微分幾何試卷A卷_第1頁
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文檔簡介

1、安徽大學(xué)20112012學(xué)年第 2 學(xué)期 微分幾何考試試卷（A卷）（閉卷 時間120分鐘）院/系 年級 專業(yè) 姓名 學(xué)號 題 號一二三四總分得 分得分一、填空題（每小題3分，共15分）（1）半徑為的圓的曲率為_。（2）正則曲線是弧長參數(shù)）的漸伸線參數(shù)方程是 。（3）坐標(biāo)曲線網(wǎng)成為曲率線網(wǎng)的充要條件是_。（4）在臍點(diǎn)處曲面的第一, 第二類基本量滿足_。（5）使法曲率達(dá)到最大值和最小值的方向是_方向。得分二、概念題：對的打，錯的打×，（每小題3分，共15分）678910（6）等距變換一定是保角變換。 （7）空間曲線的形狀由曲率與撓率唯一確定。（8）二階微分方程總表示曲面上兩族曲線。（9）

2、坐標(biāo)曲線網(wǎng)是正交網(wǎng)的充要條件是，這里是第一基本量。（10）連接曲面上兩點(diǎn)的所有曲線段中，測地線一定是最短的。得分三、計(jì)算題（11題14分，12題7分, 13，14題各8分，15題13分，共50分）（11）已知曲線，求 基本向量； 曲率和撓率； 在處的切線方程。（12）求曲面上坐標(biāo)曲線的夾角。（13）求曲面上的曲率線。（14）求正螺旋面在點(diǎn)的主曲率、平均曲率、高斯曲率。（15）已知曲面的第一基本形式為，求坐標(biāo)曲線的測地曲率。得分四、證明題（16，17小題各6分， 18小題8分，共20分）（16）證明：若曲線的所有切線都經(jīng)過一個定點(diǎn)，則此曲線是直線。（17）證明撓曲線的曲線)的主法線曲面是不可展曲面。（18）設(shè)曲面和的第一基本形式分別為其中。試證：

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