1、教學(xué)設(shè)計(jì)方案課題：解決問題的策略一一列舉年級：五年級日期：一、教學(xué)目標(biāo)1. 經(jīng)歷用列舉的策略解決實(shí)際問題的過程，能不遺漏、不重復(fù)地列舉找到符合要求的所有答案。2. 感受“一一列舉”的特點(diǎn)和價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展思維的條理性和嚴(yán)密性。3. 進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。二、制定依據(jù)：1. 教學(xué)內(nèi)容分析四年級教材中安排了“列表整理”和“畫圖”這兩個(gè)基本策略的教學(xué)，為學(xué)生對策略的學(xué)習(xí)和應(yīng)用打下了良好的基礎(chǔ)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是教學(xué)解決問題的常用策略之一一一列舉。所謂一一列舉，即把事情發(fā)生的各種可能逐個(gè)羅列，并用某種形式進(jìn)行整理，從而得到問題的答案。生活中有許多實(shí)際問題

2、，列式計(jì)算往往比較困難。學(xué)生可以聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗(yàn)，用列舉的方法能比較容易地得到解決。在列舉時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，關(guān)鍵要做到有序地思考，必要時(shí)可以先分類再列舉。在列舉出所有的情況后，更需要根據(jù)實(shí)際情況做出判斷和篩選。2. 學(xué)生實(shí)際分析本單元教學(xué)用“一一列舉”的策略解決一些簡單的實(shí)際問題。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過用列表整理的策略解決問題，對策略運(yùn)用的價(jià)值已有了一些初步的體驗(yàn)和認(rèn)識。學(xué)習(xí)這一部分知識的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的有序思維，對于“有序”在以前的學(xué)習(xí)和生活中學(xué)生的體驗(yàn)是相當(dāng)深刻的，早在一年級學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)的分與合的過程中就已經(jīng)有了初步體會。隨著教學(xué)的深入，這樣的體驗(yàn)越來越充分。這樣的經(jīng)驗(yàn)積累，

3、有助于學(xué)生自覺地調(diào)用經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)、體會和應(yīng)用一一列舉這一策略。但在遇到較復(fù)雜的冋題時(shí)，對可能出現(xiàn)的情況要先進(jìn)行分類，再列舉，學(xué)生缺乏類似的體驗(yàn)，有60%的學(xué)生是憑感覺，90%的學(xué)生對組合后出現(xiàn)的重復(fù)情況也沒有足夠的敏感，對不重復(fù)的意義停留在表面而不會關(guān)注結(jié)果的重復(fù)，因此需要給學(xué)生方法上的指導(dǎo)。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖、游戲引入導(dǎo)入新課解決問題的策略我們已經(jīng)研究過，還記得上學(xué)期學(xué)過什么策略？今天這節(jié)課我們將來研究一個(gè)新的策略?；仡櫯f知，個(gè)別回答?；仡櫯f知，為學(xué)習(xí)新知打下基礎(chǔ)，溝通新舊知識之間的聯(lián)系。、學(xué)習(xí)策略（一）出示例題獨(dú)立探索這里就有一個(gè)問題需要我們解決，請仔細(xì)默讀。出示例題：

4、王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個(gè)長方形羊圈，有多少種不同的圍法？提問：如果你是王大叔你會圍成長和寬分別是多少米的長方形羊圈？得出一組正確答案，立即提問：你是怎么想的？談話：這只是一種圍法，題目中要求的是一共有多少種不冋的圍法？你能把所有的情況一下子都說出來嗎？你可以在練習(xí)紙上寫一寫、算一算、畫一畫，把你的想法表達(dá)出來。搜索合適的資源： 列舉無序，答案錯(cuò)誤（錯(cuò)誤資源）（得出不遺漏） 思路正確，學(xué)生做到了有序，但重復(fù)了（錯(cuò)誤資源）（得出不重復(fù)） 有序，結(jié)果正確（文子表示或者類似于列表或者畫圖等）展板上資源擺放順序：兩錯(cuò)和一對。然后再把幾種正確的資源擺出來。默讀例題可能出現(xiàn)的情況：錯(cuò)誤的或者1、8

5、,2、7,3、6,4、5。獨(dú)立完成?？赡艹霈F(xiàn)的資源有：錯(cuò)誤資源：有重復(fù)、有遺漏。正確資源：列表、18-2=9厘米、畫圖等。奠定知識基礎(chǔ)，為學(xué)生后面的獨(dú)立探索和尋找規(guī)律打下基礎(chǔ)。激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。為學(xué)生后面體驗(yàn)有序列舉的必要性打下體驗(yàn)基礎(chǔ)。（_）集體評議揭示課題1.引出有序提問：黑板上展示的結(jié)果都對嗎？情況一：如果學(xué)生先說遺漏的那個(gè)，則引出把所有情況都列全就要做到“不遺漏”。你想想看他為什么會錯(cuò)？（沒有按順序來列）怎么按順序來列？引導(dǎo)到另外一個(gè)這兒不是按順序?qū)懙膯?？結(jié)果對嗎？（引導(dǎo)到不重復(fù)）哪兒重復(fù)了？情況二：如果學(xué)生先說重復(fù)的那個(gè)，則先引導(dǎo)出不重復(fù)，再說出重復(fù)在哪兒？再看看旁邊不是沒有重復(fù)嗎？對嗎

6、？（遺漏了，引出不遺漏），怎么才能做到不遺漏呢？（有序的列）預(yù)設(shè)：學(xué)生會指出錯(cuò)誤的一種。挑錯(cuò)誤的做法進(jìn)行評析，錯(cuò)誤的兩種：重復(fù)和遺漏。遺漏有兩種可能：一種是沒考慮周全，還有一種是無序。觀察黑板上正確的做法，思考其共同點(diǎn)，都是按照順序列舉的。先同座討論，個(gè)別人發(fā)言。按照長（或?qū)挘拇蟮叫』蛘邚男〉酱蟮捻樞蛄谐鲆龑?dǎo)學(xué)生先分析錯(cuò)誤的資源，學(xué)生在感受錯(cuò)誤的同時(shí)，感受列舉要不重復(fù)不遺漏。學(xué)生結(jié)合正確的答案，體會要做到不重復(fù)，不遺漏。在列舉的時(shí)候要做到有序。第三種方法對嗎？有沒有做到有序？是怎么有序的列呢？小結(jié)：要有序地列舉，才能做到不重復(fù)，不遺漏，才能正確地解決這一問題。2.多種方式展示其余的幾種正確的

7、方法。談話：這幾種方法都正確嗎？都做到有序了嗎？他們都做到了有序，得出了正確的結(jié)果。仔細(xì)觀察這些方法，如果是你，你會選擇哪種方法？引出表格：有時(shí)為了更清晰的表示出結(jié)果，我們可以在畫上線，就形成了表格。這就是用列表格來列舉。來。觀察黑板上的方法，思考在形式上的不一樣。有的是畫圖，有的是列表，有的是計(jì)算等等。體會各種方法的優(yōu)劣，各種方法都有各自的特色。多種形式的正確資源幫助學(xué)生體驗(yàn)在同一種策略的前提下，可以存在多種不同的方法。初步體驗(yàn)策略與方法是不同的層次的概念3.引出策略“一一列舉”。從有序的角度解釋，不重在經(jīng)歷了實(shí)際操作感受有序列舉的作用：這時(shí)候你能告之后，進(jìn)一步體會有訴我，一共有多少種不冋的

8、圍法了復(fù)、不遺漏的情況下得出序列舉，可以做到不嗎？為什么這么肯定？的結(jié)果是正確的。重復(fù)不遺漏。小結(jié)：數(shù)學(xué)中，像這樣把所有可能出現(xiàn)的情況，按照一定的順序有條理地列舉出來，從而找到問題的答案，我們把這一種解決問題的策略叫做“列舉”。（板書）提問：我們幫王大叔找到了四種不同思考后各抒己見。拉近數(shù)學(xué)與實(shí)際生（三）的圍法？如果你是王大叔你會選擇有的學(xué)生從形狀的角度去活的距離，從多種角比較哪種圍法？為什么？考慮，有的從面積的大小度發(fā)現(xiàn)規(guī)律。結(jié)果這時(shí)的面積是最大嗎？去考慮。集體計(jì)算各種情況時(shí)長方形的面積。發(fā)現(xiàn)提問：再觀察整個(gè)表格，你有什么其（周長相冋時(shí)，長與寬的規(guī)律他發(fā)現(xiàn)？差越小，長方形的面積就越大）。1.

9、出示例題、弄清題意、二pn尺&nt/談話引入：我們已經(jīng)學(xué)會了一個(gè)叫做運(yùn)用策略“一一列舉”的解決問題的策略。老默讀題目師這里還有一個(gè)冋題，出示例2。提問：題目看懂了嗎？有沒有什么問題？題中“最少訂閱一本，最多訂閱三本”你是怎么理解的？提出要求： 請用剛剛所學(xué)的“一一列舉”的策略解決這一問題。 老師提供了一份材料，你可以運(yùn)用左側(cè)的表格來解答，也可以在右側(cè)的空白部分用自己喜歡的方式來解答。搜索有效的資源： 列表格（未成型的、成型的各一份） 文字 子母表示 算式2.集體交流、引出分類這幾種解法的呈現(xiàn)形式一樣嗎？那他們都對嗎？請三位作者來說一說如何應(yīng)用列舉這一策略的？重點(diǎn)說明列表格的方法，演示。

10、形式不一樣，你能找到共同點(diǎn)嗎？預(yù)設(shè)：學(xué)生先說到有序，則提問：是的，他們都做到了有序。他們都是如何做到有序的？引出：先分類，再夕列舉分成了幾類？為什么要分類？小結(jié)：在遇到較復(fù)雜的問題時(shí)，要做到有序，要做到不重復(fù)不遺漏，我們可以先分類再列舉。3.前后比較，溝通聯(lián)系和前一題相比，我們解決這一問題的過程有什么不同？（先分類，再列舉）在列舉之前先分類有什么好處？小結(jié)：在遇到較復(fù)雜的問題時(shí)，我們可以先分類再列舉，分類也疋為了做思考并解釋：可以訂一本、兩本、三本。獨(dú)立完成可能出現(xiàn)的資源：文字形式、字母表示、列表、算式3+3+1-7（最后展示）觀察得出：畫圖、文字、列表格。觀察得出結(jié)論。介紹自己的作品。都是從

11、同一種方法入手：從訂一本、二本、三本分別列舉的。思考，得出分類也是為了有序的結(jié)論。介紹的時(shí)候，就是幫助學(xué)生多角度分析解題過程，體會其中的共同點(diǎn)，先分類，再列舉。到有序。1.完成練一練對于列舉這一策略已經(jīng)有了進(jìn)一步學(xué)生在體驗(yàn)了有序，的了解，我們再來看一個(gè)問題呢！審題先分類再列舉的基提問：投中兩次表示什么意思？思考，得出每次都是這三礎(chǔ)上，進(jìn)一步體會不搜索資源：種環(huán)數(shù)中的一種。能重復(fù)。10+8、10+6、8+6（三種）獨(dú)立完成10+8、10+6、8+6，10+10、8+8、分兩類：兩次環(huán)數(shù)相同、6+6（六種）兩次環(huán)數(shù)相同；也可能有四、綜合練習(xí)展示上面的兩種資源。提問：結(jié)果是6種不同的環(huán)數(shù)，對嗎？情況

12、一：無人提出異議，則教師說答案不對，制造沖突。提問你們運(yùn)用了列舉的策略嗎？注意做到分類和有序，怎么還會有錯(cuò)呢？情況二：若有人提出異議，充分利用爭論的氣氛，提問（問題同上）。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。教師演示。展示得到的結(jié)果（20、18、個(gè)別學(xué)生解釋。16、16、14、12），得出正確的結(jié)果是5種。小結(jié)：在應(yīng)用列舉這一策略解決實(shí)際冋題時(shí)，注意做到有序的冋時(shí)，還要結(jié)合具體題目進(jìn)行分析，力求問題得到正確地解決。2.完成練習(xí)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)重復(fù)。第一題注意計(jì)算正確，及時(shí)地上下比學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)紙上的較，第二題先列舉，再核對。第三題，注意做到先分類。集體核對，圍繞應(yīng)用的策略、結(jié)果、注意點(diǎn)1-3題五、拓展延伸今天，我們

13、解決了一系列的實(shí)際問題，從中你學(xué)會了什么？回顧總結(jié)框架結(jié)構(gòu)：一、引入二、例一1審題、獨(dú)立解答、收資源2交流、引出策略（有序、多種形式、引出策略）3發(fā)現(xiàn)規(guī)律三、例二1審題、獨(dú)立解答、收資源2評議、引出分類3前后比較、溝通聯(lián)系四、練一練1審題、獨(dú)立完成2評議（3、6討論得出5）五、總結(jié)、回顧引新T:（指板書課題）解決問題的策略我們已經(jīng)研究過，還記得上學(xué)期學(xué)過什么策略？S:列表整理的策略T:今天這節(jié)課我們將來研究一個(gè)新的策略。二、學(xué)習(xí)策略（一）探索方法第一放:提出問題T:出示例題：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個(gè)長方形羊圈，有多少種不同的圍法？T:這里就有一個(gè)問題需要我們解決，請仔細(xì)默讀。S:自由

14、默讀T:如果你是王大叔你會圍成長和寬分別是多少米的長方形羊圈？S:T:同意這種圍法嗎？S:T:這只是一種圍法，題目中要求的是一共有多少種不同的圍法，你能一下子把所有的情況都說出來嗎？哦，看樣子要一下子說出來有些困難。朱老師給你一個(gè)建議，你可以在老師提供的小紙片上算一算、寫一寫、畫一畫，把你的想法表達(dá)出來。相信你能很快找到答案。S:獨(dú)立活動T:有目的地捕捉資源 列舉無序，答案錯(cuò)誤（錯(cuò)誤資源）（得出不遺漏） 思路正確，學(xué)生做到了有序，但重復(fù)了（錯(cuò)誤資源）（得出不重復(fù)）不遺漏不重復(fù) 有序，結(jié)果正確（文字表示或者類似于列表或者畫圖等）第一收的第一層次:有序列舉T:展示資源（第一層次）學(xué)生情況預(yù)計(jì):1）

15、長:7、5、8寬:2、4、12）長:87654321寬:123456783）長:8、7、6、5寬:1、2、3、4T:這是三位同學(xué)的想法，仔細(xì)看，你有什么想說的?S:我覺得第一種是錯(cuò)的，還少了一種，還可以是長6米，寬3米。T:哦，他遺漏了一種圍法，那怎樣做到不遺漏呢？（板書：不遺漏）S:應(yīng)該按順序來寫？T:能不能具體地說說如何按順序?qū)?S:把長和寬的長度按照從小到大的順序或者T:是呀，有序地寫可以做到不遺漏。（板書：有序）T:看，這兩位同學(xué)都做到了按順序?qū)懓?！S:我認(rèn)為第二種是錯(cuò)的，后面的重復(fù)了。T:哪里重復(fù)了，請具體說說。S:T:對，我們在按順序?qū)懙臅r(shí)候，不僅要做到不遺漏，還要做到不重復(fù)。就像

16、這位同學(xué)所做的。（板書：不重復(fù)）第一收的第二層次：有序列舉方式多樣T:展示資源（第二層次）學(xué)生情況預(yù)計(jì)：畫圖：文字表達(dá)：表格：T:朱老師這兒還有幾位同學(xué)是這樣想的，看，這位同學(xué)通過有序地畫圖找到了答案，他通過有序的文字表達(dá)也找到了答案，如果是你，你會選擇哪種方法？S1:我會選擇第一種，因?yàn)楹啙?，S2:畫圖的方法比較麻煩T:有道理，當(dāng)數(shù)據(jù)大的時(shí)候用畫圖或文字表達(dá)的形式就比較麻煩。所以朱老師發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)都采用第一種方法。第一收的第三層次：表格列舉更清晰T:展示資源（第三層次）T:如果在第一種作業(yè)紙上添上橫線豎線就形成了一張表格，（展示表格式資源，看，就像這位同學(xué)的）這樣是否更清晰了？S:T:當(dāng)然

17、，老師知道更多的同學(xué)已經(jīng)把表格畫在腦子里了，只不過沒有外顯而已。T:老師告訴大家，在剛才解決問題的過程中你們已經(jīng)在運(yùn)用數(shù)學(xué)上解決問題的一種重要策略一一一一列舉（板書：列舉）看，無論是畫圖、文字表達(dá)、還是畫表格，都是按照一定的順序把所有的情況列舉出來，不重復(fù)、不遺漏，找到答案，一共有4種不同的圍法。（二）發(fā)現(xiàn)規(guī)律T:如果你是王大叔你會選擇哪種圍法？為什么？S:我會選擇長5米，寬4米的一種，因?yàn)槊娣e最大？T:是嗎？大家很快地算一算。（填寫：面積/m28141820）確實(shí)面積最大？用同樣多的材料可以多養(yǎng)一些羊。T:請大家再比較一下他們的長、寬和面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？S:T:我們用列舉的策略不僅解決了問

18、題，還找到了一個(gè)規(guī)律。三、運(yùn)用策略T:那你能用列舉的策略來解決這個(gè)問題嗎？出示例題（補(bǔ)充：每種雜志只訂一本）S:默讀題目T:有疑問嗎？T:“最少訂閱一本，最多訂閱三本”你是怎么理解的？S:可以訂閱一本，也可以訂閱兩本，還可以訂閱三本T:題目理解了，下面我們就試著用列舉的策略來解決這個(gè)問題，（切換視頻，出示作業(yè)紙）你可以運(yùn)用左側(cè)老師提供的表格來解答，也可以在右側(cè)的空白部分用自己喜歡的方式來解答。S:獨(dú)立活動T:巡視，捕捉資源 列表格（未成型的、成型的各一份） 文字 字母表示 算式T:呈現(xiàn)資源；這是（）位同學(xué)的方法，我們請他們來說說自己的思路。其他同學(xué)仔細(xì)傾聽，待會你也可以發(fā)表自己的觀點(diǎn)。S1:S2:S3:T:三個(gè)人的方法在表達(dá)形式上似乎不同，但不同中有沒有相同之處呢？S:都有序，不遺漏，不重復(fù)，結(jié)果一樣。T:他們是怎么做到有序列舉的？S:T:是呀，事實(shí)上，同學(xué)們的思路中都已經(jīng)滲透了分類的思想，看，訂閱方法有三類，（完善表格：只訂1本訂2本訂3本），然后列舉出每一類的各種情況。我們在遇到較復(fù)雜的問題時(shí)，要做到不重復(fù)不遺漏地有序列舉，可以先分類再按類列舉。（板書:分類）四、綜合運(yùn)用T:對于列舉這一策略已經(jīng)有了進(jìn)一步的了解，我們再來用這一策略解決一個(gè)更復(fù)雜的問題。T:出示練習(xí)題S:學(xué)生默讀T:有信心解決這個(gè)問題嗎？請?jiān)诩埰涎杆偻瓿?。S:學(xué)生獨(dú)立解題。T: