1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上蔡氏二極管及混沌現(xiàn)象終結(jié)報(bào)告 蔡氏二極管及混沌現(xiàn)象【預(yù)習(xí)報(bào)告部分】一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 了解非線性元件的組成，研究蔡氏二極管的伏安特性。2. 了解混沌現(xiàn)象產(chǎn)生的原理，研究電路參數(shù)對(duì)混沌現(xiàn)象的影響，分析產(chǎn)生周期和非周期振蕩的條件。3. 學(xué)習(xí)使用示波器觀察混沌電路的相位圖。4. 學(xué)習(xí)使用仿真軟件（Multisim）研究電路特性，并與實(shí)際電路測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。5. 初步了解、總結(jié)混沌現(xiàn)象對(duì)初值的敏感性。二、實(shí)驗(yàn)說(shuō)明混沌現(xiàn)象混沌是指系統(tǒng)中非周期的有序運(yùn)動(dòng)。長(zhǎng)期以來(lái)，物理學(xué)用確定論或隨機(jī)性這兩套相互獨(dú)立體系，分別在各自領(lǐng)域成功的描述世界。但是在現(xiàn)實(shí)世界中系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)并不能完全有確定論

2、的結(jié)論給出。在太陽(yáng)系中，已經(jīng)可以證明冥王星的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)混沌性質(zhì)?；煦绗F(xiàn)象的研究表明一個(gè)完全確定的系統(tǒng)，即使非常簡(jiǎn)單，但由于自身的非線性作用，同樣存在內(nèi)在隨機(jī)性。本試驗(yàn)將使用非線性電學(xué)元件研究電路中的混沌現(xiàn)象。蔡氏二極管和蔡氏電路蔡氏電路是由美籍華人蔡少棠教授首先發(fā)起研究的，由一個(gè)電感、一個(gè)電阻、兩個(gè)電容和一個(gè)非線性電阻（蔡氏二極管）組成，電路結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單。圖（1）就是蔡氏電路的電路圖。圖（1） 蔡氏電路 蔡氏電路中的蔡氏二極管（如圖（2）是一個(gè)分段線性電阻，可以通過(guò)運(yùn)算放大器和電阻組成，其伏安特性曲線和原理圖如（3）所示，Uo表示蔡氏二極管伏安特性曲線的拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓值（正），是蔡氏二極管的一個(gè)

3、很重要的參量。取值時(shí)可取R1=3.3k，R2=22k，R3=22k，R4=2.2k，R5=220，R6=220。 圖（2） 蔡氏二極管原理圖 圖（3）蔡氏二極管伏安特性曲線蔡氏二極管伏安特性的測(cè)量本實(shí)驗(yàn)中，引入3的采樣電阻讀取求得電路的輸入電流，再測(cè)得輸入電壓，即可得到蔡氏二極管的伏安特性。測(cè)量電路如下：圖（4）蔡氏電路伏安特性曲線測(cè)量電路對(duì)于上面的電路，有UNR+UR=UA INR=UC/R實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)調(diào)節(jié)UA的值得到不同的UR與UNR，進(jìn)而通過(guò)上面的計(jì)算來(lái)得到INR，最后得到伏安特性曲線。蔡氏電路的電路方程設(shè)x= uc1，y= uc2，z=iLG，=C2C1，=C2LG2，則上式改寫(xiě)為 d

4、xdt=y-h(x) dydt=x-y-z dzdt=-y其中h(x)在理論估算時(shí)可取h(x)=-0.4x-0.35|x+1|-|x-1|2，用來(lái)表示蔡氏二極管的非線性特性。由微分方程組的知識(shí)可以知道，上面的方程在不同區(qū)域內(nèi)有三個(gè)平衡點(diǎn)（三個(gè)區(qū)域分別為uc1<-Uo，-Uo<uc1<Uo, uc1>Uo,平衡點(diǎn)的坐標(biāo)可用（uc1，uc2，iL/G）的方式表示）:p+=k，0，-k,=0,0,0,p-=(-k,0,k)。在實(shí)驗(yàn)中，可利用示波器觀察uc1和iL的y-t或x-y相位圖來(lái)判斷電路混沌狀態(tài)的產(chǎn)生。三、實(shí)驗(yàn)任務(wù)預(yù)習(xí)任務(wù)1) 使用multisim軟件進(jìn)行蔡氏二極管的伏

5、安特性曲線仿真，并求出Uo和Uo兩側(cè)的曲線斜率2) 使用multisim軟件搭建蔡氏電路，參數(shù)取值如下：L=50mH，C1=10nF，C2=100nF，R1=3.3k，R2=22k，R3=22k，R4=2.2k，R5=220，R6=220。逐步改變R的阻值，分析R取不同值時(shí)電路的電路是否進(jìn)入混沌狀態(tài)，并求出臨界點(diǎn)（精確到0.1k）實(shí)驗(yàn)課任務(wù)1）用集成運(yùn)算放大器、電感、電容、電阻組成蔡氏二極管，測(cè)量其伏安特性曲線。要求在Uo附近的一段來(lái)精確測(cè)量蔡氏二極管的伏安特性。2）把這個(gè)等效的蔡氏二極管接入到蔡氏電路當(dāng)中，電路參數(shù)與仿真電路相同。逐步改變R，測(cè)量uc1和iL的y-t和x-y相位圖（未進(jìn)入混沌

6、狀態(tài)時(shí)去兩個(gè)代表即可），并記錄產(chǎn)生混沌時(shí)的R值（精確到0.1k）。并與仿真結(jié)果比較。（想想iL如何能夠在示波器上顯示出來(lái)）四、實(shí)驗(yàn)設(shè)備直流穩(wěn)壓電源 1臺(tái)MF-14型萬(wàn)用表 1塊電阻箱 1臺(tái)雙蹤數(shù)字示波器 1臺(tái)電容、電感線圈、電阻、集成運(yùn)放（參數(shù)如上所述） 若干五、實(shí)驗(yàn)仿真蔡氏二極管的伏安特性曲線仿真如圖所示，搭建電路圖，對(duì)VSS進(jìn)行直流掃描，得到對(duì)應(yīng)的伏安特性曲線。 如上所示，可以看到，Uo約為1.4V到1.5V之間?；诓淌想娐返幕煦绗F(xiàn)象仿真搭建電路如下：分別改變R,求對(duì)應(yīng)的輸出電壓，得到如下結(jié)論（精確到0.1k）：R2.1k兩者均為正弦信號(hào)，未產(chǎn)生混沌現(xiàn)象R=2.2k產(chǎn)生混沌現(xiàn)象R2.3k

7、兩者均為直流電平，未產(chǎn)生混沌現(xiàn)象對(duì)應(yīng)的波形和相圖如下所示：R2.1k： R=2.2k R2.3k 【終結(jié)報(bào)告部分】六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1.蔡氏二極管的伏安特性的測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下所示：UNR（V）2.992.752.602.402.192.011.801.61UR（mV）-4.14-3.87-3.71-3.51-3.31-3.10-2.89-2.70UNR（V）1.411.210.990.790.610.400.200UR（mV）-2.43-2.09-1.76-1.40-1.06-0.70-0.360.01UNR（V）-0.19-0.41-0.59-0.80-1.01-1.19-1.42-1.59U

8、R（mV）0.360.721.041.411.762.082.442.68UNR（V）-1.80-2.00-2.20-2.40-2.61-2.81-3.01UR（mV）2.893.093.323.503.703.974.16將UR 根據(jù)關(guān)系式I=URR轉(zhuǎn)化為電流，得到如下結(jié)果：UNR（V）2.992.752.602.402.192.011.801.61I（mA）-1.38-1.29-1.24-1.17-1.10-1.03-0.96-0.90UNR（V）1.411.210.990.790.610.400.200I（mA）-0.81-0.70-0.59-0.47-0.35-0.23-0.120.0

9、0UNR（V）-0.19-0.41-0.59-0.80-1.01-1.19-1.42-1.59I（mA）0.120.240.350.470.590.690.810.89UNR（V）-1.80-2.00-2.20-2.40-2.61-2.81-3.01I（mA）0.961.031.101.171.231.321.39在坐標(biāo)紙上繪出對(duì)應(yīng)的曲線，求得Uo約為1.4V到1.5V之間，與仿真結(jié)果相同。2.混沌電路研究如下表所示，分別列出R取不同值的時(shí)候電路的特性：R波形/相圖ILUc相圖實(shí)驗(yàn)中，為了測(cè)量iL的大小，可串連一個(gè)采樣電阻，通過(guò)這個(gè)采樣電阻上的電壓除以電阻值得到電流值，與之前求伏安特性的方法類(lèi)

10、似。當(dāng)我們從0逐漸改變?cè)谠龃驲，R2.6k我們均有穩(wěn)定的相圖（對(duì)應(yīng)于穩(wěn)定的方程的解）；到2.7k,電路中的相圖突然改變，發(fā)生類(lèi)似“跳躍”的現(xiàn)象，電路出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象；當(dāng)R2.8k，輸出電壓為直流電平，重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)。仿真時(shí)當(dāng)R2.1 k時(shí)候，其為穩(wěn)態(tài)解。當(dāng)電阻值改變?yōu)?.12.3K的時(shí)候，方程出現(xiàn)了混沌解，當(dāng)R2.3k，輸出電壓為直流電平，重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的趨勢(shì)一致。之所以?xún)烧邥?huì)有偏差，主要是由于電路參數(shù)并不完全和仿真電路中的理論值相同。這也從另一個(gè)側(cè)面反應(yīng)了電路對(duì)初值的敏感。七、思考題1. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果有什么不同？為什么？答： 仿真電路結(jié)果中能夠清晰的看到電路在接通后起振的過(guò)程，例

11、如在R=2.1K的時(shí)候，可以看到相圖從原點(diǎn)螺旋的達(dá)到穩(wěn)定軌跡的過(guò)程，而示波器上則只能觀察到穩(wěn)定狀況，看不到起振的過(guò)程。 這是由示波器工作原理決定的。示波器在工作的過(guò)程中，只能夠反映瞬時(shí)的值，而經(jīng)過(guò)掃描無(wú)數(shù)的瞬時(shí)值組成了瞬時(shí)波形。但是示波器并不能夠記憶波形，也就是起振的過(guò)程在示波器上不能夠表現(xiàn)出來(lái)。事實(shí)上，通過(guò)仿真，可以看到電路的起振時(shí)間約為5ms，這是我們根本不能察覺(jué)到的。但是仿真軟件（如multisim）的示波器是記憶從電路接通一瞬間開(kāi)始的所有波形的重合，相位圖是電路開(kāi)始工作后所有瞬間相圖的疊加，自然能夠看到起振的過(guò)程。事實(shí)上，對(duì)于混沌時(shí)的電路，當(dāng)使用仿真軟件時(shí)，看到的是穩(wěn)定的波形，而實(shí)際電

12、路中的波形有一定的“跳動(dòng)”，這也是由上述原因造成的。2. 蔡氏電路中改變R的值會(huì)對(duì)電路造成什么影響？有哪些特點(diǎn)？說(shuō)明了什么？答：首先這要從電路方程解的結(jié)構(gòu)說(shuō)起。對(duì)于蔡氏電路，它是由三個(gè)一階齊次線性微分方程組構(gòu)成（見(jiàn)前面的推導(dǎo)）。對(duì)于一階的線性常微分方程，我們?cè)缫咽熘獾那闆r。而對(duì)于由兩個(gè)線性一階微分方程組，我們也可由分離變量法解出其解析解。然而，當(dāng)這些方程組中方程的個(gè)數(shù)n3的時(shí)候，現(xiàn)有的微分方程理論告訴我們：它是不存在解析解的！對(duì)于不存在解析解的方程，我們往往通過(guò)數(shù)值分析去嘗試找出方程的解。有趣的問(wèn)題就發(fā)生了：這些解對(duì)于給定的初值極其敏感，甚至初值微小的差別將引起解的很大差別。而這些初值，也

13、可以反映在電感、電容初始儲(chǔ)能上，也可以反映為電容，電感，電阻參數(shù)的改變。當(dāng)R的改變時(shí)，將改變方程的系數(shù)，從而改變了方程的解。對(duì)于本實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)，當(dāng)電阻值改變?yōu)?.62.8K的時(shí)候，方程出現(xiàn)了混沌解。表現(xiàn)在電路里面，就是對(duì)應(yīng)的Il(t),Uc(t)的混沌相圖。而當(dāng)R為其它值的時(shí)候，方程的解為穩(wěn)態(tài)解。從中我們可以看出蔡氏電路中R值的選取將直接影響Uc-iL的向空間的解，在一定情況下，它是有穩(wěn)定的解；有的時(shí)候，有的時(shí)候它不存在穩(wěn)定解（表現(xiàn)為混沌現(xiàn)象）。而且通過(guò)研究我們可得出：蔡氏電路的解對(duì)初值的改變極其敏感（這里我們表現(xiàn)現(xiàn)在R的改變上）。八、實(shí)驗(yàn)結(jié)論1.蔡氏二極管是非線性元件，本實(shí)驗(yàn)中得Uo約在1.

14、41.5V之間。2.通過(guò)蔡氏電路可以觀察到電路的混沌現(xiàn)象，且 R2.6k相圖穩(wěn)定（對(duì)應(yīng)于穩(wěn)定的方程的解）到2.7k,電路中的相圖突然出現(xiàn)了混沌，當(dāng)R2.8k，輸出電壓為直流電平，重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)。3.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，可以看到，蔡氏電路對(duì)R的阻值極敏感，這驗(yàn)證了混沌系統(tǒng)對(duì)初值敏感的特點(diǎn)。九、實(shí)驗(yàn)收獲為了做好這次開(kāi)放實(shí)驗(yàn)的練習(xí)，我們組經(jīng)歷了確定方向，選題，確定實(shí)驗(yàn)步驟和具體操作的方法以及最后的數(shù)據(jù)整理分析和畫(huà)圖的過(guò)程，整個(gè)實(shí)驗(yàn)都是由我們自己設(shè)計(jì)和實(shí)際操作的，從中學(xué)習(xí)到了很多東西。從前我們做實(shí)驗(yàn)，都是按照指示書(shū)上面的內(nèi)容去做預(yù)習(xí)、實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)據(jù)分析，我們需要做的事情只是按部就班地去完成這些任務(wù)，有一點(diǎn)像是完成

15、作業(yè)的感覺(jué)。但是，這一次確實(shí)非常不一樣，因?yàn)檫@個(gè)實(shí)驗(yàn)從選題、操作到數(shù)據(jù)處理要求都是由我們自己設(shè)計(jì)并實(shí)施，也就是給自己設(shè)計(jì)一個(gè)任務(wù)并且完成。這給我們更廣闊的發(fā)揮空間，也讓我們真正體會(huì)到了探索的樂(lè)趣。在電路原理課程上面，我們接觸到了關(guān)于蔡氏二極管和混沌電路的內(nèi)容，這讓我們非常感興趣：為什么由幾個(gè)簡(jiǎn)單電路元件組成的一個(gè)電路，其等效電路就會(huì)出現(xiàn)折線形伏安特性和混沌現(xiàn)象？為此，我們決定在完成仿真的基礎(chǔ)上通過(guò)這次電路原理選作實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)加以驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)前，通過(guò)查閱資料，我們對(duì)于蔡氏電路的原理、研究方法有了一定的認(rèn)識(shí)，并對(duì)于混沌現(xiàn)象數(shù)學(xué)解釋有了一定的理解：多階線性方程在一定條件下沒(méi)有穩(wěn)定解?；蛘哒f(shuō)，蔡氏電路所決定的微分方程在電路參數(shù)給定的條件下會(huì)沒(méi)有穩(wěn)定的解，進(jìn)而產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。這樣我們對(duì)蔡氏電路的原理有了較透徹的認(rèn)識(shí)，為我們順利的實(shí)驗(yàn)打下了良好的基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)的實(shí)施過(guò)程是非常困難的。由于缺乏經(jīng)驗(yàn)，我們誤以為可以按照仿真的過(guò)程去完成實(shí)驗(yàn)。然而，到了實(shí)驗(yàn)室之后才發(fā)現(xiàn)沒(méi)有合適的采樣電阻。此時(shí)，我們臨時(shí)想出了上面這個(gè)測(cè)量等效電阻的方法，這是我們?cè)陔娮与娐穼?shí)驗(yàn)課程當(dāng)中學(xué)到的。這個(gè)困難解決了，接下來(lái)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程就順利了許多。而對(duì)于示波器上的相圖與仿真結(jié)果不同的時(shí)候，我們及時(shí)分析，并根據(jù)仿真上示波器和實(shí)際示波器工作原理上的差異分析得到了產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原