèi)收縮到半徑為r r的圓上，的圓上，如果由于某種原因，零極點(diǎn)如果由于某種原因，零極點(diǎn)不能抵消不能抵消時(shí)，時(shí)，極點(diǎn)位置極點(diǎn)位置仍在單位圓內(nèi)仍在單位圓內(nèi)，保持系統(tǒng)，保持系統(tǒng)穩(wěn)定

11、穩(wěn)定。 11rr且1101( )( )11NNNkkNH kH zr zNrWz43n將第將第k k和第和第N-kN-k個(gè)諧振器個(gè)諧振器合并合并為一個(gè)實(shí)系為一個(gè)實(shí)系數(shù)二階網(wǎng)絡(luò)，從而將復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算變成數(shù)二階網(wǎng)絡(luò)，從而將復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算變成實(shí)數(shù)運(yùn)算。實(shí)數(shù)運(yùn)算。nN N為偶數(shù)為偶數(shù) 2 11111(0)(2)( )1( )11NNNkkHH NH zr zHzNrzrz44 修正的修正的FIR濾波器頻率采樣結(jié)構(gòu)濾波器頻率采樣結(jié)構(gòu) 45nN為奇數(shù)為奇數(shù) 1(1) 201112211(0)( )1211 2 cosNNNkkkzHH zr zNrzrk zr zN46 一般來說，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)一般來說，當(dāng)采樣點(diǎn)

12、數(shù)N較大時(shí)，頻率采樣結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，較大時(shí)，頻率采樣結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜， 所需的乘法器和延時(shí)器比較多。但在以下兩種情況下，使用頻率所需的乘法器和延時(shí)器比較多。但在以下兩種情況下，使用頻率采樣結(jié)構(gòu)比較經(jīng)濟(jì)。采樣結(jié)構(gòu)比較經(jīng)濟(jì)。 （1） 對(duì)于窄帶濾波器，其多數(shù)采樣值對(duì)于窄帶濾波器，其多數(shù)采樣值H(k)為零，諧振器柜為零，諧振器柜中只剩下幾個(gè)所需要的諧振器。這時(shí)采用頻率采樣結(jié)構(gòu)比直接型中只剩下幾個(gè)所需要的諧振器。這時(shí)采用頻率采樣結(jié)構(gòu)比直接型結(jié)構(gòu)所用的乘法器少，當(dāng)然存儲(chǔ)器還是要比直接型用得多一些。結(jié)構(gòu)所用的乘法器少，當(dāng)然存儲(chǔ)器還是要比直接型用得多一些。 （2）在需要同時(shí)使用很多并列的濾波器的情況下，這些并列）在

13、需要同時(shí)使用很多并列的濾波器的情況下，這些并列的濾波器可以采用頻率采樣結(jié)構(gòu)，并且可以大家共用梳狀濾波器的濾波器可以采用頻率采樣結(jié)構(gòu)，并且可以大家共用梳狀濾波器和諧振和諧振柜，只要將各諧振器的輸出適當(dāng)加權(quán)組合就能組成各個(gè)并柜，只要將各諧振器的輸出適當(dāng)加權(quán)組合就能組成各個(gè)并列的濾波器。列的濾波器。 47 根據(jù)根據(jù)DFT的共軛對(duì)稱性，如果的共軛對(duì)稱性，如果h(n)是實(shí)序列，則其離散傅是實(shí)序列，則其離散傅里葉變換里葉變換H(k)關(guān)于關(guān)于N/2點(diǎn)共軛對(duì)稱，即點(diǎn)共軛對(duì)稱，即H(k)=H*(N-k)。又因?yàn)椤Ｓ忠驗(yàn)?，為了得到實(shí)系數(shù)，我們將，為了得到實(shí)系數(shù)，我們將Hk(z)和和HN-k(z)合并合并為一個(gè)二

14、階網(wǎng)絡(luò)，為一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)， 記為記為Hk(z)(*)(kNNkNWW2211101*11)(12cos211)(1)(1)(1)()(zrzkNrzaazWrkHzrWkHzrWkNHzrWkHzHkkkNkNkNNkNk）（12, 2 , 1Nk48式中式中: )(Re2)(Re210kNkkWkrHakHa 該二階網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)諧振頻率為二階網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)諧振頻率為k=2k/N的有限的有限Q值的諧振器，值的諧振器，其結(jié)構(gòu)如圖其結(jié)構(gòu)如圖4-11 所示。所示。 除了共軛復(fù)根外除了共軛復(fù)根外H(z)還有實(shí)根。當(dāng)還有實(shí)根。當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，有一對(duì)實(shí)根為偶數(shù)時(shí)，有一對(duì)實(shí)根z=r，(r圓上橫軸對(duì)稱點(diǎn)圓上橫軸對(duì)稱點(diǎn))

15、 除二階網(wǎng)絡(luò)外尚有兩除二階網(wǎng)絡(luò)外尚有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的一階網(wǎng)絡(luò)個(gè)對(duì)應(yīng)的一階網(wǎng)絡(luò): 12/101)2/()(1)0()(z rNHzHz rHzHN49z1 r2z1a0ka1kkNr2cos2圖 4-1150 這時(shí)的這時(shí)的H(z)如式如式(4-14)，其結(jié)構(gòu)如圖，其結(jié)構(gòu)如圖4-12(下頁下頁)所示。圖中所示。圖中Hk(z), z=1, 2, , N/2-1 的結(jié)構(gòu)如圖的結(jié)構(gòu)如圖 4.11 (上頁上頁)所示。所示。 (4-14) 當(dāng)當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根為奇數(shù)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根z=r，對(duì)應(yīng)于一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)，對(duì)應(yīng)于一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)H0(z)。這。這時(shí)的時(shí)的H(z)為為 2/ )1(10)()(1)1 ()(N

16、kkNNzHzHNzrzH(4-15) 顯然，顯然，N等于奇數(shù)時(shí)的頻率采樣修正結(jié)構(gòu)由一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和等于奇數(shù)時(shí)的頻率采樣修正結(jié)構(gòu)由一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和(N-1)/2個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成。成。 2 11111(0)(2)( )1( )11NNNkkHH NH zr zHzNrzrz返回返回返回返回51圖4-12 頻率采樣修正結(jié)構(gòu) y(n)z N r NH(0)1 / Nz 1H1(z)H2(z)HN / 21(z)rH(N / 2)z 1 r525.7 格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.7.1 全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1. 全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)全零

17、點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的流圖如圖5.7.1所示。該流圖只有直通通路，沒有反饋回路，因此可稱為FIR格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。觀察該圖，它可以看成是由圖5.7.2的基本單元級(jí)聯(lián)而成。 53圖5.7.1 全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)54圖5.7.2 基本單元55 只要知道格型網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)kl，l=1, 2, 3, , N, 由上式可以直接求出FIR格型網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)。按照?qǐng)D5.7.2寫出差分方程如下：llllknrnene) 1()()(11(5.7.1) (5.7.2) ) 1()()(11nrknenrllll562. 由由FIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)假設(shè)N階FIR型網(wǎng)絡(luò)

18、結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)為(5.7.9)式中, h(0)=1; h(n)是FIR網(wǎng)絡(luò)的單位脈沖響應(yīng)。令ak=h(k)，得到:(5.7.10)式中，a0=h(0)=1; kl為全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)的系數(shù), l=1, 2, , N。NnnznhzH0)()(NkkkzazH0 )(57 下面僅給出轉(zhuǎn)換公式，推導(dǎo)過程請(qǐng)參考文獻(xiàn)19： (5.7.11) (5.7.12) (5.7.13) 式中, l=N, N1, , 1。)(Nkkaa lllka)() 1( , 3 , 2 , 1 12)()()1(lkkakaallklllklk58解釋解釋 公式中的下標(biāo)k（或l）表示第k(或l)個(gè)系數(shù)，這里FIR結(jié)構(gòu)和格型結(jié)構(gòu)

19、均各有N個(gè)系數(shù); (5.7.13)式是一個(gè)遞推公式，上標(biāo)（帶圓括?。┍硎具f推序號(hào)，從（N）開始，然后是N1, N2, , 2；注意(5.7.12)式，當(dāng)遞推到上標(biāo)圓括弧中的數(shù)字與下標(biāo)相同時(shí)，格型結(jié)構(gòu)的系數(shù)kl剛好與FIR的系數(shù)相等。下面舉例說明?！纠?5.7.1】 將下面三階FIR系統(tǒng)函數(shù)3(z)轉(zhuǎn)換成格型網(wǎng)絡(luò)，要求畫出該FIR直接型結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖。lllka)(lllaa)(3213576. 064. 09 . 01)(zzzzH59解解 例題中N=3, 按照(5.7.11)式，有 由(5.7.12) 式，得到: 按照(5.7.13) 式，遞推得到:576. 0 , 64.

20、0 , 9 . 0)3(3)3(2)3(1aaa576. 0)3(33 ak60l=3, k=1時(shí), l=3, k=2時(shí),(3)(3)(2)13212230.90.576 0.64 0.795 182 4511 (0.576)ak aak (3)(3)(2)23122230.640.576 0.90.181 974 9111 (0.576)ak aak91 974 181. 0)2(22 ak61l=2, k=1時(shí),最后按照算出的格型結(jié)構(gòu)的系數(shù)，畫出三階FIR直接型結(jié)構(gòu)和三級(jí)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖如圖 5.7.3所示。 47 757 672. 0)91 974 181. 0(1)91 974 181

21、. 01 (45 182 795. 01222)2(12)2(1)1(1kakaa47 757 672. 01k62圖5.7.3 例5.7.1圖63略去由全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換到FIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的公式，如需要了解該內(nèi)容，請(qǐng)參考文獻(xiàn)19。實(shí)際上，調(diào)用MATLAB函數(shù)實(shí)現(xiàn)直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之間的相互轉(zhuǎn)換非常容易。tf2latc實(shí)現(xiàn)直接型到格型結(jié)構(gòu)變換，latc2tf 實(shí)現(xiàn)格型到直接結(jié)型結(jié)構(gòu)變換。K=tf2latc(hn): 求FIR格型結(jié)構(gòu)的系數(shù)向量K=k1, k2, , kN, hn為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)向量，并關(guān)于hn(1)=h(0)歸一化。應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)FIR系統(tǒng)函數(shù)在單位

22、圓上有零極點(diǎn)時(shí)，可能發(fā)生轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤。64hn=latc2tf(K) 將FIR格型結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為FIR直接型結(jié)構(gòu)。K為FIR格型結(jié)構(gòu)的系數(shù)向量K，hn為FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)向量，即FIR直接型結(jié)構(gòu)系數(shù)向量。顯然，該函數(shù)可以用于求格型結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。例 5.7.1的求解程序如下：hn=1, 0.9, 0.64, 0.576;K=tf2latc(hn)運(yùn)行結(jié)果：K=0.6728 0.1820 0.5760與上面的遞推結(jié)果相同。655.7.2 全極點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)全極點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)全極點(diǎn)IIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)用下式表示: (5.7.14)(5.7.15)式中, A(z)是FIR系統(tǒng)，因此全極點(diǎn)IIR

23、系統(tǒng)H(z)是FIR系統(tǒng)A(z)的逆系統(tǒng)。下面先介紹如何將H(z)變成A(z)。假設(shè)系統(tǒng)的輸入和輸出分別用x(n)、y(n)表示，由 (5.7.17) 式得到全極點(diǎn)IIR濾波器的差分方程為)(111)(1zAzazHNkkkNkkkzazA11)(66如果將x(n)、y(n)的作用相互交換，差分方程則變成下式:則(5.7.17)觀察上式，它描述的是具有系統(tǒng)函數(shù)H(z)=A(z)的FIR系統(tǒng)，而(5.7.16) 式描述的是H(z)=1/A(z)的IIR系統(tǒng)。按照(5.7.16) 式描述的全極點(diǎn)直接型結(jié)構(gòu)如圖5.7.4所示。 )()()(1nxknyanyNkk)()()(1nyknxanxNkk

24、Nkkknxanxny1)()()(5.7.16)67圖5.7.4 全極點(diǎn)IIR系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)68基于上面的事實(shí)，我們將FIR格型結(jié)構(gòu)通過交換公式中的輸入輸出作用，形成它的逆系統(tǒng)，即全極點(diǎn)格型IIR系統(tǒng)。重新定義輸入輸出再將FIR格型結(jié)構(gòu)的基本公式(5.7.1)、(5.7.2)重寫如下：（5.7.18） （5.7.19） )()(),()(0nenynenxNllllknrnene) 1()()(11) 1()()(11nrknenrlllldefdef69由于重新定義了輸入輸出，將el(n)按降序運(yùn)算，rl(n)不變，即（5.7.20）（5.7.21）（5.7.22）（5.7.23）)()(nenxNllllknrnene) 1()()(111 , 1,NNl) 1()()(11nrkne