1、實(shí)驗(yàn)9 級(jí)數(shù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?理解冪級(jí)數(shù)的概念，并會(huì)用軟件將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)2理解Fourier級(jí)數(shù)的概念，并將函數(shù)展開成Fourier級(jí)數(shù)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備1數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)的收斂性判斷；2冪級(jí)數(shù)的展開、級(jí)數(shù)求和；3Fourier級(jí)數(shù)的概念、展開方法；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開2收斂級(jí)數(shù)的和3Fourier級(jí)數(shù)展開軟件命令表9-1 Matlab級(jí)數(shù)操作命令函數(shù)名稱調(diào)用格式說(shuō) 明symssyms 變量名1，變量名2,定義符號(hào)變量symsym('x',)定義符號(hào)變量taylortaylor()冪級(jí)數(shù)展開symsumsymsum(s,v,a,b)級(jí)數(shù)求和subssubs(s,old,new)替換求值

2、plotplot(x1,y1,'options',x2,y2,'options',)繪制散點(diǎn)圖實(shí)驗(yàn)示例【例9.1】級(jí)數(shù)觀察觀察下列級(jí)數(shù)的部分和序列的變化趨勢(shì)，并求和。1.； 2. 。【步驟】：Step1：計(jì)算部分和；Step2：描點(diǎn)觀察。【程序】：clearclcclffor n=1:100for k=1:n p1(k)=1/k; p2(k)=(-1)k/k;end s1(n)=sum(p1); s2(n)=sum(p2);endplot(s1)plot(s2)syms i;symsum(1/i,i,1,inf)symsum(-1)i/i,i,1,inf)【輸出

3、】：圖 9-1 部分和序列收斂性觀察級(jí)數(shù)（1）發(fā)散；調(diào)和級(jí)數(shù)（2）收斂，收斂于ln2。【例9.2】調(diào)和級(jí)數(shù)實(shí)驗(yàn)歐拉常數(shù)記，研究C(n)的極限值是否存在。【程序】：%圖形觀察h(1)=1;for i=2:105 h(i)=h(i-1)+double(1/i); c(i)=h(i)-log(i);endplot(c)% 求極限syms knlimit(symsum(1/k,k,1,n)-log(n),n,inf)【例9.3】函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開將下列函數(shù)在指定點(diǎn)處展開成冪級(jí)數(shù)，并計(jì)算近似值，至少保留三位小數(shù)。1；2；3?！静襟E】：Step1：利用函數(shù) taylor(f,n,v,a)將函數(shù)f(x)在指定

4、點(diǎn)處展開；Step2：利用函數(shù)subs(s)求出近似值。【輸出】：略。【例9.4】級(jí)數(shù)求和求下列冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。1（積分）； 2（微分）；3（積分）?！静襟E】：Step1：定義通項(xiàng) f(n)；Step2：利用symsum(f,n,1,inf)求級(jí)數(shù)的和?！境绦颉浚篶learclcsyms nx;f1=x(2*n-1)/(2*n-1);s1=symsum(f1,n,1,inf);f2=xn/(n*(n+1);s2=symsum(f2,n,1,inf);f3=n*(n+1)*xn;s3=symsum(f3,n,1,inf);【輸出】：s1 =1/2*log(1+x)/(1-x)s2 =1-(x-1

5、)/x*log(1-x)s3 =-2*x/(x-1)3【例9.5】Fourier級(jí)數(shù)展開及其和函數(shù)的逼近設(shè)是以為周期，振幅為1的方波函數(shù)，它在上的表達(dá)式為試將展開成Fourier級(jí)數(shù)，并畫出圖形觀察該函數(shù)的部分和逼近的情形?！驹怼浚阂詾橹芷诘暮瘮?shù)的Fourier級(jí)數(shù)為，其中，。【步驟】：Step1：求出f(x)的Fourier系數(shù)； 由于函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，由Fourier系數(shù)的公式知道，an=0，因此它的Fourier級(jí)數(shù)只含有正弦項(xiàng)，又因?yàn)閒(x)sin(nx)為偶函數(shù)，故級(jí)數(shù)中的系數(shù)Step2：繪制逼近圖形【程序】：參見Exm09Demo05.m?！据敵觥浚喝缦聢D。圖9-2 Fourier級(jí)數(shù)逼近實(shí)驗(yàn)練習(xí)1求下列級(jí)數(shù)的和：（1）（提示：微分，）； （2）（提示：積分，）；（3）（提示：考慮冪級(jí)數(shù)，）。2