1、絕密啟用前 2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）1、 考生注意2、 1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.3、 2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫姓名，將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.4、 3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.5、 4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一. 填空題（本大題共12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1. 已知集合，集合，則 2. 若排列數(shù)，則 3. 不等

2、式的解集為 4. 已知球的體積為，則該球主視圖的面積等于 5. 已知復(fù)數(shù)滿足，則 6. 設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為、，為該雙曲線上的一點(diǎn)，若，則 7. 如圖，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為 8. 定義在上的函數(shù)的反函數(shù)為，若為奇函數(shù)，則的解為 9. 已知四個(gè)函數(shù)： ； ； ； . 從中任選2個(gè)，則事件“所選2個(gè)函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為 10. 已知數(shù)列和，其中，的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù)，若對(duì)于任意，的第項(xiàng)等于的第項(xiàng)，則 11. 設(shè)、，且，則的最小值等于 12. 如圖，用35個(gè)單位正方形拼成一個(gè)矩形，點(diǎn)、以及四個(gè)標(biāo)記為“#”的

3、點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)處，設(shè)集合，點(diǎn)，過作直線，使得不在上的“#”的點(diǎn)分布在的兩側(cè). 用和分別表示一側(cè)和另一側(cè)的“#”的點(diǎn)到的距離之和. 若過的直線中有且只有一條滿足，則中所有這樣的為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 關(guān)于、的二元一次方程組的系數(shù)行列式為（ ）A. B. C. D. 14. 在數(shù)列中，則（ ）A. 等于 B. 等于0 C. 等于 D. 不存在15. 已知、為實(shí)常數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)，則“存在，使得、成等差數(shù)列”的一個(gè)必要條件是（ ）A. B. C. D. 16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓和. 為上的動(dòng)點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)，是的最大值. 記在上，在上，且，則中元素個(gè)數(shù)為

4、（ ） A. 2個(gè) B. 4個(gè) C. 8個(gè) D. 無窮個(gè)三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱的長(zhǎng)為5. （1）求三棱柱的體積；（2）設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小. 18. 已知函數(shù)，. （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)ABC為銳角三角形，角A所對(duì)邊，角B所對(duì)邊，若，求ABC的面積. 19. 根據(jù)預(yù)測(cè)，某地第個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中，第個(gè)月底的共享單車的保有量是前個(gè)月的累計(jì)投放量與累計(jì)損失量的差. （1）求該地區(qū)第4個(gè)月底的共享單車的保有量；

5、（2）已知該地共享單車停放點(diǎn)第個(gè)月底的單車容納量（單位：輛）. 設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問該保有量是否超出了此時(shí)停放點(diǎn)的單車容納量？20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓，為的上頂點(diǎn)，為上異于上、下頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，為x正半軸上的動(dòng)點(diǎn).（1）若在第一象限，且，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，若以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求M的橫坐標(biāo)；（3）若，直線AQ與交于另一點(diǎn)C，且，求直線的方程. 21. 設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意的、，當(dāng)時(shí)，都有. （1）若，求的取值范圍；（2）若為周期函數(shù)，證明：是常值函數(shù)；（3）設(shè)恒大于零，是定義在上、恒大于零的周期函數(shù)，是的最大值. 函數(shù). 證明：“

6、是周期函數(shù)”的充要條件是“是常值函數(shù)”. 2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試上海-數(shù)學(xué)試卷考生注意1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫姓名，將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1.已知集合,則.【解析】本題考查集合的運(yùn)算，交集，屬

7、于基礎(chǔ)題【答案】2.若排列數(shù),則.【解析】本題考查排列的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題【答案】33.不等式的解集為.【解析】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題【答案】4.已知球的體積為，則該球主視圖的面積等于.【解析】本題考查球的體積公式和三視圖的概念，,所以，屬于基礎(chǔ)題【答案】5.已知復(fù)數(shù)滿足，則.【解析】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，設(shè)，則,，屬于基礎(chǔ)題【答案】6.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為,為該雙曲線上的一點(diǎn).若,則.【解析】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，（舍），【答案】117.如圖，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系.若的坐標(biāo)為,則的坐標(biāo)是.【解析】本題考查空間向量

8、，可得,屬于基礎(chǔ)題【答案】8.定義在上的函數(shù)的反函數(shù).若為奇函數(shù)，則的解為.【解析】本題考查函數(shù)基本性質(zhì)和互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題,所以,當(dāng)時(shí)，,所以【答案】9.已知四個(gè)函數(shù)：；.從中任選2個(gè)，則事件“所選2個(gè)函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為.【解析】本題考查事件的概率，冪函數(shù)的圖像畫法和特征，屬于基礎(chǔ)題總的情況有：種，符合題意的就兩種：和，和【答案】10.已知數(shù)列和,其中，的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù).若對(duì)于任意中的第項(xiàng)等于中的第項(xiàng)，則.【解析】本題考查數(shù)列概念的理解，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題由題意可得：，所以【答案】211.設(shè),且，則的最小值等于.【解析】考查三角函數(shù)的性質(zhì)

9、和值域，要使，則,當(dāng)時(shí)成立【答案】12.如圖，用35個(gè)單位正方形拼成一個(gè)矩形，點(diǎn)以及四個(gè)標(biāo)記為“”的點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)處.設(shè)集合，點(diǎn).過作直線，使得不在上的“”的點(diǎn)分布在的兩側(cè).用和分別表示一側(cè)和另一側(cè)的“”的點(diǎn)到的距離之和.若過的直線中有且只有一條滿足，則中所有這樣的為.【解析】本題考查有向距離，以左下角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。四個(gè)標(biāo)記為“”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,設(shè)過點(diǎn)的直線為：,此時(shí)有向距離且由則過的直線滿足;此時(shí),直線為：所以此時(shí)滿足題意的直線為：則過的直線滿足;此時(shí)有無數(shù)組解，例如：直線，直線等都滿足題意.則過的直線滿足;此時(shí)，直線為：,所以此時(shí)滿足題意的直線為：.則過的直線滿足;此時(shí),

10、直線為：所以此時(shí)滿足題意的直線為：【答案】二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13.關(guān)于的二元一次方程組的系數(shù)行列式為（）ABCD【答案】C14.在數(shù)列，則（）.A等于B等于0C等于D不存在【答案】B15已知為實(shí)常數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)，則“存在,使得成等差數(shù)列”的一個(gè)必要條件是（）ABCD【答案】A16在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓和.為上的動(dòng)點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)，是的最大值.記在上，在上，且，則中（）A元素個(gè)數(shù)為2B元素個(gè)數(shù)為4 C元素個(gè)數(shù)為8 D含有無窮個(gè)元素【答案】D三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解

11、答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊和的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱的長(zhǎng)為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設(shè)是中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小?！敬鸢浮浚?）（2）18（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)為銳角三角形，角所對(duì)的邊，角所對(duì)的邊.若，求的面積.【答案】（1）（2）19（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）根據(jù)預(yù)測(cè)，某地第個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中.第個(gè)月底的共享單車的保有量是前個(gè)

12、月的累計(jì)投放量與累計(jì)損失量的差.（1）求該地第4個(gè)月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點(diǎn)第個(gè)月底的單車容納量（單位：輛）.設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問該保有量是否超出了此時(shí)停放點(diǎn)的單車容納量？【答案】（1）935（2），所以當(dāng)時(shí)取最大值，為8782 此時(shí)，所以當(dāng)取最大值時(shí)，停放點(diǎn)不能容納20（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，為的上頂點(diǎn)，為上異于上、下頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn).為正半軸上的動(dòng)點(diǎn).（1）若在第一象限，且，求的坐標(biāo)；（2）設(shè).若以為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求的橫坐標(biāo)；（3）若,直線與交于另一點(diǎn)C，且，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或或；（3）解析（3）點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，且。記線段中點(diǎn)為點(diǎn)，則，；又，是中點(diǎn)，又C是上的一點(diǎn)，為等腰三角形，為底邊中點(diǎn)，（1）若，則，由不在上頂點(diǎn)可知，為下頂點(diǎn)，無解；（2），則，或（舍），直線AQ方程21（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有.（1）若，求的取值范圍；（2）若是周期函數(shù)，求證：是常值函數(shù)；（3）若恒大于零.是定義在上的、恒大于零的周期函數(shù)，是的最