1、作業(yè)：作業(yè)：練習二十二練習二十二17.4 狹義相對論的動力學基礎狹義相對論的動力學基礎 慣性系中的坐標變換遵循慣性系中的坐標變換遵循LT, ,GT僅是低速近似僅是低速近似, ,而經(jīng)而經(jīng)典力學規(guī)律也僅是低速情況下的典力學規(guī)律也僅是低速情況下的, ,滿足滿足GT. .但到高速情但到高速情況況, ,這些規(guī)律將不滿足這些規(guī)律將不滿足LT, ,故需對一些量修正定義故需對一些量修正定義, ,比如比如質量質量, ,動量動量, ,能量能量. .使力學規(guī)律滿足使力學規(guī)律滿足LT, ,低速下回歸低速下回歸到經(jīng)典力學形式到經(jīng)典力學形式.一一. .質量與速度的關系質量與速度的關系質點的動量質點的動量無外力作用無外力作

2、用pmviipmvcons 經(jīng)典力學經(jīng)典力學:m不變不變, v 遵循遵循GT相對論相對論: 若若m仍不變仍不變, v 遵循遵循LT, ,則動量守恒不協(xié)變則動量守恒不協(xié)變.Fma若若m不變不變,則超光速成為可能則超光速成為可能att0vv經(jīng)典力學中物體的經(jīng)典力學中物體的質量與運動無關質量與運動無關斯坦福加速器全貌斯坦福加速器全貌 斯坦福加速器內貌斯坦福加速器內貌 V6107V6107V6107V6107人們曾在美國斯坦福直線加速器中加速人們曾在美國斯坦福直線加速器中加速電子，加速器全長電子，加速器全長2 2英里，每米加以七英里，每米加以七百萬伏電壓百萬伏電壓, ,依經(jīng)典理論電子速度達到依經(jīng)典理論

3、電子速度達到108.6 10/vm sc而實測值為而實測值為:ccv9997,999,999. 01英里英里 =1.609344千米千米 1）在在“LT”下具有協(xié)變性下具有協(xié)變性-滿足相對性要滿足相對性要求及光速不變原理求及光速不變原理。（各種物理規(guī)律包括動量守。（各種物理規(guī)律包括動量守恒及能量守恒在不同慣性系中具有相同的形式恒及能量守恒在不同慣性系中具有相同的形式）2）滿足漸進性要求滿足漸進性要求- cv牛頓定律牛頓定律結論：牛頓力學必須須改造結論：牛頓力學必須須改造如何改造呢？應滿足：如何改造呢？應滿足：可證可證020)/(1)(mcvmvm m0為靜質量為靜質量 實物粒子實物粒子m00，

4、vc, m , a 0;0, 0mmcv低速回歸經(jīng)典力學形式低速回歸經(jīng)典力學形式 m0=0,=0,（光子光子, ,中微子中微子） v=c, m 為定值為定值 物體質量隨物體運動速率增大而增大；物體質量隨物體運動速率增大而增大；當當v =0.1 cm 增加增加 0.5%質速曲線質速曲線當當v c 時時， 0, m = m002mm當當v =0.866 cm當當v c00m 當當v = c相對論相對論動量動量220/1/cmmpvvv可證，該公式保證動量守恒可證，該公式保證動量守恒定律在定律在LT下，對任何慣性系下，對任何慣性系都保持不變性都保持不變性2201cmmv事實上事實上, ,質速關系早在

5、質速關系早在19051905年考夫曼年考夫曼從放射性鐳放出的高速電子的實驗從放射性鐳放出的高速電子的實驗中發(fā)現(xiàn)。相對論問世后再次由考夫中發(fā)現(xiàn)。相對論問世后再次由考夫曼、曼、19091909年由彼歇勒、年由彼歇勒、19151915年由蓋年由蓋伊拉范采由實驗證實伊拉范采由實驗證實。二、相對論動力學方程二、相對論動力學方程相對論中仍然保持了牛頓定律的原來框架。相對論中仍然保持了牛頓定律的原來框架。dtdmdtdmdtmdF )(201 cmm 其中其中 為質點的速度為質點的速度注意：注意：1）amdtdmFconstmmc000 時2 2）方程雖保持了原牛頓定律的框架但內容）方程雖保持了原牛頓定律的

6、框架但內容卻有別卻有別注意：注意： 2 2）方程雖保持了原牛頓定律的框架但內容卻有別）方程雖保持了原牛頓定律的框架但內容卻有別經(jīng)典力學經(jīng)典力學相對論力學相對論力學力的作用力的作用a產(chǎn)生產(chǎn)生改變速度改變速度的大小、方的大小、方向向改變速度、改變改變速度、改變質量質量F長時間長時間作用作用 mcm ,力的方向力的方向dtdmF 一致與 dF決定于決定于決定于決定于dtdmdtdm 的合矢量方向的合矢量方向改造牛頓力學改造牛頓力學, ,使它在洛倫茲變換下不變使它在洛倫茲變換下不變.當有外力當有外力F 作用于質點時，有作用于質點時，有:02 1/2dd()ddd(1)m vpddvdmFmvmvttt

7、dtdt相對論動力學方程相對論動力學方程系統(tǒng)的動量守恒定律系統(tǒng)的動量守恒定律:當質點當質點 v / c 1000d()dddm vvFmm att牛頓第二定律牛頓第二定律iiivmp02 1 2(1)iimvcons002 1/2(1)iiiiiiimpmvvm vcons經(jīng)典力學的動量守恒經(jīng)典力學的動量守恒三、相對論動能、質能關系三、相對論動能、質能關系1 1、相對論動能、相對論動能經(jīng)典力學中一速度為經(jīng)典力學中一速度為 的粒子的動能為的粒子的動能為2021 mrdFEk 相對論中的動能定義仍然一樣：相對論中的動能定義仍然一樣： 0rdFEk為簡單，設一力為簡單，設一力F沿沿X軸作用于一靜止的

8、質點上，軸作用于一靜止的質點上，速度由速度由0增到增到 則其動能：則其動能： FF X 020)/(1(dxcmdtd 00dxFrdFExk 020)/(1(cmddtdx 020)/(1(cumd dcmcm 02022011)/()/( 0220220)/(1)/(1 ccmcm202201cmccm )/( 202cmmc 202cmmcEk201 cmm m0c2為靜能為靜能mc2為總能為總能422122832111)/(11 cccc 時c 討論：討論：） 1)/(11220202ccmcmmcEk 1832114220cccm 22021ccm 2021 m 回到了經(jīng)典物理回到了

9、經(jīng)典物理20220202)/(1cmccmcmmcEk 說明將一個靜質量不等于零的粒子加速到光速須作無窮說明將一個靜質量不等于零的粒子加速到光速須作無窮大的功?；蛘哒f實物粒子速度有一極限速度大的功?；蛘哒f實物粒子速度有一極限速度C在能量問題上可以說愛因斯坦獨具慧眼。在能量問題上可以說愛因斯坦獨具慧眼。 kEc ）2、質能公式、質能公式:220kmcEm c用用 E=mc2 表示總能表示總能 質能關系質能關系靜能靜能m0c2: 物體內部能量的總和物體內部能量的總和. .包括分子的內能、勢包括分子的內能、勢能、原子的電磁能、質子中子的結合能等能、原子的電磁能、質子中子的結合能等。220kEmcm

10、c將動能公式變化一下：將動能公式變化一下：而將而將20cEmmmkk 稱為稱為動質量動質量式中式中m 稱為稱為總質量總質量0m稱為稱為靜質量靜質量kmmm 0則：則：電子的靜能電子的靜能: :200.511MeVm c 1 1千克的物體所包含的靜能千克的物體所包含的靜能 16910J1 1千克汽油的燃燒值千克汽油的燃燒值74.610 J物質的質量就是能量的一種儲藏物質的質量就是能量的一種儲藏 . .如質量變化，能量如質量變化，能量也變化也變化E = (m) c2質量虧損質量虧損: :核反應前后靜質量之差核反應前后靜質量之差:2cEm kmmm0則：則：即相對論總質量是由兩部即相對論總質量是由兩

11、部分組成。分組成。靜質量、動質量靜質量、動質量20cEmmmkk202cmmcEk 凡質量都有要受到引力的凡質量都有要受到引力的作用，有些物質如光子，其作用，有些物質如光子，其靜質量為零靜質量為零，但，但具有動能具有動能，也就也就具有動質量具有動質量，同樣受到，同樣受到引力的作用，天文觀察證明引力的作用，天文觀察證明了這一點。如圖從星星了這一點。如圖從星星A發(fā)發(fā)出的星光本應沿直線傳播，出的星光本應沿直線傳播，但受太陽的引力作用而發(fā)生但受太陽的引力作用而發(fā)生偏轉。偏轉。曰曰 動質量對應一份能量，靜質量呢？為此將上式兩邊動質量對應一份能量，靜質量呢？為此將上式兩邊邊同乘以邊同乘以C22202cmc

12、mmck則：則：上式各項都具有能量的量綱，愛因斯坦充分注意上式各項都具有能量的量綱，愛因斯坦充分注意到了這一點到了這一點,他預言有質量的地方必有能量。并定他預言有質量的地方必有能量。并定義：義：物體相對論總能量物體相對論總能量物體相對論靜止能量物體相對論靜止能量物體相對論動能物體相對論動能200cmE 2202)/(1ccmmcE 2cmEkk kmmm0則：則：kEEE 0物體相對論總能量物體相對論總能量物體相對論靜止能量物體相對論靜止能量物體相對論動能物體相對論動能200cmE 2202)/(1ccmmcE 2cmEkk 三者的關系是：三者的關系是：獨到之處是提出了物體靜止質量也對應一份能

13、量。原獨到之處是提出了物體靜止質量也對應一份能量。原子彈的爆炸成功正是將靜止能量開發(fā)出來的結果。也子彈的爆炸成功正是將靜止能量開發(fā)出來的結果。也是對這一理論的有力證明。是對這一理論的有力證明。JcmE1628200109)103(1 幾點說明：幾點說明：1 1）靜止能量實際上是物體的總內能）靜止能量實際上是物體的總內能-分子的內能、勢能、原子的電磁能、質子中子的結合分子的內能、勢能、原子的電磁能、質子中子的結合能等。靜止能量是相當可觀的。能等。靜止能量是相當可觀的。例一公斤的物體的靜止能量例一公斤的物體的靜止能量相當于相當于2020噸汽油燃燒的能量。噸汽油燃燒的能量。2 2）質能相互依存，且同

14、增減）質能相互依存，且同增減2mcE 從質能公式從質能公式可知總能量正比于質量可知總能量正比于質量即那兒有能量，那兒就有質量，而且那兒有質量的變即那兒有能量，那兒就有質量，而且那兒有質量的變化，那兒就有能量的變化。即：化，那兒就有能量的變化。即：2mcE2Emc相對論相對論質能質能關系關系 質能關系質能關系預言預言：物質的質量就是能量的一種儲藏：物質的質量就是能量的一種儲藏 .質能相互依存，且同增減質能相互依存，且同增減2Emc 相對論能量和質量守恒是一個相對論能量和質量守恒是一個統(tǒng)一統(tǒng)一的物理規(guī)律。的物理規(guī)律。物理意義物理意義2mcE 2)(cmE 慣性質量的增加和能量的增加相聯(lián)系，質量的慣

15、性質量的增加和能量的增加相聯(lián)系，質量的大小應標志著能量的大小，這是相對論的又一極其大小應標志著能量的大小，這是相對論的又一極其重要的推論重要的推論 . 相對論的質能關系為開創(chuàng)原子能時代提供了理相對論的質能關系為開創(chuàng)原子能時代提供了理論基礎論基礎 , 這是一個具有劃時代的意義的理論公式這是一個具有劃時代的意義的理論公式 .我國于我國于 1958 年建成的首座重水反應堆年建成的首座重水反應堆四、相對論動量、能量的關系四、相對論動量、能量的關系)1()/(120cmmP )2()/(12202ccmmcE 兩式大小相除：兩式大小相除：)3(2PEc )4(2242PEc 設一靜質量為設一靜質量為 ，

16、速度為，速度為 的粒子的粒子0m )5(/1/1222440224202cPEccmccmE 或：或：)3(2PEc )4(2242PEc )5(/1/12224402224202cPEccmccmE 或：或：整理：整理：)5(224202cPcmE )6()(2202cPEE 利用三角形有助記憶：利用三角形有助記憶：Pc0EE五、靜質量為零的粒子五、靜質量為零的粒子發(fā)現(xiàn)有五種靜質量為零的粒子發(fā)現(xiàn)有五種靜質量為零的粒子-光子、電子型中微子、光子、電子型中微子、電子型反中微子、電子型反中微子、 型中微子、反中微子。型中微子、反中微子。 （近據(jù)報導；國外發(fā)現(xiàn)中微子質量不為零（近據(jù)報導；國外發(fā)現(xiàn)中微

17、子質量不為零,這里以光子為這里以光子為例）例）0000EmcPEEk2202)(cPEEhchcEP能量為能量為E的的光子具有動量光子具有動量：總質量總質量：cPcEm2故總能量故總能量：光子有動量光子有動量從天文上得到證實從天文上得到證實曰曰掃帚星的形成掃帚星的形成小小結結201)/(cmmP dtdmdtdmdtmdF )(201 cmm 2202cmcmmcEk1）動量動量2）動力學方程動力學方程3）質速關系質速關系4）質能關系質能關系5）動量能量關系動量能量關系22202cPEE 例例1 1，某加速器把質子加速到，某加速器把質子加速到76GeV76GeV的動能。求（的動能。求（1 1）

18、加）加速后質子的質量；速后質子的質量；2 2）加速后質子的動量。）加速后質子的動量。MeVcmEkgm9381067. 1200270 解解：GeVEk76) 1( MeVMeVEEEk301076938 kgcEmcEEcEmkk25202021037. 1)1( mvp )2(kEEEpcEE 02202)(smkgcEEEppcEEEkkkk/101 . 42)(21720220 例例2，在一慣性系中一粒子具有動量，在一慣性系中一粒子具有動量6Mev/c（c為為光速），若粒子總能量光速），若粒子總能量E10Mev，計算在該系中，計算在該系中，（1）粒子的運動速度；）粒子的運動速度；2）粒

19、子的運動動能。）粒子的運動動能。ccEpvcvEpmcEmvp6 . 0) 1(222 MeVEEEEEEEEk22 . 0)1()1()2(00 451122 c 例例3，一立方體，沿某邊的方向以速度，一立方體，沿某邊的方向以速度運動，若運動，若其靜質量為其靜質量為m0，靜體積為，靜體積為V0，求運動時質量密度？，求運動時質量密度？0mm 若沿若沿x方向有運動，方向有運動，,0 xx 00,zzyy 0VV 002200211VmcVmVm 例例5 5 把電子的速度由把電子的速度由0.9c增加到增加到0.99c. . 所需能量為多少所需能量為多少? ?這時電子的質量增加多少這時電子的質量增加多少? ?若是由若是由0.99c增加到增加到0.999c呢呢? 解解: :294. 29 . 011/112221 cv 0888. 799. 01122 ) 1(20202 cmcmmcEk)(122012 cmEEEkkk=(7.0888-2.294) 9.110 -3191016=3.9310 -13Jm=(2 - 1)m0=4.3710-30kg32122.36610