1、條件概率條件概率復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：我們知道求事件的概率有加法公式：我們知道求事件的概率有加法公式：復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：我們知道求事件的概率有加法公式：我們知道求事件的概率有加法公式：()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A與與B互斥，則互斥，則.復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：我們知道求事件的概率有加法公式：我們知道求事件的概率有加法公式：()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A與與B互斥，則互斥，則.那么怎么求那么怎么求A與與B的積事件的積事件AB呢呢?復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：注注:1.事件事件A與與B至少有一個發(fā)生的事件叫做至少有一個發(fā)生的事件叫做A與與B的的 和事件，記為和事件

2、，記為AB (或或A+B);我們知道求事件的概率有加法公式：我們知道求事件的概率有加法公式：()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A與與B互斥，則互斥，則.那么怎么求那么怎么求A與與B的積事件的積事件AB呢呢?復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：注注:1.事件事件A與與B至少有一個發(fā)生的事件叫做至少有一個發(fā)生的事件叫做A與與B的的 和事件，記為和事件，記為AB (或或A+B);我們知道求事件的概率有加法公式：我們知道求事件的概率有加法公式：()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A與與B互斥，則互斥，則.2.事件事件A與與B都發(fā)生的事件叫做都發(fā)生的事件叫做A與與B的的積事件積事件， 記為

3、記為AB(或或AB);那么怎么求那么怎么求A與與B的積事件的積事件AB呢呢?復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：注注:1.事件事件A與與B至少有一個發(fā)生的事件叫做至少有一個發(fā)生的事件叫做A與與B的的 和事件，記為和事件，記為AB (或或A+B);我們知道求事件的概率有加法公式：我們知道求事件的概率有加法公式：3.若若AB為不可能事件，則說為不可能事件，則說事件事件A與與B互斥互斥。()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A與與B互斥，則互斥，則.2.事件事件A與與B都發(fā)生的事件叫做都發(fā)生的事件叫做A與與B的的積事件積事件， 記為記為AB(或或AB);那么怎么求那么怎么求A與與B的積事件的積事件AB呢

4、呢?復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩位小？到中獎獎券的概率是否比前兩位小？探究：探究：三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩位小？到中獎獎券的概率是否比前兩位??？探究：探究：“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”為事件為事件B由古典概型計算公式可知，最后一名同由古典概型計算公式可知，最后一名同學(xué)抽到

5、中獎獎券的概率是學(xué)抽到中獎獎券的概率是三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比前兩位小？到中獎獎券的概率是否比前兩位小？探究：探究：“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”為事件為事件B31)( BP思考思考1：知道第一名同學(xué)知道第一名同學(xué)的結(jié)果會影響最的結(jié)果會影響最后一名同學(xué)中獎后一名同學(xué)中獎的概率嗎？的概率嗎？如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有中獎，如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有中獎，那么最后一名同學(xué)中獎的概率是多少？那么最后一名同學(xué)中獎的概率是多少？思考思考1：“第

6、一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”為事件為事件A“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”為事件為事件B第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券的條件第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券的條件下，最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率記為下，最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率記為P(B|A）“第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”為事件為事件A“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券最后一名同學(xué)抽到中獎獎券”為事件為事件B第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券的條件第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券的條件下，最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率記為下，最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率記為P(B|A）21)|( ABP已知第一名

7、同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢？一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢？已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢？一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢？在這個問題中，知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎在這個問題中，知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎卷，等價于知道事件獎卷，等價于知道事件A一定會發(fā)生，導(dǎo)致可能出現(xiàn)一定會發(fā)生，導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件的基本事件必然在事件A中，從而影響到事件中，從而影響到事件B發(fā)生發(fā)生的概率，使得的概率，使得)()|(BPABP 已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為

8、什么會影響最后已知第一名同學(xué)的抽獎結(jié)果為什么會影響最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢？一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率呢？在這個問題中，知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎在這個問題中，知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎卷，等價于知道事件獎卷，等價于知道事件A一定會發(fā)生，導(dǎo)致可能出現(xiàn)一定會發(fā)生，導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件的基本事件必然在事件A中，從而影響到事件中，從而影響到事件B發(fā)生發(fā)生的概率，使得的概率，使得一般地，在已知另一事件一般地，在已知另一事件A發(fā)生的前提下，事件發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B)。即。即P(B|A)P(B)條件的附加意味著對樣本空間進行壓

9、縮。條件的附加意味著對樣本空間進行壓縮。)()|(BPABP 對于上面的事件對于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)與它們的概與它們的概率有什么關(guān)系呢？率有什么關(guān)系呢？思考思考2：對于上面的事件對于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)與它們的概與它們的概率有什么關(guān)系呢？率有什么關(guān)系呢？思考思考2：)()()()()()()()()|(APABPnAnnABnAnABnABP 對于上面的事件對于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)與它們的概與它們的概率有什么關(guān)系呢？率有什么關(guān)系呢？P(B |A)相當(dāng)于把相當(dāng)于把A看作新看作新的基本事件空間求的基本事件空間求AB發(fā)生的概率發(fā)生的概率思考

10、思考2：)()()()()()()()()|(APABPnAnnABnAnABnABP 對于上面的事件對于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)與它們的概與它們的概率有什么關(guān)系呢？率有什么關(guān)系呢？P(B |A)相當(dāng)于把相當(dāng)于把A看作新看作新的基本事件空間求的基本事件空間求AB發(fā)生的概率發(fā)生的概率BA思考思考2：)()()()()()()()()|(APABPnAnnABnAnABnABP 一般地，設(shè)一般地，設(shè)A，B為兩個事件，且為兩個事件，且P(A)0，稱稱P(B|A)= 為在事件為在事件A發(fā)生的條件下，發(fā)生的條件下，事件事件B發(fā)生的條件概率，發(fā)生的條件概率， P(B|A)讀作讀作A發(fā)生的發(fā)

11、生的條件下條件下B發(fā)生的概率。發(fā)生的概率。)()(APABP條件概率定義：條件概率定義：注意：注意：(1)條件概率的取值在條件概率的取值在0和和1之間，之間，即即0P(B|A) 1(2)如果如果B和和C是是互斥事件，互斥事件，則則 P(BC |A)= P(B|A)+ P(C|A)(3)要注意要注意P(B|A)與與P(AB)的區(qū)別，這是的區(qū)別，這是分清條件概率與一般概率問題的關(guān)鍵。分清條件概率與一般概率問題的關(guān)鍵。概率概率P(B|A)與與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系聯(lián)系：事件：事件A，B都發(fā)生了都發(fā)生了 區(qū)別區(qū)別： 樣本空間不同：樣本空間不同：在在P(B|A)中，事件中，事件A成為樣本

12、空間；成為樣本空間；在在P(AB)中，樣本空間仍為中，樣本空間仍為。例例1.在在5道題中有道題中有3道理科題和道理科題和2道文科道文科題。如果不放回地依次抽取題。如果不放回地依次抽取2道題，求：道題，求：(1)第第1次抽到理科題的概率；次抽到理科題的概率；(2)第第1次和第次和第2次都抽到理科題的概率；次都抽到理科題的概率；(3)在第在第1次抽到理科題的條件下，第次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率。次抽到理科題的概率。例例2.一張儲蓄卡的密碼共有一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，位數(shù)字，每位數(shù)字都可從每位數(shù)字都可從09中任選一個。某人在中任選一個。某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼

13、的銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：最后一位數(shù)字，求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過任意按最后一位數(shù)字，不超過2次次就按對的概率；就按對的概率；(2)如果他記得密碼的最后一位是偶如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過數(shù)，不超過2次就按對的概率。次就按對的概率。自主練習(xí)：自主練習(xí)：C自主練習(xí)：自主練習(xí)：B3.某班從某班從6名班干部中名班干部中(其中男生其中男生4人，人，女生女生2人人)，任選，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動。人參加學(xué)校的義務(wù)勞動。(1)設(shè)所選設(shè)所選3人中女生人數(shù)為人中女生人數(shù)為，求，求的的分布列；分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；求男生甲或女生乙被選中

14、的概率；(3)設(shè)設(shè)“男生甲被選中男生甲被選中”為事件為事件A，“女生乙被選中女生乙被選中”為事件為事件B，求，求P(B)和和P(B|A)。感受高考：感受高考：感受高考：感受高考：B2.(2011湖南高考湖南高考)如圖，如圖，EFGH是以是以O(shè)為圓心，半徑為為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件表示事件“豆子落在正方形豆子落在正方形EFGH內(nèi)內(nèi)”，B表示事件表示事件“豆子落在扇形豆子落在扇形OHE(陰影部分陰影部分)內(nèi)內(nèi)”，則，則(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.2.(2011湖南高考湖南高考)如圖，如圖，EF

15、GH是以是以O(shè)為圓心，半徑為為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件表示事件“豆子落在正方形豆子落在正方形EFGH內(nèi)內(nèi)”，B表示事件表示事件“豆子落在扇形豆子落在扇形OHE(陰影部分陰影部分)內(nèi)內(nèi)”，則，則(1)P(A)_；(2)P(B|A)_. 22.(2011湖南高考湖南高考)如圖，如圖，EFGH是以是以O(shè)為圓心，半徑為為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件表示事件“豆子落在正方形豆子落在正方形EFGH內(nèi)內(nèi)”，B表示事件表示事件“豆子

16、落在扇形豆子落在扇形OHE(陰影部分陰影部分)內(nèi)內(nèi)”，則，則(1)P(A)_；(2)P(B|A)_. 2411.如何理解條件概率的存在？如何理解條件概率的存在？一般地，每一個隨機試驗都是在一定條一般地，每一個隨機試驗都是在一定條件下進行的，而這里所說的條件概率則是當(dāng)件下進行的，而這里所說的條件概率則是當(dāng)試驗結(jié)果的一部分信息已知試驗結(jié)果的一部分信息已知(即在原隨機試驗即在原隨機試驗的條件上，再加上的條件上，再加上“某事件發(fā)生某事件發(fā)生”的附加條的附加條件件)，求另一事件在此條件下發(fā)生的概率，求另一事件在此條件下發(fā)生的概率課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.如何理解條件概率的存在？如何理解條件概率的存在？一般地，每一個隨機試驗都是在一定條一般地，每一個隨機試驗都是在一定條件下進行的，而這里所說的條件概率則是當(dāng)件下進行的，而這里所說的條件概率則是當(dāng)試驗結(jié)果的一部分信息已知試驗結(jié)果的一部分信息已知(即在原隨機試驗即在原隨機試驗的條件上，再加上的條件上，再加上“某事件發(fā)生某事件發(fā)生”的附加條的附加條件件)，求另一事件在此條件下發(fā)生的概率，求另一事件在此條件下發(fā)生的概率提醒提醒 由于樣本空間變化，事件由于樣本空間變化，事件B在在“事事件件A已發(fā)生已發(fā)生”這個附加條件下的概率與沒有這這個附加條件下的概率與沒有這