1、駐地.檢測(cè)站.河任務(wù)一： 勘探隊(duì)來到了第一個(gè)營(yíng)地，地形如下圖所示.對(duì)他們的要求是：在河邊確定河水取樣點(diǎn)，使得每天從駐地前往取樣點(diǎn)取樣后送往檢測(cè)站所走的距離最短.BAa.aaAB已知：直線 和直線 同側(cè)兩點(diǎn) 、 。,CCaACCB求作：點(diǎn)使 在直線 上， 并且最小。.B.C.B.CBAa.BAA.Ca.B.河a河b.駐地任務(wù)二： 在順利完成第一個(gè)任務(wù)后，隊(duì)員們又遇到了新的難題:在河a和河b的什么地方建立采樣點(diǎn)，才能使隊(duì)員們每天從駐地出發(fā)，分別到河a和河b采樣后返回所走的路程最短.河a河b.駐地.ONMA.AA.B.CA.MON河a河b.駐地.檢驗(yàn)站任務(wù)三：為了能及時(shí)了解到當(dāng)天河水的質(zhì)量，隊(duì)員們又

2、在原有基礎(chǔ)上建立了新的檢驗(yàn)站(如圖)請(qǐng)問此時(shí)采樣點(diǎn)應(yīng)該建在何處，能使得隊(duì)員從駐地出發(fā)到河a和河b采樣后送到檢驗(yàn)站再返回駐地的路程最短？河a河b.駐地.檢驗(yàn)站.OMNAB.B.C.DAB.AONMMONMONAB已知：和內(nèi)兩點(diǎn) 、 。CDCOMDONACCDBDAB求作：點(diǎn) 和點(diǎn) ，使得點(diǎn) 在上，點(diǎn) 在上，且最短。,.AOMABONB作法:(1)作點(diǎn) 關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn) 關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)(2)ABOMCOND連結(jié)和，交于，交于。則點(diǎn)C、D為所求作。任務(wù)四： 隊(duì)員們完成了以上三個(gè)任務(wù)后，又來到一個(gè)新的地域，地形如下圖所示：此時(shí)需要隊(duì)員重新確定采樣點(diǎn)以及檢驗(yàn)站的位置，保證采樣點(diǎn)仍在河邊，檢驗(yàn)站在公路邊，請(qǐng)問

3、此時(shí)采樣點(diǎn)和檢驗(yàn)站應(yīng)建在何處，才能使隊(duì)員從駐地出發(fā)到河a采樣后送到檢驗(yàn)站的路程最短？ 河a.駐地公路b.ANOM.駐地公路b河a.C.AB.AONM;MONONA已知：如圖，及邊上一點(diǎn)OMBONCABBC求作：上一點(diǎn) 及上一點(diǎn) ，使得最小。1.;AOMA作法：作點(diǎn) 關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)2.AACONCOMB過 點(diǎn)作于 ，交于 ；BC則點(diǎn) 、 為所求作。14MABPMP2P1FEA一點(diǎn)兩線兩點(diǎn)一線兩點(diǎn)兩線兩點(diǎn)兩線變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 鞏固提高鞏固提高變式訓(xùn)練 鞏固提高 已知如圖已知如圖,線段線段AB,CD在直線在直線L上上,且且CD=3，試確定試確定C,D的位置，使的位置，使四邊形四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短的

4、周長(zhǎng)最短ABBBCLD 變式訓(xùn)練 鞏固提高兩條線段和的最小值兩點(diǎn)之間，線段最短兩條線段差的最大值三角形兩邊之差小于第三邊當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，PAPB最小當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，QDQC最大當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，PAPB最小當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，QDQC最大第一步，尋找、構(gòu)造幾何模型第二步，計(jì)算09濟(jì)南24已知在對(duì)拋物線的稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PBC的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo) .要求PBC的周長(zhǎng)最??？第一步第一步 尋找、構(gòu)造幾何模型尋找、構(gòu)造幾何模型只要PB+PC最小就好了！經(jīng)典模型：牛喝水！把PB+PC轉(zhuǎn)化為PA+PC ！當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到H時(shí)，PA+PC最小133222AC第二步第二步 計(jì)算計(jì)算勾股定理勾股定理09北京25試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短（要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明） 設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍簡(jiǎn)化圖形簡(jiǎn)化圖形 轉(zhuǎn)化題意轉(zhuǎn)化題意 看數(shù)據(jù)的特殊性，30P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍P點(diǎn)在GH上運(yùn)動(dòng)速度等于它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度求GH+GA的最小值轉(zhuǎn)化因果轉(zhuǎn)化因果 畫圖說理畫圖說理 求GH