1、3.1 概 述3.1.1 幾個概念 1、結(jié)構(gòu)地震作用：是指地面震動在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生動力荷載，俗稱為地震荷載，屬于間接作用。2、結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)：由地震引起的結(jié)構(gòu)振動，包括結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)、速度反應(yīng)、加速度反應(yīng)及內(nèi)力和變形 等。3、結(jié)構(gòu)動力特性： 結(jié)構(gòu)的自振周期、振動頻率、阻尼、振型等。4、結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析：是結(jié)構(gòu)地震作用的計算方法，應(yīng)屬于結(jié)構(gòu)動力學(xué)的范疇。3.1.2 建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計步驟1、計算結(jié)構(gòu)的地震作用地震荷載；2、計算結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的地震作用效應(yīng)M、Q、N及位移；3、地震作用效應(yīng)與其他荷載效應(yīng)進行組合、驗算結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的抗震承載力及變形。 地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗算是建筑抗震設(shè)計的重要環(huán)節(jié)，是確定所設(shè)計

2、的結(jié)構(gòu)滿足最低抗震設(shè)防安全要求的關(guān)鍵步驟。由于地震作用的復(fù)雜性和地震作用發(fā)生的強度的不確定性，以及結(jié)構(gòu)和體形的差異等，地震作用的計算方法是不同的。 3.1.3 結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展 一個世紀(jì)以來，結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計算方法的發(fā)展，大致可以劃分為三個階段：1、靜力理論階段-靜力法 1920年，由日本大森房吉提出。假設(shè)建筑物為絕對剛體，結(jié)構(gòu)所受的水平地震作用，可以簡化為作用于結(jié)構(gòu)上的等效水平靜力F，其大小等于結(jié)構(gòu)重力荷載G的k倍，即 GkxgGxmFgg maxmax gxkg max 地震系數(shù)：反映震級、震中距、地基地震系數(shù)：反映震級、震中距、地基等的影響等的影響)(txg m)(txmg 3.1.3

3、結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展續(xù)缺點： （1）沒有考慮結(jié)構(gòu)的動力特性；（2）認(rèn)為地震時結(jié)構(gòu)上任一點的振動加速度均等于地面運動的加速度，這意味著結(jié)構(gòu)剛度是無限大的，即結(jié)構(gòu)是剛性的。 2、反應(yīng)譜理論階段地震反應(yīng)譜：單自由度彈性體系在地震作用下其最大的反應(yīng)與自振周期的關(guān)系曲線稱為地震反應(yīng)譜。1943年美國皮奧特（ M. A. Biot）發(fā)表了以實際地震記錄求得的加速度反應(yīng)譜，提出的“彈性反應(yīng)譜理論”。 3.1.3 結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展續(xù) 按照反應(yīng)譜理論，作為一個單自由度彈性體系結(jié)構(gòu)的底部剪力或地震作用為：重力荷載的代表值。:G）特性，如周期、阻尼等動力系數(shù)(反映結(jié)構(gòu)的: GKF 按靜力計算方法計算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)。

4、按靜力計算方法計算結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)。 由于反應(yīng)譜理論正確而簡單地反映了地震特性以及結(jié)構(gòu)由于反應(yīng)譜理論正確而簡單地反映了地震特性以及結(jié)構(gòu)的動力特性，從而得到了國際上廣泛的承認(rèn)。實際上到的動力特性，從而得到了國際上廣泛的承認(rèn)。實際上到5050年代，反應(yīng)譜理論已基本取代了靜力法。年代，反應(yīng)譜理論已基本取代了靜力法。目前，世界目前，世界上普遍采用此方法。上普遍采用此方法。 3.1.3 結(jié)構(gòu)抗震理論的發(fā)展續(xù) 3. 動力分析階段-時程分析法大量的震害分析表明，反應(yīng)譜理論雖考慮了振幅和頻譜兩個要素，但只解決了大部分問題，地震持續(xù)時間對震害的影響始終在設(shè)計理論中沒有得到反映。這是反應(yīng)譜理論的局限性。 時程分析法

5、將實際地震加速度時程記錄作為動荷載輸入，進行結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析。不僅可以全面考慮地震強度、頻譜特性、地震持續(xù)時間等強震三要素，還進一步考慮了反應(yīng)譜所不能概括的其它特性。時程分析法用于大震分析計算，借助于計算機計算。3.1.4 我國規(guī)范采用的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方法我國規(guī)范與各類型結(jié)構(gòu)相應(yīng)的地震作用分析方法：不超過40m的規(guī)則結(jié)構(gòu)：底部剪力法；一般的規(guī)則結(jié)構(gòu)：兩個主軸的振型分解反應(yīng)譜法；質(zhì)量和剛度分布明顯不對稱結(jié)構(gòu)：考慮扭轉(zhuǎn)或雙向地震作用的振型分解反應(yīng)譜法8、9度時的大跨、長懸臂結(jié)構(gòu)和9度的高層建筑，考慮豎向地震作用；特別不規(guī)則、甲類和超過規(guī)定范圍的高層建筑：一維或二維時程分析法的補充計算。3.2

6、單自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析3.2.1 計算簡圖 等高單層廠房和公路高架橋、水塔等，將該結(jié)構(gòu)中參與振動的所有質(zhì)量全部折算至屋蓋處，而將墻、柱視為一 個無重量的彈性桿，這樣就形成了一個單質(zhì)點體系。當(dāng)該體系只作單向振動時，就形成了一個單自由度體系。假定地基不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，而把地基的運動分解為一個豎向和兩個水平方向的分量，然后分別計算這些分量對結(jié)構(gòu)的影響。3.2.2 運動方程1、水平方向的振動時的運動方程的建立)(tx)(txgmm)(gxxm kxxc)(tx：地面（基礎(chǔ)）的水平位移：地面（基礎(chǔ)）的水平位移：質(zhì)點對地面的的相對位移：質(zhì)點對地面的的相對位移：質(zhì)點的總位移：質(zhì)點的總位移：質(zhì)點的絕對加速度

7、：質(zhì)點的絕對加速度)()(txtxg )()(txtxg )(txg取質(zhì)點為隔離體，作用在質(zhì)點上的力慣性力：取質(zhì)點為隔離體，作用在質(zhì)點上的力慣性力：彈性恢復(fù)力：彈性恢復(fù)力：阻尼力：（粘滯阻尼理論）阻尼力：（粘滯阻尼理論）)(txcR )()(txtxmIg )(tkxS 3.2.2 運動方程續(xù)根據(jù)達朗貝爾原理，運動方程為： )()()()(0)()()()(txmtkxtxctxmtkxtxctxtxmgg 或或進一步簡化為：進一步簡化為：kmcmcmkxxxxg2222 這是一個這是一個二階常系數(shù)非齊次微分方程二階常系數(shù)非齊次微分方程。令方程式左邊。令方程式左邊=0=0，得，得該方程的齊次解

8、。該方程的齊次解。非齊次微分方程非齊次微分方程解由有上述的解由有上述的齊次解和特齊次解和特解解兩部分組成。兩部分組成。3.2.3 單自由度體系地震作用分析 由Duhamel積分可得零初始條件下質(zhì)點相對于地面的位移為gxxxx 22 ttteFmtx0d)(Edd)(sin)(1)(tttex0d)(gdd)(sin)(1 max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS 質(zhì)點相對于地面的最大加速度反應(yīng)為質(zhì)點相對于地面的最大加速度反應(yīng)為相對于地面相對于地面最大位移反應(yīng)最大位移反應(yīng)max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 3.3 單自由度彈性體系的水平地震作用及其

9、反應(yīng)譜3.3.1水平地震作用的基本公式 單自由度彈性體系的水平地震作用當(dāng)基礎(chǔ)作水平運動時，作用于單自由度彈性體系質(zhì)點上的慣性力為 由得可見，在地震作用下，質(zhì)點在任一時刻的相對位移x(t)將與該時刻的瞬時慣性力成正比。因此可認(rèn)為這一相對位移是在慣性力的作用下引起的，慣性力對結(jié)構(gòu)體系的作用和地震對結(jié)構(gòu)體系的作用效果相當(dāng)，可認(rèn)為是一種反映地震影響效果的等效力，利用它的最大值來對結(jié)構(gòu)進行抗震驗算，就可以使抗震設(shè)計這一動力計算問題轉(zhuǎn)化為相當(dāng)于靜力荷載作用下的靜力計算問題。 )()(txtxmIg 0)()()()( tkxtxctxtxmg )()()()()(tkxtkxtxctxtxmg 3.3.2

10、 地震反應(yīng)譜 max0)(2g)(2sin)(2 ttTdtTexT 質(zhì)點相對于地面的最大加速度反應(yīng)為質(zhì)點相對于地面的最大加速度反應(yīng)為max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 質(zhì)點的絕對最大加速度取決于地震時地面運動加速度、質(zhì)點的絕對最大加速度取決于地震時地面運動加速度、結(jié)構(gòu)的自振周期及結(jié)構(gòu)的阻尼比。在阻尼比、地面運動確結(jié)構(gòu)的自振周期及結(jié)構(gòu)的阻尼比。在阻尼比、地面運動確定后，最大反應(yīng)只是結(jié)構(gòu)周期的函數(shù)。定后，最大反應(yīng)只是結(jié)構(gòu)周期的函數(shù)。單自由度體系在給定的地震作用下某個最大反應(yīng)與體系單自由度體系在給定的地震作用下某個最大反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線稱為該反應(yīng)的自振周期的關(guān)

11、系曲線稱為該反應(yīng)的地震反應(yīng)譜地震反應(yīng)譜。 曲線被稱為加速度反應(yīng)譜曲線被稱為加速度反應(yīng)譜 。 aS3.3.2 地震反應(yīng)譜續(xù) 根據(jù)1940年埃爾森特羅地震時地面運動加速度記錄繪出的加速度反應(yīng)譜曲線可見：加速度反應(yīng)譜曲線為一多峰點曲線。當(dāng)阻尼比等于零時，加速度反應(yīng)譜的譜值最大，峰點突出。但是，不大的阻尼比也能使峰點下降很多，并且譜值隨著阻尼比的增大而減??；當(dāng)結(jié)構(gòu)的自振周期較小時，隨著周期的增大其譜值急劇增加，但至峰值點后，則隨著周期的增大其反應(yīng)逐漸衰減，而且漸趨平緩。根據(jù)反應(yīng)譜曲線，對于任何一個單自由度彈性體系，如果已知其自振周期和阻尼比，就可以從曲線中查得該體系在特定地震記錄下的最大加速度。 3.

12、3.3 標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜 1 1、把水平地震作用的基本公式變換為、把水平地震作用的基本公式變換為重力加速度之比。 動的最大加速度與地震系數(shù)，表示地面運 g(t)xk0 kGgtxtxSmgmStxtxmFaa )()()()(00max0 基本烈度 6 7 8 9 設(shè)計基本地震加速度值 0.05g 0.1g 0.2g 0.4g 0.05 0.1 0.2 0.4 規(guī)范根據(jù)烈度所對應(yīng)的地面加速度峰值進行調(diào)整后得到規(guī)范根據(jù)烈度所對應(yīng)的地面加速度峰值進行調(diào)整后得到地震系數(shù)地震系數(shù)k k與地震烈度的關(guān)系表與地震烈度的關(guān)系表3.3.3 標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜續(xù)max0)(txSa max0)(20max0)(2sin)()

13、(12ttTdtTextxT 與與T T的關(guān)系曲線稱為的關(guān)系曲線稱為譜曲線，實質(zhì)也是一條加速度反譜曲線，實質(zhì)也是一條加速度反應(yīng)譜曲線。應(yīng)譜曲線。速度放大了多少倍。加速度比地面最大加力效應(yīng)，質(zhì)點最大絕對度之比。即表示由于動大加速大絕對加速度與地面最動力系數(shù)，是單質(zhì)點最 )(0txSa maxmaxmaxmax( )()gagagFF tm xxm SxSmggxFGKG 3.3.3 標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜續(xù)地震是隨機的，每一次地震的加速度時程曲線都不相同，則加速度反應(yīng)譜也不相同?？拐鹪O(shè)計時，我們無法預(yù)計將發(fā)生地震的時程曲線。用于設(shè)計的反應(yīng)譜應(yīng)該是一個典型的具有共性的可以表達的一個譜線。標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線：根據(jù)大

14、量的強震記錄算出對應(yīng)于每一條強震記錄的反應(yīng)譜曲線，然后統(tǒng)計求出的最有代表性的平均曲線。周期（ ）加速度（ ）周期（ ）加速度（ ）標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化3.3.3 設(shè)計反應(yīng)譜1、設(shè)計反應(yīng)譜 為了便于計算，抗震規(guī)范采用相對于重力加速度的單質(zhì)點絕對最大加速度與體系自振周期之間的關(guān)系譜，實質(zhì)是加速度譜。 稱為地震影響系數(shù) 。 kgSa kGgtxtxSmgmSFaa )()(00 因GF 則水平地震力3.3.3 設(shè)計反應(yīng)譜續(xù))(sT0 1 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT2、各系數(shù)意義、各系數(shù)意義（1）（2）設(shè)計地震設(shè)計地震分組分組場場 地地

15、 類類 別別IIIIIIIV第一組第一組0.250.350.450.65第二組第二組0.300.400.550.75第三組第三組0.350.450.650.90（3）Tg為特征周期值，與場地類別和地震分組有關(guān)，見為特征周期值，與場地類別和地震分組有關(guān)，見下表。下表。T-結(jié)構(gòu)周期；結(jié)構(gòu)周期；-地震影響系數(shù)；地震影響系數(shù)；3.3.3 設(shè)計反應(yīng)譜續(xù) 55 . 005. 09 . 0 曲線下降段的衰減指數(shù)00, 8/ )05. 0(02. 0111 時時，取取當(dāng)當(dāng) 1.706. 005. 0155. 055. 02222 時，取時，取阻尼調(diào)整系數(shù)，)(sT0 1 . 0gTgT50 . 6max2ma

16、x45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT3.3.3 設(shè)計反應(yīng)譜續(xù)maxmaxmaxmaxmax45. 01252 k.,k此時,與地面加速度相等，即其加速度0時，結(jié)構(gòu)為一剛體，T注意：當(dāng)結(jié)構(gòu)自振周期表見 水平地震系數(shù)的最大值max下下：地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影響地震影響烈度烈度 括號數(shù)字分別對應(yīng)于設(shè)計基本加速度括號數(shù)字分別對應(yīng)于設(shè)計基本加速度0.15g0.15g和和

17、0.30g0.30g地區(qū)的地震影響系數(shù)地區(qū)的地震影響系數(shù))(sT0 1 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT3.4多自由度彈性體系地震反應(yīng)分析的振型分解法3.4.1計算簡圖 在進行建筑結(jié)構(gòu)的動力分析時，對于質(zhì)量比較分散的結(jié)構(gòu)，在進行建筑結(jié)構(gòu)的動力分析時，對于質(zhì)量比較分散的結(jié)構(gòu)，為了能夠比較真實地反映其動力性能，可將其簡化為多質(zhì)點為了能夠比較真實地反映其動力性能，可將其簡化為多質(zhì)點體系，并按多質(zhì)點體系進行結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析。體系，并按多質(zhì)點體系進行結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析。一般一般n n層結(jié)構(gòu)有層結(jié)構(gòu)有n n個質(zhì)點，個質(zhì)點，n n個自由度

18、。個自由度。3.4.2 運動方程多自由度體系的運動方程m1m2mimNxixg(t)Ni, 2 , 1）giiixxmI (慣性力慣性力彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力niniiixkxkxkS2211阻尼力阻尼力niniiixcxcxcR2211運動方程運動方程giinjijnjiijiixmxkxcxm 11 )(txImxkxcxmg 3.4.3 運動方程的解運動方程的解：采用結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的振型分解法， 多自由度線性體系的振動位移x（t）可以表示為各振型下位移反應(yīng)的疊加（線性組合）。1( )( )nijijjx tX qt 3( )2( )1( )1213111(t)1(t)2122232(t)31

19、32333+3.4.3 運動方程的解續(xù)。與第二振型所占的分量與第二振型所占的分量時刻的變位中第一振型時刻的變位中第一振型一一義坐標(biāo)，表示在質(zhì)點任義坐標(biāo)，表示在質(zhì)點任是時間的函數(shù)，稱為廣是時間的函數(shù)，稱為廣、來表示，即：來表示，即：其兩個振型的線性組合其兩個振型的線性組合用用和和的位移的位移在地震作用下任一時刻在地震作用下任一時刻和和將質(zhì)點將質(zhì)點)()()()()()()()()()(21222121221211112121tqtqXtqXtqtxXtqXtqtxtxtxmm 以兩個自由度線性體系為例以兩個自由度線性體系為例 )(txImxkxcxmg 代入運動方程代入運動方程3.4.3 運動方

20、程的解續(xù) 值。值。時的時的即當(dāng)各質(zhì)點位移即當(dāng)各質(zhì)點位移振型的振型參與系數(shù)。振型的振型參與系數(shù)。體系在地震反應(yīng)中第體系在地震反應(yīng)中第式中式中理后得理后得剛度矩陣的正交性，整剛度矩陣的正交性，整根據(jù)振型對質(zhì)量矩陣和根據(jù)振型對質(zhì)量矩陣和，得：，得：將上式等號兩邊各乘以將上式等號兩邊各乘以故得：故得：比例常數(shù)比例常數(shù)、式中式中的耦合，即令：的耦合，即令：條件，以消除振型之間條件，以消除振型之間阻尼矩陣亦能滿足正交阻尼矩陣亦能滿足正交合，從而使合，從而使陣和剛度矩陣的線性組陣和剛度矩陣的線性組假定阻尼矩陣是質(zhì)量矩假定阻尼矩陣是質(zhì)量矩jnjjnijiinijiijTjTjjjjjjjjTjTjTjTjTj

21、qxxxxjXmXmXmXmXnjxqqqxmXqXkXqXkmXqXmXXxmqXkqXkmqXmkmc11), 2, 1(;21121022210210212121 3.4.3 運動方程的解續(xù) 222221112121210222122),2,1(22 解解得得：阻阻尼尼比比確確定定，即即由由下下式式型型的的頻頻率率和和通通常常根根據(jù)據(jù)第第一一、第第二二振振、系系數(shù)數(shù)振振型型的的阻阻尼尼比比，對對應(yīng)應(yīng)于于式式中中則則上上式式可可寫寫成成令令：jnjxqqqjjjjjjjjjjj 02221xqqqjjjjjj 3.4.3 運動方程的解續(xù)。的的中任一質(zhì)點中任一質(zhì)點在地震作用下其在地震作用下其

22、得的多自由度彈性體系得的多自由度彈性體系這就是用振型分解法求這就是用振型分解法求將解代回式得：將解代回式得：。相應(yīng)的相應(yīng)的自由度體系稱作與振型自由度體系稱作與振型下的位移反應(yīng)，這個單下的位移反應(yīng)，這個單反應(yīng)反應(yīng)的單自由度體系在地震的單自由度體系在地震、自振頻率為、自振頻率為相當(dāng)于阻尼比為相當(dāng)于阻尼比為式中式中或?qū)憺椋夯驅(qū)憺椋嚎蓪懗鍪降慕猓嚎蓪懗鍪降慕猓簞游⒎址匠痰慕?，動微分方程的解，參照單自由度體系的運參照單自由度體系的運位移公式振子injjijjnjjijijjtjtjjjjjtjtjjjmXtXtqtxjdtextttqdtextqjjjj 110)(00)(0)()()()(sin)(1

23、)()()()(sin)()( 3.4.3 運動方程的解續(xù)3.5 多自由度體系的水平地震作用3.5.1 振型分解反應(yīng)譜法 多自由度彈性體系在地震時質(zhì)點所受到的慣性力就是質(zhì)點的地震作用。質(zhì)點上的地震作用為： 地震作用效應(yīng)。地震作用效應(yīng)。應(yīng)，以求得結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)，以求得結(jié)構(gòu)的最大效應(yīng)，然后組合這些效效應(yīng)，然后組合這些效相應(yīng)的地震作用相應(yīng)的地震作用型的最大地震作用及其型的最大地震作用及其一般采用先求出每一振一般采用先求出每一振算繁瑣，算繁瑣，最大地震作用。由于計最大地震作用。由于計的最大值就是設(shè)計用的的最大值就是設(shè)計用的線上線上時程曲線。曲時程曲線。曲隨時間變化的曲線，即隨時間變化的曲線，即根據(jù)上式作

24、出根據(jù)上式作出速度。速度。振型相應(yīng)振子的絕對加振型相應(yīng)振子的絕對加與第與第的相對加速度；的相對加速度；質(zhì)點質(zhì)點地面運動的加速度；地面運動的加速度；式中式中)()()()()()()()()()()(00010tFtFjttxitxtxttxXmtxtxmtFiijijnjjijiiii 3.5.1 振型分解反應(yīng)譜法續(xù) 。質(zhì)點的重力荷載代表值質(zhì)點的重力荷載代表值集中于集中于即振型位移；即振型位移；質(zhì)點的水平相對位移，質(zhì)點的水平相對位移，振型振型的振型參與系數(shù)；的振型參與系數(shù)；振型振型的地震影響系數(shù)；的地震影響系數(shù)；振型自振周期振型自振周期相應(yīng)于第相應(yīng)于第式中式中則上式寫為：則上式寫為：令令絕對最

25、大標(biāo)準(zhǔn)值：絕對最大標(biāo)準(zhǔn)值：質(zhì)點上的水平地震作用質(zhì)點上的水平地震作用振型第振型第作用在第作用在第iGijXjTjGXFgmGgttxttxXmFijijijjjijijjjiiijjjjijiji max0max0)()()()( 用1、振型的最大地震作3.5.1 振型分解反應(yīng)譜法續(xù)和變形。和變形。的作用效應(yīng)，包括內(nèi)力的作用效應(yīng)，包括內(nèi)力振型水平地震作用產(chǎn)生振型水平地震作用產(chǎn)生水平地震作用效應(yīng)；水平地震作用效應(yīng)；式中式中即：即：”的方法確定，”的方法確定，近似采用“平方和開方近似采用“平方和開方結(jié)構(gòu)總的地震作用效應(yīng)結(jié)構(gòu)總的地震作用效應(yīng)也達最大值。則也達最大值。則震作用及效應(yīng)并不一定震作用及效應(yīng)并

26、不一定值時，其他各振型的地值時，其他各振型的地的效應(yīng)）達最大的效應(yīng)）達最大的地震作用（使其相應(yīng)的地震作用（使其相應(yīng)但任一時刻當(dāng)某一振型但任一時刻當(dāng)某一振型也是最大值。也是最大值。變形），這里的變形），這里的（彎矩、剪力、軸力、（彎矩、剪力、軸力、用效應(yīng)用效應(yīng)震作震作后，就可計算結(jié)構(gòu)的地后，就可計算結(jié)構(gòu)的地質(zhì)點上的最大地震作用質(zhì)點上的最大地震作用振型振型求出求出jSSSSSSijjjjj 22、振型組合3.5.1 振型分解反應(yīng)譜法續(xù)R 一般的，各個振型在地震總反應(yīng)中的貢獻隨其頻率的增加而迅速減少，所以頻率最低的幾個振型控制結(jié)構(gòu)的最大地震反應(yīng)。實際計算中，一般采用前23個振型即可。R規(guī)范規(guī)定：在進

27、行結(jié)構(gòu)抗震驗算時，結(jié)構(gòu)任一樓層的水平地震剪力應(yīng)符合下式要求層的重力荷載代表值。層的重力荷載代表值。第第的增大系數(shù)；的增大系數(shù)；尚應(yīng)乘以尚應(yīng)乘以規(guī)則結(jié)構(gòu)的薄弱層，規(guī)則結(jié)構(gòu)的薄弱層，向不向不規(guī)范規(guī)定的數(shù)值，對豎規(guī)范規(guī)定的數(shù)值，對豎剪力系數(shù)，不應(yīng)小于剪力系數(shù)，不應(yīng)小于標(biāo)準(zhǔn)值的樓層剪力；標(biāo)準(zhǔn)值的樓層剪力；層對應(yīng)于水平地震作用層對應(yīng)于水平地震作用第第jGiVGVjEkinijjEki1.15 3.5.2 底部剪力法用振型分解反應(yīng)譜法計算比較復(fù)雜，對于高度不超過40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點體系的結(jié)構(gòu)，總的地震作用效應(yīng)與第一振型的地震剪力分布相近，可用第一振型

28、的地震剪力作為結(jié)構(gòu)的地震剪力，此方法稱為底部剪力法。1、底部剪力法適用范圍和假定適用條件：規(guī)范5.2.1：對于高度不超過40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點體系的結(jié)構(gòu)，可以采用底部剪力法。假定：位移反應(yīng)以第一振型為主，為一直線。3.5.2 底部剪力法續(xù)2、總思路是：首先求出等效單質(zhì)點的作用力（即底部剪力），然后再按一定的規(guī)則分配到各個質(zhì)點，最后按靜力法計算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。GeqGiGeqFekFekGiFi3.5.2 底部剪力法續(xù)3、結(jié)構(gòu)底部剪力計算 根據(jù)底部剪力相等的原則，把多質(zhì)點體系用一個與其基本周期相等的單質(zhì)點體系代替。底部剪力用下式進行計算：e

29、qEkGF1 1 1 對應(yīng)基本周期的地震影響系數(shù)，對應(yīng)基本周期的地震影響系數(shù)，對于多層砌體房屋、底部框架和多層內(nèi)對于多層砌體房屋、底部框架和多層內(nèi)框架磚房，可取水平地震影響系數(shù)最大框架磚房，可取水平地震影響系數(shù)最大值；值； G Geqeq 結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值，結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值，c c等效系數(shù)；單質(zhì)點：等效系數(shù)；單質(zhì)點：c=1c=1；多質(zhì)點：；多質(zhì)點：c=0.85c=0.85eqiGcG GeqGi3.5.2 底部剪力法續(xù)4、各質(zhì)點的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的計算地震反應(yīng)以基本振型為主，而且基本振型接近于直線，呈倒三角形，故1HkHH1G1GkHknF1FkFiiiiGxFF1111ii

30、GH11nkkknkkEKGHFF11111nkkkGH111nkkkEKGHF111/EKnkkkiiiFGHGHF1地震作用下各樓層水平地震層間剪力為地震作用下各樓層水平地震層間剪力為 nikkiFV1iixH 的結(jié)構(gòu)。的結(jié)構(gòu)。適用于基本周期適用于基本周期gTT4 . 11 3.5.2 底部剪力法續(xù)5、對底部剪力法的修正1）當(dāng) 時，由于高振型的影響，按上式計算的結(jié)構(gòu)頂部地震剪力偏小，故需進行調(diào)整。調(diào)整的方法是將結(jié)構(gòu)總地震作用的一部分作為集中力作用于結(jié)構(gòu)頂部，再將余下的部分按倒三角形分配給各質(zhì)點。頂部需附加水平地震作用：gTT4 . 11 H1G1GkHk1HkHnF1FkF)1(1nEKn

31、kkkiiiFGHGHFeqEkGF1EKnnFF3.5.2 底部剪力法續(xù)gTT4 . 11gTT4 . 11)(sTg35. 055. 035. 055. 007. 008. 01T01. 008. 01T02. 008. 01T000頂部附加地震作用系數(shù)頂部附加地震作用系數(shù)n 頂部附加地震作用系數(shù)，多層內(nèi)框架磚房頂部附加地震作用系數(shù)，多層內(nèi)框架磚房0.2,0.2,多層鋼混、鋼結(jié)構(gòu)房屋按下表多層鋼混、鋼結(jié)構(gòu)房屋按下表, ,其它可不考慮。其它可不考慮。 當(dāng)房屋頂部有突出屋面的小建筑物時，上述附加集中水平當(dāng)房屋頂部有突出屋面的小建筑物時，上述附加集中水平地震作用應(yīng)置于主體房屋的頂層而不應(yīng)置于小建

32、筑物的頂?shù)卣鹱饔脩?yīng)置于主體房屋的頂層而不應(yīng)置于小建筑物的頂部，但小建筑物頂部的地震作用仍可按上式計算部，但小建筑物頂部的地震作用仍可按上式計算。3.5.2 底部剪力法續(xù) 2）鞭端效應(yīng)底部剪力法適用于重量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)。當(dāng)建筑物有突出屋面的小建筑如屋頂間、女兒墻和煙囪等時，由于該部分的重量和剛度突然變小，地震時將產(chǎn)生鞭端效應(yīng)，使得突出屋面小建筑的地震反應(yīng)特別強烈，其程度取決于突出物與建筑物的質(zhì)量比與剛度比以及場地條件等。為了簡化計算，抗震規(guī)范規(guī)定，當(dāng)采用底部剪力法計算這類小建筑的地震作用效應(yīng)時，宜乘以增大系數(shù)3，但此增大部分不應(yīng)往下傳遞，但與該突出部分相連的構(gòu)件應(yīng)予計入；當(dāng)采用振

33、型分解法計算時，突出屋面部分可作為一個質(zhì)點 。3.6 結(jié)構(gòu)的地震扭轉(zhuǎn)效應(yīng) 3.6.1 結(jié)構(gòu)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動的原因1、是地面運動存在著轉(zhuǎn)動分量，或地震時地面各點的運動存在著相位差，這些都屬于外因；2、是結(jié)構(gòu)本身不對稱，即結(jié)構(gòu)的質(zhì)量中心與剛度中心不重合。結(jié)構(gòu)的剛度中心即結(jié)構(gòu)抗側(cè)力構(gòu)件恢復(fù)力合力的作用點。結(jié)構(gòu)的質(zhì)心就是結(jié)構(gòu)的重心。當(dāng)房屋的質(zhì)心、剛心不重合時，即有偏心距，在水平力作用下，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。 震害調(diào)查表明，扭轉(zhuǎn)作用會加重結(jié)構(gòu)的破壞，并且在某些情況下還將成為導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的主要因素。m)(tug質(zhì)心質(zhì)心剛心剛心3.6.1 結(jié)構(gòu)發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動的原因續(xù)抗震規(guī)范規(guī)定1）對于質(zhì)量和剛度明顯不均勻、不對稱的結(jié)構(gòu)

34、，應(yīng)考慮雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響；2）其他情況下宜采用調(diào)整地震作用效應(yīng)的方法來考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)作用的影響。規(guī)則結(jié)構(gòu)在計算中未考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)時，平行于地震作用方向的兩個邊榀，其地震作用效應(yīng)宜乘以增大系數(shù)。一般情況下短邊可按l.15、長邊可按1.05采用；當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度較小時，可按不小于1.3采用。1.151.053.6.2 結(jié)構(gòu)的振動形式當(dāng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)心與剛心不重合時，在水平地震作用下由于慣性力的合力是通過結(jié)構(gòu)的質(zhì)心，而相應(yīng)的各抗側(cè)力構(gòu)件恢復(fù)力的合力則通過結(jié)構(gòu)的剛心，結(jié)構(gòu)的振動為平移扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振動，x方向，y方向和轉(zhuǎn)動 ，角部的線位移最大，破壞嚴(yán)重。對于n層房屋，有3n個自由度。在計算中考慮扭轉(zhuǎn)影響的結(jié)構(gòu)，

35、各樓層可取兩個正交的水平移動和一個轉(zhuǎn)角共3個自由度，然后按振型分解法計算地震作用和作用效應(yīng)。確有依據(jù)時，也可采用簡化計算方法確定地震作用效應(yīng)。具體計算方法可參照規(guī)范進行。 3.8 結(jié)構(gòu)豎向地震作用 豎向地震作用會在結(jié)構(gòu)中引起豎向振動。根據(jù)觀測資料的統(tǒng)計分析，在震中距小于200km范圍內(nèi)，同一地震的豎向地面加速度峰值與水平地面加速度峰值之比av/ah平均值約為1/2，甚至有時可達1.6。震害調(diào)查表明，在高烈度區(qū)，豎向地震的影響十分明顯，尤其是對高柔的結(jié)構(gòu)。對于較高的高層建筑，其豎向地震作用在結(jié)構(gòu)上部可達其重量的40以上?？拐鹨?guī)范規(guī)定，對于烈度為8度和9 度的大跨和長懸臂結(jié)構(gòu)、煙囪和類似的高聳結(jié)構(gòu)

36、以及9度時的高層建筑等，應(yīng)考慮豎向地震作用的影響。3.8.1 高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑的豎向地震作用1、豎向地震反應(yīng)譜豎向地震反應(yīng)譜與水平地震反應(yīng)譜的比較:形狀相差不大，加速度峰值約為水平的1/2至2/3。故可利用水平地震反應(yīng)譜進行分析?？拐鹨?guī)范規(guī)定豎向地震影響系數(shù)取其最大值，且為水平地震影響系數(shù)最大值的65，即：2、計算方法高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑豎向第一振型的地震內(nèi)力與豎向前5個振型按平方和開方組合的地震內(nèi)力相比較，誤差僅在5%-15%。此外，豎向第一振型的數(shù)值大致呈倒三角形式，基本周期小于場地特征周期。因此，高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑豎向地震作用可按與底部剪力法類似的方法計算，即先求出結(jié)構(gòu)的總豎向地震作用。

37、maxmax0.65vH3.8.1 高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑的豎向地震作用續(xù)2、高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑豎向地震作用的計算公式eqVEVKGFmax ieqGG75.0maxmax65.0HV 結(jié)構(gòu)總豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；結(jié)構(gòu)總豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；EVKFmaxmax,HV 豎向、水平地震影響系數(shù)最大值。豎向、水平地震影響系數(shù)最大值。H1G1HinGiGEVKFViFEVKnjjjiiViFHGHGF 1質(zhì)點質(zhì)點i i的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值。的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值。規(guī)范要求：規(guī)范要求：9 9度時，高層建筑樓層的豎向地震作用效應(yīng)應(yīng)乘度時，高層建筑樓層的豎向地震作用效應(yīng)應(yīng)乘以以1.51.5的增大系數(shù)。的增大系數(shù)。3

38、.8.2 屋蓋結(jié)構(gòu) 規(guī)范規(guī)定：平板型網(wǎng)架屋蓋和跨度大于24m屋架結(jié)構(gòu)的豎向地震作用采用靜力法計算，即： 重力荷載代表值； 豎向地震作用系數(shù)，與烈度和場地有關(guān)，按下表采用。 0.250.250.2090.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)80.200.150.1590.10(0.15)0.08(0.12)可不計算（可不計算（0.10)8、 鋼筋混凝土鋼筋混凝土屋架屋架平板型網(wǎng)架平板型網(wǎng)架鋼屋架鋼屋架結(jié)構(gòu)類型結(jié)構(gòu)類型烈烈度度場地類別場地類別viviFG iGv 3.8.3 長懸臂和其他大跨度結(jié)構(gòu) 對于長懸臂和其它大跨度結(jié)構(gòu)的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，8度和9度可分別取該結(jié)構(gòu)、構(gòu)件重

39、力荷載代表值的10%和20%；設(shè)計基本地震加速度為0.30g時，可取該結(jié)構(gòu)構(gòu)件重力荷載代表值的15%。0.1(0.2)viiFG 或或iviGF15. 0 3.10 建筑結(jié)構(gòu)抗震驗算3.10.1 結(jié)構(gòu)抗震承載力驗算1、結(jié)構(gòu)抗震計算原則各類建筑結(jié)構(gòu)的抗震計算應(yīng)遵循下列原則：在驗算水平地震作用效應(yīng)時，一般情況下可在建筑結(jié)構(gòu)的兩個主軸方向分別考慮水平地震作用并進行抗震驗算，各方向的水平地震作用應(yīng)由該方向抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)。有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角度大于15。時應(yīng)分別計算各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用。質(zhì)量和剛度分布明顯不對稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響其他情況宜采用調(diào)整地震作用效應(yīng)

40、的方法考慮扭轉(zhuǎn)影響。 8度和9度時的大跨度結(jié)構(gòu)、長懸臂結(jié)構(gòu)，9度時的高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用。3.10.1 結(jié)構(gòu)抗震承載力驗算續(xù)2、結(jié)構(gòu)抗震計算方法的確定高度不超過40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點體系的結(jié)構(gòu)，宜采用底部剪力法等簡化方法。 除上述以外的建筑結(jié)構(gòu)，宜采用振型分解反應(yīng)譜法。特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和下表所列高度范圍的高層建筑，應(yīng)采用時程分析法進行多遇地震下的補充計算，可取多條時程曲線計算結(jié)果的平均值與振型分解反應(yīng)譜法計算結(jié)果的較大值。烈度、場地類別烈度、場地類別房屋高度范圍（房屋高度范圍（m）8度度、類場地和類場地和7 7度度 100

41、 8度度、類場地類場地 80 9度度 603.10.1 結(jié)構(gòu)抗震承載力驗算續(xù)3、 重力荷載代表值 在抗震設(shè)計中，當(dāng)計算地震作用的標(biāo)準(zhǔn)值、計算結(jié)構(gòu)構(gòu)件的地震作用效應(yīng)與其他荷載效應(yīng)的基本組合時，作用于結(jié)構(gòu)的重力荷載采用重力荷載代表值，它是永久荷載和有關(guān)可變荷載的組合值之和，即：數(shù)數(shù)，查查規(guī)規(guī)范范表表取取值值。個個可可變變荷荷載載的的組組合合值值系系第第個個可可變變荷荷載載的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值值；結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)或或構(gòu)構(gòu)件件第第載載標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值值；結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)或或構(gòu)構(gòu)件件的的永永久久荷荷iiQGQGGEiKiKKiEiKE 抗震計算時重力荷載代表值集中到每個樓層質(zhì)點處?？拐鹩嬎銜r重力荷載代表值集中到每個樓層質(zhì)點處。3.

42、10.1 結(jié)構(gòu)抗震承載力驗算續(xù)4、結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面的抗震驗算 在抗震設(shè)計的第一階段，對絕大多數(shù)結(jié)構(gòu)要進行多遇地震作用下的結(jié)構(gòu)和構(gòu)件承載力驗算,即用多遇地震的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，采用線彈性理論的方法求出結(jié)構(gòu)構(gòu)件的地震作用效應(yīng)，再與其他荷載效應(yīng)組合，計算出結(jié)構(gòu)內(nèi)力組合設(shè)計值進行驗算，以達到“小震不壞”的要求。 截面承載力驗算按下式進行：RERS/S包含地震作用效應(yīng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力組合的設(shè)計值；包含地震作用效應(yīng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力組合的設(shè)計值；R結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力設(shè)計值；結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力設(shè)計值； 承載力抗震調(diào)整系數(shù)，用以反映不同材料和受力承載力抗震調(diào)整系數(shù)，用以反映不同材料和受力狀態(tài)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件具有不同的抗震可靠指標(biāo)。

43、狀態(tài)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件具有不同的抗震可靠指標(biāo)。 其值查表采用。其值查表采用。當(dāng)僅考慮豎向地震作用時，對各類構(gòu)件均取為當(dāng)僅考慮豎向地震作用時，對各類構(gòu)件均取為1.01.0。RE3.10.1 結(jié)構(gòu)抗震承載力驗算續(xù) 結(jié)構(gòu)構(gòu)件的地震作用效應(yīng)和其他荷載效應(yīng)的基本組合，應(yīng)按下式計算： 重力荷載分項系數(shù)，一般情況應(yīng)采用l.2，當(dāng)重力荷載效應(yīng)對構(gòu)件承載能力有利時，不應(yīng)大于1.0； 分別為水平、豎向地震作用分項系數(shù)，應(yīng)按下表采用；WkWWEvkEvEhkEhGEGSSSSSG EvEh 、地震作用分項系數(shù)地震作用分項系數(shù) 0.51.3同時計算水平與豎向地震作用同時計算水平與豎向地震作用1.30.0僅計算豎向地震作用僅計

44、算豎向地震作用0.01.3僅計算水平地震作用僅計算水平地震作用地震作用地震作用Eh Ev 3.10.1 結(jié)構(gòu)抗震承載力驗算續(xù) 風(fēng)荷載分項系數(shù)，應(yīng)采用l.4； 重力荷載代表值的效應(yīng)，有吊車時，尚應(yīng)包括懸吊物重力標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)； 水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)，尚應(yīng)乘以相應(yīng)的增大系數(shù)或調(diào)整系數(shù)； 豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)，尚應(yīng)乘以相應(yīng)的增大系數(shù)或調(diào)整系數(shù)； 風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)； 風(fēng)荷載組合值系數(shù)，一般結(jié)構(gòu)取0.0，風(fēng)荷載起控制作用的高層建筑應(yīng)采用0.2。WkWWEvkEvEhkEhGEGSSSSSEvkSWkSW GESEhkSW 3.10.2 結(jié)構(gòu)的抗震變形驗算 結(jié)構(gòu)的抗震變形驗算包括兩個部分：在多遇地

45、震作用下結(jié)構(gòu)的彈性變形驗算，屬于第一階段的抗震設(shè)計內(nèi)容；在罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的彈塑性變形驗算，屬于第二階段的抗震設(shè)計內(nèi)容。1、多遇地震作用下結(jié)構(gòu)的抗震變形驗算1）目的： 抗震設(shè)計要求結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下保持在彈性階段工作，不受損壞，其變形驗算的主要目的是對框架等較柔結(jié)構(gòu)以及高層建筑結(jié)構(gòu)的變形加以限制，使其層間彈性位移不超過一定的限值，以免非結(jié)構(gòu)構(gòu)件(包括圍護墻、隔墻和各種裝修等)在多遇地震作用下出現(xiàn)破壞，保證小震不壞。3.10.2 結(jié)構(gòu)的抗震變形驗算續(xù) 計算樓層層高。計算樓層層高。，查規(guī)范表采用；，查規(guī)范表采用；彈性層間位移角限值彈性層間位移角限值剛度；剛度；的截面剛度可采用彈性的截面剛度可采

46、用彈性。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件各作用分項系數(shù)取各作用分項系數(shù)取形。形。整體彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變整體彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變建筑外，不應(yīng)扣除結(jié)構(gòu)建筑外，不應(yīng)扣除結(jié)構(gòu)以彎曲變形為主的高層以彎曲變形為主的高層間位移，計算時除間位移，計算時除產(chǎn)生的樓層最大彈性層產(chǎn)生的樓層最大彈性層多遇地震作用標(biāo)準(zhǔn)值多遇地震作用標(biāo)準(zhǔn)值huhueeee 1.0 2 2）驗算公式）驗算公式 樓層內(nèi)最大彈性層間位移應(yīng)符合下式樓層內(nèi)最大彈性層間位移應(yīng)符合下式3.10.2 結(jié)構(gòu)的抗震變形驗算續(xù)3）樓層內(nèi)最大彈性層間位移計算 對于按底部剪力法分析結(jié)構(gòu)地震作用時，其彈性位移計算公式為第第i i層的層間位移；層的層間位移；)(iu

47、e 第第i i層的側(cè)移剛度；層的側(cè)移剛度；iK第第i i層的水平地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。層的水平地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。)(iVeieeKiViu/ )()( 3.10.2 結(jié)構(gòu)的抗震變形驗算續(xù)2、罕遇地震作用下的結(jié)構(gòu)抗震變形驗算1） 驗算目的不倒塌罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)進入彈塑性工作階段；結(jié)構(gòu)進入彈塑性后 （屈服），結(jié)構(gòu)承載能力已經(jīng)沒有儲備，需要通過發(fā)展塑性變形來吸收和消耗地震輸入的能量；若結(jié)構(gòu)的變形能力不足，結(jié)構(gòu)會倒塌。通過驗算結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的變形能力，判斷結(jié)構(gòu)是否具有足夠的安全性。2）驗算范圍 經(jīng)過第一階段抗震設(shè)計的結(jié)構(gòu)，構(gòu)件已經(jīng)具備了必要的延性，多數(shù)構(gòu)件可以滿足在罕遇地震下不倒塌的要求；對某些處于