1、第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題例例1 1 一導(dǎo)體球半徑為一導(dǎo)體球半徑為 R ，帶電量帶電量 q ，在離球心在離球心 O 為為 r（r R）處一點的電勢為（設(shè)處一點的電勢為（設(shè)“無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)”處為電勢處為電勢零零點）點） （A） 0 （B） （C） （D） Rq04rq04rq04第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題例例2 兩

2、個均勻帶電同心球面，半徑分別為兩個均勻帶電同心球面，半徑分別為 R1 和和 R2 ，所帶電量分別為所帶電量分別為 Q1 和和 Q2 ，設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則距球心零點，則距球心 r 的的 P 點（點（R1 r R)解解 接觸時，兩球電勢相等接觸時，兩球電勢相等CUQ QQQBAQQQQBA3132，20220218492dQdQFARBRCQWe222/eBeAWW2/BACCRC04球形導(dǎo)體的電容球形導(dǎo)體的電容BABARRQQ第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與

3、電介質(zhì)習(xí)題課選講例題 例例7：如圖將一負(fù)電荷從如圖將一負(fù)電荷從 a 點經(jīng)任意路徑到點經(jīng)任意路徑到 b 點，點，問電場力的功的正負(fù)？問電場力的功的正負(fù)？ 判斷判斷 a ，b 點電勢的高低點電勢的高低 ？qEab0eWbaVV 答：答：0PaPbEEqEVPbbqEVPaa第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題aQbQ 例例8兩塊平行的導(dǎo)體板，面積為兩塊平行的導(dǎo)體板，面積為S，其線度比兩板其線度比兩板間距離大得多，若兩板分別帶正間距離大得多，若兩板分別帶正 的電量，（

4、的電量，（1）求每塊板表面的電荷面密度；求每塊板表面的電荷面密度；,abQ Q解解 （1）根據(jù)電荷守恒定律，有根據(jù)電荷守恒定律，有1234abSSQSSQP1234SSQQba241SQQba22SQQab233241高斯定理高斯定理0dssE0222204030201pE第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題 （a）將將 代入上代入上面一組解，有面一組解，有,abQQ QQ 14230;QQSS （b）將將 代入代入上面一組解，有上面一組解，有,0abQQ Q1

5、423;222QQQSSS （2）若）若 ，每塊板表面的電荷面密度，每塊板表面的電荷面密度是多少是多少？ 若若 呢呢？abQQQ ,0abQQ QP1234SaQbQSQQba241SQQba22SQQab23第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題1R2R3Rqq 例例9 有一外半徑有一外半徑 和內(nèi)半徑和內(nèi)半徑 的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑 的同心金的同心金屬球，若使球殼和金屬球均帶有屬球，若使球殼和金屬球均帶有 的正電荷，的正電荷，問

6、問 兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少？ cm101Rcm72Rcm53RC108q解解 根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布根據(jù)靜電平衡的條件求電荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE1S2Sr作球形高斯面作球形高斯面1S第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根據(jù)靜電平衡條件根據(jù)靜電平衡條件)(0213RrRE0d

7、0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4Srqqq2第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題0dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(431230RRRqVO1R2R3Rqqq2第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版

8、）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題)(2210RrRrE10maxb2RE1200ln2d221RRrrURR解解1r 例例10 如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊穿場強是穿場強是 ，電容器外半徑，電容器外半徑 .在空氣不被擊穿的情況下，內(nèi)半徑在空氣不被擊穿的情況下，內(nèi)半徑 可使電容器可使電容器存儲能量最多存儲能量最多.-16bmV103Em1022R?1R（ 空氣空氣 ）1202eln421RRUW單位長度的電場能量單位長度的電場能量l+-1R2R+_第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物

9、理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題1b0max2RE12212b0elnRRREW0) 1ln2(dd1212b01eRRRERWm1007. 6me10e3221RR10maxb2RE1202eln4RRWl+-1R2R+_V1010. 9e2ln32b121bmaxRERRREU第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題 例例11有一半徑為的金屬球，帶有有一半徑為的金屬球，帶有電荷，現(xiàn)把一

10、個原來不帶電的且半徑為電荷，現(xiàn)把一個原來不帶電的且半徑為 的金屬球（厚度不計）同心的罩在球的金屬球（厚度不計）同心的罩在球的外面的外面210.0 10 m81.0 10 Cq220.0 10 mARBRPQ00,/ ,/ / ,/ AABBDErRDqrEqrRrRDqrEqrrR11222222330004444215.0 10 m225.0 10 m（1）求距球心）求距球心 的的點點的電勢，以及距球心的的電勢，以及距球心的點的電勢（點的電勢（2）用導(dǎo)線把和）用導(dǎo)線把和連接起來，再求連接起來，再求點和點和點的電勢點的電勢解（解（1）由可得由可得qSDSd第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜

11、電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題則則23030dd600V4d360V4BPBQRPRRPQRQqVE rE rRqVE rR（2）0,/ EEEqr1223004則則dd450V4d360VBPBQRPRRBQRQqVErE rRqVE rR230304ARBRPQ第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題 例例12 12 平行平板電容器的極板是邊長為平行平板電容器的

12、極板是邊長為 的正方的正方形，兩板之間的距離形，兩板之間的距離 . .如兩極板的電勢差如兩極板的電勢差為為 ，要使極板上儲存，要使極板上儲存 的電荷的電荷, ,邊長邊長 應(yīng)取多大才行應(yīng)取多大才行. .lmm1dV100C104l解解F10F1001064UQC2lS m6 .100Cdl第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題 例例13 把一塊相對電容率把一塊相對電容率 的電介質(zhì)的電介質(zhì),放在極放在極板間相距板間相距 的平行平板電容器的兩極板之間的平行平板電容器的兩

13、極板之間.放入之前放入之前,兩極板的電勢差是兩極板的電勢差是 . 試求兩極板間試求兩極板間電介質(zhì)內(nèi)的電場強度電介質(zhì)內(nèi)的電場強度 , 電極化強度電極化強度 , 極板和電介極板和電介質(zhì)的電荷面密度質(zhì)的電荷面密度, 電介質(zhì)內(nèi)的電位移電介質(zhì)內(nèi)的電位移 .3rV1000EPDmm1d解解1316130mkV10mV10mV101000dUE12mkV1033. 3260rmC1089. 5) 1(-EP26000mC1085. 8E26mC1089. 5 P26000r0mC1085. 8-EEDr0EE 第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）

14、靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題 例例14 一空氣平行板電容器，空氣層厚一空氣平行板電容器，空氣層厚1.5cm，兩極兩極板間電壓為板間電壓為40kV，若空氣的擊穿場強為若空氣的擊穿場強為 ，該，該電容器會被擊穿嗎？現(xiàn)將一厚度為電容器會被擊穿嗎？現(xiàn)將一厚度為0.30cm的玻璃板插入的玻璃板插入此電容器，并與兩極板平行，若該玻璃板的相對電容率此電容器，并與兩極板平行，若該玻璃板的相對電容率為為7.0，擊穿電場強度為，擊穿電場強度為 . 則此時電容器會被則此時電容器會被擊穿嗎？擊穿嗎？-13MV m-110MV m解解 設(shè)空氣層的厚度設(shè)空氣層的厚度 d = 1

15、.5cm，玻璃板的厚度玻璃板的厚度b = 0.30cm，未插入玻璃板時，電容器內(nèi)的電場強度為未插入玻璃板時，電容器內(nèi)的電場強度為6-12.7 10 V mUEd6-13.0 10 V mbEE電容器不會被擊穿電容器不會被擊穿第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題插入玻璃板后，空氣間隙中的電場強度插入玻璃板后，空氣間隙中的電場強度6-13.2 10 V m()rrUEdbb 空氣層被擊穿，空氣層被擊穿，40kV電壓全部加在玻璃板兩側(cè)，此電壓全部加在玻璃板兩側(cè)，此時玻

16、璃板內(nèi)的場強時玻璃板內(nèi)的場強37-1240 101.3 10 V m0.3 10UEb-110MV mbEE玻璃相繼被擊穿，電容器完全被擊穿玻璃相繼被擊穿，電容器完全被擊穿.6-13.0 10 V mbEE第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題例例15 計算均勻帶電導(dǎo)體球以及均勻帶電球體的靜電計算均勻帶電導(dǎo)體球以及均勻帶電球體的靜電能設(shè)球半徑為能設(shè)球半徑為，帶電總量為，帶電總量為q周圍為真空周圍為真空解（解（1）導(dǎo)體球：電荷分布在球表面導(dǎo)體球：電荷分布在球表面0,

17、/ ,ErREqrrR12204222200120d4 d228eVRqWEVErrR第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題22222000212020d4 d4 d222320ReVRWEVErrErrqR21eeWW顯然：顯然：思考：思考：若周圍不是真空，而是充滿相對電容率為若周圍不是真空，而是充滿相對電容率為的電介質(zhì)，應(yīng)如何求解？的電介質(zhì)，應(yīng)如何求解？r（2）球體球體00/ ,/ ,EqrRrREqrrR312244第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場

18、中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -1d2d00 例例16 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和和 的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為 和和 , 極板極板面積為面積為 . 求（求（1）電容器的電容；電容器的電容；（2）當(dāng)極板上的當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為自由電荷面密度的值為 時，兩介質(zhì)分界面上的極時，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度化電荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解（解（1）第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)習(xí)題課選講例題2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ12r21r2r1r00ddSUQC0r1r111 + + + + + - -